La place de la vapeur d'eau est centrale dans le système climatique : à l'échelle globale, elle participe à la redistribution de l'excédent d'énergie des régions tropicales vers les régions polaires via les grandes cellules de circulation, à méso-échelle elle participe au développement (maturation, dissipation) des systèmes nuageux, précipitants ou non, et à plus petite échelle, ce sont les lois de la thermodynamique humide qui régissent la microphysique de ces nuages. Finalement c'est le plus abondant des gaz à effet de serre qui est au centre d'une boucle de rétroaction fortement positive. La mission satellite Megha-Tropiques a été conçue pour améliorer la documentation du cycle de l'eau et de l'énergie des régions tropicales, via notamment trois instruments : deux radiomètres microondes MADRAS (un imageur) et SAPHIR (un sondeur) respectivement dédiés à l'observation des précipitations (liquides et glacées) et de l'humidité relative atmosphérique, et un radiomètre multi-spectral ScaRaB pour la mesure des flux radiatifs au sommet de l'atmosphère dans le bilan de l'eau et l'énergie de l'atmosphère tropicale et décrire l'évolution de ces systèmes. Les caractéristiques des instruments embarqués permettraient une résolution étendue autours de la raie à 183 GHz du spectre microonde, qui permet de sonder le contenu en vapeur d'eau même en présence des nuages convectifs. Afin de construire une base d'apprentissage où les valeurs d'entrée et sortie soient parfaitement colocalisées et qui, en même temps, soit représentative du problème à modéliser, une large base de radiosondages obtenus par ciel claire et couvrant la bande tropicale (±30° en latitude) sur la période 1990-2008 a été exploitée en parallèle à un modèle de transfert radiatif pour l'obtention des températures de brillance simulées des deux radiomètres. Nous avons mis au point une méthodologie qui nous a permis de développer un algorithme de restitution des profils de vapeur d'eau à partir des observations SAPHIR et MADRAS, et surtout de quantifier l'incertitude conditionnelle d'estimation. L'approche s'est orientée vers l'exploitation des méthodes purement statistiques de restitution des profils afin d'extraire le maximum d'information issues des observations, sans utiliser d'information complémentaire sur la structure thermodynamique de l'atmosphère ou des profils a priori, pour se concentrer sur les diverses restrictions du problème inverse. Trois modèles statistiques ont été optimisés sur ces données d'apprentissage pour l'estimation des profils sur 7 couches de la troposphère, un réseaux de neurones (modèle perceptron multicouches), le modèle additif généralisé et le modèle de machines à vecteur de support (Least Square-Support Vector Machines), et deux hypothèses de modélisation de la fonction de distribution de la probabilité (pdf) de l'erreur conditionnelle sur chacune des couches ont été testées, l'hypothèse Gaussienne (HG) et le mélange de deux distributions Gaussiennes (M2G). L'effort porté sur l'optimisation des modèles statistiques a permis de démontrer que les comportements des trois modèles d'estimation sont semblables, ce qui nous permet de dire que la restitution est indépendante de l'approche utilisée et qu'elle est directement reliée aux contraintes physiques du problème posé. Ainsi, le maximum de précision pour la restitution des profils verticaux d'humidité relative est obtenu aux couches situées dans la moyenne troposphère (biais maximum de 2,2% et coefficient de corrélation minimum de 0,87 pour l'erreur d'estimation) tandis que la précision se dégrade aux extrêmes de la troposphère (à la surface et proche de la tropopause, avec toutefois un biais maximale de 6,92% associé à une forte dispersion pour un coefficient de corrélation maximum de 0,58 pour l'erreur d'estimation), ce qui est expliqué par le contenu en information des mesures simulées utilisées. A partir de la densité de probabilité de l'erreur, connaissant les températures de brillance observées, des intervalles de confiance conditionnels de l'humidité de chacune de couches de l'atmosphère ont été estimés. Les algorithmes d'inversion développés ont été appliqués sur des données réelles issues de la campagne "vapeur d'eau" de validation Megha-Tropiques de l'été 2012 à Ouagadougou qui a permis d'obtenir des mesures par radiosondages coïncidentes avec les passages du satellite. Après prise en compte de l'angle de visée, des incertitudes liées à l'étalonnage de SAPHIR et des erreurs associées à la mesure in situ, l'exploitation de ces données a révélé un comportement semblable aux données de l'apprentissage, avec une bonne performance (biais de 4,55% et coefficient de corrélation de 0,874 sur l'erreur d'estimation) en moyenne troposphère et une dégradation aux extrêmes de la colonne atmosphérique (biais de -4,81% et coefficient de corrélation de 0,419). L'application systématique sur l'ensemble des mesures réalisées par SAPHIR permettra donc mener des études de la variabilité de la vapeur d'eau tropicale en tenant compte des intervalles de confiance associés à la restitution.

