Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. / Seja x : M = Rn+1 uma imersão de uma variedaden-dimensional orientável M no espaço euclidiano Rn+1. A condição que x tem curvatura média constante não-nula H =H0 é conhecida ser equivalente ao fato que x é um ponto crítico de um problema variacional. Um procedimento padrão de encontrar pontos críticos de tais problemas é, análogo ao método dos multiplicadores de Lagrange, olhar para os pontos críticos de um certo operador definido em termos dos funcionais variacionais. Resulta dessas considerações que a definição de estabilidade para imersões com curvatura média constante não-nula deve exigir que a segunda variação para tal operador seja não-negativa, para variações com suporte compacto que satisfaçam a condição de média nula. Assim, o objetivo desse trabalho é estudar as imersões estáveis compactas com curvatura média constante não-nula ¿ resultado apresentado como o Teorema de Barbosa¿Carmo. / Let x : M = Rn+1 be an immersion of an orientablen-dimensional manifoldM into the euclidian space Rn+1. The condition thatx has nonzero constant mean curvature H =H0 is known to be equivalent to the fact thatx is a critical point of a variational problem. A standard proceduce of ?nding the critical points of such a problem is, in analogy to the Lagrange multipliers method, to look for the critical of points of an operator defined in terms of variational functionals. It follows from the above considerations that the definition of stability for immersions with nonzero constant mean curvature should require that such operator be nonnegative, for compactly supported variations that satisfy the zero mean condition. Thus, the objective of this work is to study the compact stable immersions with nonzero constant mean curvature ¿ result presented as the Barbosa and Carmo¿s theorem.

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / O objetivo principal deste texto é apresentar o teorema de Hopf 3.16 nos espaços R3, H3 e S3, resultado clássico sobre superfícies com curvatura média constante (CMC). Antes disto, apresentamos alguns conceitos importantes de Geometria Diferencial, entre eles o Teorema de Gauss-Bonnet 2.13 e o Teorema de Hadamard 2.36. Por fim, de maneira breve, enunciamos o teorema de Hopf em espaços produto (H2XR e S2XR). / The main objective of this paper is to present the Hopf's theorem (3.16) in spaces R3, H3 and S3, a classical result on surfaces with constant mean curvature (CMC). Before this, we present some important concepts of Differential Geometry, including the Gauss- Bonnet Theorem (2.13) and Hadamard's Theorem (2.36). Finally, and briefly, we state the Hopf's theorem in product spaces (H2XR and S2XR).

