Nous rappelons les propriétés de symétrie du problème Coulombien à trois corps. Combinées à un choix pertinent de variables d'espace et de fonctions de base, elles permettent d'écrire l'Hamiltonien effectif du problème sous la forme d'une matrice bande qui peut être diagonalisée numériquement avec efficacité. Nous avons appliqué ces calculs aux ions moléculaires H2+ et HD+, mais aussi aux ions moléculaires exotiques de type mupp. A partir des fonctions d'onde, nous avons calculé les spectres de photodissociation de H2+, étendu le calcul des taux de transition à deux photons au cas de HD+, et déterminer les durées de vie radiatives et Coulombiennes des résonances des ions exotiques.<br /> <br />Nous présentons l'expérience, actuellement en cours de construction, de spectroscopie à deux photons sans effet Doppler dans l'ion H2+. Nous piégeons et sélectionnons les ions dans le niveau fondamental. La transition vers le premier état excité est en cours de réalisation. Dans l'objectif de déterminer le rapport de la masse du proton à la masse de l'électron nous montrons que la spectroscopie de l'ion HD+ est plus favorable. Ce résultat sera expérimentalement valorisé à l'avenir.

Nous présentons dans cette contribution les techniques que nous avons mises en oeuvre pour paralléliser un code éléments finis 2D dédié à la simulation du forgeage de pièces axisymétriques. Les modèles de comportement conduisent à résoudre des équations de type Stokes généralisé, exprimées sous forme mixte en vitesse et pression. La discrétisation spatiale est effectuée par une méthode éléments finis originale basée sur une stabilisation du MINI-élément P1+P1<br />Cette approche mène à des systèmes linéaires symétriques non définis positifs que l'on peut inverser avec un solveur itératif. L'introduction de préconditionneurs par factorisation incomplète LDL(0) ainsi que l'optimisation de la résolution non-linéaire nous permet de concurrencer une méthode directe sur un maillage de plus de 3000 noeuds.<br />Une stratégie de parallélisation SPMD couplée avec un solveur itératif avec préconditionnement diagonal aboutit à, un solveur parallèle simple et efficace, ne dépendant ni de la partition ni du nombre de domaines. Différentes stratégies sont envisagées pour développer des factorisations incomplètes parallèles. Un préconditionneur additif de Schwarz est notamment proposé. Celui-ci est construit à partir des matrices locales, complétées sur leur diagonale aux interfaces et avec un coefficient de sur-relaxation. Des résultats sur des simulations industrielles sont donnés par une machine parallèle à mémoire partagée. Ceux-ci, obtenus sur des problèmes 2D et 3D, prouvent la pertinence de notre approche.<br />Les stratégies développées permettent ainsi de réduire de manière significative les temps de simulation de la majorité des cas industriels. Elles permettent aussi d'élargir les champs d'application des codes de calcul à des simulations industrielles très complexes ou avec des maillages de plus de 15000 noeuds en 2D

La conception architecturale est souvent réalisée grâce aux habitudes professionnelles et à l'expérience des concepteurs, qui leur permettent d'identifier les paramètres de conception pertinents à prendre en compte pour commencer l'étude et de faire les choix qu'impliquent une démarche séquentielle de détermination d'architecture. Ces décisions sont difficiles à prendre car les concepteurs ne disposent pas forcément d'éléments suffisants pour comparer les différentes alternatives. Ainsi, ils procèdent souvent par essai-erreur, jusqu'à l'obtention d'une configuration opérationnelle, mais qui n'est pas nécessairement optimale. Ces itérations sont, de plus, coûteuses en temps.<br /><br />Nous proposons un système d'aide à la décision en conception préliminaire, permettant de partir de plusieurs concepts de solution pertinents, pour arriver à une architecture validée et prédimensionnée en objectivant les choix de conception. <br />Les grandes étapes sont : (i) l'écriture du problème de conception préliminaire sous forme de Problème par Satisfaction de Contraintes (PSC), (ii) la recherche exhaustive des architectures solutions, (iii) l'exploitation et la réduction de l'espace des solutions pour aider à la décision. C'est seulement ensuite qu'un choix est à faire parmi ces solutions, qui n'ont pas été arbitrairement restreintes par des choix initiaux.<br /><br />Les étapes (i) et (iii) nécessitent une analyse préalable du problème de conception. Il faut, d'une part, le limiter aux seules caractéristiques nécessaires et suffisantes pour la conception architecturale, que nous nommons caractéristiques structurantes. D'autre part, il faut exprimer les objectifs de conception et les critères de qualification de la conception, qui permettent de hiérarchiser les architectures-solutions obtenues et ainsi aider au choix final parmi elles.<br />Nous proposons pour cela une démarche systématique d'analyse et structuration du problème de conception, basée sur quatre étapes, depuis l'analyse du besoin jusqu'à une approche physique, en passant par des approches fonctionnelle et organique du produit à concevoir. Des tableaux systématiques sont proposés.<br /><br />Notre approche est confrontée avec la démarche 'classique' d'un groupe de concepteurs, pour une même conception architecturale. L'utilisation du système d'aide à la décision permet une amélioration de la satisfaction des objectifs de conception, le choix du concept de solution le plus performant, l'obtention d'architectures-solutions valides et respectant toutes les contraintes énoncées. On dispose ainsi d'éléments dimensionnels pour poursuivre en conception détaillée sans subir les itérations engendrées par le processus essai-erreur.

