Profile monitoring is a relatively new approach in quality control best used where the process data follow a profile (or curve) at each time period. The essential idea for profile monitoring is to model the profile via some parametric, nonparametric, and semiparametric methods and then monitor the fitted profiles or the estimated random effects over time to determine if there have been changes in the profiles. The majority of previous studies in profile monitoring focused on the parametric modeling of either linear or nonlinear profiles, with both fixed and random effects, under the assumption of correct model specification. Our work considers those cases where the parametric model for the family of profiles is unknown or at least uncertain. Consequently, we consider monitoring profiles via two techniques, a nonparametric technique and a semiparametric procedure that combines both parametric and nonparametric profile fits, a procedure we refer to as model robust profile monitoring (MRPM). Also, we incorporate a mixed model approach to both the parametric and nonparametric model fits. For the mixed effects models, the MMRPM method is an extension of the MRPM method which incorporates a mixed model approach to both parametric and nonparametric model fits to account for the correlation within profiles and to deal with the collection of profiles as a random sample from a common population. For each case, we formulated two Hotelling's T 2 statistics, one based on the estimated random effects and one based on the fitted values, and obtained the corresponding control limits. In addition,we used two different formulas for the estimated variancecovariance matrix: one based on the pooled sample variance-covariance matrix estimator and a second one based on the estimated variance-covariance matrix based on successive differences. A Monte Carlo study was performed to compare the integrated mean square errors (IMSE) and the probability of signal of the parametric, nonparametric, and semiparametric approaches. Both correlated and uncorrelated errors structure scenarios were evaluated for varying amounts of model misspecification, number of profiles, number of observations per profile, shift location, and in- and out-of-control situations. The semiparametric (MMRPM) method for uncorrelated and correlated scenarios was competitive and, often, clearly superior with the parametric and nonparametric over all levels of misspecification. For a correctly specified model, the IMSE and the simulated probability of signal for the parametric and theMMRPM methods were identical (or nearly so). For the severe modelmisspecification case, the nonparametric andMMRPM methods were identical (or nearly so). For the mild model misspecification case, the MMRPM method was superior to the parametric and nonparametric methods. Therefore, this simulation supports the claim that the MMRPM method is robust to model misspecification. In addition, the MMRPM method performed better for data sets with correlated error structure. Also, the performances of the nonparametric and MMRPM methods improved as the number of observations per profile increases since more observations over the same range of X generally enables more knots to be used by the penalized spline method, resulting in greater flexibility and improved fits in the nonparametric curves and consequently, the semiparametric curves. The parametric, nonparametric and semiparametric approaches were utilized for fitting the relationship between torque produced by an engine and engine speed in the automotive industry. Then, we used a Hotelling's T 2 statistic based on the estimated random effects to conduct Phase I studies to determine the outlying profiles. The parametric, nonparametric and seminonparametric methods showed that the process was stable. Despite the fact that all three methods reach the same conclusion regarding the –in-control– status of each profile, the nonparametric and MMRPM results provide a better description of the actual behavior of each profile. Thus, the nonparametric and MMRPM methods give the user greater ability to properly interpret the true relationship between engine speed and torque for this type of engine and an increased likelihood of detecting unusual engines in future production. Finally, we conclude that the nonparametric and semiparametric approaches performed better than the parametric approach when the user's model is misspecified. The case study demonstrates that, the proposed nonparametric and semiparametric methods are shown to be more efficient, flexible and robust to model misspecification for Phase I profile monitoring in a practical application. Thus, our methods are robust to the common problem of model misspecification. We also found that both the nonparametric and the semiparametric methods result in charts with good abilities to detect changes in Phase I data, and in charts with easily calculated control limits. The proposed methods provide greater flexibility and efficiency than current parametric methods used in profile monitoring for Phase I that rely on correct model specification, an unrealistic situation in many practical problems in industrial applications. / Ph. D.

