Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor do problema de Dirichlet para o Laplaciano para domínios relativamente compactos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas são obtidas com hipóteses sobre a curvatura seccional ou a curvatura de Ricci radial e a curvatura do bordo do domínio. / This paper deals of lower estimates for the first eigenvalue of the Dirichlet problem for the Laplacian for relatively compact domains contained in Riemannian manifolds. These estimates are obtained with assumptions on the sectional or Ricci radial curvature and the curvature of the boundary of the domain.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:12:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:13:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:13:19Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-20T14:13:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) Previous issue date: 2015-12-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Let M be a compact orientable Riemannian manifold with boundary. We first study in this thesis the transversality of a family of metrics via a family of Bilaplacian opera-tors parametrised by the metrics themselves. We next consider a family of Bilaplacian operators with variation of their dominion in flat Riemannian manifolds and establish a condition of transversality in this case. In the case of arbitrary Riemannian manifold, we obtain that the spectrum of 2g. is simple and the set of parameters is residual. We complete this thesis by studying the generic propeties of the eigenvalues of the Laplacian of a family of hyper-surfaces of revolution in the vector space Rn+1 / Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em que o parâmetro é o domínio de definição do operador, no caso da variação do domínio em variedades Riemannianas flat foi mostrada a condição de transversalidade para a família de operadores Bilaplacianos parametrizados por tais domínios. Porém no caso de variedades Riemannianas quaisquer, obtemos a simplicidade genérica dos autovalores associados ao 2g. Por último, estudamos a situação genérica dos autovalores do Laplaciano numa família de hipersuperficies de rotação no espaço vetorial Rn+1.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-05-03T18:56:20Z No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-05-03T18:56:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-05-03T18:57:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-03T18:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5) Previous issue date: 2015-03-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This view is composed of two parts. Initially we present an open way the principle of the weak maximum for a specific class of elliptic operators with applications hypersurface height estimates immersed mean curvature k constant warped products, whose base is a line interval. Later, we display estimates involving eigenvalues of an operator in n-divergently in limited domains with boundary conditions of Dirichlet, a Riemannian manifold Full and found a sharp estimate, compared to asymptotic formula Weyl, to the eigenvalues of the n-Laplacian operator / Esta tese é composta de duas partes. Inicialmente apresentamos uma forma aberta do princípio do máximo fraco para uma classe específica de operadores elípticos com aplicações em estimativas de altura de hipersuperfícies imersas com k-curvatura média constante em produtos warped, cuja base é um intervalo da reta. Posteriormente, exibimos estimativas envolvendo autovalores de um operador na forma n-divergente em domínios limitados, com condições de bordo de Dirichlet, de uma variedade riemanniana completa e encontramos uma estimativa sharp, em relação a fórmula assintótica de Weyl, para os autovalores do operador n-laplaciano

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:18:50Z No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:19:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:19:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-13T15:19:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) Previous issue date: 2014-07-11 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this thesis we consider an analytic family of Riemannian structures on a compact smooth manifold M with boundary. We impose the Dirichlet condition to the Eta-Laplacian and proof the existence of analytic curves of its eigenfunctions and eigenvalues. We next derive Hadamard type variation formulas. As a first application of these formulas we obtain that there is a residual subset of the set of metrics where all eigenvalues of the Eta-Laplacian operator are generically simple. We consider a bounded domain 12 in M. Then we show that the subset of diffeomorphisms in 12 is residual provided the eigenvalues of the Eta-laplacian are simple. As another application we obtain variational expressions of the eigenvalues in the case when the metric varies conformally. We conclude our work with analysis of the behaviour of the eigenvalues of Eta-laplacian along the Ricci flow. / Neste trabalho consideramos uma família analítica de estruturas riemannianas em uma variedade diferenciável M com bordo. Impomos a condição de bordo de Dirichlet ao Eta-laplaciano e mostramos a existência de curvas analíticas de seus autovalores e autofunções. Deduzimos fórmulas variacionais tipo Hadamard. Como primeira aplicação mostramos que existe um subconjunto residual do conjunto das métricas, para o qual todos os autovalores do Eta-laplaciano são genericamente simples. Consideramos ainda um domínio limitado em M, e então mostramos que o subconjunto de difeomorfismos do domínio onde os autovalores do Eta-laplaciano são simples, é residual. Em uma segunda aplicação obtemos, para o Eta-laplaciano, expressões variacionais para os autovalores quando a variação da métrica é conforme. Por fim, é feita uma análise do comportamento dos autovalores do ij-laplaciano ao longo do fluxo de Ricci, onde eventualmente se tem a suavidade da respectiva autofunção.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-08-29T19:24:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação Corrigida e Finalisada.pdf: 2280692 bytes, checksum: fa3c7d92b5ed8a39139ceeb3abb80551 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T19:24:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação Corrigida e Finalisada.pdf: 2280692 bytes, checksum: fa3c7d92b5ed8a39139ceeb3abb80551 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-12-13 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this dissertation we analyze questions of existence of a weak solution for a class of superlineares elliptic Dirichlet problems. Here we do not consider the Ambrosseti Rabinovitz condition , which restricts some nonlinearities. We obtain main results of this dissertation via Variational Methods, such as Mountain Pass Theorem and Linking Theorem. Furthermore, weusePalais-Smalecondition(P.S.) or Cerami condition(Ce) / Nesta dissertação analisamos questões de existência de uma solução fraca para uma classe de problemas de Dirichlet elípticos superlineares. Aqui não consideramos a condição deAmbrosetti-Rabinowitz,a qual restringealgumasfunçõesnão lineares. Obtemos os principais resultados desta dissertação via Métodos variacionais, tais como o Teorema do Passo da Montanha e um Teorema de Linking. Além disso, utilizamos a TeoriaEspectral e ascondições dePalais-Smale(P.S.) eCerami(Ce).

