Cette thèse a pour objet l'optimisation des temps de recherche lors d'une poursuite aléatoire. Cette thèse commence par un modèle simple et idéalisé de recherche par des animaux de cible caché. Ce modèle nous a fourni une relation en lois de puissance entre les temps passés dans chaque état (recherche et déplacement) qui s'accorde bien avec les résultats expérimentaux. Puis, nous avons étudié de façon systématique des modèles intermittents avec mémoire à une dimension du même type que celui utilisé pour les animaux. Cette étude permet de mieux cerner l'intérêt des processus intermittents selon le type de recherche à effectuer. Ensuite, nous avons examiné les processus de recherche intermittents sans mémoire dans le cadre de la réactivité chimique. Nous avons ainsi envisagé deux modèles de recherche intermittente sans mémoire à une dimension. Puis, nous nous sommes intéressé à l'influence d'un confinement géométrique sur les temps de résidence et les propriétés de rencontre entre les partenaires d'une réaction chimique. Nous avons alors montré que les relations géométriques précédemment obtenues pour des marches de Pearson dans des domaines fermés, sont des cas particuliers de relations très générales entre les temps de résidence pour une large classe de processus stochastiques. Enfin, nous avons étudié un processus de recherche intermittent alternant diffusion et téléportation pour un système sphérique continu à d dimensions et un réseau régulier. Les exemples d'application sont le transport à travers des membranes biologiques et la catalyse hétérogène. Nous avons alors montré que l'intermittence pouvait permettre de réduire considérablement le temps de recherche si la nature physique du chercheur et de son environnement rend possible de réaliser une alternance entre ces deux régimes.

Soit un processus ponctuel observé sur un intervalle de temps fini, et admettant une intensité stochastique conforme au modèle de Aalen. La fonction d'intensité du processus est estimée à partir d'un échantillon indépendant et identiquement distribué de paires constituées par la réalisation du processus ponctuel et du processus prévisible associé, par la minimisation d'un critère qui représente la longueur d'un code variable pour les données observées. L'estimateur de complexité minimale est la fonction minimisant ce critère dans une famille de fonctions candidates. Un choix judicieux des fonctions de complexité permet de définir ainsi des codes universels pour des réalisations de processus ponctuels. Les estimateurs de la fonction d'intensité obtenus par minimisation de ce critère sont presque-sûrement consistants au sens de l'entropie, et au sens de la distance de Hellinger pour des fonctions de complexité satisfaisant l'inégalité de Kraft. L'étude des vitesses de convergence pour la distance de Hellinger, montre qu'elles sont majorées par celle de la redondance du code. Ces vitesses, sont précisées dans le cas des familles de fonctions trigonométriques, polynomiales et splines. Dans le cas particulier des processus de Poisson et des modèles de durées de vie avec censure, les mêmes vitesses de convergence sont obtenues pour des distances plus fortes. D'autres propriétés de l'estimateur sont présentées, notamment la découverte exacte de la fonction inconnue dans certains cas, et la normalité asymptotique. Des suites de tests exponentiels consistants sont également étudiées. Le comportement numérique de l'estimateur est analysé à travers des simulations dans le cas des modèles de durées de vie avec censure

L'objet de ce travail de recherche est de construire un modèle approché en vue de simuler les trajectoires d'un processus stochastique non gaussien strictement stationnaire sous la seule donnée (incomplète) de sa loi marginale d'ordre un, ou des N premiers moments de cette loi, et de sa fonction d'autocorrélation. La méthode de simulation développée au cours de cette thèse s'appuie sur deux méthodes bien connues de simulation de processus gaussiens : la méthode spectrale et la markovianisation. D'autre part, si seuls les N premiers moments de la loi marginale sont donnés, le principe de maximum d'entropie est utilisé pour choisir cette loi. A partir de la loi marginale est construite une transformation non linéaire qui est ensuite projetée sur la base des polynomes d'Hermite. Le modèle construit consiste donc en une transformation polynomiale d'un processus gaussien stationnaire standard dont la fonction d'autocorrélation est déterminée à l'aide d'un problème de minimisation. Cette méthode de simulation est mise en oeuvre dans des exemples numériques inspirés de l'ingénierie mécanique. Enfin, les convergences en moyenne quadratique et presque-sure du modèle ont été étudiées.

