Neste trabalho, são caracterizadas as soluções do tipo ondas planas e modais de modelos matemáticos referentes à teoria de linhas de transmissão, com e sem perdas, e à teoria de vigas, modelo de Timoshenko e modelo não local de Eringen. Os modelos são formulados matricialmente, e as ondas em questão são determinadas em termos da base gerada pela resposta matricial fundamental de sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira, segunda e quarta ordem. A resposta matricial fundamental é utilizada numa forma fechada que envolve o acoplamento de um número finito de matrizes e uma função escalar geradora e suas derivadas. A função escalar geradora é bem comportada para mudanças em torno de frequências críticas e sua robustez é exibida através da técnica de Liouville. As ondas modais são decompostas em termos de uma parte que viaja para frente e uma parte que viaja para trás. Essa decomposição é utilizada para fornecer matrizes de reflexão e transmissão em descontinuidades e condições de contorno. No contexto das linhas de transmissão são consideradas uma junção de linhas com impedâncias características diferentes ou uma carga em uma extremidade da linha. Na teoria de Timoshenko são consideradas uma fissura ou condições de contorno em uma das extremidades. Exemplos numéricos com descontinuidade são considerados na viga. Na teoria de linhas de transmissão exemplos com multicondutores são considerados e observações são realizadas sobre a decomposição das ondas modais. No modelo não local de Eringen, para vigas bi-apoiadas é discutida a existência do segundo espectro de frequências. / Plane type solutions and modal waves of mathematical models, which refer to transmission lines theory, both lossless and lossy, and to beam theory, using both Timoshenko and nonlocal Eringen models, are being characterized in this work. The models are formulated in matrix form, and the waves are determined in terms of matrix basis generated by fundamental matrix response of systems of ordinary differential equations of first, second and fourth order. The fundamental matrix response is used in the closed-form, which involve the coupling between a number finite of matrices of a generating scalar function and its derivatives. The generating scalar function is well behaved for changes around critical frequencies and its robustness is exhibited through the Liouville technique. Modal waves are decomposed in forward and backward parts. This decomposition is used for providing reflection and transmission matrices when dealing with discontinuities and boundary conditions. In the context of transmission lines junction of lines with different characteristic impedances or a load at one end of the line are being considered. In Timoshenko’s theory the crack problem or boundary conditions at one end are also being considered. Numerical examples with discontinuities are considered in the context of beams. Numerical examples with discontinuities and boundary value problems were approached using modal wave decomposition. In transmission line theory examples with multiconductors are considered and observations are made about decomposition of the modal waves. In the nonlocal of Eringen model, for bi-supported beams, the existence of the second frequency spectrum is discussed.

La forte sensibilité des ouvrages bois aux transmissions latérales, vibrations et autres sons basses fréquences représente un obstacle à leur développement. En réponse à cette problématique, le projet Vibracoubois, dans lequel s'inscrivent ces travaux, vise à développer la caractérisation ainsi que la modélisation des transferts vibro-acoustiques au sein de ces structures. L'objectif principal de ces travaux est donc d'élargir le champ de l'étude expérimentale et numérique à une structure complète constituée de différentes parois et de cavités couplées. Les jonctions, véritables nœuds des systèmes constructifs, sont placées au centre de l'étude. Pour ce faire, un protocole expérimental est développé, permettant d'effectuer des mesures en laboratoire mais également in-situ sur des structures réelles. Les résultats de campagnes d'essais effectuées au sein de deux maquettes d'ouvrages bois (ossature et bois massif) grandeur nature sont présentés. Par ailleurs, en vue de se rapprocher des jonctions réelles du bâtiment, des méthodes numériques de couplage incluant des effets locaux de dissipation sont développées. Une méthode hybride est présentée. Un modèle numérique de la maquette en bois massif, basé sur la méthode des éléments-finis, est créé. L'utilisation de cette méthode est justifiée de par la prépondérance des comportements modaux aux basses fréquences. Ce modèle intègre la méthode hybride en vue d'obtenir un couplage souple entre les parois, par opposition au couplage classique rigide des éléments-finis. Les résultats d'un processus de recalage portant sur les propriétés des parois et des jonctions ainsi que sur le couplage vibro-acoustique sont présentés. / Wooden buildings are very sensitive to flanking transmissions, vibrations and low frequency sounds, which interferes with their development. The Vibracoubois project, in which this research work is part of, aims to respond to this problem by improving the vibro-acoustic transfers characterization and modelling of these structures. This research work mainly focuses on expanding the experimental and the numerical scope of the study to an entire structure made of coupled walls and air cavities. The junctions, considered critical for the vibration propagation in these buildings, are placed at the center of this work. First, an experimental protocol is presented. It allows to measure both the vibro-acoustic behaviour of laboratory and real structures. The results of test campaigns run on two full-scale experimental mock-ups (timber frame and CLT) are then presented. Secondly, numerical coupling methods that include local dissipation effects are developed, in order to get closer to real junctions behaviour. A hybrid coupling method is presented. A numerical model of the CLT mock-up, based on the finite-elements method, is then created. The use of this method is justified because of the strong modal behaviour of these structures at low frequencies. This model implements the hybrid coupling method in order to create flexible junctions, as opposed to the classic rigid coupling of the finite-elements. Based on the CLT mock-up experimental measurements, the results of an adjustment process of the wall and the junction properties used in the numerical model is finally presented.

L'objectif de cette thèse est de fournir des bornes d'erreur pour des problèmes aux valeurs propres linéaires et non linéaires issus du calcul de structure électronique, en particulier celui de l'état fondamental avec la théorie de la fonctionnelle de la densité. Ces bornes d'erreur reposent principalement sur des estimations a posteriori. D'abord, nous étudions un phénomène de compensation d'erreur de discrétisation pour un problème linéaire aux valeurs propres, grâce à une analyse a priori de l'erreur sur l'énergie. Ensuite, nous présentons une analyse a posteriori pour le problème du laplacien aux valeurs propres discrétisé par une large classe d'éléments finis. Les bornes d'erreur proposées pour les valeurs propres simples et leurs vecteurs propres associés sont garanties, calculables et efficaces. Nous nous concentrons alors sur des problèmes aux valeurs propres non linéaires. Nous proposons des bornes d'erreur pour l'équation de Gross-Pitaevskii, valables sous des hypothèses vérifiables numériquement, et pouvant être séparées en deux composantes venant respectivement de la discrétisation et de l'algorithme itératif utilisé pour résoudre le problème non linéaire aux valeurs propres. L'équilibrage de ces composantes d'erreur permet d'optimiser les ressources numériques. Enfin, nous présentons une méthode de post-traitement pour le problème de Kohn-Sham discrétisé en ondes planes, améliorant la précision des résultats à un faible coût de calcul. Les solutions post-traitées peuvent être utilisées soit comme solutions plus précises du problème, soit pour calculer une estimation de l'erreur de discrétisation, qui n'est plus garantie, mais néanmoins proche de l'erreur. / The objective of this thesis is to provide error bounds for linear and nonlinear eigenvalue problems arising from electronic structure calculation. We focus on ground-state calculations based on Density Functional Theory, including Kohn-Sham models. Our bounds mostly rely on a posteriori error analysis. More precisely, we start by studying a phenomenon of discretization error cancellation for a simple linear eigenvalue problem, for which analytical solutions are available. The mathematical study is based on an a priori analysis for the energy error. Then, we present an a posteriori analysis for the Laplace eigenvalue problem discretized with finite elements. For simple eigenvalues of the Laplace operator and their corresponding eigenvectors , we provide guaranteed, fully computable and efficient error bounds. Thereafter, we focus on nonlinear eigenvalue problems. First, we provide an a posteriori analysis for the Gross-Pitaevskii equation. The error bounds are valid under assumptions that can be numerically checked, and can be separated in two components coming respectively from the discretization and the iterative algorithm used to solve the nonlinear eigenvalue problem. Balancing these error components allows to optimize the computational resources. Second, we present a post-processing method for the Kohn-Sham problem, which improves the accuracy of planewave computations of ground state orbitals at a low computational cost. The post-processed solutions can be used either as a more precise solution of the problem, or used for computing an estimation of the discretization error. This estimation is not guaranteed, but in practice close to the real error.

