In this thesis we have studied several aspects of the minimal realization problem for descriptor systems. These aspects include purely theoretical questions such as that about the order of a minimal realization of a general improper rational matrix and problems of a numerical nature, like rounding error analysis of the computing a minimal realization from a nonminimal one. We have also treated the minimal partial realization problem for general descriptor systems with application to model reduction and to generalised eigenvalue problems.

Untersucht werden instationäre Wärmeleitprobleme mit gemischen Randbedingungen 2. und 3. Art. Die Probleme weisen als stochastische Einflussgröße einen zufälligen Wärmeleitkoeffizienten auf. Aus einer Ortsdiskretisierung nach dem Vorbild der Methode der finiten Elemente (FEM) geht ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit zufälliger Systemmatrix hervor. Unter der Annahme kleiner stochastischer Schwankungen lässt sich die Lösung der zugehörigen Anfangswertaufgabe als Entwicklung bezüglich eines Störungsparameters darstellen. Dies ermöglicht die genäherte Berechnung von Erwartungswert- und Korrelationsfunktion der approximativen Lösung des ursprünglichen Randanfangswertproblems. Konkrete Berechnungen werden für ein eindimesionales Wärmeleitproblem angegeben, wobei der Wärmeleitkoeffizient als zufällige Funktion sowie als Zufallsgröße modelliert wird.

The topic of this thesis is the theoretical and numerical research of optimal control problems for uncertain nonlinear systems, described by semilinear parabolic differential equations with additive noise, where the state is not completely available. Based on a paper by Kazufumi Ito and Karl Kunisch, which was published in 2006 with the title "Receding Horizon Control with Incomplete Observations", we analyze a Model Predictive Control (MPC) approach where the resulting linear problems on small intervals are solved with a Linear Quadratic Gaussian (LQG) design. Further we define a performance index for the MPC/LQG approach, find estimates for it and present bounds for the solutions of the underlying Riccati equations. Another large part of the thesis is devoted to extensive numerical studies for an 1+1- and 3+1-dimensional problem to show the robustness of the MPC/LQG strategy. The last part is a generalization of the MPC/LQG approach to infinite-dimensional problems.

In this thesis we present some results on cross-diffusion and nonlocal interaction. In the first part we study a PDE model for two diffusing species interacting by local size exclusion and global attraction. This leads to a nonlinear degenerate cross-diffusion system, for which we provide a global existence result. The analysis is motivated by the formulation of the system as a formal gradient flow for an appropriate energy functional consisting of entropic terms as well as quadratic nonlocal terms. Key ingredients are entropy dissipation methods as well as the recently developed boundedness by entropy principle. Moreover, we investigate phase separation effects inherent in the cross-diffusion model by an analytical and numerical study of minimizers of the energy functional and their asymptotics to a previously studied case as the diffusivity tends to zero. Finally we briefly discuss coarsening dynamics in the system, which can be observed in numerical results and is motivated by rewriting the PDEs as a system of nonlocal Cahn-Hilliard equations. Proving the uniqueness of solutions to multi-species cross-diffusion systems is a difficult task in the general case, and very few results exist in this direction. In the second part of this thesis, we study a particular system with zero-flux boundary conditions for which the existence of a weak solution has been proven in [60]. Under additional assumptions on the value of the cross-diffusion coefficients, we are able to show the existence and uniqueness of nonnegative strong solutions. The proof of the existence relies on the use of an appropriate linearized problem and a fixed-point argument. In addition, a weak-strong stability result is obtained for this system in dimension one which also implies uniqueness of weak solutions. In the third part we focus on a class of integral functionals known as nonlocal perimeters. Intuitively, these functionals express a weighted interaction between a set and its complement. The weight is provided by a positive kernel K which might be singular. We show that these functionals are indeed perimeters in a generalised sense and we establish existence of minimisers for the corresponding Plateau’s problem. Also, when K is radial and strictly decreasing, we prove that halfspaces are minimisers if we prescribe “flat” boundary conditions. Furthermore, a Γ-convergence result is discussed. We study the limiting behaviour of the nonlocal perimeters associated with certain rescalings of a given kernel which might be singular in the origin but that have faster-than-L 1 decay at infinity and we show that the Γ-limit is the classical perimeter, up to a multiplicative constant that we give explicitly.

