The problem of packing ellipsoids consists in arranging a given collection of ellipsoids within a particular set. The ellipsoids can be freely rotated and translated, and must not overlap each other. A particular case of this problem arises when the ellipsoids are balls. The problem of packing balls has been the subject of intense theoretical and empirical research. In particular, many works have tackled the problem with optimization tools. On the other hand, the problem of packing ellipsoids has received more attention only in the past few years. This problem appears in a large number of practical applications, such as the design of high-density ceramic materials, the formation and growth of crystals, the structure of liquids, crystals and glasses, the flow and compression of granular materials, the thermodynamics of liquid to crystal transition, and, in biological sciences, in the chromosome organization in human cell nuclei. In this work, we deal with the problem of packing ellipsoids within compact sets from an optimization perspective. We introduce continuous and differentiable nonlinear programming models and algorithms for packing ellipsoids in the n-dimensional space. We present two different models for the non-overlapping of ellipsoids. As these models have quadratic numbers of variables and constraints, we also propose an implicit variables models that has a linear number of variables and constraints. We also present models for the inclusion of ellipsoids within half-spaces and ellipsoids. By applying a simple multi-start strategy combined with a clever choice of starting guesses and a nonlinear programming local solver, we present illustrative numerical experiments that show the capabilities of the proposed models. / O problema de empacotamento de elipsoides consiste em arranjar uma dada coleção de elipsoides dentro de um determinado conjunto. Os elipsoides podem ser rotacionados e transladados e não podem se sobrepor. Um caso particular desse problema surge quando os elipsoides são bolas. O problema de empacotamento de bolas tem sido alvo de intensa pesquisa teórica e experimental. Em particular, muitos trabalhos têm abordado esse problema com ferramentas de otimização. O problema de empacotamento de elipsoides, por outro lado, começou a receber mais atenção apenas recentemente. Esse problema aparece em um grande número de aplicações práticas, como o projeto de materiais cerâmicos de alta densidade, na formação e crescimento de cristais, na estrutura de líquidos, cristais e vidros, no fluxo e compressão de materiais granulares e vidros, na termodinâmica e cinética da transição de líquido para cristal e em ciências biológicas, na organização de cromossomos no núcleo de células humanas. Neste trabalho, tratamos do problema de empacotamento de elipsoides dentro de conjuntos compactos do ponto de vista de otimização. Introduzimos modelos de programação não-linear contínuos e diferenciáveis e algoritmos para o empacotamento de elipsoides no espaço n-dimensional. Apresentamos dois modelos diferentes para a não-sobreposição de elipsoides. Como esses modelos têm números quadráticos de variáveis e restrições em função do número de elipsoides a serem empacotados, também propomos um modelo com variáveis implícitas que possui uma quantidade linear de variáveis e restrições. Também apresentamos modelos para a inclusão de elipsoides em semi-espaços e dentro de elipsoides. Através da aplicação de uma estratégia multi-start simples combinada com uma escolha inteligente de pontos iniciais e um resolvedor para otimização local de programas não-lineares, apresentamos experimentos numéricos que mostram as capacidades dos modelos propostos.

Avaliam-se dois elementos finitos triangulares de três nós para o teorema estático da análise limite considerando o material de Mohr-Coulomb sob estado plano de deformação. Um elemento, denominado Local Equilibrium Triangle (LET), satisfaz as equações de equilíbrio no sentido diferencial e o outro, denominado Global Equilibrium Triangle (GET), satisfaz o equilíbrio no sentido integral de acordo com o princípio dos deslocamentos virtuais. As equações de equilíbrio e as inequações do critério de escoamento, expressas em termos das tensões nodais, são tratadas como restrições de um problema de otimização cuja função objetivo é definida pelo carregamento. Em ambos elementos o campo de tensão não viola o critério de escoamento. A programação não linear resultante é resolvida pelo DOT e a linear, decorrente da linearização local da superfície de escoamento, pelo XpressMP. Os modelos de elementos finitos são avaliados com relação a ordem de convergência, acurácia, custo computacional e simplicidade de uso, considerando-se efeitos da discretização (seleção do domínio, distorção do elemento, arranjo e refinamento da malha), aproximação da superfície de escoamento, parâmetros de resistência e técnica de programação matemática empregada. Estimativas numéricas da carga limite inferior são executadas em problemas geotécnicos de expansão de cilindro sob pressão interna, capacidade de carga de fundações superficiais, pressão lateral em estruturas de contenção e colapso plástico de taludes.