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The mechanical and acoustic anisotropy of media is a governing factor in the behaviour of multilayered systems including such media. The understanding of the mechanisms conditioning the dynamic behaviour of multilayered systems is of paramount importance. In particular, the intrinsic anisotropy of poroelastic media presents a potential for the optimal design of systems for multifunctional performances. Indeed, these multilayered systems are bound by stiffness, thermal and acoustic performance constraints in simultaneously. A plane wave method is presented to study the influence of material orientation in the dynamic behaviour of multilayered systems composed of anisotropic poroelastic media. The method is applied to a system composed of an anisotropic open-celled melamine foam core in between two metal sheets. This particular multilayered configuration allows to shed light on phenomena intrinsic to layers composed of anisotropic poroelastic materials, such as the frequency shift of the fundamental resonance of the panel, or the compression-shear coupling effects taking place in the poroelastic core layers. The latter phenomena is of particular importance, as it is evidenced on the unconventional polarisation of waves in anisotropic poroelastic media. Finally, the method is adapted to the optimisation of multilayered systems for acoustic performance. the design variables are consequently the core material orientations with respect to the global coordinate system. The solutions to the optimisation problem are analysed in terms of dynamic behaviour, thus allowing to correlate acoustic performance of the overall structure, and the response of each individual layer. / <p>QC 20161110</p>

L'échocardiographie est une modalité d'imagerie sûre, non-invasive, qui est utilisée pour évaluer la fonction et l'anatomie cardiaque en routine clinique. Mais la cadence maximale d’imagerie atteinte est limitée en raison de la vitesse limitée du son. Afin d’augmenter la fréquence d'image, l'utilisation d’ondes planes ou d’ondes divergentes en transmissinon a été proposée afin de réduire le nombre de tirs nécessaires à la reconstruction d'une image. L'objectif de cette thèse consiste à développer un procédé d'imagerie par ultrasons ultra-rapide en échocardiographie 2/3D basé sur une insonification par ondes divergentes et réalisant une reconstruction dans le domaine de Fourier. Les contributions principales obtenues au cours de la thèse sont décrites ci-dessous. La première contribution de cette thèse concerne un schéma de transmission dichotomique pour l'acquisition linéaire en analysant mathématiquement la pression générée. Nous avons ensuite montré que ce système de transmission peut améliorer la qualité des images reconstruites pour une cadence constante en utilisant les algorithmes de reconstruction conventionnels. La qualité des images reconstruites a été évaluée en termes de résolution et de contraste au moyen de simulations et acquisitions expérimentales réalisées sur des fantômes. La deuxième contribution concerne le développement d'une nouvelle méthode d'imagerie 2D en ondes plane opérant dans le domaine de Fourier et basée sur le théorème de la coupe centrale. Les résultats que nous avons obtenus montrent que l'approche proposée fournit des résultats très proches de ceux fournit par les méthodes classiques en termes de résolution latérale et contraste de l'image. La troisième contribution concerne le développement d'une transformation spatiale explicite permettant d'étendre les méthodes 2D opérant dans le domaine de Fourier d'une acquisition en géométrie linéaire avec des ondes planes à la géométrie sectorielle avec des ondes divergente en transmission. Les résultats que nous avons obtenus à partir de simulations et d'acquisitions expérimentales in vivo montrent que l'application de cette extension à la méthode de Lu permet d'obtenir la même qualité d’image que la méthode spatiale de Papadacci basée sur des ondes divergentes, mais avec une complexité de calcul plus faible. Finalement, la formulation proposée en 2D pour les méthodes ultra-rapides opérant dans le domaine de Fourier ont été étendues en 3D. L'approche proposée donne des résultats compétitifs associés à une complexité de calcul beaucoup plus faible par rapport à la technique de retard et somme conventionnelle. / Three-dimensional echocardiography is one of the most widely used modality in real time heart imaging thanks to its noninvasive and low cost. However, the real-time property is limited because of the limited speed of sound. To increase the frame rate, plane wave and diverging wave in transmission have been proposed to drastically reduce the number of transmissions to reconstruct one image. In this thesis, starting with the 2D plane wave imaging methods, the reconstruction of 2D/3D echocardiographic sequences in Fourier domain using diverging waves is addressed. The main contributions are as follows: The first contribution concerns the study of the influence of transmission scheme in the context of 2D plane wave imaging. A dichotomous transmission scheme was proposed. Results show that the proposed scheme allows the improvement of the quality of the reconstructed B-mode images at a constant frame rate. Then we proposed an alternative Fourier-based plane wave imaging method (i.e. Ultrasound Fourier Slice Beamforming). The proposed method was assessed using numerical simulations and experiments. Results revealed that the method produces very competitive image quality compared to the state-of-the-art methods. The third contribution concerns the extension of Fourier-based plane wave imaging methods to sectorial imaging in 2D. We derived an explicit spatial transformation which allows the extension of the current Fourier-based plane wave imaging techniques to the reconstruction of sectorial scan using diverging waves. Results obtained from simulations and experiments show that the derived methods produce competitive results with lower computational complexity when compared to the conventional delay and sum (DAS) technique. Finally, the 2D Fourier-based diverging wave imaging methods are extended to 3D. Numerical simulations were performed to evaluate the proposed method. Results show that the proposed approach provides competitive scores in terms of image quality compared to the DAS technique, but with a much lower computational complexity.