Un navire à coque ferromagnétique, sous l'influence du champ magnétique terrestre et de contraintes mécaniques, s'aimante, créant ainsi une anomalie locale du champ. L'immunisation en boucle fermée est un système permettant au bâtiment d'auto-évaluer cette anomalie et de la compenser en temps réel. La mise au point de ce système nécessite le développement d'un outil capable de prédire l'aimantation de la coque à chaque instant. Cette aimantation se décompose en deux parties: d'une part l'aimantation induite et d'autre part l'aimantation permanente. La première partie de ce travail s'attache à présenter les méthodes numériques permettant de calculer l'aimantation induite, c'est-à-dire la réaction du matériau plongé dans un champ inducteur. Nous nous sommes plus particulièrement intéressés à des méthodes intégrales conduisant à des répartitions de charges et de dipôles tangentiels localisées sur la coque. La deuxième partie propose une méthode pour déterminer l'aimantation permanente. Cette aimantation dépendant de l'histoire magnétique du bâtiment (hystérésis, magnétostriction...), un calcul déterministe n'est pas envisageable. Il est alors nécessaire de faire intervenir des mesures de champ magnétique effectuées à l'intérieur de la coque pour l'évaluer. Le présent travail propose une approche originale pour résoudre ce problème inverse. Celui-ci étant mal posé, nous proposons un critère de choix de la solution basé, non pas sur une approche mathématique, mais sur la connaissance physique des phénomènes mis en jeu. Une fois un modèle d'aimantation obtenu, il est alors possible de calculer le champ à l'extérieur du bâtiment. Tous nos résultats ont été validés sur une maquette représentative d'un navire réel.

Ce travail porte sur l'étude de la propriété d'(A,B)-invariance de polyèdres convexes et son application à la commande sous contraintes et au problème l 1. D'abord, nous proposons une caractérisation explicite de l'(A,B)-invariance de polyèdres convexes pour des systèmes en temps discret. Cette caractérisation se traduit par des conditions nécessaires et suffisantes sous la forme de relations matricielles linéaires, et présente deux avantages majeurs vis-à-vis de celles rencontrées dans la littérature : elle s'applique à tous les polyèdres convexes et elle ne nécessite pas le calcul de sommets. Ces avantages se font sentir notamment dans le calcul du domaine (A,B)-invariant suprémal inclus dans un polyèdre donné, pour lequel nous proposons une méthode numérique. Le problème de calculer une loi de commande rendant positivement invariant en boucle fermée un polyèdre (A,B)-invariant est également traité. Les relations d'(A,B)-invariance sont alors généralisées à des systèmes soumis à des contraintes linéaires sur la commande et à des systèmes soumis à des perturbations additives bornées. Puis, les résultats obtenus en temps discret sont étendus aux systèmes en temps continu. Ensuite, le problème d'atténuation de perturbations additives persistantes, connu dans la littérature comme problème l 1, est étudié. Les domaines (A,B)-invariants intérieurement stabilisables sont d'abord caractérisés. Puis, nous proposons une approche décomposée pour le calcul du domaine intérieurement stabilisable suprémal inclus dans le polyèdre défini par les contraintes de performance l 1. Un niveau de performance donné est atteignable si et seulement si ce domaine suprémal n'est pas vide. Cette approche géométrique permet notamment de déterminer directement la solution du problème l 1 pour une classe importante de systèmes. Enfin, nous étendons l'étude de l'(A,B)-invariance de polyèdres à des systèmes dont le modèle est soumis à des incertitudes d u type structuré.

Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, mène à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vázquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasiques des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la Jacobienne du système. On montre que pour les configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la Jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grande précision, et que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.

