La première partie a pour sujet le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising pour d>4. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du comportement d'échelle étendu. Par interpolation de données numériques en dimensions cinq à huit, nous obtenons un développement décrivant la susceptibilité dans toute la phase haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Les résultats numériques obtenus pour le modèle d'Ising 5d sont compatibles avec une croissance anormale de la longueur de corrélation pour des conditions de bords libres. La seconde partie a pour sujet le vieillissement dans les systèmes de spins 2d complètement frustrés. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré 2d lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. La présence de défauts topologiques, comme pour le modèle XY, se manifeste par des corrections logarithmiques lors de la croissance de la longueur caractéristique. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré 2d. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, le vieillissement des spins est bien décrit par les ondes de spins. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température BKT pour les spins et jusqu'à la température de brisure de symétrie de la chiralité, nous estimons les grandeurs universelles des deux variables. Les résultats pour la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising 2d. Des corrections logarithmiques sont également présentes.

La matière nucléaire présente une transition de phase du type liquide-gaz. Ce caractère bien connu est dû au profil de l'interaction nucléaire (attractive à moyenne portée et répulsive à courte portée). Ainsi, la thermodynamique de la matière nucléaire symétrique est analogue à celle d'un fluide de Van der Waals. L'étude se révèle plus complexe dans le cas de la matière asymétrique, composée de neutrons et protons en proportion arbitraire. L'isospin, qui distingue les deux constituants, donne une mesure de cette proportion. Dans l'étude de la matière asymétrique, il s'agit d'un degré de liberté supplémentaire, ajoutant une dimension à l'espace des observables à considérer. <br />La transition liquide-gaz nucléaire est associée au phénomène de multi-fragmentation observé dans les collisions d'ions lourds, ainsi qu'à la physique des étoiles compactes : les systèmes concernés sont riches en neutrons, donc affectés par le degré de liberté d'isospin. <br />Le travail présenté ici est une étude théorique des effets d'isospin apparaissant dans la transition liquide-gaz de la matière nucléaire asymétrique. Une approche de champ moyen est employée, avec une interaction nucléaire effective de type Skyrme. Nous démontrons la présence d'une transition du premier ordre pour la matière asymétrique, et étudions le phénomène de distillation d'isospin qui l'accompagne. Le cas d'une séparation de phase à l'équilibre thermodynamique est comparé à celui d'une décomposition spinodale. Les effets de taille finie sont abordés, ainsi que l'influence du gaz d'électrons présent dans le contexte astrophysique.

Nous avons étudié expérimentalement les fluctuations de micro-particules browniennes piégées à l'aide de pinces optiques dans un réseau de puits de potentiels voisins. Nous donnons un descriptif général du montage expérimental, puis détaillons quatre utilisations différentes du système. Nous avons d'abord utilisé une unique particule dans un double puits de potentiel pour modéliser un système mémoire à deux niveaux, avec lequel nous avons vérifié le principe de Landauer sur le coût minimal en énergie pour l'effacement d'un bit d'information. Nous avons également appliqué une version détaillée d'un théorème de fluctuation à la procédure d'effacement de l'information pour retrouver la limite énergétique attendue. Nous avons ensuite étudié l'interaction hydrodynamique entre deux particules dont l'une est soumise à une température effective. Nous avons montré qu'il n'y a pas de fluctuations anormales lors de la transition sol-gel de la gélatine, contrairement à ce qui avait été observé précédemment, et que ce système ne pouvait donc pas être utilisé pour étudier des températures effectives. En revanche, nous avons montré que l'ajout d'un forçage aléatoire bien choisi sur la position d'un piège créait une température effective. Nous avons montré que le forçage d'une des particules résultait en une corrélation instantanée entre les mouvements des deux particules, et s'accompagnait d'un échange de chaleur de la particule virtuellement chaude à la particule froide en équilibre avec le bain thermique. Nous avons obtenu un bon accord entre les données expérimentales et les prédictions d'un modèle de couplage hydrodynamique. Enfin, nous décrivons l'utilisation de canaux micro-fluidiques pour réaliser un écoulement cisaillé à l'échelle micrométrique, et nous discutons de la possibilité d'interpréter un cisaillement en terme de température effective en testant une relation de fluctuation-dissipation. / We experimentally study the fluctuations of Brownian micro-particles trapped with optical tweezers arranged in various spatial configurations. We give a general description of the set-up and detail four different experiments we conducted. We first use a single particle in a double-well potential to model a two-state memory system. We verify the Landauer principle on the minimal energetic cost to erase one bit of information, and we use a detailed version of a fluctuation theorem to retrieve the expected energetic bound. We then use two particles in two different traps to study the hydrodynamic interactions between two systems kept at different effective temperatures. Contrary to what was previously observed, we show that the sol-gel transition of gelatine does not provide any anomalous fluctuations for the trapped particle when the sample is quenched below gelification temperature. However, we show that an effective temperature is created when a well chosen random noise is added on one trap position. We demonstrate that the random forcing on one particle induces an instantaneous correlation between the two particles motions, and an energy exchange from the virtually hot particle to the cold one, which is in equilibrium with the thermal bath. We show a good agreement between the experimental data and the predictions from an hydrodynamic coupling model. Finally, we describe the use of micro-fluidic channels to create a shear flow at the micron size, and we discuss the possibility to interpret the force due to the shear-flow in terms of an effective temperature by testing a fluctuation-dissipation relation.