In a Hilbert space setting homogenization of evolutionary equations is discussed. In order to do so, a suitable topology on material laws is introduced and several properties of that topology are shown. With those properties homogenization theorems of a large class of linear evolutionary problems of classical mathematical physics can be obtained. The results are exemplified by the equations of piezo-electro-magnetism.

Die Nutzung fossiler Energieträger hat die wirtschaftliche und gesellschaftliche Entwicklung der Menschheit bedeutend geprägt. Die Relevanz der verschiedenen Brennstoffe ist dabei stark vom technologischen Niveau abhängig gewesen. Mit der fortschreitenden Entwicklung und dem Aufstreben der Automobilindustrie in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts gewann Erdöl als Quelle für verschiedene Kraftstoffe und Grundchemikalien immer größere Bedeutung. Der Energieverbrauch der Industriestaaten ist seit dem stetig gestiegen und zum Ende des 20. Jahrhunderts treten immer mehr Schwellenländer wie China, Indien oder Brasilien mit großem Energiehunger in Erscheinung. Dadurch wurden die Vorkommen fossiler Brennstoffe mit immer höherem Tempo ausgebeutet, sodass Schätzungen davon ausgehen, dass bereits 2030 nur noch 75% des Bedarfs durch bereits erschlossene Lagerstätten gedeckt werden können.[1] Im Gegensatz dazu sind die Reserven an Erdgas noch deutlich größer. Erdgas besteht vor allem aus Methan, welches auch über alternative Methoden z.B. Biofermentation hergestellt werden kann. Neben der Nutzung als primärer Energieträger ist Methan Ausgangsstoff für die Herstellung einer Vielzahl chemischer Produkte, z.B. Methanol oder kurzkettige Olefine[2, 3]. Eine wichtige Zwischenstufe dieser Prozesse stellt die Herstellung von Synthesegas dar, einem Gemisch aus Wasserstoff und Kohlenmonoxid. Die Herstellung erfolgt industriell über die Reaktion von Methan und Wasserdampf, dem Steamreforming. Alternative Verfahren stellen die partielle Oxidation von Methan und das Dry Reforming dar. In dieser Arbeit wurde die Aktivität verschiedener Katalysatorsysteme in der Totaloxidation, der partiellen Oxidation und dem Dry Reforming von Methan untersucht. Zur Synthese der Katalysatoren wurde die von E.Kockrick[4, 5] entwickelte Mikroemulsionsmethode angewandt. Dabei wurde die Abhängigkeit der katalytischen Aktivität von der Zusammensetzung der Komposite und den Synthesebedingungen untersucht. Das modulare Syntheseprinzip der Mikroemulsionsmethode wurde durch die Substitution der katalytisch aktiven Spezies durch verschiedene Übergangsmetalle und Gemische demonstiert. Weiterhin wurde eine neue Methode zur Herstellung makroporöser SiC-Keramiken (Abbildung 1) entwickelt. Dabei wird ein flüssiges Polycarbosilan in einer Emulsion mit besonders hohem Anteil der inneren Phase (high internal phase emulsion = HIPE) polymerisiert und zum SiC umgesetzt. Diese SiC-PolyHIPEs zeichnen sich durch ihre hohe Porosität und geringe Dichte aus. Ausgehend von der Synthesevorschrift nach Schwab et al.,[6] die die Synthese styrolbasierter PolyHIPEs beschreibt, wurde Styrol schrittweise durch SMP-10 ersetzt. Die erfolgreiche Inkorporation wurde durch thermogravimetrische Untersuchungen nachgewiesen. Zur Vernetzung des HIPE wurden verschiedene Initiatoren verwendet. Über den Anteil des SMP-10 am PolyHIPE konnte direkt Einfluss auf den Porenradius und die Dichte genommen werden, wobei die Porosität konstant bei 75% gehalten werden konnte.