Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-20Bitstream added on 2014-06-13T18:53:55Z : No. of bitstreams: 1 casaroto_p_me_rcla.pdf: 639701 bytes, checksum: 4a4817ead7306ceee361168dd0006a0d (MD5) / A grande dificuldade de ensinar Matemática aos alunos do Ensino Básico se dá pela falta de interesse dos alunos com os conteúdos, que muitas vezes são ensinados de forma descontextualizada. Na maioria dos livros didáticos, os conceitos relacionados a polinômios são apresentados na forma de algoritmos, visando a xação na forma de repetição sem desenvolver uma situação do dia-a-dia para ilustrar o problema. Diante dessa realidade, pretendemos estimular a curiosidade e incentivar o conhecimento sobre os conceitos básicos de polinômios e sobre as técnicas para resolver equações polinomiais. A proposta didática contempla um plano de aula que relaciona os conteúdos com Física, Economia e Administração / The dificulty of teaching Mathematics to students of Basic Education is given by the lack of interest of the students with the contents, which are often taught in a decontextualized way. In many books, the concepts related to polynomials are presented in the form of algorithms, without developing a situation of the daily routine to illustrate the problem. Given this reality, we want to stimulate the curiosity and encourage the knowledge about the basics of polynomials and on techniques for solving polynomial equations. The proposal comprises a didactic lesson plan that lists the contents with Physics, Economics and Administration

O presente trabalho trata do problema de isolar zeros de polinômios complexos. Muitos algoritmos calculam zeros polinomiais, a partir de regiões iniciais disjuntas, cada uma contendo um único zero. Entretanto o problema de obter tais regiões ainda e alvo de estudo, uma vez que as soluções propostas ainda não são satisfatórias. A obtenção de regiões disjuntas, denominada de isolamento de raízes está diretamente relacionada com a contagem (enumeração) do número de raízes numa determinada região do plano complexo. Algoritmos para enumerar e isolar raízes de polinômios complexos são analisados, desenvolvidos e implementados. A proposta de uma modificação no método numérico de Wilf e realizada, na qual se usa basicamente Seqüências de Sturm e o principio do argumento da analise complexa. Um enfoque algébrico e dado para o algoritmo, visando enumerar zeros de forma exata dentro de um retângulo. Diversas melhorias foram introduzidas, principalmente no tratamento da presença de zeros nas fronteiras de um retângulo alvo de pesquisa. O desempenho do algoritmo proposto e avaliado tanto nos aspectos teórico como pratico, através da determinação da complexidade teórica e através de testes experimentais. A abrangência do algoritmo também e verificada, através da realização de testes com polinômios mal condicionados. Uma comparação deste algoritmo com um recente trabalho e também realizada, mostrando a adequação deles de acordo com o tipo de polinômio. / In this thesis, the problem of isolating polynomial complex zeros is treated. There are many algorithms to calculate polynomial zeros, having previously isolated regions, each containning only one zero. Despite of this, the problem of obtainning such regions is still unsatisfactory. This problem, called root isolation, requires number of root in a given region of the complex plane. Algorithms to enumerate and isolate complex polynomial roots are analised, developed and implemented. A modified Wilf method is given, in with Sturm Sequences and the principle of argument is used. An algebraic approach is given, with the aim to enumerate zeros inside a rectangle in an exact way. Several improvements are introduced, mainly to treat zeros on the boundary of the rectangle. The performance of this new algorithm is evaluated theoretical as well as practice point of view, by means experimental tests. The robustness of the algorithm is verified by means of tests with ill-conditioned polynomials. The algorithm proposed is compared with a recent paper, presenting the performance of both, according different polynomial classes.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-07-29Bitstream added on 2014-06-13T19:55:34Z : No. of bitstreams: 1 santos_kac_me_ilha.pdf: 2835945 bytes, checksum: c558fa3df558636f50b76fdd657c5ff5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nas técnicas de identificação de parâmetros, procuram-se determinar os valores desconhecidos pela manipulação dos sinais de entrada e saída do sistema. O tratamento e análise de sinais são relativamente recentes na engenharia, sendo que seu desenvolvimento deu-se juntamente com o dos sensores e condicionadores de sinais e mais recentemente, com os sistemas automáticos de aquisição de dados. Vários métodos têm sido propostos para resolver problemas de identificação, embora