The developing of multimedia to make the video data to increase very quickly.So how to acquire the data that we want in a short time is a more important topic. Shot change detection is the first step for latter operation like classification and annotations. There are two type of shot change, one is abrupt shot change and the other one is gradual transition. Dissolve is the one of gradual transition that often seen but hard to detection, so in the paper would to propose a robust method to solve this problem. In this paper we use fractal orthonormal basis for our feature to compare frames in the video to the first frame of video, and use the quantification between those frames to draw a graph. By analyzing the graph and the characteristic of dissolve in the graph we can locate the approximately the start frame and the end frame of the dissolve. But by the action of video camera or motion of object in frame we may obtained the inaccurate start frame or end frame of the dissolve. So we need to refine the more accurate start and end frame of the dissolve, and we will explain about this in Chapter 3-4

Digital multimedia can be distributed via the internet efficiently with superior compression technologies. The chance of distributing digital intellectual properties, such as image, music, films, and software, being large-scale unauthorized copied and distributed are much increasing one possible and practical solution for the copyright protection is information hiding technology. Information hiding technology embeds a special data into multimedia data for copyright protection. However, the embedded data may be damaged by malicious attacks or common signal processing. In this thesis, an information hiding technique based on Fractal Orthonormal Basis is proposed. First, the original image is divided into NxN Range blocks, each range block is substituted by several Domain blocks (Fractal Orthonormal Basis), then the watermark information is embedded into the coefficients of the fractal orthonormal basis. Besides, our technique will be compare with the other two watermarking algorithm (using DCT and DWT). After the attacks of cropping, down-scaling, median filter, smoothing, noise, JPEG, SPIHT and EZW compression, the Fractal Orthonormal Basis watermarking technique shows better result of capacity, transparency and robustness. In addition, we only store parts of compression fractal codes and the permutation seed, and these can be the secret key for the security.

The objective of the present work is to propose a novel method to extract a stable feature set representative of image content. Each image is represented by a linear combination of fractal orthonormal basis vectors. The mapping coefficients of an image projected onto each orthonormal basis constitute the feature vector. The set of orthonormal basis vectors are generated by utilizing fractal iterative function through target and domain blocks mapping. The distance measure remains consistent, i.e., isometric embedded, between any image pairs before and after the projection onto orthonormal axes. Not only similar images generate points close to each other in the feature space, but also dissimilar ones produce feature points far apart. The above statements are logically equivalent to that distant feature points are guaranteed to map to images with dissimilar contents, while close feature points correspond to similar images. In this paper, we adapt the Multiple Instance Learning paradigm using the Diverse Density algorithm as a way of modeling the ambiguity in images in order to learning concepts used to classify images. A user labels an image as positive if the image contains the concepts, as negative if the image far from the concepts. Each example image is a bag of blocks where only the bag is labeled. The User selects positive and negative image examples to train the concepts in feature space. From a small collection of positive and negative examples, the system learns the concepts using them to retrieve images that contain the concepts from database. Each concept having similar blocks becomes the group in each image. According groups¡¦ location distribution, variation and spatial relations computes positive examples and database images similarity.

From the beginning of the study of spaces in functional analysis, bases have been an indispensable tool for operating with vectors and functions over a concrete space. Bases can be organized by types, depending on their properties. This thesis is intended to give an overview of some bases and their relations. We study Hamel basis, Schauder basis and Orthonormal basis; we give some properties and compare them in different spaces, explaining the results. For example, an infinite dimensional Hilbert space will never have a basis which is a Schauder basis and a Hamel basis at the same time, but if this space is separable it has an orthonormal basis, which is also a Schauder basis. The project deals mainly with Banach spaces, but we also talk about the case when the space is a pre Hilbert space.

