La thèse est consacrée à étudier les relations entre les Équations aux Derivées Partielles Stochastiques et l'operateur de Kolmogorov associé dans des espaces de fonctions continues.<br />Dans la première partie, la théorie de la convergence faibles des fonctions est mis au point afin de donner des résultats généraux sur les semi-groupes des Markov et leur générateur.<br />Dans la deuxième partie, des modèles de semi-groups de Markov associés à des équations aux dérivées partielles stochastiques sont étudiés. En particulier, Ornstein-Uhlenbeck, réaction-diffusion et équations de Burgers ont été envisagées. Pour chaque cas, le semi-groupe de transition et son générateur infinitésimal ont été étudiées dans un espace de fonctions continues.<br />Les résultats principaux montrent que l'ensemble des fonctions exponentielles fournit un Core pour l'opérateur de Kolmogorov. En conséquence, on prouve l'unicité de l'équation de Kolmogorov de mesures (autrement dit de Fokker-Planck).

Les techniques de refroidissement d'atomes par laser dans les mélasses optiques conduisent à des "températures" minimales de quelques microkelvins. Dans ce régime ultra-froid, le mouvement des atomes n'est plus descriptible en termes d'une force de friction visqueuse et d'une diffusion en impulsion. Pour obtenir les limites du refroidissement, nous avons donc développé de nouvelles approches, dont la plus fructueuse traite quantiquement le mouvement atomique dans le potentiel créé par la lumière. Les mélasses sont étudiées pour les deux configurations laser modèles à une dimension, σ+ — σ- et Ox — Oy. Les atomes ont alors une impulsion quadratique moyenne minimale d'environ 6\hbar k, où \hbar k est la quantité de mouvement d'un photon laser.

Le satellite Planck, dont le lancement est prévu en 2007, constituera la troisième génération d'instruments dédiés à l'observation de l'anisotropie du corps noir cosmologique, avec une sensibilité environ 600 fois meilleure que COBE. C'est grâce à l'évolution des technologies instrumentales au niveau des détecteurs bolométriques, de la cryogénie et de l'électronique à faible bruit que cette avancée considérable est possible. Une mesure aussi sensible demande la maîtrise de plusieurs aspects intimement liés: l'acquisition de signaux bas niveau, la production et la maîtrise des basses températures, le contrôle du rayonnement parasite et la stabilité de la mesure. Ce mémoire traite des relations entre ces différents aspects mais aussi des avancées technologiques auxquelles j'ai contribué dans chacun de ces domaines. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la description d'une part du contexte scientifique et d'autre part du satellite Planck et de l'instrument HFI (High Frequency Instrument). Le troisième chapitre expose la mise au point et l'utilisation du cryostat Symbol qui m'a permis de tester et de valider des solutions techniques pour HFI. Le quatrième chapitre concerne la chaîne de détection bolométrique et le développement d'un système symétrique pour HFI. Le problème de la lumière parasite est traité en chapitre 5 et conduit aux spécifications de stabilité de température des différents étages de Planck-HFI. Ceci m'a ammené à étudier les solutions technologiques permettant d'atteindre ces spécifications au niveau de l'étage 100mK supportant les bolomètres, sujet traité en chapitre 6, alors que le chapitre 7 est consacré à la thermométrie HFI du point de vue de la sensibilité et de la précision. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces progrès instrumentaux rendent possible la détection par Planck-HFI de l'effet dipolaire dans le Fond Diffus Extragalactique Sub-millimétrique (FDES) provenant de l'émission intégrée des galaxies qui ne sont pas résolues.

L'étude du fond diffus cosmologique (CMB) permet de contraindre la quasi totalité des paramètres du modèle du Big Bang avec une grande précision et offre des informations uniques sur l'Univers primordial et la physique des hautes énergies. Dans le cadre de la préparation du satellite PLANCK dédié à cette observable, l'expérience ballon ARCHEOPS, en parallèle à la cartographie des anisotropies de température du CMB sur une vaste fraction du ciel, était équipée de bolomètres sensibles à la polarisation.<br> Après une présentation des méthodes alternatives d'estimation des paramètres cosmologiques, la première partie de cette thèse décrit la physique du CMB et de sa polarisation. La senconde partie décrit l'analyse des données polarisées d'ARCHEOPS, montre la première détection de la polarisation de l'émission diffuse de la poussière galactique qui sera l'avant-plan majeur pour PLANCK-HFI, et conclut par les perspectives de détection des ondes gravitationnelles primordiales par ce satellite.

