La plupart des travaux de recherches sur les problèmes d'ordonnancement traitent le cas des ressources renouvelables, c'est-à-dire des ressources qui sont exigées en début d'exécution de chaque tâche et sont restituées en fin d'exécution. Peu d'entre eux abordent les problèmes à ressources consommables, c'est-à-dire des ressources non restituées en fin d'exécution. Le problème de gestion de projet à contraintes de ressources (RCPSP) est le problème à ressources renouvelables le plus traité dans la littérature. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à une généralisation du problème RCPSP qui correspond au cas où les tâches sont remplacées par des événements liés par des relations de précédence étendues. Chaque événement peut produire ou consommer une quantité de ressources à sa date d'occurrence et la fonction économique reste la durée totale à minimiser. Nous avons nommé cette généralisation ERCPSP (Extended RCPSP). Nous avons élaboré des modèles de programmation linéaire pour résoudre ce problème. Nous avons proposé plusieurs bornes inférieures algorithmiques exploitant les travaux de la littérature sur les problèmes cumulatifs. Ensuite, nous avons élargi la portée des méthodes utilisées pour la mise en place de méthodes de séparation et évaluation. Nous avons traité aussi des cas particuliers par des méthodes basées sur la programmation dynamique. / This thesis investigates the Extended Resource Constrained Project Scheduling Problem (ERCPSP). ERCPSP is a general scheduling problem where the availability of a resource is depleted and replenished at the occurrence times of a set of events. It is an extension of the Resource Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) where activities are replaced by events, which have to be scheduled subject to generalized precedence relations. We are interested in this thesis in proposing new methodologies and approaches to solve ERCPSP. First, we study some polynomial cases of this problem and we propose a dynamic programming algorithm to solve the parallel chain case. Then, we propose lower bounds, mixed integer programming models, and a branch-and-bound method to solve ERCPSP. Finally, we develop an instance generator dedicated to this problem.

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Dans le domaine de la vérification formelle de logiciels, il est impératif d'identifier les limites au sein desquelles les éléments ou fonctions opèrent. Ces limites constituent les propriétés de frame (frame properties en anglais). Elles sont habituellement spécifiées manuellement par le programmeur et leur validité doit être vérifiée: il est nécessaire de prouver que les opérations du programme n'outrepassent pas les limites ainsi déclarées. Dans le contexte de la vérification formelle interactive de systèmes complexes, comme les systèmes d'exploitation, un effort considérable est investi dans la spécification et la preuve des propriétés de frame. Cependant, la plupart des opérations ont un effet très localisé et ne menacent donc qu'un nombre limité d'invariants. Étant donné que la spécification et la preuve de propriétés de frame est une tache fastidieuse, il est judicieux d'automatiser l'identification des invariants qui ne sont pas affectés par une opération donnée. Nous présentons dans cette thèse une solution inférant automatiquement leur préservation. Notre solution a pour but de réduire le nombre de preuves à la charge du programmeur. Elle est basée sur l'analyse statique, et ne nécessite aucune annotation de frame. Notre stratégie consiste à combiner une analyse de dépendances avec une analyse de corrélations. Nous avons conçu et implémenté ces deux analyses statiques pour un langage fonctionnel fortement typé qui manipule structures, variants et tableaux. Typiquement, une propriété fonctionnelle ne dépend que de quelques fragments de l'état du programme. L'analyse de dépendances détermine quelles parties de cet état influent sur le résultat de la propriété fonctionnelle. De même, une fonction ne modifiera que certaines parties de ses arguments, copiant le reste à l'identique. L'analyse de corrélations détecte quelles parties de l'entrée d'une fonction se retrouvent copiées directement (i.e. non modifiés) dans son résultat. Ces deux analyses calculent une approximation conservatrice. Grâce aux résultats de ces deux analyses statiques, un prouveur de théorèmes interactif peut inférer automatiquement la préservation des invariants qui portent sur la partie non affectée par l’opération concernée. Nous avons appliqué ces deux analyses statiques à la spécification fonctionnelle d'un micro-noyau, et obtenu des résultats non seulement d'une précision adéquate, mais qui montrent par ailleurs que notre approche peut passer à l'échelle. / In the field of software verification, the frame problem refers to establishing the boundaries within which program elements operate. It has notoriously tedious consequences on the specification of frame properties, which indicate the parts of the program state that an operation is allowed to modify, as well as on their verification, i.e. proving that operations modify only what is specified by their frame properties. In the context of interactive formal verification of complex systems, such as operating systems, much effort is spent addressing these consequences and proving the preservation of the systems' invariants. However, most operations have a localized effect on the system and impact only a limited number of invariants at the same time. In this thesis we address the issue of identifying those invariants that are unaffected by an operation and we present a solution for automatically inferring their preservation. Our solution is meant to ease the proof burden for the programmer. It is based on static analysis and does not require any additional frame annotations. Our strategy consists in combining a dependency analysis and a correlation analysis. We have designed and implemented both static analyses for a strongly-typed, functional language that handles structures, variants and arrays. The dependency analysis computes a conservative approximation of the input fragments on which functional properties and operations depend. The correlation analysis computes a safe approximation of the parts of an input state to a function that are copied to the output state. It summarizes not only what is modified but also how it is modified and to what extent. By employing these two static analyses and by subsequently reasoning based on their combined results, an interactive theorem prover can automate the discharching of proof obligations for unmodified parts of the state. We have applied both of our static analyses to a functional specification of a micro-kernel and the obtained results demonstrate both their precision and their scalability.