Le processus de conception de produits est un des moteurs de la performance et de la compétitivité des industries manufacturières.Sa mise en oeuvre au sein des organisations industrielles a évolué ces dernières décennies,passant d'une juxtaposition séquentielle des tâches à l'ingénierie concourante et à la conception parallèle et intégrée. Les méthodes et outils de conception doivent supporter ces nouveaux schémas de l'activité de conception.Pour répondre à cette problématique,cette thèse interroge dans un premier temps la modélisation du processus de conception intégrée,opposant aux approches par phases un modèle co-évolutif décrivant l'évolution des deux domaines du problème et de la solution via la mise en oeuvre itérative de quatre activités de conception.L'aide à la conception peut alors être envisagée sur la base de ce modèle,autorisant à travers un formalisme objet une mise en oeuvre opportuniste des outils existants.

Le Modèle Standard de la physique des particules a été remarquablement testé auprès des grands accélérateurs jusqu'à une énergie de l'ordre du TeV. Malgré ses succès, un grand nombre de problèmes restent sans solution. Par exemple, le Modèle Standard ne permet pas d'expliquer l'origine de la prépondérance de la matière sur l'antimatière, ni l'origine du rapport 1016 entre l'échelle de brisure électrofaible et l'échelle de Planck. Les interactions électrofaibles et fortes ne sont pas unifiées et de plus, la gravité est absente. Cette thèse s'interesse à différents aspects phénoménologiques des théories d'extension du Modèle Standard. La première partie porte sur la baryogénèse électro- faible dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal et plus spécifiquement sur la dynamique de la transition de phase électrofaible. La deuxième partie est consacrée au problème de la brisure spontanée de la supergravité dans les théories de cordes effectives, les seules théories offrant l'espoir d'une description unifiée des interactions gravitationnelles avec les autres forces fondamentales. Enfin, la dernière partie discute un certain nombre de modèles phénoménologiques utilisant les propriétés des branes et la présence de dimensions supplémentaires afin de reformuler le problème de hiérarchie de jauge en termes géométriques.

Dans la fabrication d'un produit, la maîtrise des propriétés physiques des matériaux utilisés est indispensable. Il est donc nécessaire de déterminer leurs propriétés comportementales. On exploite en général des propriétés physiques intermédiaires telles que les propriétés électromagnétiques. Nous avons mis au point une technique de caractérisation sans contact de matériaux non transparents en transposant les concepts de base de l'ellipsométrie optique en hyperfréquence. La caractérisation se fait par résolution d'un problème inverse par deux méthodes numériques : une méthode d'optimisation classique utilisant l'algorithme itératif de Levenberg Marquardt et une méthode de régression par l'uti1isation de réseaux de neurones du type perceptron multicouches. Avec la première méthode, on détermine deux paramètres du matériau sous test à savoir l'indice de réfraction et l'indice d'extinction. Avec la deuxième, on détermine les deux indices ainsi que l'épaisseur de 1'échantillon. Pour la validation, nous avons monté un banc expérimental en espace libre à 30 GHz en transmission et en incidence oblique avec lequel nous avons effectué des mesures sur des échantillons de téflon et d'époxy de différentes épaisseurs (1 à 30 mm). Nous avons obtenu une caractérisation satisfaisante de l'indice et de l'épaisseur. Nous avons ensuite fait des mesures de trois types de papier dont la caractérisation de l'indice était satisfaisante sans toutefois les discriminer. Ces travaux ont montré la possibilité de caractériser des matériaux épais et non transparents par une technique ellipsométrique

Soient p un nombre premier, Zp l'anneau des entiers p-adiques, Qp le corps des nombres p-adiques et K un sur-corps valué complet de Qp. Soit C(Zp,K) l'algèbre de Banach des fonctions continues de Zp dans K munie de la norme de la convergence uniforme et soit q appartenant à K tel que Iq-1I<1. K. Conrad établit un q-analogue de la base de Mahler. A l'aide de ce dévelopement, utilisant les techniques de calcul ombral, nous établissons une correspondance bijective, d'un côté entre une classe de q-bases orthonormales de C(Zp,K) et une classe d'opérateurs commutant avec l'opérateur de translation r1 tel que r1(f)(x)=f(x+1) et une autre entre une classe de q-bases orthogonales de C(Zp,K) et une classe d'opérateurs commutant avec la q-dérivation de Jackson. Nous obtenons une réalisation du plan quantique et de l'algèbre de Weyl à deux générareurs sous forme concrète d'algèbres d'opérateurs. Nous faisons quelques calculs de normes de ces opérateurs et nous exhibons une famille orthogonale pour l'algèbre de Weyl quantique. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes sur les coefficients du développement de Conrad pour qu'une fonction continue soit strictement différentiable, d'abord lorsque q est non racine de l'unité, ensuite lorsque q est une racine primitive de l'unité d'ordre une puissance pN de p. Comme application nous donnons une q-version de l'intégrale de Volkenborn