Orientador: Prof. Dr. Norberto Anibal Maidana / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2017. / Doenças infecciosas acometem populações de presas e a escolha predatória de presas suscetíveis pode levá - la à extinção. Propusemos e analisamos um modelo matemático de interação presa - predador, com a população de presas dividida em duas classes: suscetíveis e infectadas. A subpopulação de presas suscetíveis, torna - se infectada por contato direto com a subpopulação de presas infectadas e o predador consome somente as presas suscetíveis. A análise do modelo permitiu estabelecer limiares para a propagação da doença na ausência bem como na presença de predadores, além de condições de existência e estabilidade dos pontos de equilíbrio biológicamente viáveis. Por meio de simulações numéricas determinamos as diferentes características biológicas apresentadas pelo modelo, assim como ilustramos os resultados analíticos. / Infectious diseases affect prey populations and the predatory choice of susceptible preys may lead them to extinction. We propose and analyzed a mathematical model of prey - predator interaction, with prey population divided into two classes: susceptible and infected. The subpopulation of susceptible preys becomes infected by direct contact with the subpopulation of infected preys, and the predator consumes only the susceptible ones. The analysis of the model allowed to establish thresholds for the propagation of the disease in the absence of predators, in the presence of them as well as conditions of existence and stability of biologically viable equilibrium points. Analysing the system by numerical simulations, we determine different biological characteristics presented by the model and illustrate analytical results.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Venegeroles Nascimento / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2017. / Neste trabalho foram apresentados, contextualmente, os métodos de "eleições por ordem de mérito" e de "eleições particulares", ambos propostos em [1] pelo matemático francês Jean Charles Borda (1733 ¿ 1799) em 1770 como alternativa ao "método usual de contagem de votos". Borba percebeu que o "método usual de contagem de votos" apresenta falhas porque em eleições com mais de dois candidatos pode-se não reproduzir adequadamente a preferência da maioria dos eleitores. Posteriormente, foi apresentado o "método de Condorcet", proposto em [2] pelo matemático francês Marie Jean Antonie Nicolas Caritat de Condorcet (1743 ¿ 1794) em 1785 para responder às falhas identificadas nos métodos propostos por Borda e, consequentemente, no "método usual de contagem de votos". Condorcet percebeu que, embora menos que o "método usual de contagem de votos", os métodos propostos por Borda também apresentam falhas porque é possível que sejam utilizados votos ou candidatos de maneira estratégica para manipular o resultado da eleição. O referido método foi apresentado com base no método publicado pelo matemático e economista americano Hobart Peyton Young (1945 ¿) em 1988 na obra "Condorcet¿s Theory of Voting" [3] pelo American Political Science Review. Por conseguinte, foram apresentadas três demonstrações distintas do "Teorema da Impossibilidade de Arrow", proposto em [4] pelo matemático e economista americano Kenneth Joseph Arrow (1921 ¿ 2017) em 1950, no qual, mostrou que considerando determinadas condições, em eleições com mais de dois candidatos, não há um método democraticamente consistente de escolher um candidato vencedor, pois não existe uma forma perfeita de construir uma preferência social a partir das preferências individuais dos eleitores. As referidas demonstrações foram apresentadas com base nas demonstrações publicadas pelo matemático e economista americano John Geanakoplos (1955 ¿) em 2005 no artigo "Three brief proofs of Arrow¿s Impossibility Theorem" [5] pelo Journal Economic Theory. Por fim, foram apresentadas as conclusões e consequências do "Teorema da Impossibilidade de Arrow" sobre sistemas eleitorais. / In this work were presented, contextually, the methods of "elections in order of merit" and "private elections", both proposed in [1] by the french mathematician Jean Charles Borda (1733 ¿ 1799) in 1770 as an alternative to the "usual method of counting votes". Borda realized that the "usual method of counting votes" presents flaws because in elections with more than two candidates it doesn¿t reproduce the adequately preference of the majority of voters. Posteriorly, the "Condorcet method" was presented, proposed in [2] by the french mathematician Marie Jean Antonie Nicolas Caritat de Condorcet (1743 ¿ 1794) in 1785 to respond to the flaws identified in the methods proposed by Borda and, consequently, in the "usual method of counting votes". Condorcet realized that, although less than the "usual method of counting votes", the methods proposed by Borda also present flaws because it is possible that votes or candidates are used strategically to manipulate the election result. This method was presented based on the method published by the american mathematician and economist Hobart Peyton Young (1945 - ...) in 1988 in the work "Condorcet¿s Theory of Voting" [3] by the American Political Science Review. Therefore, three distinct demonstrations of the "Arrow Impossibility Theorem" were presented, proposed in [4] by the american mathematician and economist Kenneth Joseph Arrow (1921 ¿ 2017) in 1950, in which, it has been shown that given certain conditions, in elections with more than two candidates, there is no democratically consistent method of choosing a winning candidate, as there is no perfect way to build a social preference based on the individual preferences of voters. These statements were presented based on the statements publishe by the american mathematician and economist John Geanakoplos (1955 - ...) in 2005 in the article "Three brief proofs of Arrow¿s Impossibility Theorem" [5] by the Journal Economic Theory. Finally, the conclusions and consequences of "Arrow¿s Impossibility Theorem" on electoral systems were presented.

Orientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2018. / A Teoria de Morse é baseada na obtenção de informações topológicas de uma variedade M diferenciável por meio de uma função real f : M !R com apenas pontos críticos não degenerados. Nesta dissertação estudamos uma adaptação desta teoria para funções com imagem no círculo S1. Este estudo é realizado considerando o recobrimento cíclico infinito de M induzido pelo recobrimento universal R sobre S1. Mostramos que, assim como no caso Morse, informações topológicas de M podem ser recuperadas através de um complexo de cadeias construído a partir dos pontos críticos de f . / Morse theory is based on recovering topological information about a smooth manifold M using a real valued function f : M ! R with a finite number of nondegenarate critical points. In this work we study an adaptation of this theory for circle valued maps. This study is done considering the infinite cyclic covering of M induced by the universal covering R of S1. We prove that, as in the Morse case, topological information of M can be recovered using a chain complex generated by the critical points of f .

Orientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. / O intuito desse trabalho é fomentar o estudo da matemática financeira com o objetivo de um impacto social, para que os alunos de baixa renda atinjam uma consciência financeira maior durante sua formação escolar e construção de sua família. Esse estudo tem motivação pessoal e também éj ustificado pela falta de interesse dos alunos em assuntos de Álgebra, Lógica e Abstração. Através de modelos financeiros da modelagem matemática e de ferramentas computacionais, apresentados na forma de atividades para o Ensino Médio, espera-se uma conscientização maior do aluno em relação à sua liberdade financeira. / The purpose of this work is to promote the study of financial mathematics with the objective of a social impact so that the students of low income achieve a greater financial consistency during their school formation and construction of their family. This study has personal motivation and is also justified by students¿ lack of interest in Algebra, Logic, and Abstraction. Through financial models, mathematical modeling and computational tools, presented in the form of activities for High School, it is expected that students will become more aware of their financial freedom.