This essay presents the construction of a two-steps approach using Weapon-Targeting Assignment (WTA) problem mathematical modeling and Analytical Hierarchy Process (AHP) addressing two phases of the the targeting cycle, concerning both targeting and weaponeering activities on the context of a small Joint Force Air Component, in order to support timely, feasible, and conflict-consistent decision-making on weapon-target assignments. It starts clarifying the motivation for this work, related to personal operational activities. It is assumed that this past experience allowed the perception of staff difficulties which are presented as effects whose causes led to scoping this essay into constructing a suitable approach for using WTA models and AHP for supporting Command and Control processes. The relevant concepts of Command and Control are introduced, and it follows with nsiderations about WTA and targeting on related work, as well as about AHP being suitable to support the addressed problem. At this point the asset-target evaluation and tradeoff assessment are assumed as risks and benefits of the possible alternatives. The WTA formulation is made to include doctrinal and restrain criteria to approximate the provided solutions to the needs of the decision-makers, pointing out to the advantage of defining few alternatives from the large combinatorial realm, which simplifies the use of AHP. This work also describes a case for the proposed approach which clarifies the concepts presenting their practical usage. The discussion of this case leads finally to the conclusions of the approach suitability and to suggested ideas for field evaluation.

O presente estudo considera a aplicação do modelo SISAGUA de simulação matemática e de otimização para a operação de sistemas de reservatórios integrados em sistemas complexos para o abastecimento de água. O SISAGUA utiliza a programação não linear inteira mista (PNLIM) com os objetivos de evitar ou minimizar racionamentos, equilibrar a distribuição dos armazenamentos em sistemas com múltiplos reservatórios e minimizar os custos de operação. A metodologia de otimização foi aplicada para o sistema produtor de água da Região Metropolitana de São Paulo (RMSP), que enfrenta a crise hídrica diante de um cenário de estiagem em 2013-2015, o pior na série histórica dos últimos 85 anos. Trata-se de uma região com 20,4 milhões de habitantes. O sistema é formado por oito sistemas produtores parcialmente integrados e operados pela Sabesp (Companhia de Saneamento do Estado de São Paulo). A RMSP é uma região com alta densidade demográfica, localizada na Bacia Hidrográfica do Alto Tietê e caracterizada pela baixa disponibilidade hídrica per capita. Foi abordada a possibilidade de considerar a evaporação durante as simulações, e a aplicação de uma regra de racionamento contínua nos reservatórios, que transforma a formulação do problema em programação não linear (PNL). A evaporação se mostrou pouco representativa em relação a vazão de atendimento à demanda, com cerca de 1% da vazão. Se por um lado uma vazão desta magnitude pode contribuir em um cenário crítico, por outro essa ordem de grandeza pode ser comparada às incertezas de medições ou previsões de afluências. O teste de sensibilidade das diferentes taxas de racionamento em função do volume armazenado permite analisar o tempo de resposta de cada sistema. A variação do tempo de recuperação, porém, não se mostrou muito significativo. / The current study considers the mathematical simulation and optimization model SISAGUA applied to operation of complex multireservoir systems for water supply. The SISAGUA model uses mixed integer nonlinear programming (MINLP) with objectives of avoid or minimize shortages, balance storage distribution in multireservoir systems and minimize operation costs. The optimization methodology was applied in the water supply system from São Paulo Metropolitan Region, which faces a water crisis in a drought scenario in 2013-2015, the worst in the last 85 years historical series. It is a region with 20.4 million inhabitants, and the system consists of eight partially integrated supply systems operated by Sabesp (Sanitation Company of Sao Paulo State). The metropolitan region presents a high population density, located in the Upper Tiete hydrographic basin, characterized by low water availability per capita. It was discussed the possibility of considering evaporation during simulations, and the application of a continuous hedging rule in the reservoirs which modifies the mathematical formulation to nonlinear programming (NLP). Evaporation proved barely representative in relation to demand flow, with about 1% of the flow. On one hand, a flow rate of this magnitude may be considered in a critical scenario, on the other hand, this order of magnitude can be compared to the uncertainties of measurement or inflow forecasts. The sensitivity test of different rationing rates depending on the stored volume can analyze the time of response of each system. The change in recovery time, however, was not very significant.