[7] Das Potential der SiC-PolyHIPEs für den Einsatz als poröser Katalysatorträger konnte durch die Funktionalisierung mit CeO2 und den Einsatz in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan nachgewiesen werden. Bereits durch eine Beladung des SiC-PolyHIPEs mit 30 Gew.% CeO2 konnte die gleiche Umsetzungstemperatur des Methans erreicht werden wie bei reinem CeO2. Eine weitere Strategie zur Erzeugung katalytisch aktiver SiC-Materialien wurde über die Funktionalisierung des Polycarbosilans mit hydrophoben CeO2-Nanopartikeln und Cerkomplexen entwickelt. Dabei zeigte sich, dass durch das Einbringen von 5 Gew.% über Dodecylamin stabilisierter CeO2-Nanopartikel eine ähnliche Aktivität in der Methanoxidation erreicht wurde, wie mit reinem Cerdioxid. Die Funktionalisierung des SMP-10 mit Cerkomplexen ergab für alle Cerkomplexe eine Phasenseparation nach dem Entfernen des Lösungsmittels. Nach der getrennten Pyrolyse der Phasen konnte nur im Pyrolysat der festen Phase Cer nachgewiesen werden, wodurch die Methanoxidation katalysiert wird. Als weitere Methode zur Erzeugung katalytisch aktiver und poröser SiC-Komposite wurde die von E.Kockrick entwickelte inverse Mikroemulsionsmethode[4, 5] verwendet. Die gewonnenen CeO2/Pt-SiCKomposite zeigten spezifische Oberflächen von bis zu 482m²/g bei einer Pyrolysetemperatur von 840 °C. Bei höheren Pyrolysetemperaturen von 1200 bzw. 1500 °C wurden Komposite mit maximal 428 bzw. 87m²/g erhalten. Die katalytischen Untersuchungen der CeO2/Pt-SiC-Komposite erfolgten an einem selbst entwickelten Katalyseteststand mit online-Analytik.[8] Dabei wurden die Totaloxidation, die partielle Oxidation und das Dry Reforming von Methan untersucht. Die Umsetzungstemperatur in der Totaloxidation von Methan konnte um bis zu 443K abgesenkt werden. In der partiellen Oxidation von Methan, wie auch beim Dry Reforming konnte bereits ab einer Reaktortemperatur von 805 °C Umsätze gemäß dem thermodynamischen Gleichgewicht erreicht werden. Die Aktivität in der partiellen Oxidation ist vor allem abhängig vom Platingehalt im Komposit. Die höchste Aktivität war bei den Kompositen mit niedriger Pyrolysetemperatur zu verzeichnen. Nach der Pyrolyse bei 1500 °C hingegen wurden aufgrund der geringeren spezifischen Oberfläche und der damit einhergehenden verminderten Zugänglichkeit der aktiven Zentren geringere Umsätze beobachtet. Einen guten Kompromiss zwischen Oxidationsbeständigkeit und katalytischer Aktivität stellten hier die Komposite dar, die bei 1200 °C pyrolysiert wurden. Mit diesen Kompositen wurden ab 805 °C bis zu 90% Umsatz und 80% Selektivität zu CO in der partiellen Oxidation von Methan und im Dry Reforming erreicht. Beim wiederholten Einsatz der CeO2/Pt-SiC-Komposite in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan konnte nach über 7 Zyklen keine Deaktivierung des Katalysators beobachtet werden. Die Übertragbarkeit der Mikroemulsionsmethode konnte durch den Einsatz verschiedener anderer