Des formules en termes élémentaires de la Théorie des Nombres pour les nombres de classes de conjugaison de sous-groupes finis dans le groupe de norme 1 des ordres maximaux d'algèbres de quaternions sont établies.

Les automates d'ordres, plus connus sous le nom de Message sequence Charts (MSC), ont connu une énorme popularité depuis les années 1990. Ce succès est à la fois académique et industriel. Les raisons de ce succès sont multiples : le modèle est simple et s'apprend très vite. De plus il possède une puissance d'expression supérieure à celle des automates finis, et pose des problèmes difficiles. L'apparente simplicité des MSCs est en fait trompeuse, et de nombreuses manipulations algorithmiques se révèlent rapidement être des problèmes indécidables. Dans ce document, nous revenons sur 10 années de recherches sur les Message Sequence Charts, et plus généralement sur les langages de scénarios, et tirons quelques conclusions à partir des travaux effectués. Nous revenons sur les propriétés formelles des Message Sequence charts, leur décidabilité, et les sous-classes du langage permettant la décision de tel ou tel problème. L'approche classique pour traiter un problème sur les MSCs est de trouver la plus grande classe possible sur laquelle ce problème est décidable. Un autre challenge est d'augmenter la puissance d'expression des MSCs sans perdre en décidabilité. Nous proposons plusieurs extensions de ce type, permettant la crétion dynamique de processus, ou la définition de protocoles de type "fenêtre glissante". Comme tout modèle formel, les MSCs peuvent difficilement dépasser une taille critique au delà de laquelle un utilisateur ne peut plus vraiment comprendre le diagramme qu'il a sous les yeux. Pour pallier à cette limite, une solution est de travailler sur de plus petits modules comportementaux, puis de les assembler pour obtenir des ensembles de comportements plus grands. Nous étudions plusieurs mécanismes permettant de composer des MSCs, et sur la robustesses des sous-classes de scénarios connues à la composition. La conclusion ce cette partie est assez négative: les scénarios se composent difficilement, et lorsqu'une composition est faisable, peu de propriétés des modèles composés sont préservées. Nous apportons ensuite une contributions à la synthèse automatique de programmes distribués à partir de spécification données sous forme d'automates d'ordres. Cette question répond à un besoin pratique, et permet de situer un role possible des scénarios dans des processus de conception de logiciels distribués. Nous montrons que la synthèse automatique est possible sur un sous ensemble raisonnable des automates d'ordres. Dans une seconde partie de ce document, nous étudions des applications possibles pour les MSCs. Nous regardons entre autres des algorithmes de model-checking, permettant de découvrir des erreurs au moment de la spécification d'un système distribué par des MSCs. La seconde application considérée est le diagnostic, qui permet d'expliciter à l'aide d'un modèle les comportement d'un système réel instrumenté. Enfin, nous regardons l'utilisation des MSCs pour la recherche de failles de sécurité dans un système. Ces deux applications montrent des domaines réalistes d'utilisation des scénarios. Pour finir, nous tirons quelques conclusions sur les scénarios au regard du contenu du document et du travail de ces 10 dernières années. Nous proposons ensuite quelques perspectives de recherche.

Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour $n$ des graphesd'automates à piles imbriquées $n$ fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que $epsilon_0$ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants''. Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que $epsilon_0$. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type $omega$ --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3 / This thesis studies the structures with decidable monadic second-ordertheory, and in particular the pushdown hierarchy. The latter can bedefined as the family for $n$ of pushdown graphs with $n$ timesimbricated stacks ; another definition is by graph transformations. Westudy the example of ordinals. We show that ordinals smaller that $epsilon_0$are in the hierarchy, along with graphs called "covering graphs'', which carry more data than ordinals. We show then the converse : allordinals of the hierarchy are smaller than $epsilon_0$. This result uses thefact that linear orders of a level are actually isomorphic to thestructure of leaves of deterministic trees by lexicographic ordering, at the same level. More generally, we obtain a characterisation ofscattered linear orders in the hierarchy. We finally focus on the caseof orders of type $omega$ --- infinite words --- and show that morphicwords are exactly words of the second level of the hierarchy. Thisleads us to a new definition of words for level 3