Les premiers photons libérés par la matière constituent le fond diffus cosmologique (CMB) observé aujourd'hui à T=2.725K. C'est l'image électro-magnétique de notre Univers la plus lointaine qui nous soit accessible. L'étude statistique des minuscules inhomogéités du CMB devrait permettre pratiquement à elle seule la détermination du contenu et de la geométrie de l'Univers. Toutefois d'autres photons émis ultérieurement par les premiers astres de l'Univers sont également massivement présents. En particulier les galaxies avec leurs étoiles et leurs nuages de poussière ont émis des rayonnements constituant un fond diffus infra-rouge (CIB). Ce fond est très difficile à détecter en raison de la pollution lumineuse du Système Solaire et de la Galaxie, en particulier dans l'infra-rouge moyen. On peut cependant tirer partie de l'interaction de ces photons avec d'autres plus énergétiques rencontrés en chemin pour contraindre leur densité en fonction de leur energie. Ce manuscrit indique par quels moyens directs (expériences CMB ballon Archeops ou satellite Planck) ou indirects (expériences gamma au sol CAT et HEGRA) ces fonds diffus peuvent être mis en évidence et conduire à une description de l'Univers cohérente et - peut-être - juste. The first photons decoupled from the matter constitute the Cosmic Microwave Background (CMB) observed today at T=2.725 K. They form the oldest electromagnetic picture of our Universe. The statistical study of the tiny inhomogeneities of the CMB should allow, almost only by themselves, to determine the content and the geometry of the Universe. Nevertheless other photons are numerous. In particular star and dust radiations form the Cosmic Infrared Background (CIB). This background is very difficult to detect due to the Solar and Galactic light pollution, in particular in the mid-infrared. But it is possible to take benefit of the interaction of the CIB photons with other energetic enough ones to constrain their density in function of their wavelengths.This report shows how directely (Archeops balloon or Planck satellite CMB experiments) or indirectely (CAT and HEGRA ground based gamma experiments), these backgrounds can be detected and lead to a coherent and - maybe - true description of the Universe.

Il est possible de concevoir un enseignement de la physique qui incorpore l'histoire de la physique sur un mode qui n'est ni anecdotique, ni autonome et qui peut être décliné à différents niveaux de la formation, des élèves de lycée aux enseignants à l'université. L'introduction du manuscrit porte sur une mise en perspective de la démarche proposée avec des recherches antérieures. Le manuscrit est composé de quatre parties. Dans la partie I, après avoir rappelé les objectifs qui ont prévalu à la réalisation du cédérom « Histoire des idées sur la lumière - de l'Antiquité au début du XXe siècle », qui aborde la lumière à travers une approche historique, expérimentale et philosophique, je propose une utilisation de ce cédérom pour l'enseignement de la diffraction par une approche historique (la disparition des franges intérieures dans l'ombre d'un fil). Dans la partie II, je précise l'enjeu que constitue l'utilisation de la figure géométrique de Newton (1684), accompagnée des coordonnées polaires et des vecteurs, pour mettre à la portée d'un large public l'un des grands succès de la pensée scientifique : la détermination des trajectoires elliptiques des planètes (sans utilisation du calcul différentiel). Dans cette partie, je reviens également sur le modèle d'équant de Kepler, souvent assimilé à un échec, alors qu'il peut ouvrir la voie, dans le cadre de la formation des enseignants, à une discussion renouvelée des dynamiques aristotélicienne et newtonienne. La partie III est une analyse historique de "La Dynamique de l'électron" de Henri Poincaré. Après avoir rappelé le point de vue général de Poincaré sur les sciences et leur enseignement, et avoir situé son travail dans la lignée de Lorentz et des connaissances des géomètres, je reviens sur quatre clés que nous avons proposées (avec Jean-Pierre Provost) pour comprendre la logique du Mémoire : l'utilisation de transformations de Lorentz actives, le rôle de l'action et de son invariance, l'origine de la condition de groupe pour éliminer les dilatations (à travers les lettres à Lorentz de mai 1905) et le rôle des modèles d'électron comme théorème d'existence de la nouvelle dynamique. Dans la quatrième et dernière partie, je donne un historique des travaux de Planck et d'Einstein sur les quanta, afin de comparer leurs approches (étude des dépendances énergétique ou volumique de l'entropie du corps noir) et de les replacer dans une perspective moderne où la notion de mode quantique est la notion fondamentale. Je reviens ensuite sur deux questions naturelles que posent les quanta d'Einstein de mars 1905 pour des étudiants abordant la relativité et le quantique : leur vitesse (à laquelle répond le second postulat de la relativité) et leur indépendance (assujettie au retour à loi de Wien de 1896).

Le premier sujet d'étude est l'application des méthodes de dynamique de gaz sur réseau en champ moyen à l'électrochimie, en particulier à l'électrocristallisation.<br /><br />Le présent modèle, issu de la physique statistique, utilise des équations cinétiques microscopiques en champ moyen, pour décrire l'évolution des cinq espèces en présence~: métal, cation, anion, solvant et espèce électronique. En établissant ces équations à partir de considérations microscopiques, nous cherchons à modéliser la croissance de structures arborescentes sur la cathode, en tenant compte des effets d'anisotropie cristalline et de la mobilité des espèces, du potentiel appliqué et du taux de transfert électronique.<br /><br />Pour valider le modèle numériquement, nous commençons par étudier des systèmes unidimensionnels simplifiés, puis montrons qu'il est possible d'obtenir des croissances arborescentes bidimensionnelles.<br /><br />Le deuxième sujet est une approche analytique de la DLA dans un modèle plus limité de croissance d'aiguilles, par la méthode classique de transformation conforme. Le point nouveau est de modifier le modèle, en supposant que la croissance est discrète et probabiliste. Ceci permet d'obtenir une équation discrète de Fokker-Planck sur la probabilité de trouver au temps t une distribution donnée des longueurs d'aiguilles.<br /><br />En supposant un scénario de croissance hiérarchique, avec doublements de période successifs, on retrouve analytiquement la distribution d'aiguilles en fonction de la hauteur, prévue numériquement par des études antérieures.

