Nous observons ces dernières années un besoin grandissant dans l’industrie pour des robots capables d’interagir et de coopérer dans des environnements confinés. Cependant, aujourd’hui encore, la définition de trajectoires sûres pour les robots industriels doit être faite manuellement par l’utilisateur et le logiciel ne dispose que de peu d’autonomie pour réagir aux modifications de l’environnement. Cette thèse vise à produire une structure logicielle innovante pour gérer l’évitement d’obstacles en temps réel pour des robots manipulateurs évoluant dans des environnements dynamiques. Nous avons développé pour cela un algorithme temps réel de génération de trajectoires qui supprime de façon automatique l’étape fastidieuse de définition d’une trajectoire sûre pour le robot.La valeur ajoutée de cette thèse réside dans le fait que nous intégrons le problème de contrôle optimal dans le concept de hiérarchie de tâches pour résoudre un problème d’optimisation non-linéaire efficacement et en temps réel sur un système embarqué aux ressources limitées. Notre approche utilise une commande prédictive (MPC) qui non seulement améliore la réactivité de notre système mais présente aussi l’avantage de pouvoir produire une bonne approximation linéaire des contraintes d’évitement de collision. La stratégie de contrôle présentée dans cette thèse a été validée à l’aide de plusieurs expérimentations en simulations et sur systèmes réels. Les résultats démontrent l’efficacité, la réactivité et la robustesse de cette nouvelle structure de contrôle lorsqu’elle est utilisée dans des environnements dynamiques. / In the field of industrial robots, there is a growing need for having cooperative robots that interact with each other and share work spaces. Currently, industrial robotic systems still rely on hard coded motions with limited ability to react autonomously to dynamic changes in the environment. This thesis focuses on providing a novel framework to deal with real-time collision avoidance for robots performing tasks in a dynamic environment. We develop a reactive trajectory generation algorithm that reacts in real time, removes the fastidious optimization process which is traditionally executed by hand by handling it automatically, and provides a practical way of generating locally time optimal solutions.The novelty in this thesis is in the way we integrate the proposed time optimality problem in a task priority framework to solve a nonlinear optimization problem efficiently in real time using an embedded system with limited resources. Our approach is applied in a Model Predictive Control (MPC) setting, which not only improves reactivity of the system but presents a possibility to obtain accurate local linear approximations of the collision avoidance constraint. The control strategies presented in this thesis have been validated through various simulations and real-world robot experiments. The results demonstrate the effectiveness of the new control structure and its reactivity and robustness when working in dynamic environments.

Dans cette thèse nous proposons quelques contributions à l'analyse variationnelle dans les espaces métriques et à l'optimisation : régularité métrique, théorie métrique des points critiques, sensibilité de constantes de Hoffman, stabilité en programmation quadratique. Dans le cas polyèdral nous établissons des formules explicites de constantes de Hoffman des polyèdres avec égalités explicites. Ensuite, en mettant en évidence le caractère lipschitzien de ces constantes, nous calculons le sous-différentiel de Clarke des fonctions associées. Nous faisons également une revue de la régularité métrique des multi-applications, et nous traitons la stabilité d'un problème quadratique convexe. La considération du concept de pente faible, et donc des techniques de déformation appropriées, nous permet d'établir des résultats de stabilité homotopique des points critiques isolés des fonctions continues.

On s'intéresse aux problèmes de régression, classification et à un problème inverse en finance. Nous abordons dans un premier temps le problème de régression en design aléatoire à valeurs dans un espace euclidien et dont la loi admet une densité inconnue. Nous montrons qu'il est possible d'élaborer une stratégie d'estimation optimale par projections localisées sur une analyse multi-résolution. Cette méthode originale offre un avantage calculatoire sur les méthodes d'estimation à noyau traditionnellement utilisées dans un tel contexte. On montre par la même occasion que le classifieur plug-in construit sur cette nouvelle procédure est optimal. De plus, il hérite des avantages calculatoires mentionnés plus haut, ce qui s'avère être un atout crucial dans de nombreuses applications. On se tourne ensuite vers le problème de régression en design aléatoire uniformément distribué sur l'hyper-sphère et on montre comment le tight frame de needlets permet de généraliser les méthodes traditionnelles de régression en ondelettes à ce nouveau contexte. On s'intéresse finalement au problème d'estimation de la densité risque-neutre à partir des prix d'options cotés sur les marchés. On exhibe une décomposition en valeurs singulières explicite d'opérateurs de prix restreints et on montre qu'elle permet d'élaborer une méthode d'estimation de la densité risque-neutre qui repose sur la résolution d'un simple programme quadratique.

Cette thèse a pour objet la résolution exacte d’un problème d’optimisation des flux de puissance (OPF) dans un réseau électrique. Dans l’OPF, on doit planifier la production et la répartition des flux de puissances électriques permettant de couvrir, à un coût minimal, la consommation en différents points du réseau. Trois variantes du problème de l’OPF sont étudiées dans ce manuscrit. Nous nous concentrerons principalement sur la résolution exacte des deux problèmes (OPF − L) et (OPF − Q), puis nous montrerons comment notre approche peut naturellement s’´étendre à la troisième variante (OPF − UC). Cette thèse propose de résoudre ces derniers à l’aide d’une méthode de reformulation que l’on appelle RC-OPF. La contribution principale de cette thèse réside dans l’étude, le développement et l’utilisation de notre méthode de résolution exacte RC-OPF sur les trois variantes d’OPF. RC-OPF utilise également des techniques de contractions de bornes, et nous montrons comment ces techniques classiques peuvent être renforcées en utilisant des résultats issus de notre reformulation optimale. / Alternative Current Optimal Power Flow (ACOPF) is naturally formulated as a non-convex problem. In that context, solving (ACOPF) to global optimality remains a challenge when classic convex relaxations are not exact. We use semidefinite programming to build a quadratic convex relaxation of (ACOPF). We show that this quadratic convex relaxation has the same optimal value as the classical semidefinite relaxation of (ACOPF) which is known to be tight. In that context, we build a spatial branch-and-bound algorithm to solve (ACOPF) to global optimality that is based on a quadratic convex programming bound.

Sont étudiés: 1) l'algorithme s.g.g.p. Pour la résolution d'un programme linéaire général; 2) la méthode de pivotage de Lemke, la methode du gradient conjugue conditionnel et la methode de l'inverse partiel pour la résolution des programmes quadratiques convexes; 3) les méthodes d'approximation extérieure et les méthodes de coupes planes et les méthodes de région de confiance pour l'optimisation non convexe.

Pour faire face aux mutations du paysage énergétique, les réseaux de distribution d'électricité sont soumis à des exigences de fonctionnement avec des indices de fiabilité à garantir. Dans les années à venir, de grands investissements sont prévus pour la construction des réseaux électriques flexibles, cohérents et efficaces, basés sur de nouvelles architectures et des solutions techniques innovantes, adaptatifs à l'essor des énergies renouvelables. En prenant en compte ces besoins industriels sur le développement des réseaux de distribution du futur, nous proposons, dans cette thèse, une approche reposant sur la théorie des graphes et l'optimisation combinatoire pour la conception de nouvelles architectures pour les réseaux de distribution. Notre démarche consiste à étudier le problème général de recherche d'une architecture optimale qui respecte l'ensemble de contraintes topologiques (redondance) et électrotechniques (courant maximal, plan de tension) selon des critères d'optimisation bien précis : minimisation du coût d'exploitation (OPEX) et minimisation de l'investissement (CAPEX). Ainsi donc, les deux familles des problèmes combinatoires (et leurs relaxations) ont été explorées pour proposer des résolutions efficaces (exactes ou approchées) du problème de planification des réseaux de distribution en utilisant une formulation adaptée. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux graphes 2-connexes et au problème de flot arborescent avec pertes quadratiques minimales. Les résultats comparatifs de tests sur les instances de réseaux (fictifs et réels) pour les méthodes proposées ont été présentés. / To cope with the changes in the energy landscape, electrical distribution networks are submitted to operational requirements in order to guarantee reliability indices. In the coming years, big investments are planned for the construction of flexible, consistent and effective electrical networks, based on the new architectures, innovative technical solutions and in response to the development of renewable energy. Taking into account the industrial needs of the development of future distribution networks, we propose in this thesis an approach based on the graph theory and combinatorial optimization for the design of new architectures for distribution networks. Our approach is to study the general problem of finding an optimal architecture which respects a set of topological (redundancy) and electrical (maximum current, voltage plan) constraints according to precise optimization criteria: minimization of operating cost (OPEX) and minimization of investment (CAPEX). Thus, the two families of combinatorial problems (and their relaxations) were explored to propose effective resolutions (exact or approximate) of the distribution network planning problem using an adapted formulation. We are particularly interested in 2-connected graphs and the arborescent flow problem with minimum quadratic losses. The comparative results of tests on the network instances (fictional and real) for the proposed methods were presented.