nenhum deles possa ser considerado como sendo universalmente adequado a todas as situações. Conhecendo-se os parâmetros dos sistemas, pode-se acompanhar através de monitoramento e técnicas de identificação, a evolução de possíveis falhas devido à variação destes parâmetros. Os processos de identificação, a partir de funções ortogonais, começam com a construção de uma matriz operacional, o que permite, através de integrações a conversão de um conjunto de equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas e consequentemente a obtenção dos parâmetros desconhecidos. Neste trabalho, apresentam-se as técnicas de Identificação de Parâmetros utilizando as funções ortogonais de Fourier e polinomiais de Legendre e Chebyshev. / In the parameter identification techniques, it is important to determine the unknown values in the manipulation of input and output signal of the system. The treatment and analysis of signals are relatively recent in the engineering, and its development took place with the sensors and the signal conditioning and recently, with the automatic data acquisition systems. Various methods have been proposed to solve identification problems, although any of them can be regarded universally adequate to all the situations. If the parameters of the systems, is known it can be accompanied, through monitoring and identification techniques, the evolution of possible fault due to the variation of the parameters. The identification process, from these types of functions, start with the construction of an operational matrix for the integration of orthogonal bases vectors, which allow the conversion of a differential equation set to a algebraic equation set, obtaining the unknown parameters. In this work, the parameter identification techniques used, the orthogonal functions of Fourier and polynomial of Legendre and Chebyshev, is presented.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Carlos Tomei / Banca: José  Alberto Cuminato / Resumo: Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / Abstract: We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles / Mestre

Orientador: Fernando Rodrigo Rafaeli / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre a monotonicidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável contínua e de variável discreta em relação aos seus parâmetros. São também apresentados limitantes para os zeros de alguns destes polinômios / Abstract: This work presents a study about the monotonicity of zeros of classical orthogonal polynomials of continuous and discrete variable with respect to its parameters. It is also given bounds for the zeros of some of these polynomials / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Heloísa Helena Marino Silva / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre polinômios algébricos e trigonométricos que possuem somente zeros reais. O Teorema de Hermite nos dá condições necessárias e su cientes para que isto aconteça. São discutidas questões relacionadas à localização dos zeros, onde a Regra de Sinais de Descartes teve grande importância. Além disso, alguns teoremas clássicos sobre zeros de polinômios algébricos e trigonométricos são apresentados. / Abstract: The main purpose of this work is to study algebraic and trigonometric poly- nomials that have only real zeros. The Hermite Theorem gives necessary and su cient conditions for this to be true. Questions concerning the locations of the zeros are discussed, where the Descarte's Rule of Signs is of great impor- tance. Furthermore, some classical theorems concerning zeros of algebraic and trigonometric polynomials are presented. / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Ana Paula Peron / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas. / Abstract: Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour, as n ! 1; of the ratio between the Sobolev polynomials, Sn(x); and the ortogonal polynomials PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); as well as the limit behaviour of the ratio between the last two polynomials. Furthermore, we also give asymptotic results for the coefficients of the recurrence relation satisfied by the Sobolev polynomials. / Mestre

Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Banca: Cleudmar Amaral de Araújo / Banca: Vicente Lopes Júnior / Resumo: Nas técnicas de identificação de parâmetros, procuram-se determinar os valores desconhecidos pela manipulação dos sinais de entrada e saída do sistema. O tratamento e análise de sinais são relativamente recentes na engenharia, sendo que seu desenvolvimento deu-se juntamente com o dos sensores e condicionadores de sinais e mais recentemente, com os sistemas automáticos de aquisição de dados. Vários métodos têm sido propostos para resolver problemas de identificação, embora nenhum deles possa ser considerado como sendo universalmente adequado a todas as situações. Conhecendo-se os parâmetros dos sistemas, pode-se acompanhar através de monitoramento e técnicas de identificação, a evolução de possíveis falhas devido à variação destes parâmetros. Os processos de identificação, a partir de funções ortogonais, começam com a construção de uma matriz operacional, o que permite, através de integrações a conversão de um conjunto de equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas e consequentemente a obtenção dos parâmetros desconhecidos. Neste trabalho, apresentam-se as técnicas de Identificação de Parâmetros utilizando as funções ortogonais de Fourier e polinomiais de Legendre e Chebyshev. / Abstract: In the parameter identification techniques, it is important to determine the unknown values in the manipulation of input and output signal of the system. The treatment and analysis of signals are relatively recent in the engineering, and its development took place with the sensors and the signal conditioning and recently, with the automatic data acquisition systems. Various methods have been proposed to solve identification problems, although any of them can be regarded universally adequate to all the situations. If the parameters of the systems, is known it can be accompanied, through monitoring and identification techniques, the evolution of possible fault due to the variation of the parameters. The identification process, from these types of functions, start with the construction of an operational matrix for the integration of orthogonal bases vectors, which allow the conversion of a differential equation set to a algebraic equation set, obtaining the unknown parameters. In this work, the parameter identification techniques used, the orthogonal functions of Fourier and polynomial of Legendre and Chebyshev, is presented. / Mestre

Orientador: Nelson Callegari Júnior / Banca: Marcos Tadeu dos Santos / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Resumo: Realizamos neste trabalho o estudo de tópicos fundamentais de Mecânica Celeste visando a aplicação em problemas de interesse atual, tal como o estudo de ressonâncias de movimentos médios em sistemas planetários extrassolares. Ênfase foi dada nos seguintes tópicos: i) formulação do problema ressonante de dois planetas em interação mútua; ii) desenvolvimento e expansão da função perturbadora; iii) solução numérica de problemas de valor inicial; iv) aplicações ao par de planetas HD10180d,e, os quais estão próximos da ressonância 3:1. A abordagem dos problemas foi realizada analítica e numericamente. Na primeira parte deste trabalho formulamos o problema geral de três corpos e reproduzimos os principais passos do desenvolvimento da função perturbadora. Na segunda parte realizamos simulações dos sistemas em questão utilizando as equações exatas de movimento (Newton) e comparamos os resultados com soluções numéricas das equações de Lagrange, i.e., equações de variação dos elementos orbitais escritas em termos da função perturbadora envolvida. Os resultados das simulações numéricas realizadas neste trabalho poderão ser aplicados para três propostas: i) comparação dos resultados entre as soluções exatas e aproximadas (Lagrange) das equações de movimento para, com isso, obter evidências numéricas do domínio de validade da aplicação da função perturbadora expandida nos problemas ressonantes; ii) estudo de dinâmica ressonante, i.e., caracterização e evolução temporal de ângulos críticos associados às ressonâncias; iii) estabilidade dinâmica de longo período dos sistemas em questão / Abstract: In this work we study a fundamental Celestial Mechanics in order to apply to problems of current interest, such as dynamics of extrasolar planetary systems. Emphasis is given on the following topics: i) formulation of the problem of two resonant planets in mutual interaction, ii) dedution and expansion of the disturbing function; iii) numerical solution of initial value problems, iv) applications to the pair of planets HD10180d,e which orbits are near to the 3:1 resonance. We adopt both, analytical and numerical approaches. In the first part, we formulate the general three-body problem, and reproduce the main steps of the expansion of the disturbing function. In the second part we show the results of a great deal of numerical simulations of the systems using both the exact equations of motion (Newton) Lagrange equations. The simulations have been done with three main goals: i) comparison of the results of the exact and approximate solutions (Lagrange) equations of motion, in order to obtain numerical evidences of the validity domain of the application of the expanded disturbing function to resonant problems, ii) study of the resonant dynamics, i.e., characterization and evolution of critical angles associated with resonances, iii) investigate long-term dynamic stability of the systems in question / Mestre