Orientador: Antonio Roberto Balbo / Banca: Edilaine Martins Soler / Banca: Leonardo Nepomuceno / Resumo: Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

The problem of packing ellipsoids consists in arranging a given collection of ellipsoids within a particular set. The ellipsoids can be freely rotated and translated, and must not overlap each other. A particular case of this problem arises when the ellipsoids are balls. The problem of packing balls has been the subject of intense theoretical and empirical research. In particular, many works have tackled the problem with optimization tools. On the other hand, the problem of packing ellipsoids has received more attention only in the past few years. This problem appears in a large number of practical applications, such as the design of high-density ceramic materials, the formation and growth of crystals, the structure of liquids, crystals and glasses, the flow and compression of granular materials, the thermodynamics of liquid to crystal transition, and, in biological sciences, in the chromosome organization in human cell nuclei. In this work, we deal with the problem of packing ellipsoids within compact sets from an optimization perspective. We introduce continuous and differentiable nonlinear programming models and algorithms for packing ellipsoids in the n-dimensional space. We present two different models for the non-overlapping of ellipsoids. As these models have quadratic numbers of variables and constraints, we also propose an implicit variables models that has a linear number of variables and constraints. We also present models for the inclusion of ellipsoids within half-spaces and ellipsoids. By applying a simple multi-start strategy combined with a clever choice of starting guesses and a nonlinear programming local solver, we present illustrative numerical experiments that show the capabilities of the proposed models. / O problema de empacotamento de elipsoides consiste em arranjar uma dada coleção de elipsoides dentro de um determinado conjunto. Os elipsoides podem ser rotacionados e transladados e não podem se sobrepor. Um caso particular desse problema surge quando os elipsoides são bolas. O problema de empacotamento de bolas tem sido alvo de intensa pesquisa teórica e experimental. Em particular, muitos trabalhos têm abordado esse problema com ferramentas de otimização. O problema de empacotamento de elipsoides, por outro lado, começou a receber mais atenção apenas recentemente. Esse problema aparece em um grande número de aplicações práticas, como o projeto de materiais cerâmicos de alta densidade, na formação e crescimento de cristais, na estrutura de líquidos, cristais e vidros, no fluxo e compressão de materiais granulares e vidros, na termodinâmica e cinética da transição de líquido para cristal e em ciências biológicas, na organização de cromossomos no núcleo de células humanas. Neste trabalho, tratamos do problema de empacotamento de elipsoides dentro de conjuntos compactos do ponto de vista de otimização. Introduzimos modelos de programação não-linear contínuos e diferenciáveis e algoritmos para o empacotamento de elipsoides no espaço n-dimensional. Apresentamos dois modelos diferentes para a não-sobreposição de elipsoides. Como esses modelos têm números quadráticos de variáveis e restrições em função do número de elipsoides a serem empacotados, também propomos um modelo com variáveis implícitas que possui uma quantidade linear de variáveis e restrições. Também apresentamos modelos para a inclusão de elipsoides em semi-espaços e dentro de elipsoides. Através da aplicação de uma estratégia multi-start simples combinada com uma escolha inteligente de pontos iniciais e um resolvedor para otimização local de programas não-lineares, apresentamos experimentos numéricos que mostram as capacidades dos modelos propostos.

