Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar. / In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-12-14T14:55:31Z No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-11T20:56:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-11T20:56:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Nesta tese estudamos os polinômios centrais de algumas álgebras associativas Lie nilpotentes universais. Elas são definidas por Qn = FhXi=T(n) (e também são conhecidas como álgebras associativas Lie nilpotentes relativamente livres) onde F _e um corpo, FhXi _e a álgebra associativa livre unitária, livremente gerada pelo conjunto enumerável X = fx0;x1;x2; : : :g e T(n) é o ideal bilateral de FhXi gerado pelos comutadores [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. O nosso primeiro resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F) = 3. Nosso segundo resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F)=2. Os polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) 6= 2;3 foram descritos por Grishin (2012). Se char(F) 6= 3, então [x1;x2][x3;x4;x5] pertence a T(4) (Volichenko, 1978). Isso implica que a imagem de T(3) em Q4 _e central nessa álgebra, o que permite reduzir o problema da descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 para um problema sobre elementos da álgebra Q3. Porém, se char(F)=3, então [x1;x2][x3;x4;x5] não pertence a T(4) (Krasilnikov, 2013). Por essa razão, a descrição dos polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) = 3 _e mais sofisticada do que quando char(F) 6= 3. Se char(F) = 2, então x2 0+T(4) não _e central em Q4. Isso implica que a descri_cão dos polinômios centrais de Q4 _e ligeiramente diferente do caso de char(F) 6= 2;3. O nosso terceiro resultado principal _e uma descrição dos geradores da álgebra Q4 como espaço vetorial quando char(F) > 3. Esse resultado _e uma generalização do resultado de Grishin. Também obtivemos uma descrição dos polinômios hipercentrais das álgebras Q4 e Q5. Um polinômio hipercentral _e uma generalização de polinômio central. Essa generalização foi introduzida por Laue (1984). _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis we study the central polinomials of some universal Lie nilpotent associative algebras. They are de_ned by Qn = FhXi=T(n) (and also are called relatively free Lie nilpotent associative algebras) where F is a _eld, FhXi is the free unital associative algebra freely generated by the in_nite countable set X = fx0;x1;x2; : : :g and T(n) is the two-sided ideal of FhXi generated by the commutators [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. Our _rst main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F) = 3. Our second main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F)=2. The central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) 6= 2;3 have been described by Grishin (2012). If char(F) 6= 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] belongs to T(4) (Volichenko, 1978). This implies that the image of T(3) in Q4 is central in this algebra that allows us to reduce the problem of description of the central polynomials of the algebra Q4 to a problem about elements of the algebra Q3. However, if char(F) = 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] does not belong to T(4) (Krasilnikov, 2013). For this reason the description of the central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) = 3 is more sophisticated than in the case when char(F) 6= 3. If char(F) = 2, then x2 0 +T(4) is not central in Q4. This implies that the description of the central polynomials of Q4 is slightly di_erent from the case char(F) 6=2;3. Our third main result is a description of generators of the algebra Q4 as a vector space when char(F) > 3. This result is a generalization of result of Grishin's result. We also obtain a description of the hipercentral polynomials of the algebras Q4 and Q5. A hipercentral polynomial is a generalization of a central polynomial. This generalization was introduced by Laue (1984).

Submitted by Maria Cecília Fonçatti null (mcmaria18@hotmail.com) on 2017-04-20T14:07:51Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) Previous issue date: 2017-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos as propriedades de algumas classes de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos como, por exemplo, os ortogonais, que já foram muito bem explorados, e os para-ortogonais, cuja nomenclatura tem relação com as deficiências em suas propriedades de ortogonalidade. Foram apresentados resultados sobre o comportamento dos zeros de tais de polinômios, além de alguns exemplos como aplicações. / In this work we studied the properties of some classes of polynomials wich satisfy a three term recurrence relation as, for example, the orthogonals, that has already been well explored, and the para-orthogonals, whose name is related to the deficiences in their properties of ortogonality. Results about the behavior of the zeros of these polynomials was shown, besides some examples as aplications.

Este trabalho trata da fatoração de polinômios em uma indeterminada. A fatoração polinomial é utilizada como uma ferramenta em diversas áreas da matem ática, seja para fins aplicados ou puramente teóricos. A teoria de fatoração de polinômios teve seus maiores avanços nas últimas décadas com o desenvolvimento e constante avanço dos computadores. O objetivo desta dissertação é apresentar um estudo do desenvolvimento desta teoria, começando com os primeiros algoritmos desenvolvidos e terminando com os algoritmos utilizados nos softwares atuais, tais como Maple. A maioria destes algoritmos foram implementados pelo autor no software Maple, embora de forma simples e sem nos preocuparmos com a eficiência dos mesmos. / This work deals with univariate polynomial factorization. Polynomial factorization is used as a tool in several areas of mathematics, for both applied as well as purely theoretical purposes. The theory of polynomial factorization had its major advances in the past few decades, due to the creation and constant development of computers. The goal of this thesis is to present a study of this theory, starting with the first algorithms developed and closing with the algorithms used in nowadays softwares, such as Maple. Most of these algorithms were implemented by the author in Maple, although in a simple way and with no worries about efficiency.

Neste trabalho, consideramos uma ação parcial a de Z sobre um anel com unidade R que admite ação envolvente (T, a), onde a : T -> T é um automorfismo. Estudamos condições necessárias e suficientes para que R[x; a] e R< x; a > sejam anéis quasiduo à direita. Além disto, obtemos uma descrição do radical de Jacobson em cada caso. Finalizamos a tese obtendo condições necessárias e suficientes para que o skew anel de séries de potências parcial R[[x; a]] seja um anel de Bezout à direita e duo à direita. / In this work, we consider a partial action a of Z on a ring with identity R with enveloping action (T, a), where : T -> T is an automorphism. We study necessary and sufficient conditions for R[x; a] and R < x; a > to be right quasi-duo. Moreover, we give a complete description of the Jacobson radical in each case. We study necessary and sufficient conditions for the partial skew power series rings R[[x; a]] to be right duo and right Bezout.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar. / In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.

Neste trabalho, consideramos uma ação parcial a de Z sobre um anel com unidade R que admite ação envolvente (T, a), onde a : T -> T é um automorfismo. Estudamos condições necessárias e suficientes para que R[x; a] e R< x; a > sejam anéis quasiduo à direita. Além disto, obtemos uma descrição do radical de Jacobson em cada caso. Finalizamos a tese obtendo condições necessárias e suficientes para que o skew anel de séries de potências parcial R[[x; a]] seja um anel de Bezout à direita e duo à direita. / In this work, we consider a partial action a of Z on a ring with identity R with enveloping action (T, a), where : T -> T is an automorphism. We study necessary and sufficient conditions for R[x; a] and R < x; a > to be right quasi-duo. Moreover, we give a complete description of the Jacobson radical in each case. We study necessary and sufficient conditions for the partial skew power series rings R[[x; a]] to be right duo and right Bezout.

Orientadores: Dimitar Kolev Dimitrov, Roberto Andreani / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T04:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rafaeli_FernandoRodrigo_D.pdf: 1231425 bytes, checksum: 33a23775a69f9b2b36c516f7cfcb0d0f (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho são obtidos resultados sobre o comportamento de zeros de polinômios ortogonais. Sabe-se que todos eles são reais e distintos e fazem papel importante de nós das mais utilizadas fórmulas de integração numérica, que são as fórmulas de quadratura de Gauss. São obtidos resultados sobre a localização e a monotonicidade dos zeros, considerados como funções dos correspondentes parâmetros, dos polinômios ortogonais clássicos. Apresentaremos também vários resultados que tratam da localização, monotonicidade e da assintótica de zeros de certas classes de polinômios ortogonais relacionados com as medidas clássicas / Abstract: Results concerning the behaviour of zeros of orthogonal polynomials are obtained. It is known that they are real and distinct and play as important role as node of the most frequently used rules for numerical integration, the Gaussian quadrature formulae. Result about the location and monotonicity of the zeros, considered as functions of parameters involved in the measure, are provided. We present various results that treat questions about location, monotonicity and asymptotics of zeros of certain classes of orthogonal polynomials with respect to measure that are closely related to the classical ones / Doutorado / Analise Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Antonio Paques / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:13:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bagio_Dirceu_D.pdf: 448817 bytes, checksum: 160c3b2a0ae39e2870be16fd08c01a85 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuais / Abstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fields / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:17:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SantuloJunior_EdneiAparecido_M.pdf: 2612291 bytes, checksum: 03bfa013acded618a94833161508e4b4 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Apresentamos aqui os conceitos introdutórios à teoria de PI-álgebras, bem como apresentamos resultados que forneceram, ao longo da história, ferramentas poderosas para lidar com PI-álgebras sobre corpos de característica nula. Além disso, exibimos uma base para o conjunto de identidades polinomiais da álgebra de Grassmann, e por fim, mostramos que o teorema de Kemer sobre o produto de álgebras T-primas falha ao trabalharmos com corpos de característica positiva / Abstract: We give here the introductory concepts of PI theory as well we present some results that provided powerful tools to study. PI-algebras over fields with null characteristic. Furthermore, we exhibit a basis for the set of identities of Grassmann algebra, and, at end, we show that. Kemer¿s theorem on the tensor product of T-prime algebras fails when we work with fields which have positive characteristic / Mestrado / Mestre em Matemática