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Nous avons choisi de focaliser nos analyses sur les inégalités sociales de mortalité spécifiquement aux grands âges. Pour ce faire, l'utilisation de l'âge modal au décès combiné à la dispersion des décès au-delà de cet âge s'avère particulièrement adapté pour capter ces disparités puisque ces mesures ne sont pas tributaires de la mortalité prématurée. Ainsi, à partir de la distribution des âges au décès selon le niveau de défavorisation, au Québec au cours des périodes 2000-2002 et 2005-2007, nous avons déterminé l'âge le plus commun au décès et la dispersion des durées de vie au-delà de celui-ci. L'estimation de la distribution des décès selon l'âge et le niveau de défavorisation repose sur une approche non paramétrique de lissage par P-splines développée par Nadine Ouellette dans le cadre de sa thèse de doctorat. Nos résultats montrent que l'âge modal au décès ne permet pas de détecter des disparités dans la mortalité des femmes selon le niveau de défavorisation au Québec en 2000-2002 et en 2005-2007. Néanmoins, on assiste à un report de la mortalité vers des âges plus avancés alors que la compression de la mortalité semble s'être stabilisée. Pour les hommes, les inégalités sociales de mortalité sont particulièrement importantes entre le sous-groupe le plus favorisé et celui l'étant le moins. On constate un déplacement de la durée de vie la plus commune des hommes vers des âges plus élevés et ce, peu importe le niveau de défavorisation. Cependant, contrairement à leurs homologues féminins, le phénomène de compression de la mortalité semble toujours s'opérer. / "Social inequalities in the most common age at death : the distribution of deaths by age and deprivation quintile in Quebec in 2000-2002 and 2005-2007" We chose to focus our analysis on the social inequalities of mortality at older ages especially. The use of the modal age at death, combined with the dispersion of deaths above this age is particularly adapted to capture such disparities. Indeed, these measures are not dependent on premature mortality. From the distribution of ages at death by level of deprivation in Quebec during the periods of 2000-2002 and 2005-2007, we determined the most common age at death and the dispersion of deaths above it. We first estimated the distribution of deaths by age and level of deprivation with a nonparametric smoothing approach based on P-splines developed by Nadine Ouellette in her doctoral thesis. Our results show that the modal age at death does not allow to detect disparities in mortality among women by level of deprivation in Quebec in 2000-2002 and in 2005-2007. Nevertheless, mortality shifted to older ages, while the compression of mortality seems to have stabilized. For men, social inequalities in mortality are particularly important between the most and least favored subgroups. There is a shift in male modal age at death towards older ages, regardless of the level of deprivation. However, unlike their female counterparts, the phenomenon of compression of mortality still seems ongoing.

Nous avons choisi de focaliser nos analyses sur les inégalités sociales de mortalité spécifiquement aux grands âges. Pour ce faire, l'utilisation de l'âge modal au décès combiné à la dispersion des décès au-delà de cet âge s'avère particulièrement adapté pour capter ces disparités puisque ces mesures ne sont pas tributaires de la mortalité prématurée. Ainsi, à partir de la distribution des âges au décès selon le niveau de défavorisation, au Québec au cours des périodes 2000-2002 et 2005-2007, nous avons déterminé l'âge le plus commun au décès et la dispersion des durées de vie au-delà de celui-ci. L'estimation de la distribution des décès selon l'âge et le niveau de défavorisation repose sur une approche non paramétrique de lissage par P-splines développée par Nadine Ouellette dans le cadre de sa thèse de doctorat. Nos résultats montrent que l'âge modal au décès ne permet pas de détecter des disparités dans la mortalité des femmes selon le niveau de défavorisation au Québec en 2000-2002 et en 2005-2007. Néanmoins, on assiste à un report de la mortalité vers des âges plus avancés alors que la compression de la mortalité semble s'être stabilisée. Pour les hommes, les inégalités sociales de mortalité sont particulièrement importantes entre le sous-groupe le plus favorisé et celui l'étant le moins. On constate un déplacement de la durée de vie la plus commune des hommes vers des âges plus élevés et ce, peu importe le niveau de défavorisation. Cependant, contrairement à leurs homologues féminins, le phénomène de compression de la mortalité semble toujours s'opérer. / "Social inequalities in the most common age at death : the distribution of deaths by age and deprivation quintile in Quebec in 2000-2002 and 2005-2007" We chose to focus our analysis on the social inequalities of mortality at older ages especially. The use of the modal age at death, combined with the dispersion of deaths above this age is particularly adapted to capture such disparities. Indeed, these measures are not dependent on premature mortality. From the distribution of ages at death by level of deprivation in Quebec during the periods of 2000-2002 and 2005-2007, we determined the most common age at death and the dispersion of deaths above it. We first estimated the distribution of deaths by age and level of deprivation with a nonparametric smoothing approach based on P-splines developed by Nadine Ouellette in her doctoral thesis. Our results show that the modal age at death does not allow to detect disparities in mortality among women by level of deprivation in Quebec in 2000-2002 and in 2005-2007. Nevertheless, mortality shifted to older ages, while the compression of mortality seems to have stabilized. For men, social inequalities in mortality are particularly important between the most and least favored subgroups. There is a shift in male modal age at death towards older ages, regardless of the level of deprivation. However, unlike their female counterparts, the phenomenon of compression of mortality still seems ongoing.

Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité annuelle de décès d'une population en fonction de l'âge atteint et de l'année calendaire. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des primes et réserves en assurance vie. Les estimations brutes, sur lesquelles se basent les tables de mortalité, peuvent être considérées comme un échantillon provenant d'une population plus importante et sont, par conséquent, soumises à des fluctuations aléatoires. Toutefois, l'actuaire souhaite la plupart du temps lisser ces quantités afin de faire ressortir les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il pense être relativement régulières. Cette dissertation fournit une description détaillée des méthodes de graduation non-paramétrique de données d'expérience issues de l'assurance vie. Le terme non-paramétrique renvoie à une forme fonctionnelle de la courbe de régression. Comme les méthodes paramétriques, elles sont toutes aussi susceptibles de donner des estimations biaisées, mais de telle sorte qu'il est possible de compenser une augmentation du biais avec une diminution de la variation de l'échantillonnage. Dans la littérature actuarielle, le processus de lisser une table de mortalité est appelé graduation. Les collines et vallées des données brutes sont lissées de façon similaire á la construction d'une route sur un terrain accidenté. Le lissage seul, cependant, n'est pas la graduation. Les taux gradués doivent être représentatifs des données sous-jacentes et la graduation se révélera souvent comme un compromis entre ajustement et lissage optimal. Les régressions polynomiales locales et méthodes de vraisemblance locale sont examinées en détail. Les questions importantes concernant le choix des paramètres de lissage, les propriétés statistiques des estimateurs, les critères utilisés pour la sélection des modèles, la construction des intervalles de confiance ainsi que les comparaisons entre les modèles sont ouvertes avec des illustrations numériques et graphiques. Les techniques non-paramétriques locales combinent d'excellentes propriétés théoriques avec une simplicité et une flexibilité conceptuelle pour trouver une structure dans de nombreuses bases de données. Une attention particulère est consacrée à l'influence des bordures sur le choix des paramètres de lissage. Ces considérations illustrent le besoin d'avoir à disposition des approches plus flexibles. Des méthodes adaptatives de vraisemblance locale sont alors introduites. Le montant de lissage varie en fonction de l'emplacement et ces approches permettent des ajustements de la fenêtre d'observation en fonction de la fiabilité des données. Ces méthodes s'adaptent parfaitement à la complexité de la surface de mortalité en raison du choix adaptatif approprié des paramètres de lissage. Enfin, ce manuscrit traite de sujets importants pour les praticiens. Ceux-ci concernent la construction et la validation de tables de mortalité prospectives pour des portefeuilles d'assurance, l'évaluation du risque de modèle, et dans une moindre mesure, du risque d'opinion d'experts lié au choix de la table de référence externe utilisée.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6004.pdf: 835734 bytes, checksum: b9cae4e00b44525ff06f6dfea7cfe687 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Universidade Federal de Sao Carlos / Correlated data sets with nonlinear structure are common in many areas such as biostatistics, pharmacokinetics and longitudinal studies. Nonlinear mixed-effects models are useful tools to analyse those type of problems. In this dissertation, a generalization to this models is proposed, namely by semiparametric partially nonlinear mixed-effects model (MMSPNL), with a nonparametric function to model the mean of the response variable. It assumes that the mean of the interest variable is explained by a nonlinear function, which depends on fixed effects parameters and explanatory variables, and by a nonparametric function. Such nonparametic function is quite flexible, allowing a better adequacy to the functional form that underlies the data. The random effects are included linearly to the model, which simplify the expression of the response variable distribution and enables the model to take into account the within-group correlation structure. It is assumed that the random errors and the random effects jointly follow a multivariate normal distribution. Relate to the nonparametric function, it is deal with the P-splines smoothing technique. The methodology to obtain the parameters estimates is penalized maximum likelihood method. The random