Ce travail propose une analyse comparée portant sur la construction d’Haïti en tant queproblème public en Jamaïque et en Guadeloupe au cours des années 2000. Un premierfacteur de politisation observé dans ces deux territoires repose sur l’altérisation desHaïtiens par le biais de normes héritées de l’idéologie raciale coloniale et se traduit pard’importantes mobilisations contre les immigrés haïtiens. Un deuxième typed’intervention dans le champ politique relève au contraire de pratiques d’opposition audiscours colonial et tend à présenter la première République noire comme le symboled’une appartenance commune forgée dans la lutte contre l’hégémonie occidentale. Cetteconflictualité identitaire est resituée à l’aune du fond imaginaire racialisé hérité de lasociété de plantation et au croisement des modèles institutionnels mis en oeuvre après ladécolonisation en Jamaïque et en Guadeloupe. En retraçant la trajectoire du « problèmehaïtien », l’enquête engage une réflexion sur la production du politique dans l’espacecaribéen. Elle s’attache à montrer en quoi les antagonismes socio-raciaux exprimés dansles sociétés à fondement esclavagiste informent et travaillent l’action pol itique qui yprend place. La première partie revient sur l’invention de la figure racisée du « barbarehaïtien » dans l’espace Atlantique et son usage par les puissances occidentales en tantqu’outil de légitimation de l’ordre colonial en Jamaïque et en Guadeloupe. La deuxièmepartie s’intéresse à la manière dont ces stéréotypes raciaux sont réactivés dans les deuxterritoires durant les années 2000 à travers la politisation de l’immigration haïtienne etsa mise à l’agenda auprès des pouvoirs publics. En troisième lieu, les interactions quifaçonnent les énoncés officiels du « problème haïtien » sont saisies au prisme desinstruments de l’action publique mis en place afin de réguler, contrôler et mettre àl’écart les corps haïtiens. Cette recherche invite à aborder, par le biais de l’exemplecaribéen, les fondements de l’articulation entre identités raciales, production dupolitique, pratiques du pouvoir et modes de gouvernementalité. Elle met en évidence lalongévité des schèmes de pensée issus de la domination coloniale, tout en soulignant lacapacité des acteurs à en renégocier le contenu à travers le conflit politique. / This research project proposes a comparative analysis regarding the construction ofHaiti as a public problem in Jamaica and in Guadeloupe during the 2000s. A first factorof politicisation observed in both territories is based on the process of othering theHaitians through norms inherited from racist ideology and reflected in significantmobilisations against Haitian migrants. A second type of intervention in the politicalarena is conversely related to oppositional practices towards the colonial discourse andtends to present the first Black Republic as a symbol of common belonging shapedthrough struggles against Western hegemony. This source of identity-based conflicts islocated in the light of a racialised imaginary inherited from plantation society and at theintersection of the institutional models implemented after decolonisation in Jamaica andin Guadeloupe. By recounting the career of the “Haitian problem”, this survey reflectson the production of politics in the Caribbean space as from its margins. It aims atshowing how social and racial antagonisms expressed in societies founded on slaveryshape and fashion local political action. The first part sheds a light on the invention ofthe racialised representation of the “Haitian barbarian” in the Atlantic space and its useas a tool for legitimating the colonial order in Jamaican and in Guadeloupe by Westernpowers. The second part addresses the way in which these racial stereotypes werereactivated in both territories during the 2000s through the politicisation of Haitianimmigration as well as its placement on the policy agenda. Third, the interactions thatshape official narratives related to the “Haitian problem” are grasped through the lens ofpolicy instruments implemented in order to regulate, control and exclude Haitian bodies.Based on the Caribbean example, this research invites to discuss the way racialidentities, politics, power practices and governmentalities relate and are articulatedaltogether. It highlights the longevity of thinking patterns derived from colonialdomination, while emphasising the capacity of actors to renegotiate their contentthrough political conflict.