Katalysatormaterialien gezeigt werden. Die katalytische Aktivität der erhaltenen porösen MI/MII-SiCKomposite wurde in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan mit einer Absenkung der Onsettemperatur um 177K bis 267K bestimmt. Damit stellt die Mikroemulsionsmethode eine flexible und robuste Möglichkeit zur Herstellung poröser SiC-Komposit-Katalysatoren dar. Literatur [1] International Energy Agency; World Energy Outlook, 2010. [2] M. Stöcker, Microporous Mesoporous Mater., 1999, 29(1-2), 3–48. [3] A.P.E. York, T. Xiao, M.L.H. Green, and J.B. Claridge, Catal. Rev. - Sci. Eng., 2007, 49(4), 511 – 560. [4] E. Kockrick, P. Krawiec, U. Petasch, H.-P. Martin, M. Herrmann, and S. Kaskel, Chem. Mater., 2008, 20(1), 77–83. [5] E. Kockrick, R. Frind, M. Rose, U. Petasch, W. Böhlmann, D. Geiger, M. Herrmann, and S. Kaskel, J. Mater. Chem., 2009, 19(11), 1543–1553. [6] M.G. Schwab, I. Senkovska, M. Rose, N. Klein, M. Koch, J. Pahnke, G. Jonschker, B. Schmitz, M. Hirscher, and S. Kaskel, Soft Matter, 2009, 5(5), 1055. [7] R. Frind, M. Oschatz, and S. Kaskel, J. Mater. Chem., 2011, (in Revision). [8] R. Frind, L. Borchardt, E. Kockrick, L. Mammitzsch, U. Petasch, M. Herrmann, and S. Kaskel, Appl. Catal., A, 2011, (in Revision).

Les bases de données présentent des problèmes de passage à l’échelle. Ceci est principalement dû à la compétition pour les ressources et au coût du contrôle de la concurrence. Une alternative consiste à centraliser les écritures afin d’éviter les conflits. Cependant, cette solution ne présente des performances satisfaisantes que pour les applications effectuant majoritairement des lectures. Une autre solution est d’affaiblir les propriétés transactionnelles mais cela complexifie le travail des développeurs d’applications. Notre solution, Gargamel, répartie les transactions effectuant des écritures sur différentes répliques de la base de données tout en gardant de fortes propriétés transactionnelles. Toutes les répliques de la base de donnée s’exécutent séquentiellement, à plein débit; la synchronisation entre les répliques reste minime. Les évaluations effectuées avec notre prototype montrent que Gargamel permet d’améliorer le temps de réponse et la charge d’un ordre de grandeur quand la compétition est forte (systèmes très chargés avec ressources limitées) et que dans les autres cas le ralentissement est négligeable. / Databases often scale poorly in distributed configurations, due to the cost of concurrency control and to resource contention. The alternative of centralizing writes works well only for read-intensive workloads, whereas weakening transactional properties is problematic for application developers. Our solution spreads non-conflicting update transactions to different replicas, but still provides strong transactional guarantees. In effect, Gargamel partitions the database dynamically according to the update workload. Each database replica runs sequentially, at full bandwidth; mutual synchronisation between replicas remains minimal. Our prototype show that Gargamel improves both response time and load by an order of magnitude when contention is high (highly loaded system with bounded resources), and that otherwise slow-down is negligible.