Ce travail traite des méthodes de calcul numérique pour les simulations hydrodynamiques appliquées principalement sur des produits développés par ANDRITZ HYDRO. Il s’agit ici de mettre en place des schémas d’ordre élevé pour des simulations CFD en utilisant le code de calcul ASPHODEL développé et utilisé par ANDRITZ HYDRO. Les principales motivations sont l’augmentation de la fiabilité des résultats de calculs numériques avec un coût de calcul raisonnable. Cette fiabilité s’exprime à travers l’augmentation de la précision et de la robustesse des schémas numériques. Le code de calcul ASPHODEL est basé sur la méthode sans maillage SPH-ALE. Mélange entre les volumes finis et la méthode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), la méthode SPH-ALE emploie un ensemble de points appelés particules servant à la discrétisation du domaine fluide. Elle permet en particulier de par son caractère sans maillage, un suivi des surfaces libres sans effort de calcul supplémentaire. Cet aspect est véritablement attrayant pour bon nombre d’applications industrielles notamment la simulation des écoulements à surface libre se produisant dans une turbine Pelton, mais également le remplissage d’une turbine Francis. Cependant, le bémol à cette méthode est son manque de précision spatiale. En effet les points de calcul étant mobiles, les opérateurs spatiaux doivent être en mesure de conserver leur précision et leur robustesse au cours du temps. La qualité des résultats en est du coup impactée, en particulier le champ de pression souvent excessivement bruité. La montée en ordre et l’amélioration de la consistance des opérateurs pour un vaste panel de configurations géométriques sont donc les enjeux de ce travail. En utilisant des outils inspirés par les volumes finis non-structurés, il est possible d’améliorer les opérateurs spatiaux. En effet, la montée en ordre ou p-raffinement peut notamment se faire avec des reconstructions d’ordres élevés pour évaluer les états aux interfaces des problèmes de Riemann. La sommation des flux numériques résolus par un solveur de Riemann est ensuite retravaillée pour obtenir un schéma numérique d’ordre global cohérent. Le même soucis de cohérence avec les schémas en temps doit d’ailleurs être pensé. Le gain de précision apporté par les schémas numériques d’ordre élevé est comparé avec un raffinement spatial, c’est à dire une augmentation du nombre des particules de taille plus petite, aussi appelé h-raffinement. La méthode SPH-ALE améliorée est ensuite testée sur des cas représentatifs des applications visées. En conclusion, les développements effectués dans cette étude ont été guidés par l’application en turbine Pelton principalement mais il va de soi qu’ils sont applicables à des écoulements sans surface libre dans les turbines Francis par exemple. Ce travail montre les possibilités d’une méthode sans maillage pour des cas d’écoulements complexes autour de géométrie tournantes. / This work deals with numerical methods for hydrodynamic testing applied mainly on products developed by ANDRITZ HYDRO. This is to put in place high order schemes for CFD simulations using the ASPHODEL calculation code developed and used by ANDRITZ HYDRO. The main reasons are the increased reliability of the results of numerical calculations with a reasonable computational cost. This reliability is expressed through increasing the accuracy and robustness of numerical schemes. The ASPHODEL computer code is based on the meshfree method SPH-ALE. Mix between finite volume method and SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), the SPH-ALE method uses a set of points called particles serving as the fluid domain discretization. It allows track free surfaces without additional computational effort. This is truly attractive for many industrial applications including the simulation of free surface flows occurring in a Pelton turbine, but also filling a Francis turbine. However, the downside of this method is its lack of spatial accuracy. Indeed calculation points are mobile, space operators must be able to keep their accuracy and robustness over time. The quality of results is impacted especially the pressure field is often excessively noisy. The rise in order and improving the consistency of the operators for a wide range of geometric configurations are the challenges of this work. Using tools inspired by the unstructured finite volume, it is possible to improve the spatial operators. Indeed, the increasing order or p-refinement particular can be done with reconstructions of high order to assess the conditions at the interfaces of Riemann problems. The summation of discret fluxes solved by Riemann solver is then reworked to obtain a coherent global order scheme. The same concern for consistency with temporal schemes should also be considered. The precision gain provided by numerical schemes of higher orders is compared with a spatial refinement ie an increase in the number of smaller particles ; also called h -refinement . Improved SPH -ALE method is then tested on representative cases of intended applications. In conclusion, the developments made in this study were guided in accordance mainly with the Pelton turbine but it goes without saying that they are applicable to non- free surface flows in Francis turbines for example. This work shows the possibilities of a free mesh method for cases of complex flow around rotating geometry.