Le but général de cette thèse est d'exploiter des modélisations asymptotiques pour la résolution de problèmes de diffraction inverse en électromagnétisme. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des conditions d'impédance généralisée qui modélisent notamment des matériaux fortement absorbants ou des revêtements de faible épaisseur. L'expression "impédance généralisée" signifie que la condition au bord fait intervenir un opérateur surfacique. Les conditions dites d'impédance classique entrent dans cette famille de conditions aux bord, dans ce cas, l'opérateur surfacique se réduit à la multiplication par une fonction. Dans le cadre des problèmes inverses, l'utilisation de modèles approchés permet de simplifier aussi bien la résolution numérique que l'analyse mathématique. De nombreux travaux ont été menés en diffraction inverse sur l'utilisation d'une condition d'impédance classique, nous les avons étendus pour des opérateurs surfaciques plus complexes faisant intervenir des dérivées tangentielles. Une partie importante de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'optimisation pour retrouver un obstacle ainsi que les paramètres définissant l'opérateur d'impédance. Nous présentons en particulier un calcul de dérivée de forme dans le cas où les équations de l'électromagnétisme se simplifient en une équation scalaire, nous étendons ensuite ce calcul aux équations de Maxwell vectorielles. Des exemples numériques de reconstruction de forme et de paramètres d'impédance viennent illustrer l'applicabilité des méthodes d'optimisation à notre problème inverse. Afin de compléter cette étude, nous avons utilisé une méthode qualitative - la méthode de factorisation - pour identifier un objet diffractant caractérisé par une condition d'impédance généralisée. Enfin, en relation avec les méthodes qualitatives, nous nous sommes penché sur l'utilisation des valeurs propres de transmission associées au problème de diffraction par des couches minces pour obtenir des informations sur la couche. Dans ce but, nous avons calculé et justifié le développement asymptotique de la première valeur propre de transmission intérieure par rapport à la faible épaisseur du revêtement. Ce développement donne une manière simple de calculer l'épaisseur du revêtement à partir du champ diffracté pour plusieurs fréquences.

Ce travail a pour objectif de développer et d'appliquer une méthode originale permettant de simuler l'écoulement dans un milieu poreux fracturé. Cette méthode repose sur une approche multicouches double continuum permettant de séparer le comportement des différents aquifères présents sur un site. La résolution des écoulements, basée sur la méthode des Eléments Finis de Crouzeix-Raviart, est associée à une méthode inverse (minimisation de type Quasi-Newton combinée à la méthode de l'état adjoint) et à une paramétrisation multi-échelle.La méthode est appliquée dans un premier temps sur l'aquifère fracturé du site expérimental de Poitiers. Les résultats montrent une bonne restitution du comportement de l'aquifère et aboutissent à des champs de transmissivité plus réguliers par rapport à ceux de l'approche simple continuum. L'application finale est réalisée sur le site de Cadarache (taille plus importante et données d'entrée moins denses). Le calage des deux aquifères présents sur le site est satisfaisant et montre que ceux-ci se comportent globalement de façon indépendante. Ce calage pourra être amélioré localement grâce à données de recharge plus fines.

