Nesta pesquisa buscou-se identificar os processos de elaboração e de reelaboração de conceitos relativos a polígonos, a partir de uma intervenção, de curta duração, com adolescentes, mediada por tecnologias digitais. A base teórica alicerça-se em Piaget, Vergnaud, o casal Van Hiele e Ausubel. Nesta investigação, analisaram-se processos e relações estabelecidas em oito encontros de intervenção, apoiados por um mosaico tecnológico, composto de algumas tecnologias recentes e outras pioneiras no estudo da geometria. Para o estabelecimento de relações geométricas, utilizou-se o Slogo-3.0, o Cabri-Géomètre II e o MatGeo, este desenvolvido no contexto da pesquisa. Para o incentivo às trocas entre os participantes da intervenção, utilizamos o Moodle. E, por fim, para observar a evolução dos conceitos representados por mapas conceituais, recorreu-se ao Cmap Tools. Entre os instrumentos de coleta de dados estão: os testes, para suporte aos estudos comparativos; os mapas, efetivados em três diferentes momentos e outros registros escritos, orais e digitais, para revelar mais sobre o processo. Os dados foram obtidos através das gravações das sessões interventivas em vídeos, da troca de arquivos on-line, do caderno de campo da pesquisadora e do acesso aos registros escritos dos alunos. Os resultados dos testes revelam que houve avanços significativos advindos do processo interventivo, relacionados ao reconhecimento de figuras, indicando que um mosaico tecnológico pode favorecer o desenvolvimento da aprendizagem, desde que permita aproximações sucessivas e distintas ao objeto de estudo. Os dados mostram, também, que há elaboração e reelaboração de conceitos por parte dos alunos, quando eles têm a oportunidade de agir sobre um mesmo conteúdo de diferentes formas, o que ocorreu na intervenção, apoiada pelo mosaico tecnológico. O processo interventivo permitiu aos alunos realizarem operações ligadas a uma dedução informal, assim como avanços nos processos lógicos. A metodologia utilizada na intervenção, embora em um processo de curta duração, permitiu a todos os alunos um alcance de resultados expressivos no processo de reconhecimento de figuras. Os mapas conceituais foram eficientes, pois evidenciaram os avanços concebidos e, também, as melhorias no processo de elaboração de conceitos relativos a polígonos. / This research has sought to identify the processes of elaboration and re-elaboration of concepts related to polygons, based on a short intervention involving teenagers, mediated by digital technologies. The theoretical basis is founded on Piaget, Vergnaud, the couple Van Hiele and Ausubel. This study aimed to analyze the processes and relationships established in eight intervention sessions. The intervention used a technological mosaic, composed of both recent and pioneering technologies for the study of geometry. To establish geometric relationships, we used the 3.0-Slogo, Cabri-II and Géomètre MatGeo, which was developed in the research context. To encourage interaction among the individuals participating in the intervention, we used Moodle. And finally, to observe the evolution of the concepts represented by concept maps, we used Cmap Tools. The data collection instruments were: tests to support comparative studies, conceptual maps produced at different times and written, oral and digital records. Data were obtained through recording sessions in interventional videos, exchanging files online, the researcher’s field notebook, and access to students’ written records. Test results show that significant advances, related to the recognition of figures, were achieved using the intervention process. Thus, suggesting the use of that a technological mosaic may favor learning, since it allows successive approximations. The data show that there is elaboration and re-elaboration of concepts by students when they have the opportunity to act on the same content in different ways, as occurred in the intervention. The intervention process allowed students to perform operations related to informal deduction and achieve advances in logical processes. The method involved the use of a short intervention which allowed all the participants to achieve significant results in the figure recognition process. Concept maps were shown to be efficient in assessing improvements in the process of elaborating concepts related to polygons.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho aborda construÃÃes geomÃtricas elementares e de polÃgonos regulares realizadas com rÃgua nÃo graduada e compasso respeitando as regras ou operaÃÃes elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construÃÃes serÃo inicialmente tratadas de uma forma puramente geomÃtrica e, a fim de encontrar um critÃrio que possa determinar a possibilidade de construÃÃo de polÃgonos regulares, passarÃo a ser discutidas por um viÃs algÃbrico. Este tratamento algÃbrico evidenciarà uma relaÃÃo entre a geometria e a Ãlgebra, em especial, a relaÃÃo entre os vÃrtices de um polÃgono regular e as raÃzes de polinÃmios de uma variÃvel com coeficientes racionais. Este tratamento algÃbrico nos levarà naturalmente ao conceito de construtibilidade de nÃmeros e pontos no plano de um corpo, o que exigirà o uso de extensÃes algÃbricas de corpos, e os critÃrios para a construtibi- lidade destes nos levarà a um critÃrio de construtibilidade dos polÃgonos pretendidos. / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructs are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of construction of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials in a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructibility of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructibility of these leads to a criterion for constructibility of polygons.