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer / Complex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a contribution to the development of these techniques, and to their applications.First, we consider all order large N asymptotics in some N-dimensional integrals coming from random matrix theory, or more generally from "log gases" problems. We shall explain how to use loop equations to establish those asymptotics in beta matrix models within a one cut regime. This can be applied in the study of large fluctuations of the maximum eigenvalue in beta matrix models, and lead us to heuristic predictions about the asymptotics of Tracy-Widom beta law to all order, and for all positive beta. Second, we study the interplay between integrability and loop equations. As a corollary, we are able to prove the previous prediction about the asymptotics to all order of Tracy-Widom law for hermitian matrices.We move on with the solution of some combinatorial problems in all topologies. In topological string theory, a conjecture from Bouchard, Klemm, Mariño and Pasquetti states that certain generating series of Gromov-Witten invariants in toric Calabi-Yau threefolds, are solutions of loop equations. We have proved this conjecture in the simplest case, where those invariants coincide with the "simple Hurwitz numbers". We also explain recent progress towards the general conjecture, in relation with our work. In statistical physics on the random lattice, we have solved the trivalent O(n) model introduced by Kostov, and we explain the method to solve more general statistical models.Throughout the thesis, the computation of some "generalized matrices integrals" appears to be increasingly important for future applications, and this appeals for a general theory of loop equations.

