Dans cette thèse, on s’intéresse à l’approximation numérique d’un modèle d’écoulement dispersif en eau peu profonde. Les applications visées par ce type de modélisation sont nombreuses (écoulement dans les océans, les rivières, etc) et cette thèse est motivée en particulier par les risques naturels et la production d’énergie renouvelable. Le modèle étudié a été dérivé par moyenne selon la verticale des équations d’Euler et prend en compte la pression non-hydrostatique. Il est alors nécessaire de résoudre un système de type incompressible; ce qui nous amène à résoudre une équation elliptique en pression. Nous proposons une méthode numérique pour résoudre le système dispersif avec topographie pour les modèles 1D et 2D. L’approche développée est basée sur un schéma de type prediction-correction, initialement introduit par Chorin-Temam pour les équations de Navier-Stokes. Nous définissons un cadre générique qui permet de concevoir un schéma valable en 1D et 2D et aussi de pouvoir augmenter l’ordre de précision. Ainsi, nous proposons une formulation variationnelle qui nous permet d’appliquer la méthode des éléments finis avec des choix d’espaces compatibles. Le travail effectué étant destiné à simuler des processus géophysiques réels, la méthode a été conçue pour pouvoir traiter les transitions de sol sec/mouillé et cette propriété a été confirmée par plusieurs tests numériques. Afin de valider la méthode, nous présentons la comparaison entre certaines solutions analytiques et leurs simulations numériques. / In this PhD thesis we are interested in the numerical approximation of a dispersive shallow water system, aimed at modeling the free surface flows (e.g. ocean and rivers) and motivated by applications for natural hazards and sustainable energy resources. This model is a depth-averaged Euler system and takes into account a non-hydrostatic pressure which brings crucial information for understanding the behavior of the flow, particularly when dispersion occur. We develop a numerical method for the one- and the two-dimensional dispersive shallow water system with a topography. The approach is based on a prediction-correction method initially introduced by Chorin-Temam, and we establish a global framework in order to easily increase the order of accuracy of the method. The prediction part leads to solving a shallow water system for which we use finite volume methods, while the correction part leads to solving a mixed problem in velocity and pressure. We propose a variational formulation of the mixed problem which allows us to apply a finite element method with compatible spaces. In this framework we establish compatible boundary conditions between the prediction part and the correction part. The method is performed for the one-dimensional model and for the two-dimensional problem on unstructured grids. In order to make the method practical for real geophysical cases, we have derived a scheme able to treat wet/dry interfaces and to this end we give many examples to test its performance. Moreover, we provide a comparison of simulated solutions with data from laboratory experiments.

La recherche de nouveaux matériaux a permis de nouveaux développements au cours de ces dernières décennies. Ce sont entre autres les diélectriques artificiels ou encore les métamatériaux. Cependant, si ces matériaux restent passifs, malgré tous les développements possibles, les performances des antennes, ou autres structures électromagnétiques qui découlent d’eux seront toujours confrontés aux mêmes limitations fondamentales. En intégrant des circuits actifs dans ces matériaux, par exemple des résistances négatives, des capacités négatives et des inductances négatives, il est possible de dépasser ces limitations ainsi les propriétés synthétisables et les applications d’ingénierie pourront être significativement élargies. En effet, cela permettrait de créer des matériaux et des dispositifs dont les propriétés ne seront pas possibles autrement et surpasseraient celles des matériaux existant dans la nature. Cette thèse a été l’occasion dans un premier temps d’utiliser les circuits non-Foster qui sont des circuits à rétroaction actif, pour l’adaptation d’une antenne électriquement petite à basses fréquence. Ceci a permis de mettre en évidence ses avantages par rapport à une adaptation passive plus conventionnelle.Ensuite, des capacités négatives ainsi que des inductances négatives et positives ont été conçues. Leur fonctionnement totalement différent des composants passifs a été mis en exergue. Ce qui nous a conduit à les appliquer sur des structures périodiques. Cela a donné des résultats intéressants comme la propagation supraluminique sur une ligne de transmission des ondes. Et en les appliquant à la cellule unitaire d’une surface de métamatériaux qui est aussi une structure périodique, sa taille est réduite pour une plus grande compacité des antennes à cavités conçues pour les basses fréquences où la longueur d’onde est très grande. / The search of new materials has enabled new developments in recent decades. Among these are artificial or dielectric metamaterials. However, if these materials are passive, despite all the possible developments, the antennas performances or other structures resulting from them will still face the same fundamental limitations. By adding active circuits in these materials, such as negative resistors, negatives capacitors and negative inductors, it is possible to overcome these limitations and the synthesized properties and engineering applications can be significantly expanded. Indeed, this would create materials and devices with properties which can allow us to obtain behavior nonexistent in nature. This open the way to new applications. In this thesis, we explore the opportunity at first to use non-Foster circuits that are active feedback circuit, in the matching network of an electrically small antenna for low frequency operation. This helped to highlight its advantages over more conventional passive matching. Then, negative capacitors and negative and positive inductors were fabricated. Their totally different behaviors with passive components were also highlighted. This led us to apply them on periodic structures. Interesting results were obtained as superluminal wave propagation on a transmission line. And by applying to the unit cell of a metamaterial surface which is also a periodic structure, the size is reduced to a more compact cavity antennas designed for low frequency where the wavelength is very large.

Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences. / The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies.

La sonorité de l’échappement joue un rôle significatif sur le confort acoustique des occupants, ainsi que sur le caractère du véhicule. L’étude proposée porte sur la problématique industrielle suivante : « Description et quantification de la transmission du son entre la bouche d’échappement et l’intérieur du véhicule ». Physiquement la transmission sonore entre l’échappement et l’intérieur du véhicule s’effectue en trois étapes : Propagation des ondes sonores de la canule à la surface extérieure du véhicule et conversion en énergie vibratoire (1) ; Le bruit structurel se propage de la peau extérieure du véhicule à l’habillage intérieur (2) ; La surface intérieure du véhicule rayonne de l’énergie dans l’air à l’intérieur (3). Dans l’état de l’art proposé, la méthode de sous-structuration vibro-acoustique Patch Transfer Functions (PTF) est considérée comme une alternative viable à la problématique proposée. Cependant, avant d’appliquer la méthode sur un véhicule complet, la problématique suivante devait être résolue : « Caractérisation expérimentale d’un sous-système par des mesures sur un système couplé ». Ce manuscrit propose une méthode originale pour mesurer des fonctions de transfert d’un système découplé, sur la base de la réponse d’un système couplé. En raison de la nature mal posée du problème inverse, une méthode originale de régularisation a été proposée. La méthode a été validée pas des essais numériques, puis par un test physique. / Exhaust noise has a significant impact on acoustic comfort and the sound identity of a vehicle brand. The present study focuses on the: “Description and quantification of the sound transmission from the exhaust outlet into the interior of a vehicle”. Physically the noise propagation from the exhaust pipe to the cabin consists of three steps: The sound waves propagate through the air from the exhaust outlet to the external skin of the vehicle (1); the external skin vibrates and transmits its vibration to the internal skin (2); the internal skin radiates sound in the passengers’ cabin (3). The Patch Transfer Functions method, which is based on the framework of dynamic substructuring, allows for the consideration of this complex problem as simpler subproblems that consist of subsystem interactions. Yet the application of the method to a full vehicle requires addressing the problem: “Characterization of Patch Transfer Functions of a subsystem by means of measurement on a coupled system”. This dissertation presents an original inverse method for the measurement of Patch Transfer Functions. In industrial structures, this in-situ characterization is generally the only possible measurement method. Yet, due to the ill posed nature of the problem, the inversion process is difficult. An original regularization method is proposed. The method is tested through numerical simulations, and is validated with an experimental setup.

Le but du travail présenté est la compréhension puis la simulation numérique des mécanismes d'érosion des augets de turbine Pelton par impacts répétés de gouttes d'eau dans le but de prédire la durée de vie des composants. Tout d'abord, les phénomènes de propagation d'ondes dans les milieux fluide et solide sont étudiés. Cela permet de mettre en lumière l'évolution temporelle et la distribution spatiale des pressions de contact, et l'apparition de microjets par éjection supersonique du fluide au contact. Les études expérimentales de l'érosion par gouttes d'eau traduisent un dommage basé sur la fissuration par fatigue. Des simulations numériques en dynamique rapide couplées fluide-structure sont alors effectuées. Le domaine solide est discrétisé par la Méthode des éléments Finis (MEF), et le domaine fluide par la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), qui est une méthode particulaire (sans maillage) particulièrement adaptée aux grandes distorsions et au suivi des surfaces libres. L'analyse des états de contraintes vient corroborer la nature cyclique de l'endommagement. La simulation d'érosion est alors réalisée à l'aide de critères de fatigue multiaxiaux. Le choix se porte vers un premier critère général de l'American Society of Mechanical Engineers (ASME), utilisant les valeurs principales des différences de contraintes au cours du temps. Le second choix concerne un critère à plan critique : le critère de Dang Van 2. Il traite séparément la contrainte hydrostatique et le cisaillement alterné maximal local. Ces critères permettent de définir les régions érodées du solide au bout d'un nombre d'impact donné, ce qui fait de cette démarche une méthode prédictive. Une étude paramétrique pour différentes tailles de gouttes et vitesses d'impact est ensuite réalisée, puis on évalue l'influence de la présence d'une couche de coating. / The goal of this work is the comprehension and the numerical simulation of erosion caused by repeated droplet impact on Pelton turbine buckets, to predict the lifetime of these components. First, waves propagation phenomenon inside fluid and solid domains are presented, which allows determining the time evolution and spatial distribution of contact pressure, and the birth of lateral microjets by supersonic ejection of the fluid on the contact. Experimental studies of erosion by droplet impact highlight a fatigue cracking-based erosion mechanism. Then, coupled FSI computation are performed. The solid subdomain is discretized by the Finite Element Method (FEM), and the fluid subdomain by the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), which is a particle method (meshless) effectively recommended for large distortions and free surface tracking. Stress analysis confirms the cyclic nature of the damage mechanism, and erosion simulation is performed using multiaxial fatigue criteria. The first selected criterion is a general one from the American Society of Mechanical Engineers (ASME) using principal values of stress differences over time. The second one is the Dang van 2 criterion, belonging to the family of critical plane criteria. This criterion considers separately the effects due to hydrostatic stress on one hand, and the ones induced by maximum local shear on the other. These two criteria are used to building the equivalent eroded zones of the solid subdomain for a given number of impacts, which allows to qualify this procedure as a predictive predictive. Finally, a parametric study for different droplet sizes and velocites is computed, and the effects of a coating layer are investigated.

Les travaux de la présente thèse portent sur l’estimation d'erreur a posteriori pour les solutions numériques par éléments finis de l'équation des ondes élastiques dans les milieux hétérogènes. Deux types d’estimation ont été développés. Le premier considère directement l’équation élastodynamique et conduit à un nouvel estimateur d'erreur a posteriori explicite en norme L∞ en temps. Les principales caractéristiques de cet estimateur explicite sont l'utilisation de la méthode de résidus et le développement de reconstructions en temps et en espace selon les différentes régularités exigées par les différents termes contribuant à l’obtention d’une borne supérieure. L’analyse numérique de cet estimateur dans le cas des maillages uniformes montre qu’il assure bien une borne supérieure mais avec une propriété asymptotique qui reste à améliorer. Le deuxième type d’estimateur d’erreur est développé dans le contexte de la propagation des ondes à haute fréquence dans des milieux hétérogènes à l’échelle mésoscopique. Il s’agit d’une nouvelle erreur en résidus basée sur l'équation de transfert radiatif, qui est obtenue par un développement asymptotique multi-échelle de l'équation d'onde en utilisant la transformation de Wigner en espace-temps. Les résidus sont exprimés en termes de densités énergétiques calculés dans l’espace des phases pour les solutions d’onde numériques transitoires par éléments finis. L’analyse numérique de cette erreur appliquée aux milieux homogènes et hétérogènes en 1D a permis de valider notre approche. Les champs d’application visés sont la propagation des ondes sismiques dans les milieux géophysiques ou la propagation des ondes ultrasonores dans les milieux polycristallins. / This thesis work deals with a posteriori error estimates for finite element solutions of the elastic wave equation in heterogeneous media. Two different a posteriori estimation approaches are developed. The first one, in a classical way, considers directly the elastodynamic equation and results in a new explicit error estimator in a non-natural L∞ norm in time. Its key features are the use of the residual method and the development of space and time reconstructions with respect to regularities required by different residual operators contributing to the proposed error bound. Numerical applications of the error bound with different mesh sizes show that it gives rise to a fully computable upper bound. However, its effectivity index and its asymptotic accuracy remain to be improved. The second error estimator is derived for high frequency wave propagation problem in heterogeneous media in the weak coupling regime. It is a new residual-type error based on the radiative transfer equation, which is derived by a multi-scale asymptotic expansion of the wave equation in terms of the spatio-temporal Wigner transforms of wave fields. The residual errors are in terms of angularly resolved energy quantities of numerical solutions of waves by finite element method. Numerical calculations of the defined errors in 1D homogeneous and heterogeneous media allow validating the proposed error estimation approach. The application field of this work is the numerical modelling of the seismic wave propagation in geophysical media or the ultrasonic wave propagation in polycrystalline materials.

En sciences et dans l’industrie pour limiter le nombre de maquettes expérimentales dans les projets R&D afin de mieux comprendre et de bien interpréter les phénomènes ultrasonores complexes observés sur site, des simulations de contrôles ultrasonores sont effectuées. Ces simulations sont d’autant plus réalistes que la description des structures à contrôler est précise, en particulier au niveau des constantes d’élasticité et d’atténuation intrinsèque. Les objectifs de cette étude sont d’améliorer d’une part les connaissances sur l’influence des caractéristiques métallurgiques des matériaux anisotropes et hétérogènes sur la propagation ultrasonore et d’autre part les performances des codes de calcul (logiciel ATHENA d’EDF) qui nécessitent de disposer des données d’entrée pertinentes, notamment en ce qui concerne les constantes d’élasticité et l’atténuation ultrasonore. Cette étude est dédiée à la caractérisation des matériaux à gros grains, comme les aciers austéno-ferritiques moulés par centrifugation et les soudures en acier inoxydable austénitique ou en alliages à base nickel. Un système expérimental unique permettant de mesurer les constantes d’élasticité et l’atténuation en incidence oblique à été mis au point. Le point fort de ce dispositif est qu’il permet de travailler au-delà de l’angle critique longitudinal et donc de mesurer les propriétés d’atténuation des ondes transversales. Les constantes d’élasticité sont déduites des vitesses ultrasonores à partir d’un processus d’optimisation basé sur la résolution de problème inverse. Nous avons montré les potentialités d’algorithmes d’optimisation globaux tels que les algorithmes génétiques moins susceptibles de converger vers des minima locaux de la fonction à minimiser. Les résultats obtenus à partir des mesures expérimentales sont en accord avec la littérature. Des résultats de l’atténuation des ondes longitudinales et transversales par décomposition du faisceau en spectre d’ondes planes sont présentés. / In industry, to limit the number of experimental models in R&D projects, to better understand and to well interpret the complex ultrasonic phenomena observed du ring controls on site, simulations of ultrasonic controls are carried out. These simulations are all the more realistic as the description of structures to control is accurate, especially in terms of elastic constants, and intrinsic attenuation. The objectives of this study are firstly to improve knowledge about the influence of the metallurgical properties of anisotropie and heterogeneous materials on the ultrasonic propagation and secondly the performance of the computation codes (software ATHENA EDF) which need to have the relevant inputs, particularly as regards the elastic constants and ultrasonic attenuation. This study is dedicated to the characterization of coarse materials such as austenitic-ferritic steel centrifugally cast and the welding in steel austenitic stainless or in alloy nickel-based. A unique experimental system for measuring the elastic constants and attenuation at oblique incidence has been developed. The strong point of this device is that it can work beyond the longitudinal critical angle and thus to measure the attenuation properties of transversal waves. The elastic constants are deduced from ultrasonic speed from an optimization process based on the resolution of Inverse problems. We have shown the potential of global optimization algorithms such as genetic algorithms Jess likely to converge to local minima of the function to minimize. The results obtained from experimental measurements are in agreement with literature. Results of the attenuation of the longitudinal and transverse waves by beam decomposition into spectrum of plane waves are represented.

La connaissance des structures internes de la Terre, à différentes échelles, présente des enjeux majeurs d'ordres économiques, humains, environnementaux et scientifiques. Diverses méthodes d'imagerie ont été développées en utilisant les informations contenues dans les ondes sismiques. La méthode d'inversion des formes d'ondes construit des images quantitative haute résolution des paramètres physiques du sous-sol, en exploitant le champ d'onde complet, sous la forme d'un problème d'optimisation. Dans ce travail de thèse, je présente l'application de l'inversion des formes d'ondes en domaine fréquentiel, pour imager les paramètres visco-élastiques dans des géometries à deux dimensions à grands offsets. Dans un premier temps les développements méthodologiques et algorithmiques sont présentés. La modélisation de la propagation des ondes P-SV en domaine fréquentiel, le problème direct du processus d'imagerie, est assurée par une méthode d'éléments finis Galerkin discontinus, assurant une grande flexibilité dans le choix des ordres d'interpolation et dans l'utilisation de maillages triangulaires non-structurés. Le problème inverse est résolu sous une forme linéarisée, afin de limiter le nombre de simulations directes, et utilise l'algorithme quasi-Newton L-BFGS permettant de tirer bénéfice de l'estimation "économique" du Hessien. Le processus global d'imagerie est implémenté sous la forme d'un algorithme massivement parallèle destiné aux calculateurs modernes à mémoire distribuée. Dans un deuxième temps, les algorithmes développés sont appliqués à des cas d'étude. Des applications sont menées dans des modèles synthétiques réalistes représentatifs d'environnements terrestres et marins. Ces études montrent les difficultés associées à la reconstruction des paramètres élastiques à partir de données mettant en jeu des phénomènes de propagations complexes (ondes converties, multiples, ondes de surfaces...). Des solutions sont proposées sous forme de processus hiérarchiques multi-échelles, afin de limiter les effets des non-linéarités du problème inverse et ainsi d'améliorer la convergence du processus vers le minimum global. Enfin, la sensibilité de différentes normes et critères de minimisation est analysée, à partir de données bruités issues de modèles synthétiques réalistes, ainsi que sous l'approximation acoustique pour un jeu de données réelles pétrolière. Ces tests montrent certaines limites du formalisme classique basé sur la norme L2 dans l'espace des données, tandis que la norme L1 apparaît comme alternative robuste pour l'inversion de données décimées en domaine fréquentiel.

La thèse, dont le sujet est "Modélisation de la propagation électromagnétique en milieux à gradient d'indice basée sur les faisceaux gaussiens - Application à la propagation en atmosphère réaliste et à la radio-occultation entre satellites" a été commencée le 2 décembre 2013, au Département ÉlectroMagnétisme et Radar (DEMR) de l'Onera de Toulouse et avec le laboratoire LAPLACE de l'Université Paul Sabatier. Elle est co-financée par l'ONERA et par la Région Midi-Pyrénées. L'encadrement a été assuré par Jérôme Sokoloff (Laplace/UPS, directeur de thèse), Alexandre Chabory (ENAC, co-directeur) et Vincent Fabbro (ONERA). L'École Doctorale est l' "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème". Le faisceau gaussien a été principalement utilisé dans la recherche scientifique afin d'étudier les systèmes optiques tels que les lasers. Des études plus rares et plus récentes ont proposé de l'utiliser pour modéliser la propagation des ondes sismiques. Ses propriétés spatiales et spectrales ont amené certains auteurs à étudier son utilisation dans des modèles de propagation atmosphériques. Cette thèse a consisté à développer un modèle, appelé GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction), de propagation troposphérique réaliste et déterministe en utilisant le formalisme des faisceaux gaussiens. La démarche adoptée a consisté à reprendre les équations fondamentales introduites par Cerveny et Popov décrivant de façon itérative la propagation d'un faisceau gaussien en milieu inhomogène, sous hypothèse de haute fréquence (modèle asymptotique). De nouvelles équations ont été développées à partir d'elles pour obtenir une description analytique de la propagation d'un faisceau gaussien dans un milieu troposphérique décrit par les variations spatiales de l'indice de réfraction. L'hypothèse de base pour l'obtention de la formulation analytique est que le gradient de l'indice de réfraction peut être considéré vertical et constant au voisinage du faisceau. Les équations analytiques pour la description de la propagation d'un seul faisceau ont ensuite été étendues à la modélisation d'un champ quelconque dans un milieu troposphérique pouvant contenir de fortes variations du gradient d'indice, y compris des inversions de gradient. Ceci a été réalisé en couplant les équations analytiques avec la procédure de décomposition multi-faisceaux développée dans sa thèse pas Alexandre Chabory. Le modèle GBAR a été validé dans des milieux troposphériques réalistes issus de simulations du modèle météo méso-échelle WRF (Weather Research and Forecasting). Dans un troisième temps, le modèle a été utilisé pour simuler des inversions de données de radio-occultation. Des outils existent pour fournir un modèle d'interprétation de ces données pour estimer les propriétés physiques de l'atmosphère à partir des mesures en phase, amplitude, Doppler et délai des signaux GNSS transmis entre satellites en orbite autour de la Terre / The subject of this PhD thesis is " Electromagnetic propagation modeling in inhomogeneous media with refractive index gradients based on Gaussian beams - Application to realistic atmospheric propagation and radio occultation between satellites ". The study started on december 2nd, 2013 at the DEMR (Département Électromagnétisme et Radar) department of the ONERA research laboratory, in Toulouse, France. It was funded both by the ONERA and Région Midi-Pyrénées. It was supervised by Jérôme Sokoloff (LAPLACE/UPS, thesis director), Alexandre Chabory (ENAC, thesis co-director) and Vincent Fabbro (ONERA). The doctoral school was "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème ". The Gaussian beam was mostly used in scientific investigations to study optical systems such as lasers. Rarer and more recent works suggested the use of the Gaussian beam formalism in order to model the propagation of seismic waves. The properties of the Gaussian beam also led some authors to develop models for atmospheric propagation. In this thesis a model based on Gaussian beams called GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction) was developped for tropospheric propagation in realistic and deterministic conditions. The scientific approach consisted in rewritting the fundamental equations introduced by Cerveny and Popov describing iteratively the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media, under the high-frequency assumption (asymptotic model). New equations were derived from them in order to get analytical equations of the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media described by the variations of the refractive index. The basic assumption under to get the analytical equations is to consider that the refractive index gradient is vertical and constant around the beam axis. The analytical equations that describe the propagation of a Gaussian beam were extended to model the propagation of an arbitrary field in a tropospheric medium with strong variations and inversions of the refractive index. This was done by coupling the analytical equations with the multibeam expansion procedure developped by Alexandre Chabory in his PhD thesis. The GBAR model was validated in tropospheric conditions, using refractive index grids from the WRF (Weather Research and Forecasting) mesoscale meteorological model. In the third and final phase, the GBAR model was used to simulate Radio Occultation data inversions. Tools exist to allow for interpretations of Radio Occultation data in order to estimate the physical properties of the atmosphere from measured phased, amplitude, Doppler shift and delay of GNSS signals transmitted between satellites orbiting around the Earth

La dynamique d’une structure peut être vue aussi bien en termes de modes (ondes stationnaires) qu’en termes d’ondes élastiques libres. Les approches modales sont largement utilisées en mécanique et de nombreuses techniques de réduction de modèles (Model Order Reduction - MOR) ont été développées dans ce cadre. Quant à la dynamique des structures périodiques, les approches propagatives sont majoritairement utilisées, où la périodicité est exploitée en utilisant la théorie de Bloch. Pour les structures périodiques complexes, plusieurs techniques MOR sur la base d’onde ont été proposées dans la littérature. Dans ce travail, une approche couplée propagative et modale a été développée pour étudier la propagation des ondes dans les structures périodiques. Cette approche commence par la description modale d’une cellule unitaire (échelle mésoscopique) en utilisant la synthèse modale (Component Mode Synthesis - CMS). Par la suite, la méthode propagative - Wave Finite Element Method (WFEM) est appliquée sur la structure (échelle macroscopique). Cette méthode est nommée “CWFEM” pour CondensedWave Finite Element Method. Elle combine les avantages de la CMS et WFEM. La CMS permet d’analyser le comportement local d’en extraire une base réduite. La WFEM exploite la périodicité de la structure d’en extraire les paramètres de propagation. Ainsi, l’analyse de la propagation des ondes dans la structure à l’échelle macroscopique peut être réalisée en prenant en compte l’échelle mésoscopique. L’efficacité de la CWFEM est illustrée par de nombreuse applications aux structures périodiques monodimensionnelle (1D) et bidimensionnelle (2D). Le critère de réduction optimale assurant la convergence est discuté. Les caractéristiques de propagation dans les structures périodiques sont identifiées: bande passante, bande interdite, la directivité marquée (wave beaming effects), courbe de dispersion, band structure, surface des lenteurs... Ces propriétés peuvent répondre au besoin de conception des barrières vibroacoustiques, pièges à ondes. La CWFEM est ensuite appliquée pour étudier la propagation des ondes dans des plaques perforées et plaques raidies. Une méthode d’homogénéisation pour déterminer le modèle équivalent de la plaque perforée est proposée. Les comportements à haute fréquence tels que la directivité marquée sont également prédits par CWFEM. Trois modèles de plaques avec perforations différentes sont étudiées dans ce travail. Une validation expérimentale est effectuée sur deux plaques. Pour la plaque raidie, l’influence des modes internes sur la propagation globale est discutée. La densité modale est estimée, en moyenne et haute fréquences, pour une plaque raidie finie, où une bonne corrélation est obtenue en comparant les résultats à l’issue des analyses modales. / Structural dynamics can be described in terms of structural modes as well as elastic wave motions. The mode-based methods are widely applied in mechanical engineering and numerous model order reduction (MOR) techniques have been developed. When it comes to the study of periodic structures, wave description is mostly adopted where periodicity is fully exploited based on the Bloch theory. For complex periodic structures, several MOR techniques conducted on wave basis have been proposed in the literature. In this work, a wave and modal coupled approach is developed to study the wave propagation in periodic structures. The approach begins with the modal description of a unit cell (mesoscopic scale) using Component Mode Synthesis (CMS). Subsequently, the wave-based method -Wave Finite Element Method (WFEM) is applied to the structure (macroscopic scale). The method is referred as “CWFEM” for Condensed Wave Finite Element Method. It combines the advantages of CMS and WFEM. CMS enables to analyse the local behaviour of the unit cell using a reduced modal basis. On the other hand, WFEM exploits fully the periodic propriety of the structure and extracts directly the propagation parameters. Thus the analysis of the wave propagation in the macroscopic scale waveguides can be carried out considering the mesoscopic scale behaviour. The effectiveness of CWFEM is illustrated via several one-dimensional (1D) periodic structures and two-dimensional (2D) periodic structures. The criterion of the optimal reduction to ensure the convergence is discussed. Typical wave propagation characteristics in periodic structures are identified, such as pass bands, stop bands, wave beaming effects, dispersion relation, band structure and slowness surfaces...Their proprieties can be applied as vibroacoustics barriers, wave filters. CWFEM is subsequently applied to study wave propagation characteristics in perforated plates and stiffened plate. A homogenization method to find the equivalent model of perforated plate is proposed. The high frequency behaviours such as wave beaming effect are also predicted by CWFEM. Three plate models with different perforations are studied. Experimental validation is conducted on two plates. For the stiffened plate, the influence of internal modes on propagation is discussed. The modal density in the mid- and high- frequency range is estimated for a finite stiffened plate, where good correlation is obtained compared to the mode count from modal analysis.