Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Walter dos Santos Motta Junior / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar uma aplicação de polinômios conhecidos, como polinômios para-ortogonais, na solução do problema de análise de freqüência. Para isto, estudamos os polinômios de Szegö que são ortogonais no cýrculo unitário e que dão origem aos polinômios para-ortogonais. Estudamos casos especiais de polinômios para-ortogonais que, através de uma transformação do cýrculo unitário no intervalo [-1, 1], estão associados a certos polinômios ortogonais. Apresentamos também uma abordagem do problema de análise de freqüência utilizando esses polinômios ortogonais em [-1, 1]. / Abstract: The purpose of this work is to study an application of some polynomials, known as para-orthogonal polynomials, in the solution of the frequency analysis problem. We study the Szeguo polynomials that are orthogonal polynomials on the unit circle and give origin to the para-orthogonal polynomials. We investigate some special cases of para-orthogonal polynomials that are associate with certain orthogonal polynomials on [-1, 1] through a transformation from the unit circle to the real interval [-1, 1]. We also present an approach of the frequency analysis problem using these orthogonal polynomials on [-1, 1]. / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Sandra Augusta Santos / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Abstract: Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function. / Mestre

Orientadora: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Resumo: O conceito de irredutibilidade polinomial é um conceito bastante simples mas muito poderoso. A fatoração de um polinômio como o produto de polinômios irredutíveis tem muitas aplicações. O objetivo deste trabalho foi fazer um estudo dos polinômios irredutíveis. Apresentamos critérios de irredutibilidade e vários resultados pertinentes a este tema / Abstract: The concept of irreducible polynomial is a very simple but very powerful concept. The factorization of a polynomial as a product of irreducible polynomials have many applications. The aim of this work was to do a study of irreducible polynomials. We present irreducibility criteria and various results relevant to this topic / Mestre

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Rosana Sueli da Motta Jafelice / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar os polinômios de Szegõ, que são ortogonais no círculo unitário, e suas relações com certas frações contínuas de Perron-Carathéodory e quadratura no círculo unitário, afim de resolver o problema de momento trigonométrico. Além disso, estudar a utilização dos polinômios de Szegõ na determinação das freqüências de um sinal trigonométrico em tempo discreto xN(m). Para isso, investigamos os polinômios de Szegõ gerados por uma medida N definida através do sinal trigonométrico xN(m), para m = 0, 1, 2, ...N -1, e o comportamento dos zeros desses polinômios quando N_8. / Abstract: The purpose here is to study the orthogonal polynomials on the unit circle, known as Szegõ polynomials, and the relations to Perron- Carathéodory continued fractions, and quadratures on the unit circle in order to solve the trigonometric moment problem. Another purpose is to study how the Szegõ polynomials can be used to determine the frequencies from a discrete time trigonometric signal xN(m). We investigate the Szegõ polynomials associated with a measure N defined by the trigonometric sinal xN(m), m = 0, 1, 2, ...N -1. We study the behaviour of zeros of these polynomials when N 8. / Mestre

The polynomial maps whose Jacobian determinant is equal to 1 are called Keller maps. The Keller Jacobian conjecture claims that every Kellermap is injective. This conjecture is true for polynomials whose degree is less than or equal to two. In this paper we prove that the general casereduces to the study of the injectivity of maps of the form z 7! z+H(z),where the nonzero components of H are homogeneous polynomials of degree three, and every Jacobian matrix DH(z) is nilpotent. / A las aplicaciones polinomiales con el determinante de su matriz jacobiana igual a 1 se las llama aplicaciones de Keller. Segun la conjetura jacobiana de Keller, cada aplicacion de Keller es inyectiva. Tal conjetura es verdadera para las aplicaciones polinomiales de grado menor o igual a dos. En el presente trabajo tambien se muestra que el caso general se reduce a estudiar la inyectividad de aplicaciones de la forma z 7! z +H(z); donde las componentes no nulas de H son polinomios homogéneos de grado tres y cada matriz Jacobiana DH(z) es nilpotente.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Orientadores: Jose Manoel Balthazar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:06:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peruzzi_NelsonJose_D.pdf: 9438459 bytes, checksum: 1e95acc28fd5e0b87f7b964ca5a2f34e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um novo método numérico para aproximar matriz de transição de estados (STM) para sistemas com coeficientes periódicos no tempo. Este método, é baseado na expansão polinomial de Chebyshev, no método iterativo de Picard e na transformação de Lyapunov-Floquet (L-F) e aplica-se na análise da dinâmica e o controle de sistemas lineares e periódicos. Para o controle, aplicam-se dois projetos para eliminar o comportamento caótico de sistemas periódicos no tempo. O primeiro, usa o projeto de controle realimentado baseado na aplicação da transformação L-F, e o objetivo do controlador é conduzir a órbita do sistema para um ponto fixo ou para uma órbita periódica. No segundo, utiliza-se o controle não-linear para bifurcação, e o objetivo, neste caso, é modificar (atrasar ou eliminar) as características de uma bifurcação ao longo de sua rota para o caos. Como exemplo, aplicou-se, com sucesso, a técnica para análise e o controle da dinâmica: num pêndulo com excitação paramétrica, no oscilador de Duffing, no sistema de Rõssler e sistema pêndulo duplo invertido. O método, também, mostrou-se satisfatório na análise e controle de um sistema monotrilho não ideal / Abstract: In thiswork, a new numericalmethodto approximatestatetransitionmatrix(STM) for systems with time-periodic coefficients is presented. This method is based on the expansion Chebyshev polinomials,on the Picard iterationand on the Lyapunov-Floquet transfonnation(transfonnationL-F). It is applied to the dynamicalanalysis and control of linear periodic systems.For the control, two projectsto eliminatethe chaoticbehaviorof time periodic systemsare applied.The first one, uses the feedbackcontroldesignbased on the L-F transfonnation,and the controller'sobjectiveis to drive the orbit of the systemto an equilibriumpoint or a periodicorbit. fu the secondone, the non-lineal control for bifurcations used, and the objective,in this case, is to modify (to put back or to eliminate) the characteristicsof a bifurcation along its route to chaos. As example, the technique for dynamical analysis and control was applied, successfully, to a pendulum with parametric excitement, the Duffing's oscillator,the Rõssler's systemand the inverteddoublependulum The methodwas, also, to be shownsatisfactoryin the analysisand controlof a monorailnon-idealsystem / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica

Ingeniero Civil Eléctrico / La creciente competitividad de las Energías Renovables No Convencionales (ERNC) y la preocupación por el medio ambiente han cambiado el paradigma energético, han permitido que en los últimos años este tipo de energías jueguen un rol cada vez más relevante en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP), donde las tecnologías eólicas y solar fotovoltaica han aumentado explosivamente, particularmente en Chile. Sin embargo, por naturaleza estas energías tienen características de variabilidad e incertidumbre, lo que plantea desafíos adicionales en la operación de los SEP, que deben adaptarse a los cambios rápidos e intempestivos de generación, producto de las ráfagas de viento y/o del ciclo solar diario, mediante la toma de carga o descarga por parte de otras unidades de generación en el sistema. La capacidad de un SEP de adaptarse a estos cambios se denomina flexibilidad. Este trabajo aborda principalmente al estudio de la flexibilidad como un atributo sistémico y al desafío correspondiente a los procesos de toma de carga y descarga de las máquinas térmicas del sistema, especialmente críticos en los períodos de amanecer y atardecer por los importantes cambios de energía solar disponible. El proceso se vuelve cada vez más crítico en la medida que se aumenta la participación solar fotovoltaica, tecnología muy relevante para el futuro energético de Chile, pues se estima que para el año 2035 alcance cerca de 13 GW de capacidad instalada, lo que será aproximadamente el 30% del parque generador para aquel año. La propuesta metodológica de este trabajo consiste en la simulación de la operación horaria del sistema en el corto y largo plazo, para el cálculo de índices de flexibilidad que cuantifiquen la capacidad del sistema de adaptarse a cambios rápidos en generación. Para ello se considera como caso base de estudio el Plan de Expansión de Largo Plazo , en su Escenario B, publicado por el Ministerio de Energía, y se simula la operación horaria del sistema durante 4 años específicos (2018, 2025, 2035 y 2050), considerando la estocasticidad de diferentes escenarios hidrológicos futuros. El análisis de resultados de los índices de flexibilidad obtenidos permite identificar una situación crítica en los procesos de toma de carga para el año 2035, específicamente en las horas de atardecer, año donde la penetración de energía solar fotovoltaica es máxima. Para resolver el problema de falta de flexibilidad sistémica, se proponen y evalúan dos medidas claves que deben ser tomadas en conjunto; (i) adelantar parte de la inversión en tecnología solar térmica (CSP) que propone el plan de expansión y (ii) el reemplazo de centrales de carbón lentas por un equivalente de Gas Natural Licuado flexible. Una vez tomadas, las medidas indicadas permiten mejorar la situación crítica identificada. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Acciona Energía Chile

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Coorientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Nivaldo de Goes Grulha Junior / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Dado um polinômio quase homogêneo com singularidade isolada na origem existe associado um polinômio que depende apenas de seus pesos. Motivados por um resultado que garante que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, eles têm os mesmos pesos se, e somente se, os seus polinômios associados são iguais, fizemos um estudo destes polinômios através das chamadas Formas de Seifert, que são formas sobre o grupo de homologia da fibra de Milnor associadas ao polinômio inicial, definido pelo linking number de dois ciclos. Desenvolvemos a teoria necessária para mostrar que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, se suas Formas de Seifert forem equivalentes sobre os números reais, então seus polinômios associados são congruentes de uma certa maneira. Ressaltamos que a recíproca deste resultado também é válida e, portanto, existe uma condição necessária e suficiente para que esses polinômios tenham Formas de Seifert reais equivalentes em termos de seus pesos / Abstract: Given a weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin there is a polynomial associated that depends only on its weights. Motivated by a result that ensures that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, they have the same weights if, and only if, their associated polynomials are equal, we did a study of these polynomials through the so-called Seifert Forms, which are forms on the homology group of Milnor fiber associated to the initial polynomial, defined by the linking number of two cycles. We develop the necessary theory to show that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, if their Seifert Forms are equivalent on real numbers, then their associated polynomials are congruent in a certain way. We note that the converse of this result is also valid and, therefore, there is a necessary and sufficient condition for these polynomials to have equivalent real Seifert Forms in terms of their weights / Mestre

This work consists of applying methods of dynamical systems in complex variables to an applied problem: nding the roots of an arbitrary polynomial. Speci cally, we use the iteration z 7! z2 + c to nd the roots of a complex polynomial p(z). By applying that iteration we can use concepts of complex analysis and linear algebra, such as the Mandelbrot set and the Vandermonde matrix to tackle our problem. We see how these ideas have applications in other contexts, such as number theory. We add the discussion of pseudo code and code written in Python 3, for the sake of doing experiments that illustrate the di erent sections of this thesis. This discussion let us analyse the computational complexity of the algorithm on top of the mathematical discussion.