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Cette thèse se propose d’étudier la mise en œuvre de la pastorale par les jésuites et par les ordres mendiants (franciscains, dominicains et augustins) au Japon, au cours des XVIe et XVIIe siècles. Ce travail consiste à s’interroger sur les méthodes mises en œuvre par les religieux, ainsi qu’à la vie des chrétientés : le projet de conversion des missionnaires n’est pas analysé en terme quantitatif (y a-t-il eu de nombreuses conversions ?), mais en terme qualitatif : il s’agit de comprendre ce que signifie être un chrétien au Japon pour les missionnaires, mais également pour les convertis. Le propos est organisé en quatre parties. La première partie s’intéresse à la construction de l’espace missionnaire et vise à comprendre la façon dont les religieux s’approprient l’espace japonais, dans le but de faciliter l’enracinement du christianisme au Japon. La seconde partie étudie ceux qui conduisent la pastorale et sont en charge de la chrétienté, afin de repérer un profil de missionnaire spécifique à la mission japonaise. La troisième partie analyse les stratégies mises en place par les missionnaires pour convertir les Nippons, mais également la façon dont ces derniers pratiquent le christianisme et s’approprient la nouvelle religion. Enfin, la quatrième partie vise à mettre en perspective les trois premières, en questionnant la manière dont les missionnaires appréhendent la pastorale et en étudiant la diffusion d’une culture européenne au Japon. / This thesis examines the pastoral work carried out by the Jesuits and the mendicant Orders (Franciscans, Dominicans, Augustinians) in Japan during the 16th and 17th centuries. It analyses the methods developed by the missionaries as well as the lives of the new believers. The missionary project is not analysed in quantitative terms (number of conversions) but in qualitative ones: what does being Christian mean in Japan, for the missionaries, but also for the converts?The study is divided into four parts. The first one deals with the construction of the missionary territory; it aims at understanding how the missionaries manage Japan’s geography in order to help Christianity spread and take root in the country. In the second part, the lives and origins of the missionaries are analysed, allowing for a typical profile to be identified. The third part discusses the strategies deployed by the missionaries to convert the Japanese, and also the way the natives understand pastoral activities and appropriate the new religion. In the fourth and final part, the three first part are put into perspective by studying the way missionaries understood their pastoral work and the way they spread elements of European culture across Japan.

BaVS3 est un système quasi-unidimensionnel constitué de chaînes de vanadium. C'est aussi un système multi-bandes dans lequel plusieurs types d'électrons coexistent au voisinage du niveau de Fermi (les bandes dz2 et e(t2g)), qui sont fortement corrélés. Ce système s'appuie donc à la fois sur la physiques des systèmes unidimensionnels et sur celle des systèmes à électrons fortement corrélés. La transition métal-isolant de BaVS3, qui fut l'objet de nombreuses études, a récemment été interprété comme s'apparentant à une onde de densité de charge des électrons dz2 : celle-ci s'accompagne d'une quadrimérisation de la chaîne de vanadium et de l'apparition d'une sur-structure indexée (1,0,1/2)O dans le réseau réciproque. La composante commensurable de la sur-structure selon l'axe des chaînes ne peut s'expliquer qu'en considérant une redistribution des électrons entre les différentes bandes au voisinage du niveau de Fermi sous l'effet des corrélations électroniques. La transition métal-isolant disparaît en un point critique quantique sous pression à 2 GPa. D'un autre point de vu, une autre instabilité isolante d'un autre type, indexée (1/3,1/3,0.8)H avait été observée dans des échantillons substitués chimiquement. Cette thèse en deux temps s'est d'abord intéressée à la compétition entre les deux phases (1,0,1/2)O et (1/3,1/3,0.8)H dans deux séries d'échantillons chimiquement modifié BaVS3-δ et Ba1-xSrxVS3. Cette étude permet de montrer que la phase (1/3,1/3,0.8)H est associée à un ordre de charge des électrons e(t2g) et de conclure sur le rôle des modifications chimiques en temps qu'impuretés quand au mécanisme d'apparition de la seconde phase, par opposition à une théorie de "pression chimique". Le deuxième temps de cette thèse présente l'étude structurale de la transition métal-isolant sous pression. Cette étude à nécessité la mise en place d'un dispositif de diffraction sous pression à basse température avec mesure in-situ de la pression. Cette étude a montrée que la modulation structurale reste commensurable sur les 3/4 du diagramme de phase puis devient incommensurable lorsque l'on s'approche du point critique quantique. Ceci permet d'interpréter l'évolution de la transition métal-isolant sous pression en terme de locking à la commensurabilité, et donne une information sur la physique du composé au voisinage du point critique quantique.