L'augmentation des besoins en termes de dimensionnement et de localisation des habitats, des services économiques et sociaux, des infrastructures et services pour les transports, des infrastructures et services de télécommunications ... rendent nécessaire d'avoir de plus en plus de précision et de mises a jour des informations sur la localisation et le déplacement des personnes. Jusqu'à présent, les études de planification se sont basées sur des données statiques telles que des informations géographiques, la répartition de la population (nombre de personnes par bâtiment et identité sociale de ces personnes) et des informations économiques (localisation des commerces, industries, écoles, administration ...). D'autres sources d'information utiles pour localiser des individus et identifier les flux de mobilité au fil du temps sont les données de réseau de téléphonie mobile : appels entrants et sortants pour chaque cellule, et handover entrant et sortant pour chaque cellule, etc. Le travail présenté dans cette thèse est dans un contexte environnemental et économique majeur qui est l'aménagement du territoire pour les besoins des personnes et le déplacement des marchandises. La thèse est divisée en trois grandes parties. Premièrement, une étude de caractérisation du terrain faite par analyse statistique des données recueillies du réseau de bus (type d'abonnement, arrêt de bus, temps de voyage ...), et du réseau mobile (appels entrants et sortants, handover entrants et sortant ...). Les résultats de cette étude donnent tous les éléments nécessaires pour construire un environnement de simulation. Deuxièmement un modèle de mobilité et un modèle d'écoulement de flux sont développés dans ce travail, visant à la fois la simulation du déplacement des personnes et des flux de populations sur une carte sur une période de temps prédéfinie. Ces modèles sont validés par des tests, dans la troisième partie qui porte sur les applications (simulation du déplacement des individus dans une étude de contrôle de puissance dans les réseaux UMTS) et les comparaisons (comparaison entre le modèle de mobilité avec d'autres modèles de mobilité de la littérature).

Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.

De nombreux travaux ont étudié la topologie de l’Internet, mais peu d’entre eux se sont intéressés à comment elle évolue. Nous étudions la dynamique de la topologie de routage au niveau IP et proposons une première étape vers une modélisation réaliste de cette dynamique. Nous étudions les mesures périodiques des arbres de routage à partir d’un moniteur vers un ensemble de destinations et nous observons certaines propriétés invariantes de la dynamique de leur topologie. Ensuite nous proposons un modèle simple qui simule la dynamique d’une topologie de réseau réel. En étudiant les résultats de la simulation, nous montrons que ce modèle captures les invariantes observés. De plus, l’analyse des résultats de simulations de différents types de réseaux nous permet de trouver des caractéristiques structurelles qui ont le plus grand impact sur ​la dynamique de la topologie. Nous étudions également comment la fréquence des mesures affecte la dynamique observée. Nous sommes intéressés par les processus sous-Jacents qui causent les dynamiques observées. Nous introduisons une méthode non-Classique de l'estimation des paramètres de un processus stochastique et nous appliquons cette méthode pour les mesures modélisées et réelles afin de caractériser le taux de l'évolution de la topologie. Nous montrons aussi que la dynamique de réseau est une dynamique non-Uniforme: les parties différentes du réseau peuvent avoir différentes vitesses d'évolution. / Many works have studied the Internet topology, but few have investigated the question of how it evolves over time. This thesis focuses on the Internet routing IP-Level topology dynamics and offer a first step towards a realistic modeling of these dynamics. For this end we study data from periodic measurements of routing trees from a single monitor to a fixed destination set. Next we propose a simple model that simulates the dynamics of a topology real network. By studying the results of the simulation, we show this model catches some observed invariant properties of the real-World data. In addition, analysing the simulation results of different types of networks, we found several structural features that have great impact on the dynamics of the topology. We study also how the frequency of measurement affects the observed dynamics. We are interested in the underlying process causing the observed dynamics. We introduce a method non-Classical parameter estimation of a stochastic process apply this method to the real-World and modelled measures in order to characterise the rate of the topology evolution. We also show that the network have non-Uniform dynamics: different parts of the network can have different rates of change.

Ce travail porte sur l'analyse et la caractérisation de la texture spatiale non stationnaire dans les images SAR. <br />La plupart des études considérant la texture dans les images SAR utilisent les hypothèses de stationnarité statistique et d'isotropie spatiale. Cependant, l'observation des images montre que des orientations spatiales privilégiées peuvent être présentes. De plus, la mesure à différentes positions de la fonction d'autocorrélation suggère l'emploi de modèles non stationnaires. On introduit ici un modèle paramétrique basé sur des noyaux gaussiens anisotropes pour les statistiques d'ordre deux des images d'intensité SAR. Ce modèle prend à la fois en compte le caractère non stationnaire, ainsi que la présence d'anisotropie spatiale. Ensuite, différentes méthodes d'estimation relatives à l'orientation locale dans les images SAR sont proposées, puis l'une de ces méthodes est appliquée au filtrage du speckle.

