LOPES, Aislan Sirino. Critério para a construtibilidade de polígonos regulares por régua e compasso e números construtíveis. 2014. 49 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-27T18:37:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) Previous issue date: 2014 / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructions are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of constructing of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials of a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructability of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructability of these leads to a criterion for constructability of polygons / Este trabalho aborda construções geométricas elementares e de polígonos regulares realizadas com régua não graduada e compasso respeitando as regras ou operações elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construções serão inicialmente tratadas de uma forma puramente geométrica e, a fim de encontrar um critério que possa determinar a possibilidade de construção de polígonos regulares, passarão a ser discutidas por um viés algébrico. Este tratamento algébrico evidenciará uma relação entre a geometria e a álgebra, em especial, a relação entre os vértices de um polígono regular e as raízes de polinômios de uma variável com coeficientes racionais. Este tratamento algébrico nos levará naturalmente ao conceito de construtibilidade de números e pontos no plano de um corpo, o que exigirá o uso de extensões algébricas de corpos, e os critérios para a construtibilidade destes nos levará a um critério de construtibilidade dos polígonos pretendidos.

LEITÃO, Maria Robevânia. Tesselações no ensino de geometria euclidiana. 2015. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:14:49Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) Previous issue date: 2015 / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente não havendo sobreposições, nem espaços vazios entre elas, de modo que a superfície particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestões de abordagem de conteúdos de geometria euclidiana plana através dessas tesselações como uma estratégia de ensino que objetiva mostrar como é possível tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselações. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos básicos de geometria euclidiana plana, definição, elementos e tipos de tesselações. Em seguida são sugeridas uma sequência de três atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteúdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e médio. A atividade 1 trata da abordagem de polígonos regulares por meio de tesselações do plano euclidiano utilizando um só tipo de polígono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselação do plano euclidiano utilizando dois ou mais polígonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias através das obras de Escher, com análise de algumas obras desse artista e construção de tesselações no estilo Escher. Discute-se algumas aplicações das tesselações dentro da própria matemática, na natureza e nas artes. A exploração de conceitos geométricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competências necessárias para sua construção enquanto cidadão consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de Matemática.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2015-11-04T20:26:42Z No. of bitstreams: 1 2015_EmersonTeixeiradeAndrade.pdf: 6870913 bytes, checksum: 9d64676e178bb9427a0930ea68e4b049 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2015-12-20T15:38:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_EmersonTeixeiradeAndrade.pdf: 6870913 bytes, checksum: 9d64676e178bb9427a0930ea68e4b049 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-20T15:38:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_EmersonTeixeiradeAndrade.pdf: 6870913 bytes, checksum: 9d64676e178bb9427a0930ea68e4b049 (MD5) / CAPES / Diante do aumento da falta de interesse em estudar matemática por parte de alunos do ensino básico, o autor se viu necessitado em desenvolver algo quezesse com que os alunos percebessem alguns conceitos básicos de geometria e sua relação com a arte, bem como mostrar diversas aplicações no cotidiano. Este trabalho tem como base a construção de tipos de mosaicos que podem ser obtidos com polígonos regulares e mostrar como fazer guras abstratas auto encaixáveis a partir destes mosaicos. Serão exibidos trabalhos práticos realizados pelo autor em escolas públicas do Distrito Federal nos últimos 15 anos que foram devidamente registrados e avaliados com o rigor matemático adequado, visando sempre uma interligação entre os conteúdos dados em sala de aula e as práticas sugeridas nos trabalhos concretos. Por m, serão mostradas técnicas utilizadas por MC Escher para a construção de mosaicos a partir dos mesmos polígonos regulares e a possibilidade de fazê-los a partir de mosaicos constituídos de polígonos regulares diferentes. / Given the increasing lack of interest in studying mathematics by elementary school students, the author found himself in need to develop a text that would make the students realize and understand some basic concepts of geometry and its relation to art, as well as display various applications in real world. This work is based on the construction of types of tiles that can be built with regular polygons and show how to make abstract gures self dockable from these mosaics. We show practical work that the author applied in public schools in Brasília Distrito Federal for the past 15 years. They have been properly recorded and evaluated with the appropriate mathematical rigidity, always seeking a connection between the content data in the classroom and the practices suggested in concrete work. Finally they will be shown the techniques used by MC Escher for building mosaics from the same regular polygons and the possibility of getting them from dierent regular polygons made up of mosaics.

