Th.--Sci., trait. du signal--Toulouse--I.N.P., 1977. N°: 19.

Th.--Sci., autom.--Toulouse--I.N.P., 1977. N°: 18.

L'objet de cette thèse est de modéliser et optimiser les stratégies d'investissement d'un agent soumis à un environnement markovien, et à un risque de liquidité se déclarant quand il ne peut plus faire face à une sortie d'argent faute d'actifs liquides. Durant cette étude, nous supposerons que son objectif est d'éviter la faillite ; il dispose pour cela d'opportunités d'investissement, lui permettant d'accroître ses gains futurs en échange d'une dépense immédiate, risquant ainsi une ruine prématurée puisque l'investissement est supposé illiquide : le but du travail est de déterminer les conditions sous lesquelles il est plus judicieux de courir un tel risque de liquidité que de renoncer à un revenu permanent. / This thesis aims at modelling and optimize an agent's (called "he") investment strategies when subjected to a Markovian environment, and to a liquidity risk happening when he runs out of liquid assets during an expense. Throughout this work, we deem that he aims at avoiding default; for this purpose, investment opportunities are available to him, allowing to increase his future expected incomes at the price of an immediate expense, therefore risking premature bankruptcy since investment is deemed illiquid: our goal is to find conditions under which incurring such liquidity risks is more advisable than declining a permanent income.

En développant des outils pour étudier les chaînes de Markov réversibles ainsi qu’une classification des arbres par leur constante de branchement, on pourra traiter du problème du retour à l’origine d’une marche aléatoire sur un arbre. Ces mêmes outils nous permettront d’étudier la percolation sur les arbres. En particulier, il sera possible de relier explicitement la constante de branchement d’un arbre à la valeur critique pour la marche aléatoire biaisée et à la valeur critique de percolation. Par la suite, on détaille comment en arriver à des bornes intéressantes pour deux valeurs critiques du processus de contact sur l’arbre homogène, un résultat de Pemantle. On généralise aussi un résultat de Schinazi qui nous permet de trouver une borne inférieure pour la valeur critique de survie du processus de contact sur le recouvrement universel d’un graphe fini.

Cette thèse s’inscrit dans le vaste domaine des équations aux dérivées partielles et des systèmes dynamiques, et s’articule autour de deux sujets distincts. Le premier est relié à l’étude des équations de coagulation-fragmentation discrètes avec diffusion. En utilisant des lemmes de dualité, on établit de nouvelles estimations Lp pour des moments polynomiaux associés aux solutions, sous une hypothèse de convergence des coefficients de diffusion. Ces estimations sur les moments permettent ensuite d’obtenir de nouveaux résultats de régularité, et de démontrer qu’une fragmentation suffisamment forte peut empêcher la gelation dans le modèle incluant la diffusion. Le second sujet est celui des preuves assistées par ordinateur dans le domaine des systèmes dynamiques. On améliore et on applique une méthode basée sur le théorème du point fixe de Banach, permettant de valider a posteriori des solutions numériques. Plus précisément, on élargit le cadre d’application de cette méthode pour inclure des opérateurs avec un terme dominant linéaire tridiagonal, on perfectionne une technique permettant de calculer et de valider des variétés invariantes, et on introduit une nouvelle technique qui améliore de manière significative l’utilisation de l’interpolation polynomiale dans le cadre de ces méthodes de preuves assistées par ordinateur. Ensuite, on applique ces techniques pour démontrer l’existence d’ondes progressives pour l’équation du pont suspendu, et pour étudier les états stationnaires non homogènes d’un système de diffusion croisée. / This thesis falls within the broad framework of partial differential equations and dynamical systems, and focuses more specifically on two independent topics. The first one is the study of the discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion. Using duality lemma we establish new Lp estimates for polynomial moments of the solutions, under an assumption of convergence of the diffusion coefficients. These moment estimates are then used to obtain new results of smoothness and to prove that strong enough fragmentation can prevent gelation even in the diffusive case. The second topic is the one of computer-assisted proofs for dynamical systems. We improve and apply a method enabling to a posteriori validate numerical solutions, which is based on Banach’s fixed point theorem. More precisely, we extend the range of applicability of the method to include operators with a dominant linear tridiagonal part, we improve an existing technique allowing to compute and validate invariant manifolds, and we introduce an new technique that significantly improves the usage of polynomial interpolation for a posteriori validation methods. Then, we apply those techniques to prove the existence of traveling waves for the suspended bridge equation, and to study inhomogeneous steady states of a cross-diffusion system.

Cette thèse se compose de deux parties. Une première partie est dédiée à l'étude de phénomènes de diffusions dans des géométries non triviales. Je présente tout d'abord un travail sur les effets des irrégularités de la géométrie d'une surface sur un mouvement brownien galiléen évoluant sur cette surface. Ce problème est susceptible d'applications en biologie, notamment dans la modélisation des phénomènes de diffusions latérales sur des interfaces. J'expose ensuite des travaux réalisés sur des processus stochastiques relativistes. J'introduis d'une part des modèles simples de diffusion dans un univers en expansionet présente des relations de fluctuation-dissipation vérifiées par ces modèles. J'expose d'autre part une approche unifiée des différents processus stochastiques relativistes existant dans la littérature, à savoir, le ROUP, le processus de Franchi-Le~Jan et le processus de Dunkel-Hänggi. Dans une seconde partie, je présente deux applications de la récente théorie champ moyen de la relativité générale. La théorie a été appliquée à un trou noir de Schwarzschild et à un trou noir de Reisner-Nordström extrême. Les caractéristiques de l'espace-temps moyen obtenu dans chacun de ces deux cas sont présentées. Les résultats sont mis en relation avec des observations de trous noirs astrophysiques et avec des observations cosmologiques. Les effets de la moyennisation sur les propriétés thermodynamiques de ces trous noirs sont également étudiés.