Les clients des missions de drones sont demandeurs de systèmes d'information et de décision dans lesquels l'humain joue un rôle clé avec sa capacité unique d'analyse. Nous avons présenté comme première contribution un référentiel des niveaux d'automatisation qui interroge systématiquement sur le rôle de l'humain, et ce en rupture avec les référentiels précédents. Nous avons proposé comme seconde contribution un système décisionnel qui laisse les systèmes automatisés être incertains quant à l'ordre de certaines options de telle sorte que l'opérateur/superviseur puisse trancher. Afin d'augmenter le ratio nombre de drones / nombre d'humains, nous avons restreint l'usage de la décision humaine à l'arbitrage des conflits entre objectifs majeurs. Nous avons finalement expérimenté le sacrifice d'objectifs mineurs pour donner plus de temps à ces arbitrages. En conclusion nous rappellerons les mérites de nos deux contributions. LOA4 est un référentiel des niveaux d'autonomie centré sur l'humain, attentif à l'adaptation et compatible avec UML/PACT. Le système décisionnel que nous proposons est également centré sur l'humain et lui permet de jouer - même avec parcimonie et parfois au prix du sacrifice d'objectifs mineurs - un rôle clé basé sur sa capacité unique d'analyse. / Humans are still vital after years of automation and the clients of UAV mission systems want to preserve the human user’s key role because human knowledge, experience and judgment provide unique capability to analyze safety risks and to think ahead in uncertain and novel situations. Our first contribution is LOA4, a set of tree levels of automation in four dimensions to assess human involvement in partially automated systems. Previous sets focus too much attention on the computer rather than on the collaboration between the computer and its operator/supervisor. Unlike previous sets, our set systematically assess human involvement: is there none; some sometime; or some anytime. Its simplicity allow to recursively assess the situation of automation of a system based on the situation of automation of its parts. These information can be part of an IHM to increase the situation awareness in real time. Our second contribution is a mission system in which automated systems decide to delegate some decisions to humans. In order to increase the ratio number of “uavs / number of humans”, decisions that are untrusted to humans are mostly both ambivalent and critical. Some minor goals may be discarded to provide humans with more time to make their decisions. We implemented our approach and we report some results.

Der vorliegende Band der wissenschaftlichen Schriftenreihe Eingebettete Selbstorganisierende Systeme widmet sich der Optimierung von Hardware Emulatoren durch die Anwendung von Methoden der partiellen Laufzeitrekonfiguration. An aktuelle Schaltkreis- und Systementwürfe werden zunehmend divergente Anforderungen gestellt. Einer sehr kurzen Entwicklungszeit für eine schnelle Markteinführung steht, um teure und aufwändige Re-Desings zu verhindern, eine möglichst umfangreiche Testabdeckung des Entwurfs gegenüber. Um die Zeit für die Tests zu reduzieren, kommen überwiegend FPGA-basierte HW-Emulatoren zum Einsatz. Durch den Einfluss der steigenden Komplexität aktueller Entwürfe auf die Emulator-Plattform reduziert sich jedoch signifikant die Performance der Emulatoren. Die in Emulatoren eingesetzten FPGAs sind aber zunehmend partiell zur Laufzeit rekonfigurierbar. Der in der vorliegenden Arbeit umgesetzte Ansatz behandelt die Anwendung von Methoden der Laufzeitrekonfiguration auf dem Gebiet der Hardware-Emulation. Dafür ist zunächst eine Partitionierung des zu testenden Entwurfs in möglichst funktional unabhängige Systemteile notwendig. Für eine optimierte und ressourceneffiziente Platzierung der einzelnen HW-Module während der Emulation, ist ein ebenfalls auf dem FPGA platziertes Kommunikationsnetzwerk implementiert. Der vorgestellte Ansatz wird an verschiedenen Beispielen anschaulich illustriert. So kann der Leser die Mächtigkeit der entwickelten Methodik nachvollziehen und wird motiviert, das Verfahren auch auf weitere Anwendungsfälle zu übertragen. / Current circuit and system designs consist a lot of gate numbers and divergent requirements. In contrast to a short development and time to market schedule, the needs for perfect test coverage and quality are rising. One approach to cover this problem is the FPGA based functional test of electronic circuits. State of the art FPGA platforms doesn't consist enough gates to support fully custom designs. The thesis catches this problem and gives some approaches to use partial dynamic reconfiguration to solve the size problem. A fully automated design flow demonstrates partial partitioning of designs, modifications to use dynamic reconfiguration and its schedule. At the end of the work, some examples demonstrates the power of the approach.