Orientadores: Wagner Caradori do Amaral, Ricardo Jose Gabrielli Barreto Campello / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T00:00:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_Alexda_D.pdf: 1534572 bytes, checksum: 9100bf7dc7bd642daebdac3e973c668c (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho enfoca a modelagem de sistemas não-lineares usando modelos de Volterra com funções de base ortonormal (Orthonormal Basis Functions - OBF). Os modelos de Volterra representam uma generalização do modelo de resposta ao impulso para a descrição de sistemas não-lineares e, em geral, exigem um elevado número de termos para representar os kernels de Volterra. Esta desvantagem pode ser superada representando-se os kernels usando um conjunto de funções ortonormais. O modelo resultante, conhecido como modelo OBF-Volterra, pode ser truncado em um n'umero menor de termos se as funções da base forem projetadas adequadamente. O problema central é como selecionar os polos livres que completamente parametrizam estas funções, particularmente as funções de Kautz e as funções ortonormais generalizadas (Generalized Orthonormal Basis Functions - GOBF). Uma das abordagens adotadas para resolver este problema envolve a minimização de um limitante superior para o erro resultante do truncamento da expansao do kernel. Cada kernel multidimensional é decomposto em um conjunto de bases de Kautz independentes, em que cada base é parametrizada por um par individual de pólos complexos conjugados com a intenção de representar a dinamica dominante do kernel ao longo de uma dimensão particular. Obtem-se uma solução analítica para um dos parâmetros de Kautz, válida para modelos de Volterra de qualquer ordem. Outra abordagem envolve a otimização numerica das bases de funções ortonormais usadas para a aproximação de sistemas dinamicos. Esta estrategia e baseada no cálculo de expressões analíticas para os gradientes da sa?da dos filtros ortonormais com relação aos pólos da base. Estes gradientes fornecem direções de busca exatas para otimizar os pólos de uma dada base ortonormal. As direções de busca, por sua vez, podem ser usadas como parte de um procedimento de otimização para obter o mínimo de uma função de custo que leva em consideração o erro de estimação da saída do sistema. As expressões relativas à base de Kautz e à base GOBF são obtidas. A metodologia proposta conta somente com dados entrada-sa'?da medidos do sistema a ser modelado, isto é, não se exige nenhuma informação prévia sobre os kernels de Volterra. Exemplos de simulação ilustram a aplicação desta abordagem para a modelagem de sistemas lineares e não-lineares, incluindo um sistema real de levitação magnética com comportamento oscilatorio. Por ultimo, estuda-se a representação de sistemas dinâmicos incertos baseada em modelos com incerteza estruturada. A incerteza de um conjunto de kernels de Volterra e mapeada em intervalos de pertinência que definem os coeficientes da expansão ortonormal. Condições adicionais são propostas para garantir que todos os kernels do processo sejam representados pelo modelo, o que permite estimar os limites das incertezas / Abstract: This work is concerned with the modeling of nonlinear systems using Volterra models with orthonormal basis functions (OBF). Volterra models represent a generalization of the impulse response model for the description of nonlinear systems and, in general, require a large number of terms for representing the Volterra kernels. Such a drawback can be overcome by representing the kernels using a set of orthonormal functions. The resulting model, so-called OBF-Volterra model, can be truncated into fewer terms if the basis functions are properly designed. The underlying problem is how to select the free-design poles that fully parameterize these functions, particularly the two-parameter Kautz functions and the Generalized Orthonormal Basis Functions (GOBF). One of the approaches adopted to solve this problem involves minimizing an upper bound for the error resulting from the truncation of the kernel expansion. Each multidimensional kernel is decomposed into a set of independent Kautz bases, in which every basis is parameterized by an individual pair of complex conjugate poles intended to represent the dominant dynamic of the kernel along a particular dimension. An analytical solution for one of the Kautz parameters, valid for Volterra models of any order, is derived. Other approach involves the numerical optimization of orthonormal bases of functions used for approximation of dynamic systems. This strategy is based on the computation of analytical expressions for the gradients of the output of the orthonormal filters with respect to the basis poles. These gradients provide exact search directions for optimizing the poles of a given orthonormal basis. Such search directions can, in turn, be used as part of