effects may be obtained by using the Empirical Bayes method. The goodness of the model and identification of potencial influent observation is verified with the local influence method and a residual analysis. The pharmacokinetic data set, in which the anti-asthmatic drug theophylline was administered to 12 subjects and serum concentrations were taken at 11 time points over the 25 hours (after being administered), was re-analysed with the proposed model, exemplifying its uses and properties. / Dados correlacionados com estrutura não linear são comuns em bioestatística, estudos farmacocinéticos e longitudinais. Modelos mistos não lineares são ferramentas úteis para se analisar esses tipos de problemas. Nesta dissertação, propõe-se uma generalização desses modelos, chamada de modelo misto semiparamétrico parcialmente não linear (MMSPNL), com uma função não paramétrica para se modelar a média da variável resposta. Assume-se que a média da variável de interesse é explicada por uma função não linear, que depende de parâmetros de efeitos fixos e variáveis explicativas, e por uma função não paramétrica. Tal função não paramétrica possui grande flexibilidade, permitindo uma melhor adequação à forma funcional que subjaz aos dados. Os efeitos aleatórios são incluídos linearmente ao modelo, o que simplifica a expressão da distribuição da variável resposta e permite considerar a estrutura de correlação intra grupo. É assumido que os erros aleatórios e efeitos aleatórios conjuntamente seguem uma distribuição normal multivariada. Em relação a função não paramétrica, utiliza-se a técnica de suavização com P-splines. A metodologia para se obterem as estimativas dos parâmetros é o método de máxima verossimilhança penalizada. Os efeitos aleatórios podem ser obtidos usando-se o método de Bayes empírico. A qualidade do modelo e a identificação de observações aberrantes é verificada pelo método de influência local e por análise de resíduos. O conjunto de dados farmacocinéticos, em que o antiasmático theophylline foi administrado a 12 sujeitos e concentrações séricas foram tomadas em 11 instantes de tempo durante as 25 horas (após ser administrado), foi reanalisado com o modelo proposto, exemplificando seu uso e propriedades.

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Au cours du siècle dernier, nous avons pu observer une diminution remarquable de la mortalité dans toutes les régions du monde, en particulier dans les pays développés. Cette chute a été caractérisée par des modifications importantes quant à la répartition des décès selon l'âge, ces derniers ne se produisant plus principalement durant les premiers âges de la vie mais plutôt au-delà de l'âge de 65 ans. Notre étude s'intéresse spécifiquement au suivi fin et détaillé des changements survenus dans la distribution des âges au décès chez les personnes âgées. Pour ce faire, nous proposons une nouvelle méthode de lissage non paramétrique souple qui repose sur l'utilisation des P-splines et qui mène à une expression précise de la mortalité, telle que décrite par les données observées. Les résultats de nos analyses sont présentés sous forme d'articles scientifiques, qui s'appuient sur les données de la Human Mortality Database, la Base de données sur la longévité canadienne et le Registre de la population du Québec ancien reconnues pour leur fiabilité. Les conclusions du premier article suggèrent que certains pays à faible mortalité auraient récemment franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges, ère durant laquelle les décès au sein des personnes âgées tendent à se concentrer dans un intervalle d'âge progressivement plus court. En effet, depuis le début des années 1990 au Japon, l'âge modal au décès continue d'augmenter alors que le niveau d'hétérogénéité des durées de vie au-delà de cet âge demeure inchangé. Nous assistons ainsi à un déplacement de l'ensemble des durées de vie adultes vers des âges plus élevés, sans réduction parallèle de la dispersion de la mortalité aux grands âges. En France et au Canada, les femmes affichent aussi de tels développements depuis le début des années 2000, mais le scénario de compression de la mortalité aux grands âges est toujours en cours chez les hommes. Aux États-Unis, les résultats de la dernière décennie s'avèrent inquiétants car pour plusieurs années consécutives, l'âge modal au décès, soit la durée de vie la plus commune des adultes, a diminué de manière importante chez les deux sexes. Le second article s'inscrit dans une perspective géographique plus fine et révèle que les disparités provinciales en matière de