MARTINS, C. H. S. Desigualdade isoperimétrica: aspectos históricos e uma abordagem para o ensino médio. 2016. 30f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-06T15:32:24Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 555526 bytes, checksum: 8868d747ffd7a013dc7e9a39950f6b99 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Ficha catalográfica e o Sumário não estão de acordo com os padrões adotados na UFC. on 2017-03-06T15:39:46Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-08T13:51:28Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-08T15:16:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-08T15:16:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) Previous issue date: 2016-01-15 / This dissertation aims to know the historical process of the emergence of mathematics and isoperimetric inequalities, as well as to present approaches of isoperimetric problems that can be used in high school. On order to achieve the objective of this research, bibliographical research was adopted as methodology. Despite the long existence of the study of the isoperimetric problem over time this is still the focus of many mathematicians. Many generalizations of isoperimetric inequalities in the most varied mathematical contexts are much studied in different areas of mathematical investigation. Ot is pertinent to note that demonstrations can be made in various ways and the approach to these formulas is scarcely mentioned in the books. The organization of school knowledge allows us to introduce a new pedagogical practice of the teacher, in which the process of reflection and interpretation about different procedures allows us to establish a relation between theory and everyday life. With the proposals here reported it is desired to continue adding new elements capable of enriching and making more accessible the process of construction of mathematical knowledge in this area. Since all mathematical theoretical knowledge that has existed before by actual experience, our preoccupation with contextualizing isoperimetric inequalities in their initial event, as well as punctuating some questions of the development of mathematics, proving how much it has arisen, is and will be relevant to the development of man. / Essa dissertação tem como objetivo conhecer o processo histórico do surgimento da matemática e das desigualdades isoperimétricas, bem como apresentar abordagens de desigualdades isoperimétricas que podem ser utilizadas no ensino médio. Para concretização do objetivo dessa pesquisa adotou-se como metodologia a pesquisa bibliográfica. Apesar da longa existência do estudo do problema isoperimétrico ao longo dos tempos este ainda é alvo da atenção de muitos matemáticos. Muitas generalizações de desigualdades isoperimétricas nos mais variados contextos matemáticos são muito estudadas em diferentes áreas de investigação matemática. Sendo pertinente observar que as demonstrações podem ser feitas de várias maneiras e a abordagem dessas fórmulas é pouco citada nos livros. A organização dos conhecimentos escolares permitem introduzir um novo fazer pedagógico do professor, na qual o processo de reflexão e interpretação sobre diferentes procedimentos permitem estabelecer uma relação entre a teoria e o cotidiano. Com as propostas aqui relatadas deseja-se continuar agregando novos elementos capazes de enriquecer e tornar mais acessível o processo de construção do conhecimento matemático nessa área. Visto que todo conhecimento teórico matemático que existe passou antes pela experiência real, daí nossa preocupação de contextualizar as desigualdades isoperimétricas em seu evento inicial, bem como pontuar algumas questões do desenvolvimento da matemática, provando o quanto seu surgimento foi, é e será relevante para o desenvolvimento do homem.