L'échographie est largement utilisée pour l'imagerie du flux sanguin pour ses nombreux avantages tels que son inocuité, son cout réduit, sa facilité d'utilisation et ses performances. Cette thèse a pour objectif de proposer de nouvelles méthodes ultrasonores d'imagerie du flux sanguin. Après une étude bibliographique, plusieurs approches ont été étudiées en détail jusqu'à leur implémentation sur l'échographe de recherche ULA-OP développé au sein du laboratoire et ont été validées en laboratoire et en clinique. La transmission d'ondes planes a été proposée pour améliorer la technique d'imagerie utilisant les oscillations transverses. Des champs de pression ultrasonores présentant des oscillations transverses sont générés dans de larges régions et exploités pour l'estimation vectorielle du flux sanguin à une haute cadence d'imagerie. Des cartes du flux sanguin sont obtenues grâce à une technique s'appuyant sur la transmission d'ondes planes couplées à un nouvel algorithme d'estimation de la vitesse dans le domaine fréquentiel. Les méthodes vectorielles implémentées en temps réel dans le ULA-OP ont été comparées à la méthode Doppler classique lors d'une étude clinique. Les résultats ont montré le bénéfice des méthodes vectorielles en termes de précision et de répétabilité. La nouvelle méthode proposée a démontré sa grande précision ainsi que son gain en termes de temps de calcul aussi bien en simulations qu'en acquisitions en laboratoire ou lors d'essais in vivo. Une solution logicielle temps réel implémentée sur une carte GPU a été proposée et testée afin de réduire encore le temps de calcul et permettre l'emploi de la méthode en clinique / Ultrasound is widely used for blood flow imaging because of the considerable advantages for the clinician, in terms of performance, costs, portability, and ease of use, and for the patient, in terms of safety and rapid checkup. The undesired limitations of conventional methods (1-D estimations and low frame-rate) are widely overtaken by new vector approaches that offer detailed descriptions of the flow for a more accurate diagnosis of cardiovascular system diseases. This PhD project concerns the development of novel methods for blood flow imaging. After studying the state-of-the-art in the field, a few approaches have been examined in depth up to their experimental validation, both in technical and clinical environments, on a powerful ultrasound research platform (ULA-OP). Real-time novel vector methods implemented on ULA-OP were compared to standard Doppler methods in a clinical study. The results attest the benefits of the vector methods in terms of accuracy and repeatability. Plane-wave transmissions were exploited to improve the transverse oscillation imaging method. Double oscillating fields were produced in large regions and exploited for the vectorial description of blood flow at high frame rates. Blood flow maps were obtained by plane waves coupled to a novel velocity estimation algorithm operating in the frequency domain. The new method was demonstrated capable of high accuracy and reduced computational load by simulations and experiments (also in vivo). The investigation of blood flow inside the common carotid artery has revealed the hemodynamic details with unprecedented quality. A software solution implemented on a graphic processing unit (GPU) board was suggested and tested to reduce the computational time and support the clinical employment of the method