Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. / Made available in DSpace on 2012-10-19T20:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T01:45:13Z : No. of bitstreams: 1 183646.pdf: 16163714 bytes, checksum: 919f4d29957f872775d88765b95cd3e0 (MD5) / Este trabalho tem como objetivo a proposição de um modelo dinâmico de otimização estocástica e não-linear de carteiras de investimentos nos mercados a vista e futuro, com a incorporação de alguns custos de transação. O algoritmo testado inicialmente fora desenvolvido por HALL e STEPHENSON et al. (1990) sendo posteriormente refinado por SAMOHYL em 1994. A operacionalização do algoritmo levou em consideração a influencia do terceiro momento estatístico (assimetria) nas distribuições dos 07 ativos previamente selecionados. Foram formuladas e otimizadas numa planilha eletrônica, 09 carteiras, levando-se em conta o grau de aversão ao risco por parte do potencial investidor. Foram otimizadas 03 funções utilidade, a saber: Cúbica, Karl Borch e Exponencial, sendo que as duas últimas foram expandidas ate o terceiro momento central da distribuição através da técnica de expansão de Taylor. Os teste empíricos resultantes das otimizações das respectivas funções mostram que a função utilidade cúbica foi a única que pagou um premio pela assimetria de cerca de 1,72% e 1,08% para o caso das carteiras com os perfis conservador e moderado, respectivamente. Finalmente, após comparar todas as carteiras otimizadas, analisando-as através dos índices de performance de Sharpe, Treynor e Jensen, a carteira caracterizada como agressiva, otimizada através da função utilidade cúbica, foi a que obteve melhor desempenho dentre as carteiras agressivas otimizadas através das outras funções utilidade mencionadas e que obtiveram a segunda e terceira colocação, já tendo sido deduzidos os custos de transação dos ativos negociados.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Neste trabalho analisamos alguns processos com a propriedade de longa dependência e sazonalidade. Nosso estudo tem por objetivo principal estudar os processos k Factor GARMA p, λ, u, q e SARFIMA p, d, q P, D, Q s, onde s é a sazonalidade. Para os processos k Factor GARMA p, λ, u, q , baseados no conheci- mento das freqüências de Gegenbauer, propomos estimadores da classe semi- paramétrica para o correspondente parâmetro λ. Apresentamos importantes resultados envolvendo a função densidade espectral e os coeficientes das representações auto-regressiva e média móvel destes processos. No estudo dos processos SARFIMA p, d, q P, D, Q s, demonstramos algumas propriedades destes processos, tais como a expressão da função densidade espectral, o seu comportamento próximo às freqüências sazonais, a estacionariedade, as dependências intermediária e longa, a função de autocovariância e a sua expressão assintótica. Investigamos também as condições necessárias e suficientes para a causalidade e a inversibilidade destes processos SARFIMA. Analisamos a ergodicidade e apresentamos a previsão de erro quadrático médio mínimo para estes processos. Apresentamos diversos estimadores na classe dos métodos semiparamétricos para estimar, tanto o parâmetro de diferenciação d, bem como o de diferenciação sazonal D. Na classe paramétrica, apresentamos um método que estima todos os parâmetros do processo. Propomos nova metodologia de estimação para os parâmetros d e D, os chamados estimadores robustos. Introduzimos dois métodos de contaminação por outliers, o modelo multiparamétrico e a contaminação por mistura. Através de simulações de Monte Carlo, analisamos o comportamento dos estimadores das classes semiparamétrica e paramétrica para os parâmetros do processo SARFIMA. Nestas simulações, os processos são considerados com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo e de inovação. Apresentamos o teste de verossimilhança para detectar e identificar outliers em processos SARFIMA. Desenvolvemos um estimador para a magnitude de outliers dos tipos aditivo e de inovação. Demonstramos que este estimadoré não viciado e normalmente distribuído. Realizamos a análise da série temporal dos níveis mensais do rio Nilo, em Aswan, com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo. / In this work we analyze some processes with long memory and seasonality properties. The main goal is to study the k Factor GARMA p, λ, u, q and SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, where s is the seasonality. For the k Factor GARMA p, λ, u, q process, based on the knowledge of the Gegenbauer frequencies, we propose some estimators in the semiparame- tric class for the corresponding parameter λ. We present important results related to the spectral density function and to the coefficients of the autore- gressive and moving average infinite representations for these processes. In the study of the SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, we prove several properties, such as its spectral density function expression and its behavior near the seasonal frequencies, the stationarity, the intermediate and long memory, the autocovariance function and its asymptotic expres- sion. We also investigate necessary and sufficient conditions for the causality and the invertibility of SARFIMA processes. We analyze the ergodicity and we present the minimum mean squared error forecasting for these processes. We present several estimators in the semiparametric class to estimate both, the degree of differencing d and the seasonal differencing parameter D. In the parametric class, we introduce one method that estimates all the process parameters. We propose a new estimation methodology for the parameters d and D, based on robustness. We introduce two methods for outliers contami- nation, the so-called multi-parametric model and the mixing contamination. Through Monte Carlo simulations, we analyze the semiparametric and pa- rametric estimators behavior for the parameters of SARFIMA processes. In these simulations, the process is considered with and without contamination by addictive and innovation outliers. We present the likelihood test to detect and to identify outliers in SARFIMA processes. We also develop one estima- tor for the outlier’s magnitude for the addictive and innovation types. We show the unbiased property and normal distribution for this estimator. We carry out the analysis on the Nile River monthly flows at Aswan time series, with and without addictive outlier contamination.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.

