Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Walter dos Santos Motta Junior / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Resumo: O estudo da obtenção de fórmulas assintóticas para polinômios ortogonais clássicos foi amplamente desenvolvido por Szegö. Recentemente, a necessidade de obtenção de assintóticas para polinômios, ortogonais com respeito a funções peso variadas, foi renovada devido a novos estudos na teoria de matrizes randômicas. Nestes estudos, uma das principais ferramentas utilizadas é a teoria dos problemas de Riemann-Hilbert, caracterizada pelo método de máxima descida de autoria de Deft e Zhou. Essas novas técnicas também aprimoraram os resultados obtidos por Szegö e outros autores predecessores. O objetivo do presente trabalho é esclarecer a conexão entre as teorias de polinômios ortogonais e problemas de Riemann-Hilbert, demonstrando os passos que devem ser seguidos a fim de se obter assintóticas que valham em qualquer subconjunto compacto do plano complexo. Como aplicação, escolhemos os polinômios ortogonais em [¡1; 1] com respeito a uma função peso modificada de Jacobi. / Abstract: The study of obtaining asymptotics for Classical Orthogonal Polynomials was vas- tly developed by Szegö. Recently, the need for obtaining asymptotics for polynomials, orthogonal with respect to varied weight functions, was renewed due to new researches in the theory of Random Matrices. In these studies, one of the most important tools used lies in the theory of Riemann-Hilbert problems, enforced by the steepest descent method of Deft and Zhou. These new techniques also have improved the results obtained by Szegö and other previous authors. The main purpose of this work is to explain the connection between the theories of Orthogonal Polynomials and Riemann-Hilbert problems, showing the steps to be followed on the way of finding asymptotics which hold true for any compact subsets of the complex plane. As an application, we choose the polynomials orthogonal on [¡1; 1] with respect to a modified Jacobi weight. / Mestre

