Orientadores: Maria Amelia Novais Schleicher, Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T16:25:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_TiagoAntonioAlves_M.pdf: 1644714 bytes, checksum: 5d506a3202c2283333d0f29819623fcc (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O deslocamento de um evento sísmico sob a chamada operação de continuação de afastamento (Offset Continuation Operation - OCO) pode ser descrita por uma equação diferencial parcial de segunda ordem que foi denominada de equação da onda imagem para OCO. Por substituição de uma solução tentativa da forma da teoria dos raios, pode se deduzir uma equação iconal OCO que descreve os aspectos cinemáticos da propagação da onda imagem OCO. Neste trabalho, resolvemos a equação da onda imagem OCO por meio do método das características. As características desta equação são as trajetórias OCO que descrevem o caminho do deslocamento de um evento sísmico sob variação do afastamento entre fonte e receptor. O conjunto de pontos finais de diversas trajetórias OCO, traçadas a partir do mesmo afastamento inicial até o mesmo afastamento final, define o raio de velocidade OCO ou, mais breve, raio OCO. Este raio OCO pode ser empregado para análise de velocidade. O algoritmo consiste do traçamento de raios OCO e então encontrar o ponto de interseção entre o raio OCO e o evento de reflexão sísmica dentro da seção final de afastamento comum. O procedimento tem a vantagem sobre a análise de velocidade convencional de que está baseado numa comparação de dados simulados com dados adquiridos ao invés de dois conjuntos de dados simulados. Exemplos numéricos demonstram que o traçamento de raios OCO pode ser executado de maneira precisa e de que a análise de velocidade resultante fornece velocidades confiáveis. Além disso, baseado nas expressões analíticas para os raios OCO que começam a partir do afastamento zero (migraton to common offset - MCO), deduzimos uma equação da onda imagem para continuação de velocidade MCO. Demonstramos que, em muitas situações práticas, esta equação pode ser empregada diretamente para OCO, assim evitando a necessidade de traçar trajetórias e raios OCO / Abstract: The dislocation of a seismic event under the so-called Offset Continuation Operation (OCO) can be described by a second-order partial differential equation, which has been called the OCO image-wave equation. By substitution of a ray-like trial solution, an OCO image-wave eikonal equation is obtained that describes the kinematic aspects of OCO imagewave propagation. In this work, we solve the OCO image-wave eikonal equation by means of the method of characteristics. The characteristics of this equation are the OCO trajectories that describe the path of dislocation of a seismic event under variation of the source-receiver offset. The set of endpoints of several OCO trajectories traced from the same initial to the same final offset under varying values for the medium velocity defines the OCO velocity ray or briefly OCO ray. This OCO ray can be employed for velocity analysis. The algorithm consists of OCO ray tracing an then finding the intersection point of the OCO ray with the seismic reflection event in the final common-offset section. The procedure has the advantage over conventional velocity analysis that it is based on a comparison of simulated and acquired data rather than two sets of simulated data. Numerical examples demonstrate that the OCO ray tracing can be accurately executed and that the resulting velocity analysis yields reliable velocities. Moreover, based on the analytic expressions for the OCO rays starting from zero-offset (migraton to common offset, MCO), we derived an image-wave equation for MCO velocity continuation. We demonstrate that in many practical situations this equation can be directly employed for OCO, thus avoiding the need to trace OCO trajectories and OCO rays / Mestrado / Geofisica Computacional / Mestre em Matemática Aplicada

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University of Macau / Faculty of Science and Technology / Department of Mathematics