Cette thèse se propose d’obtenir des résultats statistiques sur les zéros non-triviaux de fonctions L. Dans le cas des fonctions L de formes modulaires, on prouve qu’une proportion positive explicite de zéros non-triviaux se situe sur la droite critique. Afin d’arriver à ce résultat, il nous faut préalablement étendre un théorème sur les problèmes de convolution avec décalage additif en moyenne de manière à déterminer le comportement asymptotique du second moment intégral ramolli d’une fonction L de forme modulaire au voisinage de la droite critique. Une autre partie de cette thèse, indépendante de la précédente, est consacrée à l'étude du plus petit zéro non-trivial d’une famille de fonctions L. Ces résultats sont en particulier appliqués aux fonctions L de puissance symétrique. / The purpose of this dissertation is to get some statistical results related to nontrivial zeros of L-functions. In the modular case, we prove and determine an explicit positive proportion of non-trivial zeros lying on the critical line. In order to obtain this result, we need to extend a theorem on shifted convolution sums on average to be able to determine the asymptotic behaviour of the mollified second integral moment of a modular L-function close to the critical line. Independently of these results, we study the smallest non-trivial zero in a family of L-functions. These results are applied to symmetric power L-functions.

La douleur chronique est l’un des problèmes les plus complexes auxquels sont confrontées la médecine et les neurosciences. Au fil des siècles, il a été un casse-tête et reste encore un défi pour la recherche étant donné la complexité de sa nature. Parmi la quantité considérable de douleurs chroniques existantes, la douleur du membre fantôme est l’une de plus difficiles à traiter. Les études récentes montrent que les changements corticaux majeurs qui apparaissent après une amputation sont la conséquence de la douleur chronique fantôme. Je soutiens que la cause principale de la douleur fantôme est la non-acceptation de la perte d’une partie du corps, autrement dit, que la douleur mentale provoquée par la transformation de l’image de soi devient une douleur chronique physique, et que c’est l’esprit qui contrôle les réseaux cérébraux : bien qu’il émerge du cerveau, l’esprit arrive à le modifier du fait d’influences exogènes. L’analyse des études que j’ai réalisée pour tester mon hypothèse, m’a permis de constater que la perception douloureuse dépend de diverses influences externes qui sont indépendantes de l'entrée (signal) nociceptive. Je conclus que la plasticité corticale mise en évidence lors de l'expérience douloureuse chronique ne dépend pas seulement de l'action et de l'interaction entre les réseaux neuronaux dynamiques, mais aussi de la communication entre ces réseaux neuronaux (système endogène) et les réseaux environnementaux (système exogène), ces derniers étant capables de moduler la perception de la douleur. Je souligne donc l’importance de la reconnaissance du caractère mental de la douleur chronique et le besoin d’analyser sa dimension émotionnelle afin de la moduler. / Chronic pain is one of the most complex problems facing medicine and neuroscience. Over the centuries, it has been a puzzle and remains a research challenge given the complexity of its nature. Among the large number of existing different kinds of chronic pain, phantom limb pain is one of the most difficult to treat. Recent studies show that major cortical changes that appear after amputation are the result of chronic phantom limb pain. I argue that the main cause of phantom limb pain is the non-acceptance of the loss of a part of the body, that is to say, that the mental pain caused by the transformation of the self-image becomes a chronic physical pain. It is the mind that controls the cérébral networks : even if it emerges from the brain, the mind manages to modify it as a consequence of external influences. The analysis of the studies I performed to test my hypothesis, allowed me to confirm that the perception of pain depends on various external influences that are independent of the nociceptive signals. I conclude that the cortical plasticity highlighted during chronic painful experience does not only depend on the action and interaction between dynamic neural networks, but also on the communication between these neural networks (endogenous system) and environmental networks (exogenous system). These latter networks are capable of modulating the perception of pain. I therefore emphasize the importance of recognizing the mental nature of chronic pain and the need to analyze the emotional dimensions which modulate it.