Le rampement est un mode de locomotion fondamental de nombreuses cellules eucaryotes, engagé dans des mécanismes aussi importants que embryogenèse, la réponse immunitaire et la cicatrisation. Son dérèglement provoque de graves maladies, en particulier des cancers. La compréhension mécanique de ce mode de locomotion présente également un grand intérêt pour la confection de robots opérant à l'échelle cellulaire. Le schéma classique du rampement cellulaire met en jeu la polymérisation du réseau d'actine dans la partie frontale de la cellule couplée avec l'activation des points d'adhésion focaux liant la cellule à son substrat, alors que la partie postérieure de la cellule se détache du substrat sous l'effet de la contraction engendrée par les molécules de myosine. De manière simplifiée, on peut voir la partie motrice d'une cellule eucaryote comme un gel actif dont les fonctions sont contrôlées par des processus chimiques et mécaniques. En particulier, les mouvements coordonnés de ce gel engendrant le rampement impliquent une auto organisation spatiale et temporelle du cytosquelette et demandent un apport continu d'énergie. Si les bases biochimiques de la motilité cellulaire sont connues, la compréhension qualitative des interactions mécaniques entre les différents acteurs rentrant en jeu dans le rampement n'est que très limitée, et ce malgré les récents efforts visant à construire des modèles complets et exhaustifs du phénomène. Cette thèse présente l'analyse d'un modèle simple et unidimensionnel expliquant le rampement cellulaire. La première partie de la thèse est dédiée à l'analyse inverse du problème d'optimisation en vitesse et en efficacité mécanique du rampement. Notre analyse montre que les distributions optimales de contraintes contractiles et de friction avec le substrat sont en bonnes accord avec les distributions observées. Dans une seconde partie, nous proposons un mécanisme de motilité cellulaire spontanée centré sur la contraction et ignorant la polymérisation et la dépolymérisation de l'actine. A l'origine de la polarisation, l'anti-diffusion auto amplifiée des moteurs pilotant la contraction déstabilise la configuration initialement symétrique de la cellule. L'apparition de cette instabilité morphologique est pilotée par le ratio entre la diffusion et la contractilité des moteurs générant un flot convergent qui, lui-même, transporte les moteurs. Par l'étude unidimensionnelle du phénomène, nous montrons que le flot ainsi produit peut générer un mouvement de translation de la cellule qui reproduit des observations concernant la motilité spontanée des fragments de keratocytes. La troisième partie de la thèse concerne la motilité cellulaire basée sur les propriétés de polymérisation et de dépolymérisation active de l'actine qui permettent non seulement l'autopropulsion de la cellule mais aussi le mécanisme de poussée (d'obstacles) et de tirée (de noyau cellulaire par exemple) de charges données . Nous utilisons un modèle minimaliste pour montrer que la relation force-vitesse dans le cas de la poussée est essentiellement réminiscente du mécanisme de protrusion piloté par la polymérisation alors que la relation force-vitesse du tirage d'une charge ne repose sur le mécanisme de protrusion que pour des charges faibles, le mécanisme de contraction prenant le relais pour des charges plus grandes.

Depuis ces dix dernières années, les attaques sur le logarithme discret sur les courbes elliptiques (ECDLP) mettant en jeu la résolution de systèmes polynomiaux connaissent un large succès. C'est dans ce contexte que s'inscrit cette thèse dont les contributions sont doubles. D'une part, nous présentons de nouveaux outils de résolution de systèmes polynomiaux par bases de Gröbner. Nous montrons que la résolution de systèmes avec symétries est étroitement liée à la résolution de systèmes quasi-homogènes. Nous proposons ainsi de nouveaux résultats de complexité pour la résolution de tels systèmes. Nous nous intéressons également à l'étape bloquante de la résolution de systèmes : le changement d'ordre pour bases de Gröbner. La complexité classique de cette étape est cubique en le nombre de solutions et domine la complexité totale de la résolution. Nous proposons pour la première fois des algorithmes de changement d'ordre de complexité sous-cubique en le nombre de solutions. D'autre part, nous nous intéressons à l'attaque du logarithme discret sur les courbes elliptiques par calcul d'indice proposée par Gaudry. Nous mettons en évidence des familles de courbes elliptiques possédant des symétries particulières. Ces symétries impliquent un gain exponentiel sur la complexité de la résolution du ECDLP. Nous obtenons ainsi de nouveaux paramètres de sécurité pour certaines instances du ECDLP. Une des étapes principales de cette attaque nécessite le calcul de polynômes de sommation introduits par Semaev. Les symétries des courbes elliptiques binaires nous permettent d'élaborer un nouvel algorithme par évaluation-interpolation pour le calcul des polynômes de sommation. Munis de cet algorithme nous établissons un nouveau record pour le calcul de ces polynômes.

Cette thèse se propose d'obtenir des résultats statistiques sur les zéros non-triviaux de fonctions L. Dans le cas des fonctions L de formes modulaires, on prouve qu'une proportion positive explicite de zéros non-triviaux se situe sur la droite critique. Afin d'arriver à ce résultat, il nous faut préalablement étendre un théorème sur les problèmes de convolution avec décalage additif en moyenne de manière à déterminer le comportement asymptotique du second moment intégral ramolli d'une fonction L de forme modulaire au voisinage de la droite critique. Une autre partie de cette thèse, indépendante de la précédente, est consacrée à l'étude du plus petit zéro non-trivial d'une famille de fonctions L. Ces résultats sont en particulier appliqués aux fonctions L de puissance symétrique.