Neste trabalho estudamos a competição cíclica entre três cepas da bactéria Escherichia coli. O modelo para esta competição consiste em um autômato celular estocástico com dois tipos distintos de vizinhança, utilizadas para reproduzir os resultados de um experimento biológico com e sem mistura dos indivíduos. Mostramos existir em tal modelo um novo fator determinante no resultado final da competição: o tamanho da rede utilizada nas simulações. Observamos duas fases no modelo, que dependem do tamanho da rede utilizado nas simulações, sendo cada fase caracterizada pela sobrevivência de uma cepa. Mostramos que tal dependência ´e um efeito robusto perante o uso de diferentes formas de interações de longo alcance, e que o tamanho de rede onde ocorre a passagem de uma fase para outra é alterado pelos parâmetros do modelo. Ao estudar sistematicamente as fases em função dos parâmetros associamos a dependência no tamanho da rede utilizada `a ocorrência de um período de quase-extinção da cepa vencedora na aproximação de campo médio. Tal período de quase-extinção é gerado precisamente pelo caráter cíclico da competição, o que sugere que ele pode ser uma característica geral de modelos de competição cíclica. Propomos neste trabalho uma nova abordagem para modelar tal competição utilizando equações diferencias parciais. No modelo proposto foi possível observar a coexistência das três cepas ao utilizar um coeficiente de difusão pequeno, que simula as interações locais do experimento biológico. Introduzimos mistura entre os indivíduos, que a partir de uma certa frequência gera a extinção de duas cepas conforme esperado. O modelo proposto pode ser aplicado a outras situações de interesse. / We study a competition model between three strains of the bacteria Escherichia coli. The model for this competition is a stochastic cellular automata with two different neighbourhoods, which reproduces very well the effect that the use of mixture has over the final outcome of the competition. Here we show a new factor responsible for determining the final outcome of competition: the lattice size. We observed two different phases in the model, which depends on the lattice size used in simulations, each phase represents the surviving of one strain. We showed that such dependence related to the lattice size is a robust effect when we used different long-range interactions, and that the lattice size where its change from one phase to another one is strongly affected by the competition parameters. When we studied the phase dependence in function of competition parameters, we associated its occurrence to a quasi-extinction period of the winner strain in the mean field approximation. Such quasi-extinction period is generated by the cyclic nature that this competition presents, which suggest that it can be a general feature of cyclic competition models. We also propose a new model based on partial differential equations to describe cyclic competition. Under local interactions, our model predicts coexistence of the three strains when it has a small diffusion coefficient, that simulates the local interactions in the biological experiment. We also implemented a mixture process between the individuals, that above one frequency generates the extinction of two strain as it was expected. The new model proposed can be applied to describe other interest situations.

Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.

