Basierend auf den physikalischen Eigenschaften der unterschiedlichen ölintrinsischen und injizierten Ladungsträger wird ein neues Leitfähigkeitsmodell für Isolieröl und -papier für die Belastung mit hoher Gleichspannung aufgestellt. Das Modell wird mit der Wahl geeigneter Randbedingungen für das elektrische Feld und der Teilchenströme auf die Poisson-Nernst-Planck-Gleichung übertragen. Es steht damit ein Werkzeug zur Verfügung, das dielektrische Verhalten der Öl-Papier-Isolierung zu modellieren, dessen Parameter auf den physikalischen Ladungsträgereigenschaften wie Mobilität und Diffusion basieren. Mit dessen Hilfe werden sowohl die nichtlineare Leitfähigkeit als auch das Durchschlagverhalten als deren Extrapolation feldstärkeabhängig erklärt.

Es besteht enormes Interesse den Stofftransport in nanoskaligen Systemen zu verstehen und selektiv zu steuern, um analytische und synthetische Anwendungen zu entwickeln, aber auch um die physiologischen Prozesse lebender Zellen zu entschlüsseln. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht an ausgewählten nanoskaligen Elektrolytsystemen untersucht. Die Gleichrichtung von Ionenströmen (engl. Ionic Current Rectification ICR) in Nanoporen mit einer Oberflächenladung äußert sich in einer gekrümmten Strom-Spannungs-Kurve. Die Überlappung von innerem und äußerem Potential ist dabei hinsichtlich der Ionenverteilung und somit der Porenleitfähigkeit einander verstärkend oder gegenläufig. Auf Grundlage dieses Mechanismus wurde die Gleichrichtung bei einem sehr großen Verhältnis von Porenöffnung zu Debye-Länge erklärt. Ferner wurde mittels der eingeführten relativen Leitfähigkeit κ´ die verschiedenen Leitfähigkeitszustände in Abhängigkeit der Elektrolytkonzentration und Temperatur sichtbar gemacht und Implikationen für Sensoranwendungen wie z.B. dem resistiven Pulszähler zur Partikelanalyse abgeleitet. Es wurde ein numerisches Modell basierend auf dem Poisson-Nernst-Planck-Gleichungssystem entwickelt, um die Translokation eines Nanopartikels durch eine konische Nanopore bei einer geringen Leitsalzkonzentration zu beschreiben. Neben dem klassischen Volumenausschluss-Effekt tritt zusätzlich ein Gleichrichtungseffekt (ICR-Effekt) in der Pore auf. Eine Analyse zur Entflechtung von Partikelgröße und Partikelladung aus der Pulshöhe und Pulsform wurde erfolgreich durchgeführt. Wie der Stofftransport durch eine Oberflächenladung auf dem umgebenden Material einer Nanoelektrode beeinflusst wird, wurde anhand des voltammetrischen Verhaltens diskutiert. An sehr kleinen Elektroden (< 10 nm) ist demnach der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht auf die Strom-Spannungs-Kurve besonders groß und kann auch bei Vorliegen eines hohen Leitsalzüberschusses nicht vernachlässigt werden. In leitsalzfreien Elektrolyten sind die gefundenen Effekte so deutlich, dass sie auch an größeren Elektroden experimentell zweifelsfrei festgestellt worden sind. / There is an enormous interest in understanding and selectively controlling the material transport in nanoscale systems to develop analytical and synthetic applications, but also to decipher the physiological processes of living cells. Within this thesis, the influence of the electrochemical double layer on selected nanoscale electrolyte systems was studied. Ionic Current Rectification (ICR) in nanopores carrying a surface charge manifests itself in a non-linear current-voltage-curve. The overlap of interior and exterior potential is cumulative or opposing with regard to the ion distribution and therefore the pore conductivity. Based on this mechanism, ICR for very large ratios of pore size and Debye length was explained. Furthermore, the different conducting states as a function of electrolyte concentration and temperature were visualized by introducing the relative conductivity κ´ and hence implications for sensor applications such as the resistive pulse sensor have been deduced. A numerical model based on the Poisson-Nernst-Planck-equations was developed to describe the translocation of a nanoparticle through a conical nanopore at a low electrolyte concentration. An additional rectification effect (ICR effect) occurs in the pore beside the conventional volume exclusion effect. An analysis was successfully performed to deconstruct the particle size and particle charge from the pulse height and shape. The material transport is affected by a surface charge on the shrouding material of nanoelectrodes as it was discussed by means of the voltammetric behaviour. The influence of the electrochemical double layer on the current-voltage-curve is particularly large at very small electrodes (< 10 nm) and cannot be neglected even at a high excess of supporting electrolyte. The observed effects were pronounced in unsupported electrolytes, so that they could be clearly detected experimentally at even larger electrodes.