In this work we use two approach to prove the existence of solutions for the Classical Dirichlet Problem on bounded domains. The first method is applied to domains with smooth boundary and is based on the Single and Double Layer Potentials Theory. The second method uses the Variational Dirichlet Principle to solve the Dirichlet Problem in plane domains with boundary less regular than the previous case; more precisely, boundary satisfying the property of the outer triangle. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Nesta dissertação usamos duas abordagens diferentes para provar a existência de soluções para o Problema de Contorno de Dirichlet Clássico em domínios limitados. Aplicamos o primeiro método quando estamos trabalhando com domínios cuja fronteira é duas vezes continuamente diferenciável. Essa abordagem baseia-se na Teoria dos Potenciais de Camadas Simples e Dupla, onde a teoria de operadores compactos tem um papel fundamental. O segundo método usa o Princípio Variacional de Dirichlet para resolver o problema em domínios do plano com fronteiras menos regulares que no caso anterior; a saber, fronteiras que satisfazem a condição do triângulo exterior.

Neste trabalho estudamos o problema de Dirichlet assintótico para a equação das superfícies mínimas em uma superfície de Cartan-Hadamard rotacionalmente simétrica e mostramos que o problema e unicamente solúvel para qualquer dado contínuo em seu bordo assintótico. / In this work we study the asymptotic Dirichlet problem for the minimal surface equation on rotationally symmetric Cartan-Hadamard surfaces. We prove that the problem is uniquely solvave for any continuous asymptotic boundary data.

Este trabalho tem como objetivo provar a existência de gráficos mínimos em domínios do plano Será garantido através do Método de Perron a existência de um gráfico mínimo num dommio limitado do plano. Será também estudado o comportamento dessa solução na fronteira do seu domínio através do conceito de função barreira Serão provados três teoremas que garantem a existcncia de soluções do problema de Dirichlct para as mínimas em don11nios não corwe:xos c não compactos do plano com condições especiais de fronteira, sendo estes discutidn no trabalho de J Ripoll and F. Tomi [RT]. / This work has as objective to prove some existence thcorems Jor minimal graphs over planar domains lt will be guaranteed employ the Perron method one existence of one minimars graph in arbitrarv bounded domain. lt will be too studied this solution at the boundary through the concept o f barrier fi.mction We obtain three cxistcncc theorems to Dirichlct 's problem for non convex and non compacts domains having special boundary data being that results are containcd in the J. Ripoll's and F. Tomi 's works [RT].

O objetivo central deste trabalho consiste em demonstrar a existência de gráficos mínimos C2,x com fronteira assintótica prescrita na variedade produto M R, onde M e completa, simplesmente conexa, com curvatura seccional KM satisfazendo KM ≤ -k2 < 0 e tal que, para algum p Є M, o subgrupo de isotropia de Iso(M) em p age de modo 2-pontos homogêneo nas esferas geodésicas centradas em p. / The main purpose of this work consists on proving the existence of minimal C2,x graphics with prescribed asymptotic boundary in the product manifold M R, where M is a complete, simply connected manifold with sectional curvature KM satisfying KM ≤ -k2 < 0 and such that, for some p 2 M, the isotropy subgroup of Iso(M) in p acts in a 2-points homogeneous way in the geodesic spheres centered in p.

O objetivo central deste trabalho consiste em demonstrar a existência de gráficos mínimos C2,x com fronteira assintótica prescrita na variedade produto M R, onde M e completa, simplesmente conexa, com curvatura seccional KM satisfazendo KM ≤ -k2 < 0 e tal que, para algum p Є M, o subgrupo de isotropia de Iso(M) em p age de modo 2-pontos homogêneo nas esferas geodésicas centradas em p. / The main purpose of this work consists on proving the existence of minimal C2,x graphics with prescribed asymptotic boundary in the product manifold M R, where M is a complete, simply connected manifold with sectional curvature KM satisfying KM ≤ -k2 < 0 and such that, for some p 2 M, the isotropy subgroup of Iso(M) in p acts in a 2-points homogeneous way in the geodesic spheres centered in p.