<p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">This thesis consists of two different parts, related to two different fields in mathematical physics: wave propagation and kinetic theory of gases. Various mathematical and computational problems for equations from these areas are treated.</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">The first part is devoted to high order finite difference methods for the Helmholtz equation and the wave equation. Compact schemes with high order accuracy are obtained from an investigation of the function derivatives in the truncation error. With the help of the equation itself, it is possible to transfer high order derivatives to lower order or to transfer time derivatives to space derivatives. For the Helmholtz equation, a compact scheme based on this principle is compared to standard schemes and to deferred correction schemes, and the characteristics of the errors for the different methods are demonstrated and discussed. For the wave equation, a finite difference scheme with fourth order accuracy in both space and time is constructed and applied to a problem in discontinuous media.</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">The second part addresses some problems related to kinetic equations. A direct simulation Monte-Carlo method is constructed for the Landau-Fokker-Planck equation, and numerical tests are performed to verify the accuracy of the algorithm. A formal derivation of the method from the Boltzmann equation with grazing collisions is performed. The linear and linearized Boltzmann collision operators for the hard sphere molecular model are studied using exact reduction of integral equations to ordinary differential equations. It is demonstrated how the eigenvalues of the operators are found from these equations, and numerical values are computed. A proof of existence of non-zero discrete eigenvalues is given. The ordinary diffential equations are also used for investigation of the Chapman-Enskog distribution function with respect to its asymptotic behavior.</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="mso-ansi-language: EN-US;" lang="EN-US"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p>

La cosmologie est une science très ancienne qui a pour but de décrire l'Univers à grande échelle. Le modèle standard de la cosmologie est un modèle de Big-Bang de type CDM inflationaire, il est basé sur la théorie de la Relativité Générale. Le rayonnement fossile constitue l'un des trois piliers de ce modèle, avec l'expansion de l'Univers et la nucléosynthèse primordiale. C'est le rayonnement le plus ancien observable dans l'Univers. L'étude de ses anisotropies de température et en polarisation permettent d'accéder a des informations directes sur le contenu et la géométrie de l'Univers primordial. Le satellite Planck, lancé le 14 mai 2009, représente la troisième génération de missions satellite d'étude du rayonnement fossile. La sensibilité exceptionnelle de ses instruments High Frequency Instrument et Low Frequency Instrument permettra de contraindre très fortement les modèles cosmologiques décrivant les premiers instants de l'Univers, en particulier la période d'inflation, et de mesurer avec une précision de l'ordre du pourcent les paramètres cosmologiques qui décrivent l'évolution de l'Univers. Pour atteindre ces objectifs scientifiques ambitieux chacun des effets systématiques instrumentaux doit être sévèrement contrôlé et corrigé au cours de l'analyse des données. L'effet des rayons cosmiques interagissant avec les bolomètres de HFI, qui est l'un des effets systématiques instrumentaux les plus importants, et l'un des seuls qui diffère significativement des prédictions, est corrigé lors de l'analyse des données ordonnées en temps. La compréhension détaillée de ce phénomène et sa modélisation sont nécessaires pour s'en affranchir et atteindre une sensibilité effective optimale. Elles permettront également de tenir compte de cet effet dans les instruments futurs dès la conception des détecteurs. Cette thèse propose une première partie consacrée à la cosmologie, une seconde partie décrivant le satellite Planck, l'instrument HFI et en particulier ses détecteurs et une troisième partie consacrée à l'analyse des données de l'instrument HFI. Je me concentre sur l'analyse des données en temps et le traitement des effets systématiques instrumentaux et je propose une analyse détaillée de l'effet du rayonnement cosmique sur le signal et une évaluation de son impact sur les résultats de Planck.

In this bachelor's thesis the concept of microscopical black hole production at colliders is investigated. By using extra dimensional models where the value of the Planck mass can be reduced to the TeV scale, gravity can be made stronger at small distances and the Hierarchy problem can be solved. Since gravity is much stronger already at the TeV-scale, there is a possibility that microscopical black holes are produced at the LHC. In this thesis the possibility to produce Quantum Black Holes, black holes with masses around the Planck mass, is implemented in the event generator PYTHIA. Events where the Quantum Black Holes decay into two particles are simulated and studied. A main contribution is successful colour connections between the final states. Something to solve in future simulations is how to give the black holes a spectrum of masses.