Basierend auf den physikalischen Eigenschaften der unterschiedlichen ölintrinsischen und injizierten Ladungsträger wird ein neues Leitfähigkeitsmodell für Isolieröl und -papier für die Belastung mit hoher Gleichspannung aufgestellt. Das Modell wird mit der Wahl geeigneter Randbedingungen für das elektrische Feld und der Teilchenströme auf die Poisson-Nernst-Planck-Gleichung übertragen. Es steht damit ein Werkzeug zur Verfügung, das dielektrische Verhalten der Öl-Papier-Isolierung zu modellieren, dessen Parameter auf den physikalischen Ladungsträgereigenschaften wie Mobilität und Diffusion basieren. Mit dessen Hilfe werden sowohl die nichtlineare Leitfähigkeit als auch das Durchschlagverhalten als deren Extrapolation feldstärkeabhängig erklärt.

Dans cette thèse, nous étudions la généralisation à une infinité de particules d'un modèle hamiltonien décrivant les interactions entre une particule et son environnement. Le milieu est considéré comme une superposition continue de membranes vibrantes. Au bout d'un certain temps, tout se passe comme si la particule était soumise à une force de frottement linéaire. Les équations obtenus pour un grand nombre de particules sont proches des équations de Vlasov. Dans un premier chapitre, on montre d'abord l'existence et l'unicité des solutions puis on s'intéresse à certains régimes asymptotiques; en faisant tendre la vitesse des ondes dans le milieu vers l'infini et en redimensionnant les échelles, on obtient à la limite une équation de Vlasov, on montre que si l'on modifie en plus une fonction paramètrisant le système, on obtient l'équation de Vlasov-Poisson attractive. Dans un deuxième chapitre, on ajoute un terme de diffusion à l'équation. Cela correspond à prendre en compte une agitation brownienne et un frottement linéaire sur les particules. Le principal résultat de ce chapitre est la convergence de la distribution de particules vers une unique distribution stationnaire. On montre la limite de diffusion pour ce nouveau système en faisant tendre simultanément la vitesse de propagation vers l'infini. On obtient une équation plus simple pour la densité spatiale. Dans le chapitre 3, nous montrons la validité des équations déjà étudiées par une limite de champ moyen. Dans le dernier chapitre, on étudie l'asymptotique en temps long de l'équation décrivant l'évolution de la densité spatiale obtenue dans le chapitre 2, des résultats faibles de convergence sont obtenus / The goal of this PhD is to study a generalisation of a model describing the interaction between a single particle and its environment. We consider an infinite number of particles represented by their distribution function. The environment is modelled by a vibrating scalar field which exchanges energy with the particles. In the single particle case, after a large time, the particle behaves as if it were subjected to a linear friction force driven by the environment. The equations that we obtain for a large number of particles are close to the Vlasov equation. In the first chapter, we prove that our new system has a unique solution. We then care about some asymptotic issues; if the wave velocity in the medium goes to infinity, adapting the scaling of the interaction, we connect our system with the Vlasov equation. Changing also continuously a function that parametrizes the model, we also connect our model with the attractive Vlasov-Poisson equation. In the second chapter, we add a diffusive term in our equation. It means that we consider that the particles are subjected to a friction force and a Brownian motion. Our main result states that the distribution function converges to the unique equilibrium distribution of the system. We also establish the diffusive limit making the wave velocity go to infinity at the same time. We find a simpler equation satisfied by the spatial density. In chapter 3, we prove the validity of both equations studied in the two first chapters by a mean field limit. The last chapter is devoted to studying the large time asymptotic properties of the equation that we obtained on the spatial density in chapter 2. We prove some weak convergence results