mortalité adulte au Canada entre 1930 et 2007, bien décrites à l'aide de surfaces de mortalité lissées, sont importantes et méritent d'être suivies de près. Plus spécifiquement, sur la base des trajectoires temporelles de l'âge modal au décès et de l'écart type des âges au décès situés au-delà du mode, les différentiels de mortalité aux grands âges entre provinces ont à peine diminué durant cette période, et cela, malgré la baisse notable de la mortalité dans toutes les provinces depuis le début du XXe siècle. Également, nous constatons que ce sont précisément les femmes issues de provinces de l'Ouest et du centre du pays qui semblent avoir franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges au Canada. Dans le cadre du troisième et dernier article de cette thèse, nous étudions la longévité des adultes au XVIIIe siècle et apportons un nouvel éclairage sur la durée de vie la plus commune des adultes à cette époque. À la lumière de nos résultats, l'âge le plus commun au décès parmi les adultes canadiens-français a augmenté entre 1740-1754 et 1785-1799 au Québec ancien. En effet, l'âge modal au décès est passé d'environ 73 ans à près de 76 ans chez les femmes et d'environ 70 ans à 74 ans chez les hommes. Les conditions de vie particulières de la population canadienne-française à cette époque pourraient expliquer cet accroissement. / Over the course of the last century, we have witnessed major improvements in the level of mortality in regions all across the globe, in particular in developed countries. This remarkable mortality decrease has also been characterized by fundamental changes in the mortality profile by age. Indeed, deaths are no longer occurring mainly at very young ages but rather at advanced ages such as above age 65. Our research focuses on monitoring and understanding historical changes in the age-at-death distribution among the elderly population. We propose a new flexible nonparametric smoothing approach based on P-splines leading to detailed mortality representations, as described by actual data. The results are presented in three scientific papers, which rest upon reliable data taken from the Human Mortality Database, the Canadian Human Mortality Database, and the Registre de la population du Québec ancien. Findings from the first paper suggest that some low mortality countries may have recently reached the end of the old-age compression of mortality era, where deaths among the elderly population tend to concentrate into a progressively shorter age interval over time. Indeed, since the early 1990s in Japan, the modal age at death continues to increase while reductions in the variability of age at death above the mode have stopped. Thus, the distribution of age at death at older ages has been sliding towards higher ages without changing its shape. In France and Canada, women show such developments since the early 2000s, whereas men are still boldly engaged in an old-age mortality compression regime. In the USA, the picture for the latest decade is worrying because for several consecutive years in that timeframe, women and men have both recorded important declines in their modal age at death, which corresponds to the most common age at death among adults. The second paper takes a look within national boundaries and examines regional adult mortality differentials in Canada between 1930 and 2007. Smoothed mortality surfaces reveal that provincial disparities among adults in general and among the elderly population in particular are substantial in this country and deserve to be monitored closely. More specifically, based on modal age at death and standard deviation above the mode time trends, provincial disparities at older ages have barely reduced during the period studied, despite the great mortality improvements recorded in all provinces since the early XXth century. Also, we find that women who have reached the end of the old-age compression of mortality era in Canada are respectively those of Western and Central provinces. The last paper focuses on adult longevity during the XVIIIth century in historical Quebec and provides new insight on the most common adult age at death. Indeed, our analysis reveals that the modal age at death increased among French-Canadian adults between 1740-1754 and 1785-1799. In 1740-1754, it was estimated at 73 years among females and at about 70 years among males. By 1785-1799, modal age at death estimates were almost 3 years higher for females and 4 years higher for males. Specific living conditions of the French-Canadian population at the time could explain these results.