Orientador: Milton da Costa Lopes Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-21T21:09:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ercole_Grey_D.pdf: 1894390 bytes, checksum: d2ee6103a61730ce0b4cf3b27bf03186 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho consideramos um problema de Riemann 2 x 2 estritamente hiperbólico cujas curvas de Hugoniot por determinados estados à esquerda (ul , vl) apresentam assÍntotas verticais. Este fato permite a existência de regiões do plano de fase constituídas de estados à direita (ur, vr) que não podem ser conectados a (ul , vl) por ondas clássicas. Para estes pares de estados consideramos 8-choques (soluções distribucionais envolvendo deltas de Dirac) como soluções do problema de Riemann. Desta forma obtemos uma única solução global na classe das ondas compostas e d-choques satisfazendo uma condição de entropia. Recuperamos esta solução, inclusive o d-choque, como limite fraco de soluções auto-similares (leques de viscosidade) de problemas regularizados associados ao problema de Riemann. / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Maria Cristina de Castro Cunha / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T10:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nogueira_JoseRoberto_D.pdf: 2012422 bytes, checksum: 05d251eac18b37348be4876b07364d2e (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Neste trabalho abordamos o problema da injeção de bancos de água com polímeros na recuperação de petróleo. O modelo matemático consiste num sistema de leis de conservação com condições iniciais e de fronteira apropriadas. Utilizamos as soluções do problema de Riemann ( [ISA] e [JOH] ) associado a este sistema para propor um algoritmo que calcula os perfis de saturação de água s(x,t). As condições de contorno são ditadas pelo tamanho dos bancos de água (ou água com polímero) e a concentração de polímero usada no poço de injeção. As dificuldades encontradas se devem ao tratamento das descontinuidades que surgem devido as interações entre rarefações e choques que se formam devido a solução do problema de Riemann e as descontinuidades nas condições de contorno.Um programa computacional foi elaborado para calcular as interações entre os choques, a solução do problema de Riemann e a solução do problema da injeção de bancos. Foram considerados os casos com e sem adsorção do polímero pelo meio poroso. Simulamos a recuperação de óleo em alguns casos onde variamos o tamanho dos bancos, a concentração de polímero além das condições iniciais nos reservatórios. Fizemos comparações entre o algoritmo proposto e um esquema numérico do tipo upwind / Abstract: In this presentation we work on the problem of the injection of water banks with polymers in enhanced oil recovery. The mathematical model consists of a system of conservation laws with appropriate initial conditions and of boundaries. We have used the solutions of the Riemann problem ( [ISA] and [JOH] ) associated to this system to propose an algorithm which calculates the profiles of saturation of water s(x.t). The outlining conditions are given through the size of the water banks ( or water whit polymers ) and the polymer concentration used in the injector well. The difficulties found are due to the treatment of the discontinuities that appear due to the interaction among rarefaction and shocks that are formed because of the solution of the Riemann problem and the discontinuities in the outlining conditions. We have made program computer which calculates the interaction among the shocks, the solution of the Riemann problem and the solution of the banks injection problem. Cases with or without polymer adsorption by the porous environment have been considered. Some cases of recuperation of oil have been simulated whereas the size of the banks and polymer was varied, as well as the initial conditions of the reservoir. The proposed algorithm and numerical scheme have been compared / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012Bitstream added on 2014-06-13T20:09:07Z : No. of bitstreams: 1 silva_glf_me_sjrp.pdf: 4891307 bytes, checksum: d50ac695507aa5097767c494c073e3f8 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T18:55:33Z : No. of bitstreams: 1 felix_hm_me_sjrp.pdf: 466258 bytes, checksum: 32a3a8d16827478e36816f3317716601 (MD5) / O estudo da obtenção de fórmulas assintóticas para polinômios ortogonais clássicos foi amplamente desenvolvido por Szegö. Recentemente, a necessidade de obtenção de assintóticas para polinômios, ortogonais com respeito a funções peso variadas, foi renovada devido a novos estudos na teoria de matrizes randômicas. Nestes estudos, uma das principais ferramentas utilizadas é a teoria dos problemas de Riemann-Hilbert, caracterizada pelo método de máxima descida de autoria de Deft e Zhou. Essas novas técnicas também aprimoraram os resultados obtidos por Szegö e outros autores predecessores. O objetivo do presente trabalho é esclarecer a conexão entre as teorias de polinômios ortogonais e problemas de Riemann-Hilbert, demonstrando os passos que devem ser seguidos a fim de se obter assintóticas que valham em qualquer subconjunto compacto do plano complexo. Como aplicação, escolhemos os polinômios ortogonais em [¡1; 1] com respeito a uma função peso modificada de Jacobi. / The study of obtaining asymptotics for Classical Orthogonal Polynomials was vas- tly developed by Szegö. Recently, the need for obtaining asymptotics for polynomials, orthogonal with respect to varied weight functions, was renewed due to new researches in the theory of Random Matrices. In these studies, one of the most important tools used lies in the theory of Riemann-Hilbert problems, enforced by the steepest descent method of Deft and Zhou. These new techniques also have improved the results obtained by Szegö and other previous authors. The main purpose of this work is to explain the connection between the theories of Orthogonal Polynomials and Riemann-Hilbert problems, showing the steps to be followed on the way of finding asymptotics which hold true for any compact subsets of the complex plane. As an application, we choose the polynomials orthogonal on [¡1; 1] with respect to a modified Jacobi weight.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Carlos Tomei / Banca: José  Alberto Cuminato / Resumo: Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / Abstract: We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles / Mestre

In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that, we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is unsolvable. / Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert, que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir daı, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade que servirá de base para a demonstração o da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert. / Mestre em Matemática

CAPES / Este trabalho traz um relato a respeito da Hipótese de Riemann, com o objetivo de tornar os conceitos referentes a esse problema acessíveis ao professor da educação básica, que pretenda abordá-los em sala de aula quando tratar de conteúdos a ele relacionados. A pesquisa foi inteira bibliográfica, apoiada em sua grande parte em textos de História da Matemática, tornando este trabalho divulgador dos problemas que ocupam parte das pesquisas matemáticas deste século, em especial da Hipótese de Riemann. / This study presents a report about the Riemann Hypothesis, leaving the underlying concepts behind this problem more accessible to a high school teacher. The literature review was based mainly on History of Mathematics texts. This research aims to study significant topics of mathematical research throughout this century, particularly to popularize the Riemann Hypothesis.