Dans cette thèse, j'étudie des équations aux dérivées partielles qui modélisent des phénomènes biologiques.Dans la première partie, je m'intéresse à une variante des équations de Keller-Segel qui modélise la chimiotaxie des micro-organismes et vise à expliquer la façon dont des colonies bactériennes s'auto-organisent et forment, en fonction de la quantité de nutriments disponibles, différents motifs géométriques. Pour le modèle en question, je construis des solutions et j'étudie leur comportement en temps long. Je montre que certaines solutions explosent en temps fini.Dans la deuxième partie, je m'intéresse au modèle Intègre et tire avec bruit et fuite non-linéaire, une équation de type Fokker-Planck qui décrit l'activité d'un réseau de neurones. J'améliore certaines estimées sur l'existence globale et l'explosion en temps fini et je démontre des résultats pour une variante du modèle avec un délai synaptique : existence globale, comportement en temps long, recherche de solutions périodiques.Dans la troisième partie, je propose une modélisation d'abord stochastique, ensuite déterministe, pour le phénomène d'adaptation des dommages à l'ADN chez les eucaryote. Des simulations numériques sont proposées et commentées. / In this thesis, I study some partial differential equations modelling biological phenomena.In the first part, I am concerned with a variant of the Keller-Segel equations which models chemotaxis in microorganisms and aims at understanding the way they self-organise and form, depending upon the density of nutrients, different geometrical patterns. For this model, I construct solutions and I study their long time behaviour. I show that some solutions blow-up in finite time.In the second part, I study the model Nonlinear Noisy leaky integrate and fire, a Fokker-Planck type equation which describes the activity of a neural network. I upgrade some estimates on global existence and finite time blow-up and I prove results for a variant of the model in which a synaptic delay is added : global existence, long time behaviour, search of periodic solutions.In the third part, I propose a stochastic model, and then a deterministic model, for the phenomenon of adaptation to DNA damage in eukaryotes. Numerical simulations are proposed and discussed.

Les satellites sont vulnérables aux particules de forte énergie piégées dans les ceintures de Van Allen. Afin d’en assurer la protection, il est nécessaire de prédire avec précision la dynamique des électrons au sein de la magnétosphère. Dans un premier temps nous proposons une méthode originale de résolution analytique de l’équation de Fokker-Planck réduite qui modélise le transport et les pertes des électrons de la magnétosphère interne. La résolution repose sur une technique de décomposition spectrale. Si la solution analytique s’avère utile pour mettre en exergue certaines propriétés physiques des ceintures de radiation, elle est également pertinente pour valider le code numérique de résolution de l’équation de Fokker-Planck réduite, développé durant la thèse. Ce dernier nous amène à généraliser l’étude précédente en illustrant l’évolution des flux d’électrons pour diverses énergies et positions. Nous prouvons notamment que la structure des ceintures de radiation ainsi que leur temps d’évolution ne dépendent que de quelques facteurs bien choisis. Dans la perspective de reproduire un événement particulier de retour au calme après un orage magnétique, mesuré par les satellites de la NASA dédiés aux ceintures de radiation, nous sommes en mesure de simuler la précipitation des électrons dans l’atmosphère terrestre causée par les interactions avec les ondes électromagnétiques de la magnétosphère. L’utilisation de conditions bâties sur des données empiriques et spécifiques à la période en question nous permet de corroborer les flux observés. Enfin, l’influence du champ magnétique terrestre sur la dynamique des ceintures de radiation est étudiée sous divers aspects. Nous nous concentrons sur la ceinture externe pour comprendre comment les asymétries du champ magnétique, considérablement façonnées par l’activité solaire, affectent notre manière de concilier théorie et observations. Nous explorons également l’importance de certains processus diffusifs nouveaux et cachés, qui émergent à cause de l’irrégularité naturelle du champ magnétique au plus proche voisinage de la Terre. / Satellites are vulnerable to high-energy particles trapped in the Van Allen belts. To ensure their protection, it is necessary to predict properly the electron dynamics in the magnetosphere. We first propose an original method to find the analytical solution of the reduced Fokker-Planck equation that models the transport and loss of electrons in the inner magnetosphere. The resolution relies on an eigenfunction expansion approach. If the analytical solution is proven to be useful at uncovering some of the physical properties of the radiation belts, it is also relevant to validate the numerical code that solves the reduced Fokker-Planck equation, which has been developed during the PhD. The latter code is used to generalize the previous study in illustrating the evolution of the electron fluxes for various energies and locations. We demonstrate that the structure of the radiation belts as well as their dynamical timescales only depend on a few well-chosen parameters. In the perspective of reproducing a specific storm-recovery event reported by the NASA Van Allen Probes, we are able to simulate the electron scattering in the Earth’s atmosphere due to the interaction with magnetospheric electromagnetic waves. The consideration of data-driven and event-specific conditions enables us to corroborate the observed fluxes. Finally, various influences of the Earth’s magnetic field on the dynamics of the radiation belts are investigated. We focus on the outer belt to see how the magnetic field asymmetries, which are strongly shaped by solar activity, affect the way of conciliating theory and observations. We also explore the importance of new hidden diffusive processes that emerge due to the natural irregularity of the magnetic field in the closest vicinity of the Earth.

