Nous étudions la dynamique d'un traceur soumis à une force extérieure dans un bain de particules. Nous proposons un modèle qui prend en compte explicitement la dynamique du bain, et qui décrit les corrélations entre la dynamique du traceur et la réponse du bain. Nous considérons un traceur biaisé dans un gaz de coeurs durs sur réseau : le traceur réalise une marche aléatoire biaisée tandis que les particules du bain réalisent des marches aléatoires symétriques. Nous étudions plus particulièrement les fluctuations de la position du traceur. Dans la limite de haute densité, nous obtenons des résultats exacts à l'ordre dominant en la densité de lacunes. En géométrie confinée, un calcul analytique des fluctuations de la position du traceur prévoit un long régime superdiffusif, et une transition vers un régime diffusif final. Nous proposons une description simplifiée du système qui révèle le mécanisme physique à l'origine de ce comportement anormal. Nous montrons l'existence d'une anomalie de la vitesse du traceur dans les systèmes quasi-1D. Nous étudions également le cas général d'une densité arbitraire de particules sur un réseau en contact avec un réservoir. Cette situation constitue un problème à N corps décrit par une équation maîtresse, qui ne peut être résolue qu'en recourant à une approximation de type champ moyen consistant en le découplage de certaines fonctions de corrélation. Il est alors possible de déterminer des valeurs approchées de la vitesse, de coefficient de diffusion du traceur ainsi que de la distribution de position du traceur. Nous montrons enfin que l'approximation de découplage est exacte dans les limites de basse et de haute densité. / We study the dynamics of a tracer submitted to an external force in a bath of particles. We propose a model which takes explicitly into account the dynamics of the bath, and which describes the correlations between the dynamics of the tracer and the response of the bath. We consider a biased tracer in a lattice gas of hardcore particles: the tracer performs a biased random walk whereas the bath particles perform symmetric random walks. We study in particular the fluctuations of the position of the tracer. In the high-density limit, we obtain exact results at leading order in the density of vacancies. In confined geometries, an analytical calculation of the fluctuations of tracer position predicts a long superdiffusive regime, and a crossover to an ultimate diffusive regime. We give a simplified description of the system that unveils the physical mechanism explaining this anomalous behavior. We show the existence of a velocity anomaly in quasi-1D systems.We also study the general case of an arbitrary density of particles on a lattice in contact with a reservoir. This situation is a N-body problem described by a master equation, that can be solved by resorting to a mean-field-type approximation, which consists in the decoupling of relevant correlation functions. It is then possible to determine approximate values of the velocity, the diffusion coefficient and the distribution of the position of the tracer. We finally show that the decoupling approximation is exact in the high-density and low-density limits.

Les automates cellulaires, composes d'un grand nombre de processeurs élémentaires, permettent un traitement rapide et efficace de certaines algorithmes. Le présent travail étudie la possibilité d'une implantation parallèle d'un tel automate sur un circuit intégré avec des entrées optiques en utilisant des photodiodes intégrées et un illuminateur de tableaux et des sorties optoélectroniques avec des modulateurs a puits quantiques multiples. Différents composants ont été étudiés et réalisés dans ce but: illuminateur de tableaux réalisé sur un hologramme en utilisant l'effet d'imagerie de talbot. Une amélioration des aberrations chromatiques est proposée en changeant les conditions d'enregistrement; circuit électronique intégrée VLSI contenant un seul processeur élémentaire avec des photodiodes intégrées pour les entrées optiques et les plots de sortie spéciaux pour les modulateurs; modulateurs opto-électroniques a puits quantiques multiples. Un montage expérimental a été réalisé en éclairant une photodiode avec une diode laser a 999 nm. L'estimation des performances de l'automate propose montre sa haute capacité de calcul et de connexion.