Le problème des données manquantes a été abordé en introduisant les processus modulés en amplitude. Les propriétés de type ergodique (ergodicité au k-ième degré) sont étudiées dans le cadre des processus asymptotiquement stationnaires. Dans le domaine non paramétrique on étudie la consistance de deux estimateurs de la fonction de covariance et la variance asymptotique de l'un deux. On propose ensuite une méthode générale d'estimation de la fonction de densité spectrale du processus étudié. L'estimateur obtenu est étudié du point de vue biais et variance asymptotiques. Des méthodes d'estimation paramétrique, basées sur le périodogramme et du maximum de vraisemblance, sont aussi présentées

Dans cette thèse nous étudions la relation entre la conformation et la dynamique de la chromatine en nous basant sur une classe de modèles de polymères aléatoirement réticulé (AR). Les modèles AR permettent de prendre en compte la variabilité de la conformation de la chromatine sur l’ensemble d’une population de cellules. Nous utilisons les outils tels que les statistiques, les processus stochastiques, les simulations numériques ainsi que la physique des polymères afin de déduire certaines propriétés des polymères AR a l’équilibre ainsi que pour des cas transitoires. Nous utilisons par la suite ces propriétés afin d’élucider l’organisation dynamique de la chromatine pour diverses échelles et conditions biologiques. Dans la première partie de ce travail, nous développons une méthode générale pour construire les polymères AR directement à partir des données expérimentales, c’est-à-dire des données de capture chromosomiques (CC). Nous montrons que des connections longue portées persistantes entre des domaines topologiquement associés (DTA) affectent le temps de rencontre transitoire entre les DTA dans le processus d’inactivation du chromosome X. Nous montrons de plus que la variabilité des exposants anormaux – mesurée en trajectoires de particules individuelles (TPI) – est une conséquence directe de l’hétérogénéité dans la position des réticulations. Dans la deuxième partie, nous utilisons les polymères AR afin d’étudier la réorganisation locale du génome au point de cassure des deux branches d’ADN (CDB). Le nombre de connecteurs dans le modèle de polymère AR est calibré à partir de TPI, mesurées avant et après la CDB. Nous avons trouvé que la perte modérée de connecteur autour des sites de la CDB affecte de façon significative le premier temps de rencontre des deux extrémités cassées lors du processus de réparation d’une CBD. Nous montrons comment un micro-environnement génomique réticulé peut confiner les extrémités d’une cassure, empêchant ainsi les deux brins de dériver l’un de l’autre. Dans la troisième partie nous déduisons une expression analytique des propriétés transitoires et a l’équilibre du modèle de polymère AR, représentant une unique région DTA. Les expressions ainsi obtenue sont ensuite utilisées afin d’extraire le nombre moyen de connexions dans les DTA provenant des données de CC, et ce à l’aide d’une simple procédure d’ajustement de courbe. Nous dérivons par la suite la formule pour le temps moyen de première rencontre (TMPR) entre deux monomères d’un polymère AR. Le TMPR est un temps clé pour des processus tels que la régulation de gènes et la réparation de dommages sur l’ADN. Dans la dernière partie, nous généralisons le modèle AR analytique afin de prendre en compte plusieurs DTA de tailles différentes ainsi que les connectivités intra-DTA et extra-DTA. Nous étudions la dynamique de réorganisation de DTA lors des stages successifs de différentiations cellulaires à partir de données de CC. Nous trouvons un effet non-négligeable de la connectivité de l’inter-DTA sur les dynamiques de la chromatique. Par la suite nous trouvons une compactification et une décompactification synchrone des DTA à travers les différents stages. / In this dissertation we study the relationship between chromatin conformation and dynamics using a class of randomly cross-linked (RCL) polymer models. The RCL models account for the variability in chromatin conformation over cell population. We use tools from statistics, stochastic process, numerical simulations and polymer physics, to derive the steady-state and transient properties of the RCL polymer, and use them to elucidate the dynamic reorganization of the chromatin for various scales and biological conditions. In the first part of this dissertation work, we develop a general method to construct the RCL polymer directly from chromosomal capture (CC) data. We show that persistent long-range connection between topologically associating domain (TAD) affect transient encounter times within TADs, in the process of X chromosome inactivation. We further show that the variability in anomalous exponents, measured in single particle trajectories (SPT), is a direct consequence of the heterogeneity of cross-link positions. In the second part, we use the RCL polymer to study local genome reorganization around double strand DNA breaks (DSBs). We calibrate the number of connectors in the RCL model using SPT data, acquired before and after DSB. We find that the conservative loss of connectors around DSB sites significantly affects first encounter times of the broken ends in the process of DSB repair. We show how a cross-linked genomic micro-environment can confine the two broken ends of a DSB from drifting apart. In the third part, we derive analytical expressions for the steady-state and transient properties of the RCL model, representing a single TAD region. The derived expressions are then used to extract the mean number of cross-links in TADs of the CC data, by as simple curve fitting procedure. We further derive formula for the mean first encounter time (MFET) between any two monomers of the RCL polymer. The MFET is a key time in processes such as gene regulation. In the last part, we generalize the analytical RCL model, to account for multiple TADs with variable sizes, intra, and inter-TAD connectivity. We study the dynamic reorganization of TADs, throughout successive stages of cell differentiation, from the CC data. We find non-negligible effect of inter-TAD connectivity on the dynamics of the chromatin. We further find a synchronous compaction and decompaction of TADs during differentiation.