The Planck constant is one of the most important constants in nature, as it describes the world governed by quantum mechanics. However, it cannot be derived from other natural constants. We present a model from which it is possible to derive this constant without any free parameters. This is done utilizing the force between two oscillating electric dipoles described by an extension of Weber electrodynamics, based on a gravitational model by Assis. This leads not only to gravitational forces between the particles but also to a newly found Casimir-type attraction. We can use these forces to calculate the maximum point mass of this model which is equal to the Planck mass and derive the quantum of action. The result hints to a connection of quantum effects like the Casimir force and the Planck constant with gravitational ones and the origin of mass itself.

In dieser Arbeit werden mithilfe der Fokker-Planck-Gleichung die Statistiken, vor allem die Leistungsspektren, von Punktprozessen berechnet, die von mehrdimensionalen Integratorneuronen [Engl. integrate-and-fire (IF) neuron], Netzwerken von IF Neuronen und Entscheidungsfindungsmodellen erzeugt werden. Im Gehirn werden Informationen durch Pulszüge von Aktionspotentialen kodiert. IF Neurone mit radikal vereinfachter Erzeugung von Aktionspotentialen haben sich in Studien die auf Pulszeiten fokussiert sind als Standardmodelle etabliert. Eindimensionale IF Modelle können jedoch beobachtetes Pulsverhalten oft nicht beschreiben und müssen dazu erweitert werden. Im erste Teil dieser Arbeit wird eine Theorie zur Berechnung der Pulszugleistungsspektren von stochastischen, multidimensionalen IF Neuronen entwickelt. Ausgehend von der zugehörigen Fokker-Planck-Gleichung werden partiellen Differentialgleichung abgeleitet, deren Lösung sowohl die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung und Feuerrate, als auch das Pulszugleistungsspektrum beschreibt. Im zweiten Teil wird eine Theorie für große, spärlich verbundene und homogene Netzwerke aus IF Neuronen entwickelt, in der berücksichtigt wird, dass die zeitlichen Korrelationen von Pulszügen selbstkonsistent sind. Neuronale Eingangströme werden durch farbiges Gaußsches Rauschen modelliert, das von einem mehrdimensionalen Ornstein-Uhlenbeck Prozess (OUP) erzeugt wird. Die Koeffizienten des OUP sind vorerst unbekannt und sind als Lösung der Theorie definiert. Um heterogene Netzwerke zu untersuchen, wird eine iterative Methode erweitert. Im dritten Teil wird die Fokker-Planck-Gleichung auf Binärentscheidungen von Diffusionsentscheidungsmodellen [Engl. diffusion-decision models (DDM)] angewendet. Explizite Gleichungen für die Entscheidungszugstatistiken werden für den einfachsten und analytisch lösbaren Fall von der Fokker-Planck-Gleichung hergeleitet. Für nichtliniear Modelle wird die Schwellwertintegrationsmethode erweitert. / This thesis is concerned with the calculation of statistics, in particular the power spectra, of point processes generated by stochastic multidimensional integrate-and-fire (IF) neurons, networks of IF neurons and decision-making models from the corresponding Fokker-Planck equations. In the brain, information is encoded by sequences of action potentials. In studies that focus on spike timing, IF neurons that drastically simplify the spike generation have become the standard model. One-dimensional IF neurons do not suffice to accurately model neural dynamics, however, the extension towards multiple dimensions yields realistic behavior at the price of growing complexity. The first part of this work develops a theory of spike-train power spectra for stochastic, multidimensional IF neurons. From the Fokker-Planck equation, a set of partial differential equations is derived that describes the stationary probability density, the firing rate and the spike-train power spectrum. In the second part of this work, a mean-field theory of large and sparsely connected homogeneous networks of spiking neurons is developed that takes into account the self-consistent temporal correlations of spike trains. Neural input is approximated by colored Gaussian noise generated by a multidimensional Ornstein-Uhlenbeck process of which the coefficients are initially unknown but determined by the self-consistency condition and define the solution of the theory. To explore heterogeneous networks, an iterative scheme is extended to determine the distribution of spectra. In the third part, the Fokker-Planck equation is applied to calculate the statistics of sequences of binary decisions from diffusion-decision models (DDM). For the analytically tractable DDM, the statistics are calculated from the corresponding Fokker-Planck equation. To determine the statistics for nonlinear models, the threshold-integration method is generalized.