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Cette thèse propose une approche de modélisation d'un processus adaptatif et itératif de collecte des données, ainsi qu'un outil de validation via des indicateurs d'efficacité opérationnelle de l'équipement. Une approche nommée "Tropos", établie grâce à la théorie de l'information, est donc développée pour modéliser et évaluer le processus de collecte de données. L'approche, originale, permet de synthétiser trois indicateurs qui caractérisent l'efficacité du processus de collecte : 1) utilité des données, 2) complexité du processus, 3) gain d'information par une activité élémentaire du processus. Un modèle original, basé sur les réseaux de Pétri stochastiques colorés couplé à la simulation Monte Carlo, est également proposé pour valider l'efficacité du processus de collecte de données. Ce modèle utilise comme données d'entrée les modèles des processus stochastiques de dégradation, de défaillance et de maintenance des composants de l'équipement. Les paramètres des modèles d'entrée sont supposés connus et extraits des données collectées. Les propriétés du modèle réseau de Pétri stochastique coloré permettent d'extraire les coupes minimales indispensables à l'évaluation de l'état et de l'efficacité opérationnelle de l'équipement. Elles permettent également de traiter les systèmes de structure k/n. L'effectivité de l'approche proposée est enfin illustrée sur un système de production d'énergie multi-source renouvelable, grâce à l'implémentation des algorithmes du modèle sous le logiciel Silab / This thesis proposes a modeling approach of an adaptive and iterative data collection process, and a validation tool via operational effectiveness features for equipment. An approach, named "Tropos", established based on the information theory, is developed to modeling and evaluating data collection processes. This is an original approach, which allows synthesizing three features that characterize the effectiveness of a data collection process: 1) data usefulness, 2) process complexity, 3) gain of information by a basic process activity. An original model, based on colored stochastic Petri nets coupled to the Monte Carlo simulation, has also been developed to validate the effectiveness of the data collection process. This model uses as input, stochastic process models of degradation, of failure and of maintenance of equipment components. The input parameters of the models are assumed to be known and obtained from the collected data. The properties of colored stochastic Petri net model are also used to derive the minimum cuts required to assess the equipment condition and operational effectiveness. These properties also allow to treating systems of k/n structures. The effectiveness of the proposed approach is finally illustrated on a multi-source renewable energy production system, by implementing the algorithms of the model under the Silab software environment

L'objet de ce mémoire est l'étude de processus stochastiques à valeurs dans des variétés lorentziennes. En particulier, on s'intéresse au comportement asymptotique en temps long de ces processus et on souhaite voir en quoi celui-ci reflète la géométrie des variétés sous-jacentes. Nous limitons notre étude à celle de diffusions, c'est-à-dire de processus markoviens continus, à valeurs dans le fibré tangent unitaire de variétés lorentziennes fortement symétriques. L'introduction et l'étude de tels processus ont des motivations purement mathématiques mais aussi physiques. <br /><br />Ce mémoire est composé de deux parties. La première est consacrée à la preuve d'un théorème limite central pour une classe de diffusions minkowskiennes. Elle est motivée par des questions ouvertes de la littérature physique. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'étude détaillée d'une diffusion relativiste à valeurs dans les espaces de Robertson-Walker. En fonction de la courbure et de la vitesse d'expansion de ces espaces, nous déterminons précisément le comportement asymptotique de la diffusion relativiste et montrons que ses trajectoires approchent asymptotiquement des géodésiques de lumière aléatoires. Pour une classe d'espaces de Robertson-Walker, nous explicitons en outre la frontière de Poisson de la diffusion relativiste.

Cette thèse présente un ensemble de solutions pour une métrologie efficace de l'Internet. La métrologie de l'Internet est un domaine en pleine évolution étant donnée la croissance exponentielle du réseau en termes de machines, réseaux, et applications, couplée à l'absence de solutions standard pouvant répondre à tous les besoins des utilisateurs et des opérateurs. Notre objectif le long de cette recherche a été le développement des solutions qui passent à l'échelle et qui réduisent la charge sur le réseau sans pour autant compromettre la précision des résultats obtenus. Nous avons agi pour cela sur deux fronts. Sur le front des mesures passives, nous avons proposé une solution pour la capture du trafic à travers un réseau d'opérateur. Au lieu de collecter tout le trafic et de l'analyser ultérieurement, notre solution permet aux opérateurs de définir une tâche de mesure et de programmer les routeurs de telle sorte que chacun d'eux collecte la quantité de trafic nécessaire sans que le volume total du trafic collecté dépasse un certain seuil. Cette réduction du volume du trafic collecté s'effectue par le biais de l'échantillonnage spatiale et temporelle. L'échantillonnage a un impact négatif sur la précision de la mesure, un impact qui peut être réduit par des techniques de filtrage et des solutions protocolaires. Nous avons illustré ceci sur deux exemples concrets, le premier celui de la détection des gros flots utilisateurs et le deuxième celui de la métrologie des grandes populations variant au cours du temps. Pour les deux exemples nous avons mené une étude pour évaluer l'impact de l'échantillonnage suivi par des solutions réduisant l'erreur lors de l'inversion des informations échantillonnées. Ensuite nous avons abordé l'approche active dans la métrologie et avons présenté une solution appelée TICP qui permet de contrôler le débit des paquets sondes à injecter dans le réseau et d'assurer la fiabilité quand il s'agit d'une application sondant un grand nombre de machines distribuées à travers le réseau. TICP peut être vu comme un multiplexage d'un grand de connexions TCP partant d'une même machine et destinées à des machines différentes en une seule connexion. Toutes nos solutions ont été validées par des simulations et des traces réelles.