Ce travail de recherche propose une solution aux problèmes inverses probabilistes avec des outils de la statistique bayésienne. Le problème inverse considéré est d'estimer la distribution d'une variable aléatoire non observée X a partir d'observations bruitées Y suivant un modèle physique coûteux H. En général, de tels problèmes inverses sont rencontrés dans le traitement des incertitudes. Le cadre bayésien nous permet de prendre en compte les connaissances préalables d'experts surtout avec peu de données disponibles. Un algorithme de Metropolis-Hastings-within-Gibbs est proposé pour approcher la distribution a posteriori des paramètres de X avec un processus d'augmentation des données. A cause d'un nombre élevé d'appels, la fonction coûteuse H est remplacée par un émulateur de krigeage (méta-modèle) H chapeau. Cette approche implique plusieurs erreurs de nature différente et, dans ce travail, nous nous attachons a estimer et réduire l'impact de ces erreurs. Le critère DAC a été proposé pour évaluer la pertinence du plan d'expérience (design) et le choix de la loi a priori, en tenant compte des observations. Une autre contribution est la construction du design adaptatif adapté a notre objectif particulier dans le cadre bayésien. La principale méthodologie présentée dans ce travail a été appliquée a un cas d' étude d'ingénierie hydraulique.

L'objectif de ce travail est l'étude des équations différentielles complètes du second ordre de type elliptique à coefficients opérateurs dans un espace de Banach X quelconque. Une application concrète de ces équations est détaillée, il s'agit d'un problème de transmission du potentiel électrique dans une cellule biologique où la membrane constitue une couche mince. L'originalité de ce travail réside particulièrement dans le fait que les opérateurs non bornés considérés ne commutent pas nécessairement. Une nouvelle hypothèse dite de non commutativité est alors introduite. L'analyse est faite dans deux cadres fonctionnels distincts: les espaces de Hölder et les espaces Lp (avec X un espace UMD). L'équation est d'abord étudiée sur la droite réelle puis sur un intervalle borné avec conditions aux limites de Dirichlet. On donne des résultats d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique sous des conditions sur les données dans des espaces d'interpolation. Les techniques utilisées sont basées sur la théorie des semi-groupes, le calcul fonctionnel de Dunford et la théorie de l'interpolation. Ces résultats sont tous appliqués à des équations aux dérivées partielles concrètes de type elliptique ou quasi-elliptique.

L'augmentation continue de la puissance des ordinateurs personnels (stations de travail ou PCs) et l'émergence de réseaux à haut débits fournissent de nouvelle opportunités de réalisation de machines parallèle à faible coût, en comparaison des machines parallèles traditionnelles. On peut aujourd 'hui construire de véritables machines parallèles en interconnectant des processeurs standards. Le fonctionnement de cet ensemble de processeurs en tant que machines parallèle est alors assuré par des logiciels tels que PVM et MPI. Quelle que soit la machine parallèle considérée, concevoir des applications parallèles impose, soit des outils de parallélisation automatique, soit un effort du programmeur suivant des méthodologies de programmation. Dans cette thèse, nous proposons une méthodologie de parallélisation des méthodes numériques. En général les méthodes numériques sont une chaîne d'algorithmes s'appelant les uns après les autres tout au long de leur exécution. A moins d'aborder leur parallélisation à partir du problème physique qu'elles traitent, par exemple par des techniques de décomposition de domaines, l'approche de parallélisation la plus réaliste est celle de type client/serveur.