Plusieurs indices suggèrent que le repliement du chromosome et la régulation de l’expression génétique sont étroitement liés. Par exemple, la co-expression d’un grand nombre de gènes est favorisée par leur rapprochement dans l’espace cellulaire. En outre, le repliement du chromosome permet de faire émerger des structures fonctionnelles. Celles-ci peuvent être des amas condensés et fibrillaires, interdisant l’accès à l’ADN, ou au contraire des configurations plus ouvertes de l’ADN avec quelques amas globulaires, comme c’est le cas avec les usines de transcription. Bien que dissemblables au premier abord, de telles structures sont rendues possibles par l’existence de protéines bivalentes, capable d’apparier des régions parfois très éloignées sur la séquence d’ADN. Le système physique ainsi constitué du chromosome et de protéines bivalentes peut être très complexe. C’est pourquoi les mécanismes régissant le repliement du chromosome sont restés majoritairement incompris.Nous avons étudié des modèles d’architecture du chromosome en utilisant le formalisme de la physique statistique. Notre point de départ est la représentation du chromosome sous la forme d’un polymère rigide, pouvant interagir avec une solution de protéines liantes. Les structures résultant de ces interactions ont été caractérisées à l’équilibre thermodynamique. De plus, nous avons utilisé des simulations de dynamique Brownienne en complément des méthodes théoriques, car elles permettent de prendre en considération une plus grande complexité dans les phénomènes biologiques étudiés.Les principaux aboutissements de cette thèse ont été : (i) de fournir un modèle pour l’existence des usines de transcriptions caractérisées in vivo à l’aide de microscopie par fluorescence ; (ii) de proposer une explication physique pour une conjecture portant sur un mécanisme de régulation de la transcription impliquant la formation de boucles d’ADN en tête d’épingle sous l’effet de la protéine H-NS, qui a été émise suite à l’observation de ces boucles au microscope à force atomique ; (iii) de proposer un modèle du chromosome qui reproduise les contacts mesurés à l’aide des techniques Hi-C. Les conséquences de ces mécanismes sur la régulation de la transcription ont été systématiquement discutées. / Increasing evidences suggest that chromosome folding and genetic expression are intimately connected. For example, the co-expression of a large number of genes can benefit from their spatial co-localization in the cellular space. Furthermore, functional structures can result from the particular folding of the chromosome. These can be rather compact bundle-like aggregates that prevent the access to DNA, or in contrast, open coil configurations with several (presumably) globular clusters like transcription factories. Such phenomena have in common to result from the binding of divalent proteins that can bridge regions sometimes far away on the DNA sequence. The physical system consisting of the chromosome interacting with divalent proteins can be very complex. As such, most of the mechanisms responsible for chromosome folding and for the formation of functional structures have remained elusive.Using methods from statistical physics, we investigated models of chromosome architecture. A common denominator of our approach has been to represent the chromosome as a polymer with bending rigidity and consider its interaction with a solution of DNA-binding proteins. Structures entailed by the binding of such proteins were then characterized at the thermodynamical equilibrium. Furthermore, we complemented theoretical results with Brownian dynamics simulations, allowing to reproduce more of the biological complexity.The main contributions of this thesis have been: (i) to provide a model for the existence of transcrip- tion factories characterized in vivo with fluorescence microscopy; (ii) to propose a physical basis for a conjectured regulatory mechanism of the transcription involving the formation of DNA hairpin loops by the H-NS protein as characterized with atomic-force microscopy experiments; (iii) to propose a physical model of the chromosome that reproduces contacts measured in chromosome conformation capture (CCC) experiments. Consequences on the regulation of transcription are discussed in each of these studies.

La géophysique, au sens de la physique d'objets et processus géologiques, est une formidable source de problèmes complexes, au sens de la physique de la matière complexe. Par exemple, des problèmes essentiels ont trait à la mécanique des failles, les avalanches, chargées de fluides ou non, de matière en grain ou plus pâteuse, les phases dynamiques de la sédimentation et les instabilités pendant celle-ci, la fracturation, sèche ou déclenchée par le transport des fluides parcourant les pores de la roche ou du sol, la liquéfaction durant les tremblements de terre, les écoulements d'une ou plusieurs phases fluides non miscibles dans des roches poreuses de géométrie irrégulière, la morphogénèse durant l'évolution des roches sédimentaires où évoluent composition chimique et équilibre mécanique entre les composants des roches, l'évolution dynamique de colloïdes aux interactions variables, les échanges de chaleur dans des écoulements chenalisés, l'évolution de la température et son effet sur la mécanique du système en évolution... . Ces systèmes présentent des interactions qui relèvent de la physique et la mécanique classique, mais avec la présence d'un désordre dans la structure, ou des non-linéarités dans les interactions fondamentales, qui peuvent générer à grande échelle un comportement complexe : notamment, ils peuvent fonctionner sur des échelles de temps et d'espace très étendus, avec coexistence de phases rapides et de phases extrêmement lente, ou avec des déformations diffuses alternant avec des fonctionnements où la déformation est très localisée. L'aspect polyphasique ou polydisperse de ces systèmes peut générer une telle complexité, sans que celle-ci reflète nécessairement la multiplicité des échelles déjà présentes dans la composition du système : dans des systèmes au fonctionnement critique, ou au voisinage de transitions de phases dites du second ordre, de nombreux systèmes dynamiques sont connus pour faire émerger, à partir de désordre présent à petite échelle et d'interaction simples, des organisations à grande échelle du processus en jeu. On aborde dans ce mémoire des modèles analytiques, numériques et des expériences ayant trait à la mécanique de tels systèmes naturels : écoulements mono- ou multiphasiques en milieux poreux ou fracturés, déformables ou non, fractures, avalanches, fonctionnement mécanique des failles, déformation lente des roches avec couplage entre chimie et mécanique.