Orientador: Aneirson Francisco da Silva / Banca: Fernando Augusto Silva Marins / Banca: Rafael de Carvalho Miranda / Resumo: O controle de qualidade é um dos principais pilares para um bom rendimento de uma linha produtiva, visando garantir maior eficiência, eficácia e redução de custos de produção. A identificação de causas de defeitos e o controle das mesmas é uma atividade relativamente complexa, devido à infinidade de variáveis presentes em determinados processos. Na produção de itens à base de aço fundido, objetiva-se reduzir defeitos de fundição (rechupes, trincas, problemas dimensionais, entre outros), os quais podem ser ocasionados por diversas variáveis de processo, tais como: composição química do aço, temperatura de vazamento e propriedades mecânicas. Em virtude disso, o presente trabalho foi desenvolvido em uma indústria siderúrgica de grande porte, a qual atua na produção de componentes ferroviários e industriais. Por meio de sua extensa base de dados, foram avaliadas as eficiências dos produtos produzidos, sendo os mesmos denominados DMU (Decision Making Units). Para tal foi aplicada a BiO-MCDEA (Bi Objective Data Envelopment Analysis) em sete DMUs produzidas à base de aço fundido em função de 38 variáveis de processos. Nesta aplicação foram evidenciadas as variáveis de processos (input/output) influentes na determinação da eficiência das DMUs. Uma vez obtidos tais resultados, foram desenvolvidas funções empíricas para as variáveis respostas em função das variáveis de processos influentes por meio de regressão não-linear múltipla. Por fim foi realizada a Otimização via Simulação ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Quality control is one of the pillars to guaranty a good yield on a production line, aiming to reach better efficiency, effectiveness and reduction of production costs. The identification of defects causes and its control is an activity relatively complex, due to the infinity of variables on some process. One of the most important objectives on a Steel Castings Parts production is to reduce castings defects (shrinkage, cracks, dimensional problems, etc.), that can be caused by several process variables, such asChemical Composition, Pouring Temperature and Mechanical Properties. Due to the mentioned explanations, this study was developed at a large steel industry, which produces rail and industrial parts. The efficiency of the produced parts, called DMU (Decision Making Units), was analyzed through an extensive data base. It was done by using BiO-MCDEA (Bi Objective Data Envelopment Analysis) on seven DMUs, which are steel casting parts, in function of 38 process variables. Additionally, the process variables influents on the DMU's efficiency determination were evidenced through the mentioned implementation. Once those results were obtained, empirical functions were developed for the response variables in function of the influents process variables through multiple non-linear regression. Finally an optimization via Monte Carlo Simulation was implemented in order to determine the inputs values necessary to optimize the empirical functions. The achieved results were satisfactory... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador:Marcos Franke Pinto / Co-orientador:Manoel Garcia Neto / Banca:Silvia Helena Venturoli Perri / Banca:Antonio Celso Pezzato / Resumo:As atuais estratégias de formulação de ração exigem a aplicação de novas ferramentas computacionais, que utilizam a modelagem matemática, dando suporte na tomada de decisão para uma nutrição de precisão. Por este motivo, destaca-se a programação não linear, que não visa apenas formular uma dieta que atenda às necessidades do animal, mas sim o custo mínimo e também maximizar a margem de lucro. Assim, o presente trabalho teve como objetivo validar a utilização do modelo não linear (PNL), com maximização do retorno econômico, através de estimativas de desempenho das aves e dos custos da ração, segundo a variação de preço do kg do frango de corte (preço médio histórico de 2009 e 2010), as fases de criação e do sexo. Para tanto, foram utilizados 480 pintos de corte, 240 machos e 240 fêmeas da mesma linhagem (Cobb 500), no período de 1 a 56 dias de idade. O delineamento experimental foi inteiramente ao acaso, totalizando 6 tratamentos (aumentando ou diminuindo em 25% ou 50% o preço médio histórico do frango vivo), com 4 repetições e 10 aves por parcela experimental. As aves foram alimentadas ad libitum com água e rações experimentais, formuladas à base de milho, farelo de soja, óleo de soja, suplemento vitamínico e mineral, calcário e fosfato bicálcico. Foi avaliado o desempenho (ganho de peso e consumo de ração), consumo total energético e a margem de lucro. Concluiu-se que o princípio não linear mostra-se mais apropriado, uma vez que as exigências de todos os nutrientes são automaticamente ajustadas pelo modelo matemático / Abstract:The current formulation strategies required the application of new computational tools that use mathematical modelling, supporting decision- making for a precision nutrition. For this reason, non-linear programming, which not only aims to formulate a diet that meets the needs of the animal, according to the minimum cost, but also maximize the profit margin. Thus, the present work had as objective to validate the use of nonlinear principle model (NLP), with maximizing economic returns through performance estimates of birds and feed costs, according to the price change of kg of chicken (average price history for 2009 and 2010), the phases of creation and of sex. Thus, we used 480 broiler chicks, 240 males and 240 females of the same strain (Cobb 500), during the period 1 to 56 days old. The experimental design was completely randomized, with a total of 6 treatments (T1-NLP 50; T2-NLP 25; T3-NLP normal; T4-PNL-25; T5-NLP-50 and T6-PL), with 4 repetitions and 10 birds per plot. The birds were fed ad libitum with experimental rations and water, formulated based on corn, soybean meal, soybean oil, mineral and vitamin supplement, dicalcium phosphate, and limestone. Compliance has been assessed (weight gain, feed conversion and consumption), total energy consumption and profit. It was concluded that the principle of nonlinear formulation is more suitable to meet the concept of precision nutrition for broilers, since the requirements of all nutrients are automatically adjusted by the mathematical model, estimated energy content- related, as distinct nutritional recommendations for stages and ages of broiler, according the program PPFR / Mestre

Orientador: Fábio Bertequini Leão / Resumo: Neste trabalho propõe-se um modelo matemático de Programação Não Linear Binária (PNLB) para resolver o problema de alocação ótima de dispositivos indicadores de falta (OPFI – Optimal Placement of Fault Indicator Devices) em redes radiais de distribuição de energia elétrica. O problema é modelado por meio de uma função objetivo que considera dois custos conflitantes: o Custo da Energia Não Suprida (CENS) e o Custo de Investimento em Sensores (CINV). O modelo matemático proposto pode ser resolvido por métodos exatos e para todos os testes simulados foram utilizados os softwares de programação matemática AMPL (A Mathematical Programming Language) e KNITRO versão 9.0.0. Para validação do método proposto, são realizados testes em um sistema de distribuição de 19 barras, e em outros dois sistemas de 34 e 70 barras, sendo que nesses dois sistemas os indicadores de falta foram alocados apenas no tronco principal desses alimentadores. Os resultados obtidos mostram que o modelo matemático é adequado para resolver o problema formulado. Assim, o método proposto traz contribuição à literatura, visto que o problema da alocação ótima desses dispositivos tem sido resolvido principalmente por meio de técnicas meta-heurísticas. / Abstract: This paper proposes a Binary Nonlinear Programming model to solve the problem of Optimal Placement of Fault Indicator Devices (OPFI) in radial distribution networks. The problem is modeled by an objective function that considers two conflicting costs: Cost of Energy Not Supplied and Cost of Investing in Sensors. The proposed mathematical model can be solved by exact methods and for all the simulated tests the mathematical programming software AMPL (A Mathematical Programming Language) and KNITRO version 9.0.0 were used. For validation of the proposed method, tests are performed in a 19-bar distribution system, and in two other systems of 34 and 70 bars, where in these two systems fault indicators were only allocated to the main trunk of these feeders. The results obtained show that the mathematical model is adequate to solve the problem formulated. Thus, the proposed method brings contribution to the literature, since the problem of optimal allocation of these devices has been solved mainly by means of metaheuristic techniques. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:17Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-09Bitstream added on 2014-06-13T19:14:34Z : No. of bitstreams: 1 000744274.pdf: 4145154 bytes, checksum: 03899c25807489a3b4a1331eff2b8e8b (MD5) / The current formulation strategies required the application of new computational tools that use mathematical modelling, supporting decision- making for a precision nutrition. For this reason, non-linear programming, which not only aims to formulate a diet that meets the needs of the animal, according to the minimum cost, but also maximize the profit margin. Thus, the present work had as objective to validate the use of nonlinear principle model (NLP), with maximizing economic returns through performance estimates of birds and feed costs, according to the price change of kg of chicken (average price history for 2009 and 2010), the phases of creation and of sex. Thus, we used 480 broiler chicks, 240 males and 240 females of the same strain (Cobb 500), during the period 1 to 56 days old. The experimental design was completely randomized, with a total of 6 treatments (T1-NLP 50; T2-NLP 25; T3-NLP normal; T4-PNL-25; T5-NLP-50 and T6-PL), with 4 repetitions and 10 birds per plot. The birds were fed ad libitum with experimental rations and water, formulated based on corn, soybean meal, soybean oil, mineral and vitamin supplement, dicalcium phosphate, and limestone. Compliance has been assessed (weight gain, feed conversion and consumption), total energy consumption and profit. It was concluded that the principle of nonlinear formulation is more suitable to meet the concept of precision nutrition for broilers, since the requirements of all nutrients are automatically adjusted by the mathematical model, estimated energy content- related, as distinct nutritional recommendations for stages and ages of broiler, according the program PPFR