Cette thèse s'articule autour de deux grands thèmes: l'amélioration de la gestion des risques assurantiels souscrits par les entreprises d'assurance et l'intégration des techniques actuarielles et financières. L'intérêt majeur de notre démarche est de proposer de nouvelles méthodes modernes de gestion des risques pour les sociétés d'assurance, fournissant des alternatives pertinentes aux approches classiques des actuaires. Dans bon nombre de problèmes actuariels, l'information dont on dispose à propos des risques en présence n'est que partielle et il peut être intéressant d'obtenir des approximations de quantités d'intérêt (fonctions de répartition, primes stop-loss, coefficients d'ajustement, probabilités de ruine, etc.) basées sur les premiers moments des risques en présence. Dans tous les cas, il est évidemment très important de pouvoir évaluer la qualité de ces approximations. A cet égard, l'obtention de bornes sur ces quantités d'intérêt permet de contrôler l'erreur qui pourrait entacher l'approximation. Dans une telle perspective, la majeure partie de la thèse a pour cadre de travail les classes de risques partageant les mêmes premiers moments (notamment, moyenne, variance et coefficient de dissymétrie). L'existence de risques extrémaux par rapport à certaines relations d'ordres stochastiques de type convexe permet alors d'obtenir des bornes sur les quantités d'intérêt considérées. Dans certains cas, et ce afin d'obtenir des bornes plus précises, il peut également s'avérer intéressant de se restreindre à d'autres classes de risques. Par exemple, la classe des risques discrets, qui constitue un cas particulier de première importance en sciences actuarielles, a retenu toute notre attention. Cette thèse est composée d'articles (rédigés en anglais) publiés dans des revues nationales et internationales.

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'élaboration de méthodes d'aide à la conception de systèmes coopératifs en prenant en compte les contraintes temporelles de manière quantitative. L'approche développée est fondée sur les réseaux de Petri, la logique linéaire et les graphes de contraintes temporelles. C'est une approche orientée « événements » et non orientée « états » comme c'est souvent le cas dans les approches fondées sur les réseaux de Petri. Elle est décomposée en deux étapes : une étape d'analyse « qualitative » et une étape d'analyse « quantitative ». La première consiste à obtenir les relations de causalité entre les événements appartenant à un scénario donné. L'équivalence entre un arbre de preuve en logique linéaire et le processus fini obtenu par dépliage d'un réseau de Petri à partir du même marquage initial montre que ces relations sont des relations de précédence. L'introduction de la notion de séquent caractéristique permet de mettre en Suvre une approche compositionnelle des processus à partir des règles du calcul des séquents. La deuxième étape consiste à passer du graphe décrivant les relations de précédence à un graphe de contraintes temporelles exprimant de façon linéaire l'ensemble des contraintes temporelles quantitatives que doivent vérifier les dates des franchissements des transitions dans un scénario. Il devient ainsi possible d'exploiter tous les résultats des techniques classiques d'analyse et de propagation de contraintes. Cette démarche est complètement cohérente avec les réseaux de Petri p-temporels mais difficilement compatible avec les t-temporels car ils engendrent des ensembles de contraintes qui sont plus complexes. Nous avons illustré cette démarche par un problème simple d'ordonnancement de documents multimédias. Nous avons par la suite montré comment, pour les réseaux de Petri t-temporels, nous pouvions calculer les dates de franchissements et les durées de séjour des jetons dans les places en restant sous une fo rme symbolique dans le cadre de la sémantique faible.

Thèse - Paris, 1891. / Reprint of the Paris edition, 1891.