On s'attache dans cette thèse à plusieurs aspects liés à la résolution de problèmes multi-objectifs, sans se limiter au cas biobjectif. Nous considérons la résolution exacte, dans le sens de la détermination de l'ensemble des points non dominés, ainsi que la résolution approchée dans laquelle on cherche une approximation de cet ensemble dont la qualité est garantie a priori.Nous nous intéressons d'abord au problème de la détermination d'une représentation explicite de la région de recherche. La région de recherche, étant donné un ensemble de points réalisables connus, exclut la partie de l'espace des objectifs que dominent ces points et constitue donc la partie de l'espace des objectifs où les efforts futurs doivent être concentrés dans la perspective de déterminer tous les points non dominés.Puis nous considérons le recours aux algorithmes de séparation et évaluation ainsi qu'aux algorithmes de ranking afin de proposer une nouvelle méthode hybride de détermination de l'ensemble des points non dominés. Nous montrons que celle-ci peut également servir à obtenir une approximation de l'ensemble des points non dominés. Cette méthode est implantée pour le problème de l'arbre couvrant de poids minimal. Les quelques propriétés de ce problème que nous passons en revue nous permettent de spécialiser certaines procédures et d'intégrer des prétraitements spécifiques. L'intérêt de cette approche est alors soutenu à l'aide de résultats expérimentaux. / This thesis deals with several aspects related to solving multi-objective problems, without restriction to the bi-objective case. We consider exact solving, which generates the nondominated set, and approximate solving, which computes an approximation of the nondominated set with a priori guarantee on the quality.We first consider the determination of an explicit representation of the search region. The search region, defined with respect to a set of known feasible points, excludes from the objective space the part which is dominated by these points. Future efforts to find all nondominated points should therefore be concentrated on the search region.Then we review branch and bound and ranking algorithms and we propose a new hybrid approach for the determination of the nondominated set. We show how the proposed method can be adapted to generate an approximation of the nondominated set. This approach is instantiated on the minimum spanning tree problem. We review several properties of this problem which enable us to specialize some procedures of the proposed approach and integrate specific preprocessing rules. This approach is finally supported through experimental results.

Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse traitent de la modélisation mathématique de la croissance tumorale. La première partie de cette thèse traite de l’estimation des paramètres. Plus précisément, il s’agit de déterminer la vascularisation d’une tumeur à partir de sa dynamique. Pour cela, nous générons à partir d’un modèle d’équations aux dérivées partielles l’évolution en temps de la densité de cellules tumorales. Ensuite, nous résolvons des problèmes inverses afin de retrouver la densité de vascularisation correspondante. Nous montrons que la vascularisation estimée permet de prédire efficacement la croissance future de la tumeur. Dans un second temps, nous introduisons une classe de modèles pour la croissance de gliomes qui sont adaptés à la fois aux gliomes de bas grades et aux glioblastomes multiformes. Afin de tenir compte des spécificités des gliomes, le modèle prend en considération le caractère infiltrant de ce type de tumeur ainsi que l’hétérogénéité, l’anisotropie et la géométrie du cerveau. Nos modèles permettent d’étudier l’efficacité des traitements anti-angiogéniques et de la comparer à celle d’un traitement qui inhiberait la capacité d’invasion de gliomes. Les modèles ont été implémentés en 2D et en 3D dans des géométries réalistes obtenues grâce à un atlas. / This thesis deals with mathematical modeling of tumor growth. Firstly, we present a parameter estimation method. More precisely, it consists in recovering the position of the tumor blood vessel, starting from imaging. The first step is to design a particular vascularization, then we compute the tumor growth with this blood-vessel network by using a model based on partial differential equations and hence we try to recover the initial vascularization solving the inverse problem. We show that the estimated vasculature could be used to efficiently predict the future tumor growth. In the second part of this thesis, we introduce a class of models dedicated to glioma, adapted both to low grade and multiform glioblastoma. In order to take into account their specificities, we include mainly two effects in the model : on the one hand, the infiltrate behaviors of gliomas, and on the other hand, the impact of brain heterogeneity, of brain anisotropy and of brain geometry on the tumor growth. Our models allow us to evaluate the efficiency of anti-angiogenic drugs and to compare it with the effect of drugs inhibiting the invasion ability of glioma. The models have been implemented in 2D and 3D in actual geometry provided by an atlas.