Nesta pesquisa buscou-se identificar os processos de elaboração e de reelaboração de conceitos relativos a polígonos, a partir de uma intervenção, de curta duração, com adolescentes, mediada por tecnologias digitais. A base teórica alicerça-se em Piaget, Vergnaud, o casal Van Hiele e Ausubel. Nesta investigação, analisaram-se processos e relações estabelecidas em oito encontros de intervenção, apoiados por um mosaico tecnológico, composto de algumas tecnologias recentes e outras pioneiras no estudo da geometria. Para o estabelecimento de relações geométricas, utilizou-se o Slogo-3.0, o Cabri-Géomètre II e o MatGeo, este desenvolvido no contexto da pesquisa. Para o incentivo às trocas entre os participantes da intervenção, utilizamos o Moodle. E, por fim, para observar a evolução dos conceitos representados por mapas conceituais, recorreu-se ao Cmap Tools. Entre os instrumentos de coleta de dados estão: os testes, para suporte aos estudos comparativos; os mapas, efetivados em três diferentes momentos e outros registros escritos, orais e digitais, para revelar mais sobre o processo. Os dados foram obtidos através das gravações das sessões interventivas em vídeos, da troca de arquivos on-line, do caderno de campo da pesquisadora e do acesso aos registros escritos dos alunos. Os resultados dos testes revelam que houve avanços significativos advindos do processo interventivo, relacionados ao reconhecimento de figuras, indicando que um mosaico tecnológico pode favorecer o desenvolvimento da aprendizagem, desde que permita aproximações sucessivas e distintas ao objeto de estudo. Os dados mostram, também, que há elaboração e reelaboração de conceitos por parte dos alunos, quando eles têm a oportunidade de agir sobre um mesmo conteúdo de diferentes formas, o que ocorreu na intervenção, apoiada pelo mosaico tecnológico. O processo interventivo permitiu aos alunos realizarem operações ligadas a uma dedução informal, assim como avanços nos processos lógicos. A metodologia utilizada na intervenção, embora em um processo de curta duração, permitiu a todos os alunos um alcance de resultados expressivos no processo de reconhecimento de figuras. Os mapas conceituais foram eficientes, pois evidenciaram os avanços concebidos e, também, as melhorias no processo de elaboração de conceitos relativos a polígonos. / This research has sought to identify the processes of elaboration and re-elaboration of concepts related to polygons, based on a short intervention involving teenagers, mediated by digital technologies. The theoretical basis is founded on Piaget, Vergnaud, the couple Van Hiele and Ausubel. This study aimed to analyze the processes and relationships established in eight intervention sessions. The intervention used a technological mosaic, composed of both recent and pioneering technologies for the study of geometry. To establish geometric relationships, we used the 3.0-Slogo, Cabri-II and Géomètre MatGeo, which was developed in the research context. To encourage interaction among the individuals participating in the intervention, we used Moodle. And finally, to observe the evolution of the concepts represented by concept maps, we used Cmap Tools. The data collection instruments were: tests to support comparative studies, conceptual maps produced at different times and written, oral and digital records. Data were obtained through recording sessions in interventional videos, exchanging files online, the researcher’s field notebook, and access to students’ written records. Test results show that significant advances, related to the recognition of figures, were achieved using the intervention process. Thus, suggesting the use of that a technological mosaic may favor learning, since it allows successive approximations. The data show that there is elaboration and re-elaboration of concepts by students when they have the opportunity to act on the same content in different ways, as occurred in the intervention. The intervention process allowed students to perform operations related to informal deduction and achieve advances in logical processes. The method involved the use of a short intervention which allowed all the participants to achieve significant results in the figure recognition process. Concept maps were shown to be efficient in assessing improvements in the process of elaborating concepts related to polygons.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:00:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_FelixSilva_M.pdf: 655518 bytes, checksum: d511c33452fb4b2c113deef060ff88eb (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho são descritos métodos para o cálculo da área de regiões planas delimitadas por curvas simples e algumas propriedades de transformações do plano no plano que preservam áreas. No Capítulo 1, a área de polígonos é introduzida como uma soma de determinantes e utilizada para discutir o cálculo da área de regiões planas contornadas por curvas simples quando estas são aproximadas por polígonos com vértices ajustados por parâmetros geométricos. A fundamentação, baseada no Teorema de Green, de processos mecânicos (planímetros) para o cálculo destas áreas é descrita no Capítulo 2. Propriedades e famílias especiais de aplicações do plano no plano que preservam áreas são apresentadas no Capítulo 3. / Abstract: We describe here methods for the area estimation of plane regions bounded by simple curves and also some properties of plane transformations which preserve area. In Chapter 1 the area of polygons, described as a sum of determinants, is used to discuss the calculus of the area of plane regions bounded by simple curves approached by polygons adjusted through geometric parameters. Mechanical processes ( planimeters) based on the Green's Theorem are described in Chapter 2. Properties and special families of area preserving mappings are presented in Chapter 3. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-14T13:35:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-14T14:11:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-14T14:11:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Helen Kássia Coelho Gontijo - 2014.pdf: 1533837 bytes, checksum: 06babe56caa781b8fdc2bc90de1a2947 (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is based on the study of the polyhedrons and the Euler's Theorem, by applying strategies of teaching using the concrete material, provoking improvements in the reasoning and in the geometrical perception the Euler's Theorem. Not mentioning a bit of history of tracks already made by several mathematicians who have contributed to the study of geometry, where the ideas previously applied by them teach us and help every day. Going to the presentation of a few concepts and de nitions about polyhedrons, as well as the demonstration that exist only ve polyhedrons of Plato. We've tried to expose the demonstration of the Euler's Theorem, through two researchers, Adrien Marie Legendre and of the professor Zoroastro Azambuja Filho, considering them very interesting and easy to understand. However, in the perspective that going from the concrete one is an alternative to improve the quality of teaching, it has been selected the activity Geometry of cutting soaps , which is in an article of Ana Maria Kale , see at [10], and Geometry of straws , at [9], which are based on work experiences of the same author. Before the new technologies we have opted for the mathematical software Poly, available on http://www.peda.com/poly which allows a better visualization of polyhedrons of di cult construction. All these activities have been presented to the students of the second grade in the Secondary Education to verify the Euler's Theorem through concrete experiences, obtaining this way a useful and creative geometrical knowledge, conquering the students' participation and interest. / Este trabalho baseia-se no estudo dos Poliedros e o Teorema de Euler, aplicando estratégias de ensinar usando o material concreto, desencadeando melhoras no raciocínio e na percepção geométrica do Teorema de Euler. Não deixando de mencionar um pouco da história de caminhos já trilhados por vários matemáticos que contribuíram para o estudo da geometria, onde as ideias anteriormente aplicadas por eles nos ensinam e ajudam no dia-a-dia. Partindo então para apresentação de alguns conceitos e de nições sobre Poliedros, bem como a demonstração de que só existem cinco poliedros de Platão. Buscamos expor a demonstração do Teorema de Euler, por dois pesquisadores, Adrien Marie Legendre e do professor Zoroastro Azambuja Filho, considerando-as bem interessantes e de fácil compreensão. Contudo, na perspectiva de que partir do concreto é uma alternativa para melhorar a qualidade de ensino, foi selecionada a atividade Geometria dos cortes de sabão , que se encontra em um artigo de Ana Maria Kale , veja em [10] e Geometria de Canudos , em [9], que são fundamentados em experiências de trabalho da mesma autora. Frente às novas tecnologias optamos pelo uso do software matemático Poly, disponível em http://www.peda.com/poly, que permite uma melhor visualização de poliedros de difícil construção. Todas estas atividades foram apresentadas para os alunos do 2o ano do Ensino Médio para a veri cação do Teorema de Euler através de experiências concretas, obtendo assim um conhecimento geométrico criativo e útil, conquistando a participação e interesse dos estudantes.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:54:34Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - André Coelho - 2014.pdf: 6120238 bytes, checksum: 0bba35d1a06a086d93b19d59422888d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:18:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - André Coelho - 2014.pdf: 6120238 bytes, checksum: 0bba35d1a06a086d93b19d59422888d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:18:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - André Coelho - 2014.pdf: 6120238 bytes, checksum: 0bba35d1a06a086d93b19d59422888d3 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper presents the objective to study the polygons, regular polygons in special, from tessellations of the Euclidean plane (or mosaics, as they are widely known). Thus, it was performed a case study with dynamic approach, with the purpose to promote, in high