Titre de l'écran-titre (visionné le 30 octobre 2023) / L'épilepsie est une condition neurologique caractérisée par la survenue spontanée de crises résultant d'une activité neuronale synchrone et excessive. Récemment, des mutations dans les gènes du complexe GATOR1 (DEPDC5, NPRL2 et NPRL3) ont été impliquées dans les épilepsies focales familiales (EFF). Bien que les mécanismes moléculaires sous-jacents de la maladie ne soient pas encore compris, une hyperactivité de la voie de signalisation mTORC1 constitue une caractéristique bien établie des EFF reliées à GATOR1. Dans la cellule, GATOR1 est un complexe protéique essentiel dans la détection des acides aminés et il agit comme répresseur de la voie de signalisation mTORC1 lorsque les niveaux d'acides aminés intracellulaires sont bas. mTORC1 joue un rôle central dans la régulation de la croissance cellulaire et contrôle plusieurs processus cellulaires incluant la synthèse protéique et l'autophagie. Une dérégulation de la voie mTORC1 est impliquée dans plusieurs maladies, dont l'épilepsie. Malgré l'importance biologique et clinique de GATOR1, les mécanismes régulant son activité demeurent peu connus. Par l'utilisation de lignées de cellules mutantes, ce projet vise donc à identifier de nouveaux mécanismes biochimiques de régulation de GATOR1 afin de contrôler l'activité de mTORC1 et de mieux comprendre les conséquences moléculaires des mutations de GATOR1 contribuant à l'EFF. En déterminant l'impact fonctionnel de variants de NPRL2 reliés à l'EFF, j'ai montré qu'une portion de ces variants ont perdu leur capacité à réprimer mTORC1 dans des conditions nutritionnelles sous-optimales, ce qui supporte l'hyperactivité de mTORC1 comme mécanisme pathogénique sous-jacents de la maladie. Ce projet a également montré que le variant pathogénique L105P de NPRL2 est incapable de s'associer avec NPRL3 and DEPDC5, ce qui semble souligner le rôle crucial du résidu leucine 105 (Leu105) de NPRL2 dans la formation du complexe GATOR1. Par ailleurs, ce projet a montré que l'acétylation se produit sur certains résidus lysine de NPRL2 retrouvés à proximité du site Leu105. L'acétylation sur ces résidus s'est révélée plus abondante sur le mutant L105P que sur la protéine sauvage. Ces résultats proposent donc NPRL2 comme une cible potentielle sujette à la régulation par l'acétylation, laquelle pourrait avoir pour effet d'abolir les interactions protéiques entre les membres de GATOR1. / Epilepsy is a complex neurological disorder characterized by spontaneous seizures due to excessive neuronal activity. Mutations in the GATOR1 genes (DEPDC5, NPRL2 and NPRL3) have recently been linked to familial focal epilepsy (FFE). The molecular mechanisms underlying the disease are currently unknown, yet hyperactive mTORC1 signaling is an established feature of GATOR1-related epilepsies. The GATOR1 complex is an essential amino acids sensor that acts to repress the mTORC1 signaling pathway when intracellular amino acids levels are low. mTORC1 is a master regulator of cell growth that controls multiple cellular processes such as protein synthesis and autophagy. Dysregulation of mTORC1 contributes to many diseases including epilepsy. Despite the clinical and biological importance of GATOR1, little is known about its regulation. Through the use of mutant cell lines, this project aims to investigate novel biochemical regulatory mechanisms of GATOR1 that control mTORC1 activity, and to understand the molecular mechanisms underlying GATOR1-dependent epilepsies. Functional assessments of FFE-related NPRL2 variants in NPRL2-null cells revealed that some variants completely prevent the ability of GATOR1 to repress mTORC1 under starvation conditions. This further supports the dysregulation of mTORC1 as the main pathogenic mechanism underlying the disease. Additionally, I demonstrated that the pathogenic NPRL2 variant L105P is unable to associate with NPRL3 and DEPDC5, suggesting the critical role of NPRL2 Leu105 residue in organizing the assembly of GATOR1 complex. Finally, I showed that NPRL2 is acetylated on conserved lysine residues that are adjacent to the Leu105 site. Acetylation on Lys103 and Lys104 residues was more abundant in the mutant L105P compared to the wild-type NPRL2. These results suggest NPRL2 as a potential novel target of regulation by lysine acetylation, which may act as an impediment to protein interactions within the GATOR1 complex. Future work aimed at determining the functional consequences of lysine acetylation in NPRL2 will be necessary.