Depuis les années 80 la cartographie optique est devenu un outil important pour l'étude et la compréhension des arythmies cardiaques. Cette expérience permet la visualisation de flux de fluorescence à la surface du tissu ; fluorescence qui est directement liée au potentiel transmembranaire. Dans les observations en surface se cachent des informations sur la distribution en trois dimensions de ce potentiel. Nous souhaitons exploiter ces informations surfaciques afin de reconstruire le front de dépolarisation dans l'épaisseur. Pour cela nous avons développé une méthode basée sur la résolution d'un problème inverse. Le modèle direct est composée de deux équations de diffusion et d'une paramétrisation du front de dépolarisation. La résolution du problème inverse permet l'identification des caractéristiques du front. La méthode a été testée sur des données in silico avec différentes manières de caractériser le front (sphère qui croît au cours du temps, équation eikonale). Les résultats obtenus sont très satisfaisants et comparés à une méthode développée par Khait et al. [1]. Le passage à l'étude sur données expérimentales a mis en évidence un problème au niveau du modèle. Nous détaillons ici les pistes explorées pour améliorer le modèle : illumination constante, paramètres optiques, précision de l'approximation de diffusion. Plusieurs problèmes inverses sont considérés dans ce manuscrit, ce qui implique plusieurs fonctionnelles à minimiser et plusieurs gradients associés. Pour chaque cas, le calcul du gradient est explicité, le plus souvent par la méthode de l'adjoint. La méthode développée a aussi été appliquée à des données autres que la cartographie optique cardiaque. / Since the 80's optical mapping has become an important tool for the study and the understanding of cardiac arythmias. This experiment allows the visualization of fluorescence fluxes through tissue surface. The fluorescence is directly related to the transmembrane potential. Information about its three-dimension distribution is hidden in the data on the surfaces. Our aim is to exploit this surface measurements to reconstruct the depolarization front in the thickness. For that purpose we developed a method based on the resolution of an inverse problem. The forward problem is made of two diffusion equations and the parametrization of the wavefront. The inverse problem resolution enables the identification of the front characteristics. The method has been tested on in silico data with different ways to parameter the front (expanding sphere, eikonal equation). The obtained results are very satisfying, and compared to a method derived by Khait et al. [1]. Moving to experimental data put in light an incoherence in the model. We detail the possible causes we explored to improve the model : constant illumination, optical parameters, accuracy of the diffusion approximation. Several inverse problems are considered in this manuscript, that involves several cost functions and associated gradients. For each case, the calculation of the gradient is explicit, often with the gradient method. The presented method was also applied on data other than cardiac optical mapping.

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical convergence analysis of a method based on minimization of an energy-like functional for solving Cauchy problem. Since J. Hadamard's works, the Cauchy problem is known to be ill-posed and many resolution methods for this kind of problem present an important numerical instability in the case of noisy data. In the first chapter, we give the Cauchy problem and report classical theoretical results. The energy-like method and the related minimization problem are introduced, the optimal control theory is used for the mathematical study of this minimization problem. The second chapter is devoted to the application of the method for the steady state heat transfer equation. Afterwards the variational framework has been defined, the discretization of the method and a priori error estimates taking into account noisy data are given. When noise is introduced on the Cauchy data, we observe during the optimization process that the error reaches a minimum before increasing very fast and leading to a numerical explosion. At the same time, the energy-like functional attains asymptotically a minimal threshold depending on the noise. An estimation is given for the threshold reached by the functional and leads to a stopping criterion wich allows to control the numerical explosion due to noise. Finally, numerical validation of theoretical results is performed, robustness and efficiency of the proposed stopping criterion are illustrated by different numerical experiments. Then, the energy-like method is applied to the time dependent heat transfer equation and analysed following the methodology introduced in the stationary case.