school, the study of geometry, plane geometry in particular, focusing on polygons. It was sought, from the manipulation of concrete materials, lead students to adopt a participatory posture in the construction of the own knowledge. The research was conducted with a class of second year of high school in a public school in the municipality of Catalão, Goiás. As a result, there was a better understanding of geometric concepts discussed by the students. / Este trabalho apresenta como objetivo estudar os polígonos, em especial os polígonos regulares, a partir de pavimentações do plano euclidiano (ou mosaicos, como são mais conhecidas). Para tanto, foi realizado um estudo de caso com abordagem dinâmica, tendo como propósito promover, no ensino médio, o estudo da geometria, em particular da geometria plana, com foco nos polígonos. Buscou-se, a partir da manipulação de materiais concretos, levar os alunos a assumirem uma postura participativa na construção do próprio conhecimento. A pesquisa foi desenvolvida com uma turma de segundo ano do ensino médio de uma escola publica estadual do município de Catalão, Goiás. Como resultado, verificou-se um melhor entendimento dos conceitos geométricos abordados por parte dos alunos.

The random deployment of Wireless Sensor and Actuator Network (WSAN) nodes in areas often inaccessible, results in so-called coverage holes – i.e. areas in the network that are not adequately covered by nodes to suit the requirements of the network. Various coverage protocol algorithms have been designed to reduce or eliminate coverage holes within WSANs by indicating how to move the nodes. The effectiveness of such coverage protocols could be jeopardised by inaccuracy in the initial node location data that is broadcast by the respective nodes. This study examines the effects of location inaccuracies on five sensor deployment and reconfiguration algorithms – They include two algorithms which assume that mobile nodes are deployed (referred to as the VEC and VOR algorithms); two that assume static nodes are deployed (referred to as the CNPSS and OGDC algorithms); and a single algorithm (based on a bidding protocol) that assumes a hybrid scenario in which both static and mobile nodes are deployed. Two variations of this latter algorithm are studied. A location simulation tool was built using the GE Smallworld GIS application and the Magik programming language. The simulation results are based on three above-mentioned deployment scenarios; mobile, hybrid and static. The simulation results suggest the VOR algorithm is reasonably robust if the location inaccuracies are somewhat lower than the sensing distance and also if a high degree of inaccuracy is limited to a relatively small percentage of the nodes. The VEC algorithm is considerably less robust, but prevents nodes from drifting beyond the boundaries in the case of large inaccuracies. The bidding protocol used by the hybrid algorithm appears to be robust only when the static nodes are accurate and there is a low degree of inaccuracy within the mobile nodes. Finally the static algorithms are shown to be the most robust; the CPNSS algorithm appears to be immune to location inaccuracies whilst the OGDC algorithm was shown to reduce the number of active nodes in the network to a better extent than that of the CPNSS algorithm. Copyright / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2010. / Computer Science / unrestricted

This thesis covers the development process of implementation, and evaluation of a softbody physics engine for convex polygon objects. The main feature is implementation of adynamic polygon collider that represents a polygons shape correctly, while still being ableto collide with other objects in the simulation. Objects are able to deform both temporarily and permanently using springs with distance constraints. Pressure simulation is alsoimplemented to simulate inflated polygons. The physics bodies does not feature frictionbetween objects, only friction against a static boundary of the simulation. The engine isthen evaluated in order to determine if it can run in real-time which is one of the goals.When it comes to the simulation, Verlet-integration will be used for updating the positions of particles, and every polygon will be built using these particles, and combinedusing certain constraints to make the particles act as one combined object. The main problem that will be solved is the interpenetration solver, which ensures that polygons do notoverlap, and two formulas will be combined to solve this problem. The collision detectionmethod uses line intersections to determine if objects are overlapping, this method endedup being quite expensive for polygons with a lot of vertices. One optimization techniqueis implemented which is axis-aligned bounding boxes around objects which improvedperformance significantly, which also makes the engine more viable for real-time simulations. The physics engine in this report is deterministic using a fixed time-step, dynamictime-step is not tested. The engine also only supports discrete collision detection.

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