Cette thèse préparée au CEA Léti, Minatec Campus, Grenoble, et à l'IMS, Bordeaux, s'inscrit dans le thème du traitement de l'information pour des données protéomiques. Nous cherchons à reconstruire des profils protéiques à partir des données issues de chaînes d'analyse complexes associant chromatographie liquide et spectrométrie de masse. Or, les signaux cibles sont des mesures de traces peptidiques qui sont de faible niveau dans un environnement très complexe et perturbé. Ceci nous a conduits à étudier des outils statistiques adaptés. Ces perturbations peuvent provenir des instruments de mesure (variabilité technique) ou des individus (variabilité biologique). Le modèle hiérarchique de l'acquisition des données permet d'inclure ces variabilités explicitement dans la modélisation probabiliste directe. La mise en place d'une méthodologie problèmes inverses permet ensuite d'estimer les grandeurs d'intérêt. Dans cette thèse, nous avons étudié trois types de problèmes inverses associés aux opérations suivantes: 1) la quantification de protéines cibles, vue comme l'estimation de la concentration protéique, 2) l'apprentissage supervisé à partir d'une cohorte multi-classe, vu comme l'estimation des paramètres des classes, et 3) la classification à partir des connaissances sur les classes, vue comme l'estimation de la classe à laquelle appartient un nouvel échantillon. La résolution des problèmes inverses se fait dans le cadre des méthodes statistiques bayésiennes, en ayant recours pour les calculs numériques aux méthodes d'échantillonnage stochastique (Monte Carlo Chaîne de Markov).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques. La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum est n − 1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour la cardinalité du code identifiant minimum dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ce paramètre dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits.

Ce manuscrit est dédié à l'approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l'attention est portée sur le modèle cinétique d'ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d'autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d'avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d'une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d'ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d'ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s'intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l'ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l'approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d'opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l'intérêt des schémas obtenus dans cette étude.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes non linéaires hyperboliques de lois de conservation avec des termes sources autorisées à devenir raides. Les applications viennent pour la plupart de problèmes physiques, par exemple l'equation de Burgers ou de Buckley-Leverett et le système d'Euler muni de lois de pression pour un gaz parfait ou une version simplifiée de mélange à deux phases. La première partie traite des aspects théoriques de ce sujet. Nous nous concentrons sur le cas unidimensionnel et considérons l'équation scalaire et d'un cas particulier d'un système d'écoulement diphasique réactif. La question principale à gérer lorsqu'on établit la convergence forte d'une suite d'approximations au moyen de la théorie de compacité par compensation dans de tels cas est de trouver des régions invariantes dans l'espace des phases. Pour le problème scalaire, il suffit que le terme source conserve une borne uniforme sur la norme L ∞ de la séquence. Mais c'est moins évident pour un système car les zones invariantes sont plutôt compliquées et peuvent être perturbées en raison de la forme de certains termes de forçage. La deuxième partie s'intéresse aux critères de stabilité pour les schémas numériques implicites impliquant des quadratures en temps sophistiquées. Nous présentons d'abord l'analyse d'une semi-discrétisation (méthode des lignes) afin d'en tirer des conditions suffisantes pour le système différentiel d'être bien posé. Cela amène des restrictions assez naturelles pour assurer la stabilité d'une méthode à une seule étape implicite: le pas de temps doit être petit près des points de compression et de répulsion du terme source. Une analyse de variation totale est ensuite réalisée pour dériver les régimes du second ordre sans oscillations autour de chocs pour le plus grand pas de temps possible. Des expériences numériques sont présentés sur des problèmes scalaires non linéaires. La troisième partie est une suite directe afin de corriger certaines des difficultés rencontrées auparavant. L'objectif principal est de construire une nouvelle discrétisation qui peut gérer un terme source arbitrairement raide sans aucune influence (sauf la condition habituelle CFL) sur le pas de temps. Suivant les idées de J. Greenberg et A.-Y. LeRoux, nous calculons d'abord un schéma de Godunov scalaire afin d'obtenir un résultat de convergence vers la solution entropique à l'aide des estimations BV. Comme la caractéristique principale est de gérer les sources au moyen des produits non-conservatifs, nous décidons d'utiliser le formalisme proposé par G. Dalmaso, PG LeFloch et F. Murat pour étendre ces idées à des systèmes non-homogènes. Suivant I. Toumi, nous introduisons des matrices de type Roe le long des chemins régularisants afin d'obtenir des approximations qui montrent des propriétés intéressantes. En fait, c'est ce que l'on appelle les régimes bien équilibrés, à savoir les régimes qui préservent les intégrales premières théoriques du mouvement. Des tests numériques sont basés sur le système d'Euler avec termes sources géométriques. Le quatrième (et dernière) partie concerne la mise en place de cette formulation non-conservative dans un schéma de type flux-splitting. L'objectif est de construire une méthode très robuste, bien équilibrée et facile à mettre en oeuvre. Les relations de saut généralisées provenant des sources sont détaillées et le système est testé dans un très large éventail de problèmes: les flux de tuyères, diphasique avec chimie et amortissement, les systèmes de relaxation ... Un chapitre est également consacré à des cas de résonance: en suivant Majda, nous étudions le problème stationnaire pour valider nos résultats. Ce travail conclut avec un écoulement diphasique en deux dimensions qui évolue de manière assez compliquée, les relations non conservatives étant traitées par un processus itératif convergent.

Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.<br /><br />La première partie introduit et analyse la méthode.<br /><br />La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.<br /><br />Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

La logistique inverse des déchets techniques encombrants de type blanc ou brun se développe de nos jours afin de répondre aux contraintes législatives fortes qui n'autorisent à partir de juillet 2002 que la mise en décharge des déchets dits « ultimes ». Le recyclage noble apparaît comme une solution prometteuse, économiquement viable et écologique, où la collecte, approvisionneuse exclusive du processus de récupération des déchets, doit être appréhendée et planifiée dans l'objectif de maîtrise des coûts. Après avoir identifié les caractéristiques principales des systèmes de collecte existants, nous nous attardons sur le ramassage à domicile des produits usagés de la population. Afin de pouvoir établir une planification opérationnelle, ce mode de collecte est modélisé comme un problème de routage de véhicules : le problème de chargement et de déchargement avec contraintes de fenêtres temporelles, de précédence et de capacité. Ce problème d'Optimisation Combinatoire est ensuite résolu de manière algorithmique, en considérant successivement le cas d'un véhicule, puis de plusieurs véhicules. La résolution du problème se base sur la recherche tabou et la recherche tabou probabiliste, et fournit des résultats très satisfaisants sur le plan qualitatif et en temps d'exécution. Finalement, nous décrivons, grâce au langage de modélisation unifié orienté objet UML, une manière d'intégrer nos résultats algorithmiques dans un module d'aide à la décision pour la planification opérationnelle de la collecte, où l'opérateur humain est chargé de définir le plan de collecte à exécuter.

Dans ce travail on se propose d'établir des estimations d'erreurs a priori pour les solutions approchées d'équations d'évolution obtenues par la méthode d'éléments finis mixte duale en espace et ce pour trois types de problèmes : le premier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur, le second est le problème de Stokes instationnaire, et le dernier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur mais avec un coefficient de diffusion aléatoire. Pour ces trois types de problèmes, il y a un certain nombre de raisons de préférer la méthode mixte duale en espace à une méthode classique en espace ; parmi elles la propriété fondamentale qu'est la conservation locale, et par suite globale, de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, la quantité de chaleur,...). Une autre raison bien connue pour adopter la méthode mixte duale en espace est qu'elle nous permet d'introduire des nouvelles variables : p(t) =grad u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur, p(t) = K ◊ u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur avec un coefficient de diffusion aléatoire K, ◊ dénotant le produit de Wick, σ = grad u(t) le tenseur gradient du champ des vitesses à l'instant t pour le problème de Stokes instationnaire, ces inconnues supplémentaires ayant un sens physique et une importance particulière pour plus d'une application. Il est donc important de disposer d'une méthode numérique donnant aussi de bonnes approximations de ces quantités.