<p>This thesis consists of the structure-preserving numerical methods for PNP-NS equation and dynamic liquid crystal systems in Oseen-Frank energy. </p> <p>In Chapter 1, we give a brief introduction of the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes (PNP-NS) system, and the dynamical liquid system in Oseen-Frank energy in one-constant approximation case and a special non-one-constant case. Each of those systems has a special structure and properties we want to keep at the discrete level when designing numerical methods.</p> <p>In Chapter 2, we introduce a first-order numerical scheme for the PNP-NS system that is decoupled, positivity preserving, mass conserving, and unconditionally energy stable. The numerical scheme is designed in the context of Wasserstein gradient flow based on the form ∇ · (c∇ ln c). The mobility terms are treated explicitly, and the chemical potential terms are treated implicitly so that the solution of the numerical scheme is the minimizer of a convex functional, which is the key to the unique solvability and positivity preserving of the numer-<br> ical scheme. Proper boundary conditions for chemical potentials are chosen to guarantee the mass-conservation property. The convection term in Poisson-Nernst-Planck(PNP) equation part is treated explicitly with an O(∆t) term introduced so that the numerical scheme is decoupled and unconditionally energy stable. Pressure correction methods are used for the Navier-Stokes(NS) equation part. And we proved the optimal convergence rate with an irregular high-order asymptotic expansion technique.</p> <p>In Chapter 3, we propose a first-order implicit numerical method for a dynamic liquid crystal system in a one-constant-approximation case(which is also known as heat flow of harmonic maps to S2). The solution is the minimizer of a convex functional under the unit length constraint, and from this point, the weak convergence of the numerical scheme could be proved. The numerical scheme is solved in an iterative procedure. This procedure could be proved to be energy decreasing and this implies the convergence of the algorithm.</p> <p>In Chapter 4, we study the dynamic liquid crystal system in a more generalized Oseen- Frank energy compared to Chapter 3. We are assuming K2 = K3 = −K4, the domain Ω is a rectangular region in R3, and d satisfies the periodic boundary condition on ∂Ω. And we propose a class of numerical schemes for this system that preserve the unit length constraint. The convergence of the numerical scheme has been proved under necessary assumptions. And numerical experiments are presented to validate the accuracy and demonstrate the performance of the proposed numerical scheme.</p>

Le satellite Planck est le satellite de troisième génération visant à observer le fond diffus cosmologique. La résolution et la sensibilité de ses instruments permettent pour la première fois de mettre en évidence les effets de lentille gravitationnelle subis par les photons du fond diffus cosmologique. Cette thèse présente une méthode originale de détection de ces effets dans les données de l'instrument HFI de Planck.La première partie donne dans un premier temps, une description générale du modèle standard de la cosmologie et de la physique du fond diffus cosmologique. Elle aborde ensuite en détails l'effet de lentille gravitationnelle, en se concentrant plus particulièrement sur son impact sur les observables du fond diffus cosmologique. Elle termine par une présentation du satellite Planck et de ses instruments.La seconde partie se concentre sur la description d'un ensemble d'outils de simulations et d'analyse que j'ai développé au cours de ma thèse afin de réaliser la première détection des effets de lentille gravitationnelle sur le fond diffus cosmologique. Elle présente la méthode originale employée qui repose sur une analyse des cartes du ciel par morceaux, permettant de s'affranchir des zones du ciel les plus contaminées. On trouvera également dans cette partie une caractérisation, de l'estimateur du champ de potentiel de lentille, pour des cartes masquée, en présence de bruit inhomogène ainsi que la présentation d'une méthode pour corriger les biais de l'analyse à l'aide de simulations Monte-Carlo.La dernière partie, est consacrée au travail sur les données de l'instrument HFI. Le premier chapitre présente l'application de la méthode d'analyse précédente aux cartes des observations combinées à 143GHz et 217GHz ainsi que la carte issue de la séparation des composantes avec l'algorithme GMCA. Les résultats montrent un spectre de puissance de la déflexion compatible avec le spectre attendu, dans un modèle lambda CMB, calculé à partir des paramètres cosmologiques issus de WMAP intégrant sept années d'observations. Les points de mesure, issus du spectre combiné des cartes à 143GHz et 217GHz, pour les multipôles inférieurs à 500, donnent un Chi2 par degré de liberté de 1.26. Finalement, le dernier chapitre présente l'algorithme de compression des données de l'instrument HFI à bord du satellite. Il traite en détail le réglage et le suivi des paramètres de compression et du débit des données, depuis le lancement du satellite et fait le bilan sur les erreurs de compression rencontrées