an optimization procedure to locate the minimum of a cost-function that takes into consideration the error of estimation of the system output. The expressions relative to the Kautz basis and to the GOBF are addressed. The proposed methodology relies solely on input-output data measured from the system to be modeled, i.e., no previous information about the Volterra kernels is required. Simulation examples illustrate the application of this approach to the modeling of linear and nonlinear systems, including a real magnetic levitation system with oscillatory behavior. At last, the representation of uncertain systems based on models having structured uncertainty is studied. The uncertainty of a set of Volterra kernels is mapped on to intervals defining the coefficients of the orthonormal expansion. Additional conditions are proposed to guarantee that all the process kernels to be represented by the model, which allows estimating the uncertainty bounds / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-09-24T21:03:59Z No. of bitstreams: 2 finalfinal.pdf: 9639130 bytes, checksum: f602829a491b238a34d40c598dc5893a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-25T10:32:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 finalfinal.pdf: 9639130 bytes, checksum: f602829a491b238a34d40c598dc5893a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-25T10:32:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 finalfinal.pdf: 9639130 bytes, checksum: f602829a491b238a34d40c598dc5893a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Inthispaperweproposeafuzzymodel,calledFuzzyLMScomAutocorrela¸c˜aoMultifractal, whose weights are updated according to information from multifractal traffic modeling. These weights are calculated by incorporating an analytical expression for the autocorrelation function of a multifractal model in the training algorithm of the fuzzy model that is based on the Wiener-Hopf filter. We evaluate the prediction performance of the proposed network traffic prediction algorithm with respect to other predictors. Further, we propose a bandwidth allocation scheme for network traffic based on the fuzzy prediction algorithm. Comparisons with other bandwidth allocation schemes in terms of byte loss rate, link utilization, buffer occupancy and average queue size verifies the efficiency of the proposed scheme. Also, We propose an other adaptive fuzzy algorithm, called Fuzzy-LMS-OBF com alfa adaptivo , for traffic flow control described by theβMWM model. The proposed algorithm uses Orthonormal Basis Functions (OBF) and its training based on the LMS algorithm. We also present an expression for the optimal traffic source rate derived from Fuzzy LMS. Then, we evaluate the performance of the Fuzzy-LMS-OBF com alfa adaptivo algorithm with respect to other methods. Through simulations, we show that the proposed control scheme is benefited from the superior performance of the proposed fuzzy algorithm. Comparisons with other methods in terms of mean and variance of the queue size in the buffer, Utilization rate of the link, Loss rate and Throughput are presented. / Neste trabalho propomos um modelo fuzzy, nomeado Fuzzy LMS com Autocorrela¸c˜ao Multifractal, cujos pesos s˜ao calculados atrav´es de informa¸c˜oes provindas da an´alise multifractal de s´eries temporais. Esses pesos s˜ao encontrados incorporando uma express˜ao anal´ıtica para a fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao de um modelo multifractal no algoritmo de treinamento do modelo fuzzy que tem como base o filtro de Wiener-Hopf. Avaliamos ent˜ao o desempenho de predi¸c˜ao de tr´afego de redes do modelo fuzzy proposto adaptativo com rela¸c˜ao a outros preditores. Em seguida, propomos um esquema de aloca¸c˜ao de banda para tr´afego de redes baseado no algoritmo Fuzzy LMS com Autocorrela¸c˜ao Multifractal. Compara¸c˜oes com outros esquemas de aloca¸c˜ao de banda em termos de taxa de perda de bytes, utiliza¸c˜ao do enlace, ocupa¸c˜ao do buffer e tamanho m´edio da fila comprovam a eficiˆencia do algoritmo no esquema utilizado. Al´em disso, propomos um outro algoritmo fuzzy adaptativo para controle de fluxos de tr´afego que podem ser descritos pelo modelo multifractalβMWM, que chamamos de Fuzzy-LMS-OBF com alfa adaptivo, o qual utiliza Fun¸c˜oes de Bases Ortonormal (FBO) e tem como base de treinamento, o algoritmo LMS. Propomos tamb´em uma equa¸c˜ao para c´alculo da taxa ´otima de controle derivada do modelo Fuzzy LMS. Em seguida, avaliamos o desempenho do algoritmo de controle adaptativo proposto com rela¸c˜ao a outros m´etodos. Atrav´es de simula¸c˜oes, mostramos que os esquemas de controle e aloca¸c˜ao de taxa se favorecem do desempenho dos algoritmos fuzzy adaptativos propostos. Compara¸c˜oes com outros m´etodos em termos de tamanho m´edio e variˆancia da fila no buffer, Taxa de Utiliza¸c˜ao do enlace e Vaz˜ao s˜ao apresentadas.

Submitted by JULIO CEZAR UZINSKI null (uzinski.jc@gmail.com) on 2016-12-15T21:43:22Z No. of bitstreams: 1 Uzinski JC.pdf: 2380247 bytes, checksum: 910b14a40501433136262e638e586b5f (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-12-20T16:20:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 uzinski_jc_dr_ilha.pdf: 2380247 bytes, checksum: 910b14a40501433136262e638e586b5f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-20T16:20:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 uzinski_jc_dr_ilha.pdf: 2380247 bytes, checksum: 910b14a40501433136262e638e586b5f (MD5) Previous issue date: 2016-11-25 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esta tese apresenta uma parametrização no espaço de estados para a transformada wavelet rápida. Esta parametrização é baseada em funções de base ortonormal e filtros de resposta finita ao impulso simultaneamente, uma vez que, a transformada rápida wavelet é um algoritmo que consiste em decompor sinais no domínio do tempo em sequências de coeficientes baseados numa base ortogonal de funções wavelet. Deste modo, vantagens apresentadas por ambas as propostas são incorporadas. Modelos de resposta finita ao impulso têm propriedades atrativas como vantagens computacionais e analíticas, garantia de estabilidade BIBO e robustez para a mudança de alguns parâmetros, dentre outras. Por outro lado, séries de funções de base ortonormal têm características que as fazem atrativas para a modelagem de sistemas dinâmicos, como ausência de recursão da saída, a não necessidade de se conhecer previamente a estrutura exata do vetor de regressão, possibilidade de aumentar a capacidade de representação do modelo aumentando-se o número de funções ortonormais utilizadas, desacoplamento natural das saídas em modelos multivariáveis; tolerância a dinâmicas não modeladas. Além disso, a realização no espaço de estados é mínima. A contribuição deste trabalho consiste no desenvolvimento de uma realização no espaço de estados para bancos de filtros wavelet, em que há a presença explícita de parâmetros que podem ser livremente ajustados mantendo as propriedades de reconstrução perfeita e ortonormalidade. Para ilustrar o funcionamento e as vantagens da técnica proposta, alguns exemplos de decomposição de sinais no contexto de processamento de sinais mostrando que ela proporciona os mesmos coeficientes wavelet que a transformada wavelet rápida, e uma aplicação em controle através de realimentação dinâmica de estados também são apresentados nesta tese. / This thesis presents a state-space parameterization for the fast wavelet transform. This parameterization is based on orthonormal basis functions and finite impulse response filters at the same time, since the fast wavelet transform is an algorithm, which converts a signal in the time domain into a sequence of coefficients based on an orthogonal basis of small finite wavelet functions. Advantages presented by both proposals are incorporated. Finite impulse response systems have attractive properties, for instance, computational and analytical advantages, BIBO stability and robustness guarantee to some parameter changes, and others. On the other hand, orthonormal basis functions have some characteristics that make them attractive for dynamic systems modeling, examples are, output recursion absence, not requiring prior regression vector exact structure knowledge; possibility of increasing the model representation capacity by increasing the number of orthonormal functions employed; natural outputs uncoupling in multivariable models; tolerance to unmodeled dynamics, and others. Furthermore, the state-space realization is minimal. The contribution of this work consists in the development of a state-space realization for a wavelet filter bank, with the explicit presence of the parameters that can be freely adjusted, keeping perfect-reconstruction and orthonormality guarantees. In order to illustrate advantages and how the proposed technique works, some decomposition examples in signal processing context are presented showing that it provides the same wavelet coefficients as the fast wavelet transform, and an application on dynamic state feedback control is also presented in this thesis. / CNPq: 160545/2013-7