Neste trabalho estudamos a competição cíclica entre três cepas da bactéria Escherichia coli. O modelo para esta competição consiste em um autômato celular estocástico com dois tipos distintos de vizinhança, utilizadas para reproduzir os resultados de um experimento biológico com e sem mistura dos indivíduos. Mostramos existir em tal modelo um novo fator determinante no resultado final da competição: o tamanho da rede utilizada nas simulações. Observamos duas fases no modelo, que dependem do tamanho da rede utilizado nas simulações, sendo cada fase caracterizada pela sobrevivência de uma cepa. Mostramos que tal dependência ´e um efeito robusto perante o uso de diferentes formas de interações de longo alcance, e que o tamanho de rede onde ocorre a passagem de uma fase para outra é alterado pelos parâmetros do modelo. Ao estudar sistematicamente as fases em função dos parâmetros associamos a dependência no tamanho da rede utilizada `a ocorrência de um período de quase-extinção da cepa vencedora na aproximação de campo médio. Tal período de quase-extinção é gerado precisamente pelo caráter cíclico da competição, o que sugere que ele pode ser uma característica geral de modelos de competição cíclica. Propomos neste trabalho uma nova abordagem para modelar tal competição utilizando equações diferencias parciais. No modelo proposto foi possível observar a coexistência das três cepas ao utilizar um coeficiente de difusão pequeno, que simula as interações locais do experimento biológico. Introduzimos mistura entre os indivíduos, que a partir de uma certa frequência gera a extinção de duas cepas conforme esperado. O modelo proposto pode ser aplicado a outras situações de interesse. / We study a competition model between three strains of the bacteria Escherichia coli. The model for this competition is a stochastic cellular automata with two different neighbourhoods, which reproduces very well the effect that the use of mixture has over the final outcome of the competition. Here we show a new factor responsible for determining the final outcome of competition: the lattice size. We observed two different phases in the model, which depends on the lattice size used in simulations, each phase represents the surviving of one strain. We showed that such dependence related to the lattice size is a robust effect when we used different long-range interactions, and that the lattice size where its change from one phase to another one is strongly affected by the competition parameters. When we studied the phase dependence in function of competition parameters, we associated its occurrence to a quasi-extinction period of the winner strain in the mean field approximation. Such quasi-extinction period is generated by the cyclic nature that this competition presents, which suggest that it can be a general feature of cyclic competition models. We also propose a new model based on partial differential equations to describe cyclic competition. Under local interactions, our model predicts coexistence of the three strains when it has a small diffusion coefficient, that simulates the local interactions in the biological experiment. We also implemented a mixture process between the individuals, that above one frequency generates the extinction of two strain as it was expected. The new model proposed can be applied to describe other interest situations.

Neste trabalho estudamos a competição cíclica entre três cepas da bactéria Escherichia coli. O modelo para esta competição consiste em um autômato celular estocástico com dois tipos distintos de vizinhança, utilizadas para reproduzir os resultados de um experimento biológico com e sem mistura dos indivíduos. Mostramos existir em tal modelo um novo fator determinante no resultado final da competição: o tamanho da rede utilizada nas simulações. Observamos duas fases no modelo, que dependem do tamanho da rede utilizado nas simulações, sendo cada fase caracterizada pela sobrevivência de uma cepa. Mostramos que tal dependência ´e um efeito robusto perante o uso de diferentes formas de interações de longo alcance, e que o tamanho de rede onde ocorre a passagem de uma fase para outra é alterado pelos parâmetros do modelo. Ao estudar sistematicamente as fases em função dos parâmetros associamos a dependência no tamanho da rede utilizada `a ocorrência de um período de quase-extinção da cepa vencedora na aproximação de campo médio. Tal período de quase-extinção é gerado precisamente pelo caráter cíclico da competição, o que sugere que ele pode ser uma característica geral de modelos de competição cíclica. Propomos neste trabalho uma nova abordagem para modelar tal competição utilizando equações diferencias parciais. No modelo proposto foi possível observar a coexistência das três cepas ao utilizar um coeficiente de difusão pequeno, que simula as interações locais do experimento biológico. Introduzimos mistura entre os indivíduos, que a partir de uma certa frequência gera a extinção de duas cepas conforme esperado. O modelo proposto pode ser aplicado a outras situações de interesse. / We study a competition model between three strains of the bacteria Escherichia coli. The model for this competition is a stochastic cellular automata with two different neighbourhoods, which reproduces very well the effect that the use of mixture has over the final outcome of the competition. Here we show a new factor responsible for determining the final outcome of competition: the lattice size. We observed two different phases in the model, which depends on the lattice size used in simulations, each phase represents the surviving of one strain. We showed that such dependence related to the lattice size is a robust effect when we used different long-range interactions, and that the lattice size where its change from one phase to another one is strongly affected by the competition parameters. When we studied the phase dependence in function of competition parameters, we associated its occurrence to a quasi-extinction period of the winner strain in the mean field approximation. Such quasi-extinction period is generated by the cyclic nature that this competition presents, which suggest that it can be a general feature of cyclic competition models. We also propose a new model based on partial differential equations to describe cyclic competition. Under local interactions, our model predicts coexistence of the three strains when it has a small diffusion coefficient, that simulates the local interactions in the biological experiment. We also implemented a mixture process between the individuals, that above one frequency generates the extinction of two strain as it was expected. The new model proposed can be applied to describe other interest situations.

Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.