Orientador: Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014. / Códigos sobre anéis vem sendo estudados desde a década de 70 e hoje sabe-se que alguns códigos não-lineares sobre corpos são imagens de códigos lineares sobre anéis Zpm. Neste trabalho, lidamos com códigos sobre Anéis de Galois, que são uma generalização tanto para corpos finitos quanto para anéis Zpm. Em uma primeira parte dedicada a anéis, definimos anéis de Galois como um caso particular de anéis locais, mostramos a equivalência entre essa definição e a construção clássica desses anéis como extensões de Zpm e apresentamos propriedades importantes. Em seguida, na parte referente à Teoria de Códigos, descrevemos as bases necessárias desse assunto e apresentamos um método permitindo a obtenção de um algoritmo de decodificação para um código sobre um anel de Galois a partir de algoritmos de decodificação para códigos lineares sobre o corpo de resíduos desse anel. / Codes over rings are a research subject since the 70¿s and today is well known that some non-linear codes over fields are images of linear codes over Zpm rings. In this work we deal with codes over Galois rings, which generalize both finite fields and Zpm rings. In a first part concerning ring theory, we define Galois rings as a particular case of local rings, show the equivalence of this definition to the classical construction of such rings as extensions of Zpm and present important properties of these structures. Next, concerning Coding Theory, we describe the basic facts of this subject and present a method that alows us to obtain decoding alogrithms for a linear code over a Galois ring from decoding algorithms for linear codes over the residue field of that ring.

Orientador: Prof. Dr. Vinicius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015. / We study metric structures by examining their model-theoretic properties under the view of continuous logic. Also, we compare three of those structures by ultraproduct techniques. In particular, we give characteristics of Urysohn¿s space among separable metric spaces.

Orientadora: Profa. Dra. Ilma Aparecida Marques Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015.

Orientador: Prof. Dr. Norberto Anibal Maidana / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015. / O aumento do estudo de modelos matemáticos vem desempenhando um papel cada vez mais significativo para a compreensão e obtenção de resultados e previsões de fenômenos biológicos. Como no Brasil existe um alto risco de transmissão indireta de doenças por vetores, como mosquitos e outros insetos hematófagos, objetivou-se com este trabalho estudar a propagação da Doença de Chagas que é transmitida principalmente pelos triatomíneos. Para isso, propomos um modelo matemático para estudar e descrever a propagação desta doença na população humana. Primeiramente, discorreu-se sobre a doença e sobre suas principais características. A partir daí, por meio de um sistema de Equações Diferencias, modelamos a infecção e estudamos seu comportamento, calculando o Número Básico de Reprodução, verificando a estabilidade local dos pontos de equilíbrio e fazendo uma análise numérica dos resultados. Após, foi possível verificar a existência de soluções ondas viajantes e a velocidade mínima de propagação para o modelo geotemporal da doença, possibilitando avaliar estratégias de controle mediante os resultados obtidos através da modelagem. / The increase of the study of mathematical models has played a significant role in understanding and achieving results and predictions of biological phenomena. As in Brazil there is a high risk of indirect transmission of diseases by vectors such as mosquitoes and other blood sucking insects, we aim with this work is to study the spread of Chagas¿ Disease transmitted primarily by triatomines. For this, we propose a mathematical model to study and to describe the spread of this disease in the human population. First, we describe about the disease and its main features. Then, through a system of differential equations, we modelled the infection and studied its behaviour, calculating the basic reproduction number, checking the local stability of equilibrium points and making a numerical analysis of the results. After, it was possible to check the existence of travelling wave solutions and the wavefront speed for the spacial model, being able to evaluate control strategies using the results obtained by mathematical modelling.

Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / Seja G um grupo finito, F um corpo. Berman ([Ber]) e Witt ([Witt]) calcularam, independentemente, o número de componentes simples da álgebra de grupo semisimples FG. Nesse trabalho esboçamos uma prova do mesmo resultado devida à R. Ferraz que usa integralmente técnicas de álgebra de grupo. Além disso, calculamos o posto das unidades centrais de ZG e determinamos as componentes simples do centro de FG=J(FG), quando F satisfaz uma condição teórica. / Let G be a finite group, F a field. Berman ([Ber]) and Witt ([Witt]) evaluated independently the number of simple components of the semisimple group algebra FG. In this paper we outline a proof of the same result, due to R. Ferraz entirely in terms group algebra techniques. Furhermore, we compute the rank of the central units of ZG and determine the simple central components of FG=J(FG) provided that F satisfies a field theoretical condition.

Orientadora: Profa. Dra. Maria de Lourdes Merlini Giuliani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / Neste trabalho foram abordados os Teoremas de Sylow para loops de Moufangnitos. A validade destes teoremas nocontexto não associativo não ocorre de maneira direta uma vez que o menor loop deMoufang finito simples tem ordem 120 e não possui subloop de ordem 5. Foi analisada aaplicação destes teoremas para duas categoriasde loops de Moufang de ordem par: os loops de Cheine os loops de Paige. Para os loops de Chein vemos que dois subloops de Sylow são conjugados. Para os loops de Paige P(q) vericamos a existência e o númerode p-subloops de Sylow. / In this work Sylow's theorems for nite Moufang loops were investigated. The validity of these theorems in a non-associative context does not occur directly as the smallest simple nite Moufang loop hasorder 120 and contains no subloopo forder 5. We analyzed the application of these theorems for two categories of Moufang loops of even order: Chein loop sand Paige loops.For Chein loops we can see that any two Sylow's sub loop sare always conjugated. For Paige loops P(q) we verifed the existence of p-Sylow subloops and studied their number.