Orientador: Francisco Villarreal Alvarado / Resumo: Esta tese apresenta uma parametrização no espaço de estados para a transformada wavelet rápida. Esta parametrização é baseada em funções de base ortonormal e filtros de resposta finita ao impulso simultaneamente, uma vez que, a transformada rápida wavelet é um algoritmo que consiste em decompor sinais no domínio do tempo em sequências de coeficientes baseados numa base ortogonal de funções wavelet. Deste modo, vantagens apresentadas por ambas as propostas são incorporadas. Modelos de resposta finita ao impulso têm propriedades atrativas como vantagens computacionais e analíticas, garantia de estabilidade BIBO e robustez para a mudança de alguns parâmetros, dentre outras. Por outro lado, séries de funções de base ortonormal têm características que as fazem atrativas para a modelagem de sistemas dinâmicos, como ausência de recursão da saída, a não necessidade de se conhecer previamente a estrutura exata do vetor de regressão, possibilidade de aumentar a capacidade de representação do modelo aumentando-se o número de funções ortonormais utilizadas, desacoplamento natural das saídas em modelos multivariáveis; tolerância a dinâmicas não modeladas. Além disso, a realização no espaço de estados é mínima. A contribuição deste trabalho consiste no desenvolvimento de uma realização no espaço de estados para bancos de filtros wavelet, em que há a presença explícita de parâmetros que podem ser livremente ajustados mantendo as propriedades de reconstrução perfeita e ortonormalidade. ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Doutor

Orientadores: Wagner Caradori do Amaral, Ricardo Jose Gabrielli Barreto Campello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T08:36:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Medeiros_AndersonViniciusde_M.pdf: 896535 bytes, checksum: 48d0d75d38fcbbd0f47f7c49823806f1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta dissertação apresenta uma metodologia para a geração e otimização de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS) com Funções de Base Ortonormal (FBO) para sistemas dinâmicos não lineares utilizando um algoritmo genético. Funções de base ortonormal têm sido utilizadas por proporcionarem aos modelos propriedades como ausência de recursão da saída e possibilidade de se alcançar uma razoável capacidade de representação com poucos parâmetros. Modelos fuzzy TS agregam a essas propriedades as características de interpretabilidade e facilidade de representação do conhecimento. Enfim, os algoritmos genéticos se apresentam como um método bem estabelecido na literatura na tarefa de sintonia de parâmetros de modelos fuzzy TS. Diante disso, desenvolveu-se um algoritmo genético para a otimização de duas arquiteturas, o modelo fuzzy TS FBO e sua extensão, o modelo fuzzy TS FBO Generalizado. Foram analisados modelos locais lineares e não lineares nos conseqüentes das regras fuzzy, assim como a diferença entre a estimação local e a global (utilizando o estimador de mínimos quadrados) dos parâmetros desses modelos locais. No algoritmo genético, cada arquitetura contou com uma representação cromossômica específica. Elaborou-se para ambas uma função de fitness baseada no critério de Akaike. Em relação aos operadores de reprodução, no operador de crossover aritmético foi introduzida uma alteração para a manutenção da diversidade da população e no operador de mutação gaussiana adotou-se uma distribuição variável ao longo das gerações e diferenciada para cada gene. Introduziu-se ainda um método de simplificação de soluções através de medidas de similaridade para a primeira arquitetura citada. A metodologia foi avaliada na tarefa de modelagem de dois sistemas dinâmicos não lineares: um processo de polimerização e um levitador magnético / Abstract: This work introduces a methodology for the generation and optimization of Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models with Orthonormal Basis Functions (OBF) for nonlinear dynamic systems based on a genetic algorithm. Orthonormal basis functions have been used because they provide models with properties like absence of output feedback and the possibility to reach a reasonable approximation capability with just a few parameters. TS fuzzy models aggregate to these properties the characteristics of interpretability and easiness to knowledge representation in a linguistic manner. Genetic algorithms appear as a well-established method for tuning parameters of TS fuzzy models. In this context, it was developed a genetic algorithm for the optimization of two architectures, the OBF TS fuzzy model and its extension, the Generalized OBF TS fuzzy model. Local linear and nonlinear models in the consequent of the fuzzy rules were analyzed, as well as the difference between local and global estimation (using least squares estimation) of the parameters of these local models. Each architecture had a specific chromosome representation in the genetic algorithm. It was developed a fitness function based on the Akaike information criterion. With respect to the genetic operators, the arithmetic crossover was modified in order to maintain the population diversity and the Gaussian mutation had its distribution varied along the generations and differentiated for each gene. Besides, it was used, in the first architecture presented, a method for simplifying the solutions by using similarity measures. The whole methodology was evaluated in modeling two nonlinear dynamic systems, a polymerization process and a magnetic levitator / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