This paper develops a numerical algorithm that produces finite element solutions for a broad class of partial differential equations. The method is based on steepest descent methods in the Sobolev space H¹(Ω). Although the method may be applied in more general settings, we consider only differential equations that may be written as a first order quasi-linear system. The method is developed in a Hilbert space setting where strong convergence is established for part of the iteration. We also prove convergence for an inner iteration in the finite element setting. The method is demonstrated on Burger's equation and the Navier-Stokes equations as applied to the square cavity flow problem. Numerical evidence suggests that the accuracy of the method is second order,. A documented listing of the FORTRAN code for the Navier-Stokes equations is included.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O objetivo desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para determinar as soluções, e para determinação de fontes, das equações de Poisson e da condução de calor definidas em uma esfera. Determinamos as formas das equações de Poisson e de calor sobre a esfera, e desenvolvemos métodos iterativos, baseados em uma malha icosaedral e sua respectiva malha dual, para obter as soluções das mesmas. Mostramos que os métodos iterativos convergem para as soluções das equações discretizadas. Empregamos o método de regularização iterada de Alifanov para resolver o problema inverso, de determinação de fonte, definido na esfera. / The objective of this thesis is the development of algorithms to determine the solutions, and for determination of sources of, the equations of Poisson and heat conduction for a sphere. We establish the form of equations of Poisson and heat on the sphere, and developed iterative methods, based on a icosaedral mesh and its dual mesh, to obtain the solutions for them. It is shown that the iterative methods converge to the solutions of the equations discretizadas. It employed the method of settlement of Alifanov iterated to solve the inverse problem, determination of source, set in the sphere.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O objetivo desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para determinar as soluções, e para determinação de fontes, das equações de Poisson e da condução de calor definidas em uma esfera. Determinamos as formas das equações de Poisson e de calor sobre a esfera, e desenvolvemos métodos iterativos, baseados em uma malha icosaedral e sua respectiva malha dual, para obter as soluções das mesmas. Mostramos que os métodos iterativos convergem para as soluções das equações discretizadas. Empregamos o método de regularização iterada de Alifanov para resolver o problema inverso, de determinação de fonte, definido na esfera. / The objective of this thesis is the development of algorithms to determine the solutions, and for determination of sources of, the equations of Poisson and heat conduction for a sphere. We establish the form of equations of Poisson and heat on the sphere, and developed iterative methods, based on a icosaedral mesh and its dual mesh, to obtain the solutions for them. It is shown that the iterative methods converge to the solutions of the equations discretizadas. It employed the method of settlement of Alifanov iterated to solve the inverse problem, determination of source, set in the sphere.

This thesis is concerned with the investigation of numerical methods for the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations arising in European and American option pricing with proportional transaction costs. We first consider the problem of computing reservation purchase and write prices of a European option in the model proposed by Davis, Panas and Zariphopoulou [19]. It has been shown [19] that computing the reservation purchase and write prices of a European option involves solving three different fully nonlinear HJB equations. In this thesis, we propose a penalty approach combined with a finite difference scheme to solve the HJB equations. We first approximate each of the HJB equations by a quasi-linear second order partial differential equation containing two linear penalty terms with penalty parameters. We then develop a numerical scheme based on the finite differencing in both space and time for solving the penalized equation. We prove that there exists a unique viscosity solution to the penalized equation and the viscosity solution to the penalized equation converges to that of the original HJB equation as the penalty parameters tend to infinity. We also prove that the solution of the finite difference scheme converges to the viscosity solution of the penalized equation. Numerical results are given to demonstrate the effectiveness of the proposed method. We extend the penalty approach combined with a finite difference scheme to the HJB equations in the American option pricing model proposed by Davis and Zarphopoulou [20]. Numerical experiments are presented to illustrate the theoretical findings.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

<p align="justify">Une approche multidimensionelle pour la résolution numérique des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur maillages non-structurés est proposée. Dans une première partie, un exposé complet des schémas de distribution, dits de "fluctuation-splitting" ,est décrit, comprenant une étude comparative des schémas décentrés, positifs et de 2ème ordre, pour résoudre l'équation de convection à coefficients constants, ainsi qu'une étude théorique et numérique de la précision des schémas sur maillages réguliers et distordus. L'extension à des lois de conservation non-linéaires est aussi abordée, et une attention particulière est portée au problème de la linéarisation conservative. Dans une deuxième partie, diverses discrétisations des termes visqueux pour l'équation de convection-diffusion sont développées, avec pour but de déterminer l'approche qui offre le meilleur compromis entre précision et coût. L'extension de la méthode aux systèmes des lois de conservation, et en particulier à celui des équations d'Euler de la dynamique des gaz, représente le noyau principal de la thèse, et est abordée dans la troisième partie. Contrairement aux schémas de distribution classiques, qui reposent sur une extension formelle du cas scalaire, l'approche développée ici repose sur une décomposition du résidu par élément en équations scalaires, modélisant le transport de variables caracteristiques. La difficulté vient du fait que les équations d'Euler instationnaires ne se diagonalisent pas, et admettent une infinité de solutions élémentaires (ondes simples) se propageant dans toutes les directions d'espace. En régime stationnaire, en revanche, les équations se diagonalisent complètement dans le cas des écoulements supersoniques, et partiellement dans le cas des écoulements subsoniques. Ainsi, les équations sous forme conservative peuvent être remplacées par un système équivalent comprenant deux équations totalement découplées, exprimant l'invariance de l'entropie et de l'enthalpie totale le long des lignes de courant, et deux autres équations, modélisant les effets purement acoustiques. En régime supersonique, celles-ci se découplent aussi, et expriment la convection le long des lignes de Mach d'invariants de Riemann généralisés. La discrétisation de ces équations par des schémas scalaires décentrés permet de simuler des écoulements continus et discontinus avec une grande précision et sans oscillations. Finalement, dans une dernière partie, l'extension aux équations de Navier-Stokes est abordée, et la discrétisation des termes visqueux par une approche éléments finis est proposée. Les résultats numériques confirment la précision et la robustesse de la méthode.</p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished