O objetivo deste trabalho é construir rigorosamente variedades de soluções definidas implicitamente por equações não-lineares em dimensão infinita. Usando um método de continuação a múltiplos parâmetros aplicado a uma projeção em dimensão finita, uma triangulação da variedade é construída e usada para construir localmente a variedade no espaço de dimensão infinita. Aplicamos este método para encontrar equilíbrio da equação de Cahn-Hilliard. Estudamos também bifurcações cúspides, com o objetivo de encontrar as condições necessárias para a existência das mesmas em qualquer dimensão finita. / The goal of this research is to rigorously compute implicitly defined manifolds of solutions of infinite dimensional nonlinear equations. Using a multi-parameter continuation method on a finite dimensional projection, a triangulation of the manifold is computed and is then used to construct local charts of the global manifold in the infinite dimensional domain of the operator. We apply this method to find the equilibria of the Cahn-Hilliard equation. We also studied cusp bifurcations, in order to find the necessary conditions for the existence of the same in any finite dimension.

O objetivo deste trabalho é construir rigorosamente variedades de soluções definidas implicitamente por equações não-lineares em dimensão infinita. Usando um método de continuação a múltiplos parâmetros aplicado a uma projeção em dimensão finita, uma triangulação da variedade é construída e usada para construir localmente a variedade no espaço de dimensão infinita. Aplicamos este método para encontrar equilíbrio da equação de Cahn-Hilliard. Estudamos também bifurcações cúspides, com o objetivo de encontrar as condições necessárias para a existência das mesmas em qualquer dimensão finita. / The goal of this research is to rigorously compute implicitly defined manifolds of solutions of infinite dimensional nonlinear equations. Using a multi-parameter continuation method on a finite dimensional projection, a triangulation of the manifold is computed and is then used to construct local charts of the global manifold in the infinite dimensional domain of the operator. We apply this method to find the equilibria of the Cahn-Hilliard equation. We also studied cusp bifurcations, in order to find the necessary conditions for the existence of the same in any finite dimension.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-24Bitstream added on 2014-06-13T20:28:32Z : No. of bitstreams: 1 niime_fn_me_sjrp.pdf: 457352 bytes, checksum: 318f01064234c003baca33cae4183d6d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo des trabalho é estudar os polinômios ortogonais em várias variáveis com relação a um funcional linear, L e suas propriedades análogas às dos polinômios ortogonais em uma variável, tais como: a relação de três termos, a relação de recorrência de três termos, o teorema de Favard, os zeros comuns ea cubatura gaussiana. Além disso, apresentamos um método para gerar polinômios ortonormais em duas variáveis e alguns exemplos. / The aim here is to study the orthogonal polynomials in several variables with respect to a linear functional, L. also, to study its properties analogous to orthogonal polynomials in one variable, such as the theree term relation, the three term recurrence relation, Favard's theorem, the common zeros and Gaussian cubature. A method to generating orthonormal polynomials in two variables and some examples are presented.

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento dos zeros de alguns tipos de polinômios auto-recíprocos gerados a partir de polinômios quaseortogonais de Chebyshev de ordens um e dois. Os zeros dos polinômios auto-recíprocos que construímos estão ligados aos zeros de polinômios quase-ortogonais. Os polinômios quaseortogonais podem ser obtidos a partir de uma sequência de polinômios ortogonais. Neste trabalho, usaremos os polinômios de Chebyshev para obter polinômios quase-ortogonais e usaremos resultados sobre o comportamento de zeros desses polinômios para obter informações sobre o comportamento dos zeros de polinômios auto-recíprocos. / Abstract: The main objective of this work is to study the behavior of the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials related to Chebyshev quasi-orthogonal polynomials of order one and two. The zeros of self-reciprocal polynomials are linked to the zeros of quasiorthogonal polynomials, which can be obtained from a sequence of orthogonal polynomials. In this work we use the Chebyshev polynomials to obtain classes of quasi-orthogonal polynomials and from results on the behavior of their zeros, we obtain information about the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials. / Mestre

El objetivo de esta tesis es desarrollar la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios.En la interpolación algebraica de Birkhoff se determina un polinomio de grado menor que n, para ello se emplean n condiciones que fijan el valor del polinomio o sus derivadas. Los problemas clásicos de interpolación de Lagrange, Taylor, Hermite, Hermite-Sylvester y Abel-Gontcharov son casos particulares de interpolación algebraica de Birkhoff.Un espacio de polinomios lacunarios de dimensión n es el conjunto de los polinomios que pueden generarse por combinación lineal de n potencias distintas de grados, en general, no consecutivos. En particular, cuando tomamos potencias de grados 0,1,.,n-1, se obtiene el espacio de polinomios de grado menor que n, empleado en la interpolación algebraica clásica. En la interpolación algebraica clásica, el número de condiciones determina el espacio de interpolación. En contraste, en la interpolación mediante polinomios lacunarios las condiciones de interpolación determinan únicamente la dimensión del espacio de interpolación y pueden existir una infinidad de espacios sobre los que realizar la interpolación. Esto nos permite construir mejores estrategias de interpolación en ciertos casos, como la interpolación de funciones de gran crecimiento (interpolación de exponenciales y de ramas asintóticas).La aportación de la tesis consiste en la definición de un marco teórico adecuado para la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios y en la extensión al nuevo marco de los principales elementos de la interpolación algebraica de Birkhoff. En concreto, se generaliza la condición de Pólya, se caracteriza la regularidad condicionada, se establecen condiciones suficientes de regularidad ordenada que extienden el teorema de Atkhison-Sharma, se extiende la descomposición normal y se establecen condiciones suficientes de singularidad en los casos indescomponibles.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07-21Bitstream added on 2014-06-13T19:55:24Z : No. of bitstreams: 1 milani_ff_me_sjrp.pdf: 539043 bytes, checksum: b4613024414cd9fa758d64376a046176 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho é estudar os polinômios de Szegõ, que são ortogonais no círculo unitário, e suas relações com certas frações contínuas de Perron-Carathéodory e quadratura no círculo unitário, afim de resolver o problema de momento trigonométrico. Além disso, estudar a utilização dos polinômios de Szegõ na determinação das freqüências de um sinal trigonométrico em tempo discreto xN(m). Para isso, investigamos os polinômios de Szegõ gerados por uma medida N definida através do sinal trigonométrico xN(m), para m = 0, 1, 2,...N -1, e o comportamento dos zeros desses polinômios quando N_8. / The purpose here is to study the orthogonal polynomials on the unit circle, known as Szegõ polynomials, and the relations to Perron- Carathéodory continued fractions, and quadratures on the unit circle in order to solve the trigonometric moment problem. Another purpose is to study how the Szegõ polynomials can be used to determine the frequencies from a discrete time trigonometric signal xN(m). We investigate the Szegõ polynomials associated with a measure N defined by the trigonometric sinal xN(m), m = 0, 1, 2, ...N -1. We study the behaviour of zeros of these polynomials when N 8.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-02-24Bitstream added on 2014-06-13T20:08:13Z : No. of bitstreams: 1 botta_va_me_sjrp.pdf: 571155 bytes, checksum: 6e200c838e03e019c93da99a37b1515f (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O principal objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre polinômios algébricos e trigonométricos que possuem somente zeros reais. O Teorema de Hermite nos dá condições necessárias e su cientes para que isto aconteça. São discutidas questões relacionadas à localização dos zeros, onde a Regra de Sinais de Descartes teve grande importância. Além disso, alguns teoremas clássicos sobre zeros de polinômios algébricos e trigonométricos são apresentados. / The main purpose of this work is to study algebraic and trigonometric poly- nomials that have only real zeros. The Hermite Theorem gives necessary and su cient conditions for this to be true. Questions concerning the locations of the zeros are discussed, where the Descarte's Rule of Signs is of great impor- tance. Furthermore, some classical theorems concerning zeros of algebraic and trigonometric polynomials are presented.

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Fernando Akira Kurokawa / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: O objetivo deste trabalho é fazer um estudo das propriedades de duas sequências de polinômios, {Pϕ0 n }∞ n=0 e {Pϕ1 n }∞ n=0, ortogonais com relação, respectivamente, às medidas dϕ0 e dϕ1, relacionadas entre si, e das propriedades de duas sequências de polinômios L-ortogonais, {Bψ0 n }∞ n=0 e {Bψ1 n }∞ n=0, quando as medidas associadas, dψ0 e dψ1, est˜ao tamb'em relacionadas. Para os polinômios ortogonais, foram considerados dois casos: polinômios ortogonais associados a medidas simétricas relacionadas por dϕ1(x) = c 1 + qx2 dϕ0(x) e polinˆomios ortogonais associados a medidas relacionadas por (x − q) dϕ1(x) = c dϕ0(x). Como exemplo, os resultados foram aplicados no estudo de polinˆomios ortogonais de Sobolev associados a medidas simétricas como os de Gegenbauer e Hermite, e medidas não simétricas como as de Jacobi e Laguerre. Para os polinômios L-ortogonais, considerou-se o estudo de duas sequências de polinômios associados a medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 relacionadas por (z − κ) dψ1(z) = c dψ0(z). Como consequência dessas propriedades, algoritmos para gerar qualquer um dos pares de coeficientes das relações de recorrência, {αψ0 n , βψ0 n } ou {αψ1 n , βψ1 n }, dado o outro, foram dados. / Abstract: The main purpose of this work is to study some properties of two sequences of polynomials, {Pϕ0 n }∞ n=0 and {Pϕ1 n }∞ n=0, orthogonal, respectively, with respect to the related measures dϕ0 and dϕ1, and properties of two sequences of L-orthogonal polynomials, {Bψ0 n }∞ n=0 and {Bψ1 n }∞ n=0, when the associated measures, dψ0 and dψ1, are also related. For the orthogonal polynomials, we considered two cases: orthogonal polynomials associated with symmetric measures related to each other by dϕ1(x) = c 1 + qx2 dϕ0(x) and orthogonal polynomials associated with measures related by (x − q) dϕ1(x) = c dϕ0(x). As examples, the results are applied to obtain informations regarding Sobolev orthogonal polynomials associated with symmetric measures as Gegenbauer and Hermite measures, and non-symmetrical measures such as Jacobi and Laguerre measures. For the L-orthogonal polynomials, we considered the study of two sequences of polynomials associated with strong positive measures dψ0 and dψ1 and related to each other by (z −κ) dψ1(z) = c dψ0(z). As a consequence of these properties, algorithms to generate any pair of coefficients of the recurrence relations, {αψ0 n , βψ0 n } or {αψ1 n , βψ1 n }, given the other, were given. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-08Bitstream added on 2014-06-13T20:51:11Z : No. of bitstreams: 1 pilastri_al_me_sjrp.pdf: 506207 bytes, checksum: ce2e546b12ea3a6fa5de08a9258bcef8 (MD5) / Na área de processamento de sinais e, particularmente, em processamento de imagens, pesquisas recentes priorizam o desenvolvimento de novas técnicas e métodos que possam ser empregados em um amplo domínio de aplicações. As pirâmides de imagens constituem uma técnica bastante importante na criação de decomposições multirresolução em visão computacional e processamento de imagens. As transformadas de Wavelets podem ser vistas como mecanismos para decompor sinais nas suas partes constituintes, permitindo analisar os dados em diferentes domínios de frequência com a resolução de cada componente relacionada à sua escala. Além disso, na análise de wavelets, pode-se usar funções que estão contidas em regiões finitas, tornando-as convenientes na aproximação de dados com descontinuidades. Neste contexto, o presente trabalho apresentou uma técnica piramidal baseada nas transformações dos Polinômios Potências de Sigmóide (PPS) e suas famílias PPS-Wavelet, para tratamento em imagens digitais. Foram reaizados experimentos utilizando as novas técnicas piramidais e métricas para a avaliação de qualidade imagem, apresentando resultados promissores em relação à acurácia / In the signal processing and image processing fields, recent research give priority to develop new techniques and methods that can be used in a wide field of applications. The pyramids of images are important techniques used in multiresolution decompositions, applied to computer vision and image processing. The wavelet transforms can be viewed as tools to decompose signals into component parts, allowing to analyze the data in different frequency domains with resolution of each component related to your own scale. Furthermore, in the wavelet analysis, can be used functions which are contained in limited areas, making them suitable approximation of the data discontinuities. In this research presents a technique based on pyramid transforms the PPS and PPS-Wavelet families applied to digital images. The experiments using new techniques and pyramidal metrics for evaluation of image quality presents promising results about accuracy

Orientador: João Fernando Marar / Banca: José Remo Ferreira Brega / Banca: Edson Costa de Barros Carvalho Filho / Banca: Antonio Carlos Sementille / Resumo: Na área de processamento de sinais e, particularmente, em processamento de imagens, pesquisas recentes priorizam o desenvolvimento de novas técnicas e métodos que possam ser empregados em um amplo domínio de aplicações. As pirâmides de imagens constituem uma técnica bastante importante na criação de decomposições multirresolução em visão computacional e processamento de imagens. As transformadas de Wavelets podem ser vistas como mecanismos para decompor sinais nas suas partes constituintes, permitindo analisar os dados em diferentes domínios de frequência com a resolução de cada componente relacionada à sua escala. Além disso, na análise de wavelets, pode-se usar funções que estão contidas em regiões finitas, tornando-as convenientes na aproximação de dados com descontinuidades. Neste contexto, o presente trabalho apresentou uma técnica piramidal baseada nas transformações dos Polinômios Potências de Sigmóide (PPS) e suas famílias PPS-Wavelet, para tratamento em imagens digitais. Foram reaizados experimentos utilizando as novas técnicas piramidais e métricas para a avaliação de qualidade imagem, apresentando resultados promissores em relação à acurácia / Abstract: In the signal processing and image processing fields, recent research give priority to develop new techniques and methods that can be used in a wide field of applications. The pyramids of images are important techniques used in multiresolution decompositions, applied to computer vision and image processing. The wavelet transforms can be viewed as tools to decompose signals into component parts, allowing to analyze the data in different frequency domains with resolution of each component related to your own scale. Furthermore, in the wavelet analysis, can be used functions which are contained in limited areas, making them suitable approximation of the data discontinuities. In this research presents a technique based on pyramid transforms the PPS and PPS-Wavelet families applied to digital images. The experiments using new techniques and pyramidal metrics for evaluation of image quality presents promising results about accuracy / Mestre