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T19:39:45Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T19:39:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T19:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) Previous issue date: 2013-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some constructions of the regular pentagon, the main one is a construction of Euclid found in his book The Elements. We also present some applications of this construction. / Neste trabalho, apresentamos algumas construções do pentágono regular, sendo a principal delas uma construção de Euclides encontrada no seu livro Os Elementos. Apresentamos, também, algumas aplicações desta construção.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho tem como metodologia a utilização das obras de Mauritus Cornelius Escher para a construção do conhecimento da geometria através da produção de caleidociclos, associando a interdisciplinaridade entre arte e matemática. A proposta sugere que a disposição de recursos didáticos facilite a compreensão e a visualização dos elementos geométricos, simplificando o processo de ensino aprendizagem com objetivo de despertar, incentivar e dar significado ao estudo da geometria aos alunos. A aplicação da pesquisa ocorreu de forma qualitativa com alunos do 3° ano do ensino médio, na cidade de Ceilândia- DF, onde foi realizado um projeto de quatro encontros no qual os alunos puderam produzir em algumas etapas previamente elaboradas mosaicos no estilo M. C. Escher, levando em consideração todos os processos geométricos associados como construção de polígonos e uso de simetrias, finalizando com a aplicação dessa pavimentação na planificação do caleidociclo e observando os critérios necessários para que a configuração das imagens formadas no caleidociclo fosse simétrica. Ao final do estudo, verificou-se que a aquisição dos fundamentos da matemática pode se tornar mais efetiva quando associada à outras áreas de conhecimento, e que a inserção de objetos concretos e lúdicos despertam a curiosidade, o prazer e motivação relevantes na aprendizagem, principalmente quando o aluno participa da elaboração e construção desse material. / This research has as methodology the use of Mauritus Cornelius Escher’s works for the construction of knowledge of geometry through the production of kaleidocicles, associating the interdisciplinarity between art and mathematics. The proposal suggests that the provision of didactic resources facilitates the understanding and visualization of the geometric elements, simplifying the teaching-learning process in order to awaken, encourage and give meaning to the study of geometry to students. The application of the research occurred in a qualitative way with students of the 3rd year of high school, in the city of Ceilândia-DF, where a project of four meetings was carried out in which the students were able to produce in a few steps previously developed mosaics in the M. C. Escher style, taking into account all geometric processes associated as geometric construction of polygons and use of symmetries, ending with the application of this pavement in the planning of the kaleidocicle and observing the necessary criteria so that the configuration of images formed in the kaleidocicle was symmetrical. At the end of the study, it was verified that the acquisition of Mathematics’s Foundations can become more effective when associated to other areas of knowledge, and that the insertion of concrete and playful objects arouse curiosity, pleasure and relevant motivation in learning, especially when the student participates in the preparation and construction of this material.

Orientador: Armando Caputi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Our work aims to make a brief study on polyhedrons, focusing specially on solid platonics. First, we will present the historical moment in which this topic was discussed, as well as mention the mathematicians who contributed to the first studies about it. Then, we will explain what are regular polygons, dihedral angle and regular polyhedron. We will also discuss the reasons why there are only five solid platonics and we will demonstrate the Euler Characteristics, through induction. We will provide sample activities, which can be used in classrooms, in order to in uence positivetly the learning process of students. Therefore, such students will be able to better learn and understand the content, rather than just decorating the \formulas". We will also show an intuitive idea of calculating the area and volumes of solid platonics, which is something rarely demonstrated in textbooks. Further on, we will demonstrate how this topic is presented by the National Curriculum Parameters \Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)", and relate it to how it is developed and and taught since the first years of schools until the second year of High School, time in which this topic is more deeply studied. There are sample questions, which can be found in national examinations, such as Saresp (São Paulo's government exam) and ENEM (Federal government exam). Throughout this work you will be able to see imagens that were taken during a project envolving students from a second High School year, which was taken place a public school.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1893968 bytes, checksum: ce37a1814e775a74aa222b17583fdc19 (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to study two topics related to modern topology and geometry. The first of these themes is dedicated to the study of packaging and record covering spheres in the hyperbolic plane, in which we treat the study results due to Bavard (1996) [3]. The second issue that was addressed refers to the study of edges pairing for irregular polygons. In this part we try to expose an example, created during our studies, for a pairing that generates a tiling of the hyperbolic plane by an irregular polygon. Also use the techniques developed by Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus and Panteleón D. R. Sanchez in [14] to obtain matching of edges of regular polygons through surgeries in surfaces associated with trivalent graphs. / Esta dissertação tem como objetivo o estudo de dois temas ligados a topologia e a geometria moderna. O primeiro destes temas é dedicado ao estudo de empacotamento e coberturas de discos do plano hiperbólico, no qual tratamos de estudar resultados devidos a Bavard (1996) [3]. Já o segundo tema que foi abordado se refere ao estudo de emparelhamento de arestas para polígonos irregulares. Nesta parte tratamos de expor um exemplo, criado durante nossos estudos, para um emparelhamento que gera um ladrilhamento do plano hiperbólico por um polígono irregular. Além disso utilizamos as técnicas desenvolvidas por Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus e Panteleón D. R. Sanchez em [14] para obtermos emparelhamentos de arestas de polígonos regulares por meio de cirurgias em superfícies associadas a grafos trivalentes.