Nous nous intéressons dans cette thèse à certains modèles mathématiques permettant une description de systèmes ouverts classiques et quantiques. Dans l'étude de ces systèmes en interaction avec un environnement, nous montrons que la dynamique induite par l'environnement sur le système donne lieu à l'apparition de bruits. Dans une première partie de la thèse, dédiée aux systèmes classiques, le modèle décrit est le schéma d'interactions répétées. Etant à la fois hamiltonien et markovien, ce modèle en temps discret permet d'implémenter facilement la dissipation dans des systèmes physiques. Nous expliquons comment le mettre en place pour des systèmes physiques avant d'en étudier la limite en temps continu. Nous montrons la convergence Lp et presque sûre de l'évolution de certains systèmes vers la solution d'une équation différentielle stochastique, à travers l'étude de la limite de la perturbation d'un schéma d'Euler stochastique. Dans une seconde partie de la thèse sur les systèmes quantiques, nous nous intéressons dans un premier temps aux actions d'environnements quantiques sur des systèmes quantiques aboutissant à des bruits classiques. A cette fin, nous introduisons certains opérateurs unitaires appelés « classiques », que nous caractérisons à l'aide de variables aléatoires dites obtuses. Nous mettons en valeur comment ces variables classiques apparaissent naturellement dans ce cadre quantique à travers des 3-tenseurs possédant des symétries particulières. Nous prouvons notamment que ces 3-tenseurs sont exactement ceux diagonalisables dans une base orthonormée. Dans un second temps, nous étudions la limite en temps continu d'une variante des interactions répétées quantiques dans le cas particulier d'un système biparti, c'est-à-dire composé de deux systèmes isolés sans interaction entre eux. Nous montrons qu'à la limite du temps continu, une interaction entre ces sous-systèmes apparaît explicitement sous forme d'un hamiltonien d'interaction; cette interaction résulte de l'action de l'environnement et de l'intrication qu'il crée / This dissertation is dedicated to some mathematical models describing classical and quantum open systems. In the study of these systems interacting with an environment, we particularly show that the dynamics induced by the environment leads to the appearance of noises. In a first part of this thesis, devoted to classical open systems, the repeated interaction scheme is developed. This discrete-time model, being Hamiltonian and Markovian at the same time, has the advantage to easily implement the dissipation in physical systems. We explain how to set this scheme up in some physical examples. Then, we investigate the continuous-time limit of these repeated interactions. We show the Lp and almost sure convergences of the evolution of the system to the solution of a stochastic differential equation, by studying the limit of a perturbed Stochastic Euler Scheme. In a second part of this dissertation on quantum systems, we characterize in a first work classical actions of a quantum environment on a quantum system. In this study, we introduce some “classical” unitary operators representing these actions and we highlight a strong link between them and some random variables, called obtuse random variables. We explain how these random variables are naturally connected to some 3-tensors having some particular symmetries. We particularly show that these 3 tensors are exactly the ones that are diagonalizable in some orthonormal basis. In a second work of this part, we study the continuous-time limit of a variant of the repeated interaction scheme in a case of a bipartite system, that is, a system made of two isolated systems not interaction together. We prove that an explicit Hamiltonian interaction between them appears at the limit. This interaction is due to the action of the environment and the entanglement between the two systems that it creates