La Tomographie Optique Diffuse Résolue en Temps (TOD-RT) est une technique d'imagerie clinique et préclinique en pleine croissance. Elle fournit les cartes d'absorption et de diffusion optique des organes explorés, et les paramètres physiologiques associés. La Tomographie Optique Diffuse de Fluorescence Résolue en Temps (TODF-RT) est basée sur la détection de photons de fluorescence. Elle permet de déterminer les cartes de la concentration et du temps de vie de sondes fluorescentes et d'accéder à une imagerie métabolique et moléculaire très importante pour le diagnostic et le suivi thérapeutique, en particulier en cancérologie. L'objectif de cette thèse était de réaliser des images 3D de TOD/TODF-RT sur des rongeurs en utilisant une technologie optique résolue en temps, les acquisitions étant réalisées à l'aide de fibres optiques disposées autour de l'animal et sans contact avec sa surface. Le travail a été mené en quatre étapes : 1- mise en place d'un dispositif d'imagerie de la surface de l'animal et reconstruction de son contour 3D, 2- modélisation de l'approche sans contact pour la résolution du problème direct, 3- traitement des mesures prenant en compte la réponse impulsionnelle de l'appareil, 4- établissement d'une méthode de reconstruction des images basée sur une sélection de points judicieusement choisis sur les profils temporels. Ces travaux ont permis d'obtenir des images optiques 3D de bonne qualité en réduisant la diaphonie entre l'absorption et la diffusion. Ces améliorations ont été obtenues tout en diminuant le temps de calcul, par comparaison avec les méthodes utilisant la totalité des profils temporels.

A l'articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l'analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d'un même problème non résolu : la conjecture d'Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d'identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l'avancée de ses recherches. Cela nous a conduite à développer la notion de "geste" de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d'une telle situation puis sur sa mise à l'épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l'aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif de la dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selon les groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l'approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d'heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de "geste" de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs.

Les gaz d'atomes ultra-froids sont devenus des systèmes polyvalente pour l'étude des effets à N corps. Le haut degré de contrôle qu'ils offrent ainsi que la possibilité de modifier les interactions inter- atomiques ont permis des avancées importantes dans la compréhension des états fortement corrélés de la matière. Dans le régime d'interactions fortes, l'étude des bosons, contrairement à celle des fermions, est entravée par la recombinaison à trois particules qui induisent des pertes d'atomes et empêche le système d'atteindre un réel état d'équilibre. Dans cette thèse, nous présentons la première comparaison théorie-expérience quantitative du co- efficient de perte à trois corps L_3(a,T), pour des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion a et de température T. Pour la diffusion à deux corps unitaire (|a|→∞), nous montrons que le coefficient de pertes à trois corps suit la loi L_3(∞, T ) = λ_3/T^2, ce que nous avons testé en étu- diant un gaz piégée non-dégénéré de ^{7}Li maintenu à température constante. La valeur mesurée de λ_3 = 2.5(3)_{stat} (6)_{syst} × 10^{−20} (μK)^2 cm^6 s^{−1} est, à la précision expérimentale, en bon accord avec la prédiction théorique λ_3^{th} = 1.52 × 10^{−20}(μK)^2 cm^6 s^{−1}. Nous avons étendu ces mesures à des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion. Pour a < 0, la théorie se raccorde à un modèle à température effective nulle pré-existant et le régime unitaire. Nous montrons aussi qu'une seconde résonance d'Efimov devrait être observable autour de a = −500 a0 pour une température de 1 μK. Finalement, nous comparons la prédiction théorique est confirmée par les mesures effectuées à Innsbruck avec le ^{133}Cs et à Cambridge avec le ^{39}K.

L'objectif de cette thèse est d'optimiser l'utilisation d'actionneurs redondants pour un avion de transport lorsqu'une défaillance des actionneurs arrive en vol. La tolérance aux pannes résulte ici de la redondance des actionneurs présents sur l'avion. Différents concepts et méthodes classiques liés aux chaînes de commande de vol tolérantes aux pannes sont d'abord examinés et de nouveaux concepts utiles pour l'analyse requise sont introduits. Le problème qui est abordé ici est de développer une méthode de gestion des pannes des commandes de vol dans le cas d'une défaillance partielle des actionneurs, qui va permettre à l'avion de poursuivre en toute sécurité la manœuvre prévue. Une approche de commande en deux étapes est proposée et appliquée à la fois à l'évaluation de la manœuvrabilité restante et à la conception de structures de commande tolérante aux pannes. Dans le premier cas, une méthode d'évaluation hors ligne des qualités de vol basée sur la commande prédictive est proposée. Dans le second cas, une structure de commande tolérante aux pannes basée sur la commande non linéaire inverse et la réaffectation des actionneurs en ligne est développée. Dans les deux cas, un problème de programmation linéaire quadratique (LQ) est formulé. Différents cas de pannes sont considérés lorsqu'un avion effectue une manœuvre classique. Trois solveurs numériques sont appliqués aux solutions en ligne et hors ligne des problèmes LQ qui en résultent.