Dans cette thèse, nous étudions la robustesse dans le contexte de la modélisation de systèmes complexes par les automates cellulaires. En effet, si l'on cherche à reproduire un comportement émergent à partir d'un modèle d'automate cellulaire, il nous semble nécessaire de se demander si les comportements observés sont bien le résultat d'interactions entre entités constituantes, ou bien s'ils dépendent d'une définition particulière du modèle. Nous allons ainsi être amenés à considérer la robustesse du modèle, à savoir la résistance de son comportement à de petites variations sur les attributs de sa définition. Dans un premier temps, nous montrons la pertinence de cette approche en considérant plusieurs définitions possibles d'une perturbation de la mise à jour globale et en les appliquant à une classe simple et représentative de modèles d'automates cellulaires, les Automates Cellulaires Elémentaires. Nous observons que, malgré le fait que nos perturbations soient proches et qu'une majorité des modèles considérés ne change pas de comportement, quelques cas particuliers montrent des changements qualitatifs du comportement que nous étudions plus en détail. Dans un second temps, nous appliquons cette approche en nous penchant sur un modèle particulier d'automate cellulaire, qui simule le phénomène de formation d'essaim à partir d'un modèle évolué d'automate cellulaire, le gaz sur réseau. Nous explorons la robustesse du comportement du modèle en considérant la perturbation de deux attributs du modèle, la forme de la grille cellulaire et la mise à jour globale, et en tirons les conclusions sur la relation entre l'observation du comportement et la définition précise du modèle / In this thesis, we study the role of robustness in the context of the modelling of complex systems by cellular automata. Indeed, if we consider a cellular automaton which aims at reproducing an emergent behaviour from a similar structure, we want to determine whether its observed dynamics are the result of the interaction of entities, or whether it depends a precise definition of the model. We thus consider the model's robustness, that is, the resistance of the behaviour to small perturbations on the model features. First, we show the relevance of this approach by considering several definitions of a perturbation of the global updating and by applying them to a simple and representative class of cellular automata, the Elementary Cellular Automata. We observe that, despite the fact that most models show little or no change between the different perturbations, some particular cases show qualitative changes that we study in detail. Second, we apply this approach to a particular model of cellular automata, which simulates a swarming behaviour based on a lattice-gas model. We then explore the model robustness by considering the pertubations of two of the model's attributes, the lattice shape and the global updating, and discuss the relationship between the observation of the behaviour and the precise definitions of the model

Le premier sujet d'étude est l'application des méthodes de dynamique de gaz sur réseau en champ moyen à l'électrochimie, en particulier à l'électrocristallisation.<br /><br />Le présent modèle, issu de la physique statistique, utilise des équations cinétiques microscopiques en champ moyen, pour décrire l'évolution des cinq espèces en présence~: métal, cation, anion, solvant et espèce électronique. En établissant ces équations à partir de considérations microscopiques, nous cherchons à modéliser la croissance de structures arborescentes sur la cathode, en tenant compte des effets d'anisotropie cristalline et de la mobilité des espèces, du potentiel appliqué et du taux de transfert électronique.<br /><br />Pour valider le modèle numériquement, nous commençons par étudier des systèmes unidimensionnels simplifiés, puis montrons qu'il est possible d'obtenir des croissances arborescentes bidimensionnelles.<br /><br />Le deuxième sujet est une approche analytique de la DLA dans un modèle plus limité de croissance d'aiguilles, par la méthode classique de transformation conforme. Le point nouveau est de modifier le modèle, en supposant que la croissance est discrète et probabiliste. Ceci permet d'obtenir une équation discrète de Fokker-Planck sur la probabilité de trouver au temps t une distribution donnée des longueurs d'aiguilles.<br /><br />En supposant un scénario de croissance hiérarchique, avec doublements de période successifs, on retrouve analytiquement la distribution d'aiguilles en fonction de la hauteur, prévue numériquement par des études antérieures.

Dans cette thèse, nous étudions la robustesse dans le contexte de la modélisation de systèmes complexes par les automates cellulaires. En effet, si l'on cherche à reproduire un comportement émergent à partir d'un modèle d'automate cellulaire, il nous semble nécessaire de se demander si les comportements observés sont bien le résultat d'interactions entre entités constituantes, ou bien s'ils dépendent d'une définition particulière du modèle. Nous allons ainsi être amenés à considérer la robustesse du modèle, à savoir la résistance de son comportement à de petites variations sur les attributs de sa définition. Dans un premier temps, nous montrons la pertinence de cette approche en considérant plusieurs définitions possibles d'une perturbation de la mise à jour globale et en les appliquant à une classe simple et représentative de modèles d'automates cellulaires, les Automates Cellulaires Elémentaires. Nous observons que, malgré le fait que nos perturbations soient proches et qu'une majorité des modèles considérés ne change pas de comportement, quelques cas particuliers montrent des changements qualitatifs du comportement que nous étudions plus en détail. Dans un second temps, nous appliquons cette approche en nous penchant sur un modèle particulier d'automate cellulaire, qui simule le phénomène de formation d'essaim à partir d'un modèle évolué d'automate cellulaire, le gaz sur réseau. Nous explorons la robustesse du comportement du modèle en considérant la perturbation de deux attributs du modèle, la forme de la grille cellulaire et la mise à jour globale, et en tirons les conclusions sur la relation entre l'observation du comportement et la définition précise du modèle.

Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est une chaîne de Markov sur un espace symbolique. Le temps est discret, les cellules évoluent de manière synchrone, et le nouvel état de chaque cellule est choisi de manière aléatoire, indépendamment des autres cellules, selon une distribution déterminée par les états d'un nombre fini de cellules situées dans le voisinage. Les ACP sont utilisés en informatique comme modèle de calcul, ainsi qu'en biologie et en physique. Ils interviennent aussi dans différents contextes en probabilités et en combinatoire. Un ACP est ergodique s'il a une unique mesure invariante qui est attractive. Nous prouvons que pour les AC déterministes, l'ergodicité est équivalente à la nilpotence, ce qui fournit une nouvelle preuve de l'indécidabilité de l'ergodicité pour les ACP. Alors que la mesure invariante d'un AC ergodique est triviale, la mesure invariante d'un ACP ergodique peut être très complexe. Nous proposons un algorithme pour échantillonner parfaitement cette mesure. Nous nous intéressons à des familles spécifiques d'ACP, ayant des mesures de Bernoulli ou des mesures markoviennes invariantes, et étudions les propriétés de leurs diagrammes espace-temps. Nous résolvons le problème de classification de la densité sur les grilles de dimension supérieure ou égale à 2 et sur les arbres. Enfin, nous nous intéressons à d'autres types de problèmes. Nous donnons une caractérisation combinatoire des mesures limites pour des marches aléatoires sur des produits libres de groupes. Nous étudions les mesures d'entropie maximale de sous-décalages de type fini sur les réseaux et sur les arbres. Les ACP interviennent à nouveau dans ce dernier travail.

Le développement futur des performances sportives est un sujet de mythe et de désaccord entre les experts. Un article, publié en 2004, a donné lieu à un vif débat dans le domaine universitaire. Il suggère que les modèles linéaires peuvent être utilisés pour prédire -sur le long terme- la performance humaine dans les courses de sprint. Des arguments en faveur et en défaveur de cette méthodologie ont été avancés par différent scientifiques et d'autres travaux ont montré que le développement des performances est non linéaire au cours du siècle passé. Une autre étude a également souligné que la performance est liée au contexte économique et géopolitique. Dans ce travail, nous avons étudié les frontières suivantes: le développement temporel des performances dans des disciplines Olympiques et non Olympiques, avec le vieillissement chez les humains et d'autres espèces (lévriers, pur sangs, souris). Nous avons également étudié le développement des performances d'un point de vue plus large en analysant la relation entre performance, durée de vie et consommation d'énergie primaire. Nous montrons que ces développements physiologiques sont limités dans le temps et que les modèles linéaires introduits précédemment sont de mauvais prédicteurs des phénomènes biologiques et physiologiques étudiés. Trois facteurs principaux et directs de la performance sportive sont l'âge, la technologie et les conditions climatiques (température). Cependant, toutes les évolutions observées sont liées au contexte international et à l'utilisation des énergies primaires, ce dernier étant un paramètre indirect du développement de la performance. Nous montrons que lorsque les indicateurs des performances physiologiques et sociétales -tels que la durée de vie et la densité de population- dépendent des énergies primaires, la source d'énergie, la compétition inter-individuelle et la mobilité sont des paramètres favorisant la réalisation de trajectoires durables sur le long terme. Dans le cas contraire, la grande majorité (98,7%) des trajectoires étudiées atteint une densité de population égale à 0 avant 15 générations, en raison de la dégradation des conditions environnementales et un faible taux de mobilité. Ceci nous a conduit à considérer que, dans le contexte économique turbulent actuel et compte tenu de la crise énergétique à venir, les performances sociétales et physiques ne devraient pas croître continuellement.

Cette thèse concerne l'ingénierie des systèmes complexes à partir d'une dynamique souhaitée. En particulier, nous nous intéressons aux populations d'oscillateurs et aux réseaux de régulation génétique. Dans une première partie, nous nous fondons sur une hypothèse, introduite en neurosciences, qui souligne le rôle de la synchronisation neuronale dans le traitement de l'information cognitive. Nous proposons de l'utiliser sur un plan plus large pour étudier le traitement de l'information par des populations d'oscillateurs. Nous discutons des isochrons de quelques oscillateurs classés selon leurs symétries dans l'espace des états. Cela nous permet d'avoir un critère qualitatif pour choisir un oscillateur. Par la suite, nous définissons des procédures d'impression, de lecture et de réorganisation de l'information sur une population d'oscillateurs. En perspective, nous proposons un système à couches d'oscillateurs de Wilson-Cowan. Ce système juxtapose convenablement synchronisation et désynchronisation à travers l'utilisation de deux formes de couplage: un couplage continu et un couplage par pulsation. Nous finissons en proposant une application de ce système: la détection de contours dans une image. En deuxième partie, nous proposons d'utiliser une approche par contraintes pour identifier des réseaux de régulation génétique à partir de connaissances partielles sur leur dynamique et leur structure. Le formalisme que nous utilisons est connu sous le nom de réseaux d'automates booléens à seuil ou réseaux Hopfield-semblables. Nous appliquons cette méthode, afin de déterminer le réseau de régulation de la morphogenèse florale d'Arabidopsis thaliana. Nous montrons l'absence d'unicité des solutions dans l'ensemble des modèles valides (ici, 532 modèles). Nous montrons le potentiel de cette approche dans la détermination et la classification de modèles de réseaux de régulation génétique. L'ensemble de ces travaux mène à un certain nombre d'applications, en particulier dans le développement de nouvelles méthodes de stockage de l'information et dans le design de systèmes de calcul non conventionnel.