Orientador: Prof. Dr. Norberto Anibal Maidana / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2017. / A cada ano agrícola, a população de mosca-branca (Bemisia tabaci biótipo B) vem aumentando consideravelmente. O manejo de B. tabaci biótipo B tem se tornado um grande desafio, pois a sua dispersão entre as culturas, seu alto potencial reprodutivo, o hábito polífago, a resistência aos inseticidas, viver na superfície abaxial das folhas e o seu comportamento de se alimentar constantemente contribuem para a complexidade e a dificuldade de seu controle. Este trabalho propõe um modelo matemático não linear para descrever a dinâmica da Bemisia tabaci na evolução de seus estádios, junto a incidência da propagação dos danos indiretos que o mesmo causa em uma plantação. Para tanto, determinamos os pontos de equilíbrio do modelo, viabilidade biológica e suas respectivas estabilidades locais. Os parâmetros para o modelo foram estabelecidos de acordo com dados experimentais encontrados na literatura. Em seguida, analisamos numericamente a sensibilidade dos parâmetros, a fim de avaliar estratégias de combate efetivo contra a praga. Por fim, estudou-se a dispersão da mosca branca, considerando os movimentos de difusão e advecção para a dispersão. A análise matemática nos dá condições de existência de soluções do tipo ondas viajantes, assim como sua velocidade de propagação da praga. / In every agricultural year, the whitefly population (Bemisia tabaci biotype B) has increased considerably. The management of B. tabaci biotype B has become a major challenge because its dispersion among crops, its high reproductive potential, polyphagous habit, resistance to insecticides, to live on the abaxial surface of leaves and their eating behavior constantly contribute to the complexity and difficulty of their control. This work proposes a nonlinear mathematical model to describe the dynamics of Bemisia tabaci in the evolution of its stages, together with the incidence of the propagation of the indirect damages that cause the same in a plantation. For this, we determine the equilibrium points of the model, their biological viability and their respective local stabilities. The parameters for the model were established according to experimental data found in the literature. Then, we analyze numerically the sensitivity of the parameters, in order to evaluate strategies of effective combat against the pest. Finally, we study on the dispersion of the whitefly, considering the diffusion and advection movements for the dispersion. The mathematical analysis of the conditions of existence of solutions of waves type of vacations, as well as their speed of pest propagation.

Orientador: Prof. Dr. Igor Leite Freire / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. / Neste trabalho estudamos diversos aspectos de algumas classes de equações ou sistemas de equações. Simetrias de Lie, de Noether, leis de conservação derivadas do Teorema de Noether e soluções invariantes são obtidas para uma classe de equações diferenciais ordinárias. Também consideramos equações e sistemas do tipo Camassa-Holm, alguns dos quais foram obtidos como soluções de um problema inverso. Para todos são encontradas as simetrias de Lie e, para alguns, obtemos leis de conservação utilizando o Teorema de Ibragimov. Além disso, para casos particulares das equações deduzidas via problema inverso, investigamos a existência de soluções peakon e multipeakon. Finalmente, consideramos uma família de equações evolutivas, a qual admite soluções peakon e membros integráveis. / In this work we study several aspects of some families of differential equations and systems. Lie point symmetries, Noether symmetries, conservation laws obtained from Noether Theorem and invariant solutions are derived for a class of ordinary differential equations. We also consider Camassa-Holm type equations and systems, some of which deduced from an inverse problem. For all of them we obtain Lie point symmetry classifications and, for some, conservation laws using Ibragimov¿s Theorem. Furthermore, for particular cases of the equations obtained as an inverse problem, we investigate the existence of peakon and multipeakon solutions. Finally, we consider a family of evolution equations, which admits peakon solutions and integrable members.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. / Neste trabalho estudamos a teoria (co)homológica de digrafos e algumas de suas aplicações. Mais precisamente, apresentamos a teoria e seus teoremas mais importantes, da perspectiva da Topologia Algébrica; como, por exemplo, o Teorema de Künneth e o Lema de Poincaré. Generalizamos a teoria para digrafos localmente finitos e, neste contexto, provamos o Teorema da separação de Hodge. Apresentamos ainda uma interpretação das homologias maiores por meio de um processo estocástico que generaliza o passeio aleatório sobre as faces de um complexo simplicial. Por fim apresentamos nossa conjecutra de que as dimensões das homologias de um grafo de Cayley aleatório respeitam o Teorema Central do Limite, e a provamos para a primeira homologia,H0; em que o grupo subjacente é cíclico. / This work studies the (co)homological theory of digraphs and some of its applications. More precisely, we present the theory and its most important theorems, from the Algebraic Topology perspective; as, for example, the Künneth Theorem and Poincaré¿s Lemma. We generalize the theory to locally ?nite digraphs and, in this context, we prove the Hodge¿s separation Theorem. We also present an interpretation to the homologies via a stochastic process that generalizes the random walk over faces of a simplicial complex. At last we present our conjecture that the homologies¿ dimensions for a random Cayley¿s Graph satisfy the Central Limit Theorem, and prove it to the ?rst homology,H0; where the underlying group is cyclic.

Orientador: Roberto Venegeroles Nascimento / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática