Nagrinėdami J. Hajeko teoremą apie konvergavimą į Puasono pasiskirstymą, pastebėjome, kad ji įrodyta imtims, kurių elementai sveiki skaičiai. Bet dažniausiai stebimų imčių elementai yra nesveiki skaičiai. Todėl mes savo darbe įrodėme J. Hajeko teoremą imtims iš kvazigardelinių visumų. Įrodėme dvi teoremas skirtingom populiacijom ir gavome kad tikimybes, kad imties elementų suma lygi nesveikam skaičiui, konverguoja į Puasono pasiskirstymą. / While we were analyzing J. Hajeks’ theorem about convergence to the Poison distribution, we noticed that this theorem was demonstrated to the sample from the finite population consisting of whole numbers. Majority of observed samples elements are real numbers. Therefore, we demonstrated J. Hajeks’ theorem for the samples from quasi-grating populations in our work. Also, two theorems were demonstrated for the different sets and we obtained that probability of the sum of the sample elements, which is equal to the real number, converges to the Poison distribution.

Šio darbo tikslas ištirti atsitiktinių procesų prognozavimo matematinius metodus ir nustačius nehomogeninio Puasono proceso algoritmą jį pritaikyti konkretiems atvejams. / In the first part of this work is theory, which focuses on random processes of prediction. In the second part of a non-homogeneous Poisson process explored prediction. In order to obtain the non-homogeneous Poisson process, we have a complete and sufficient statistics in three cases, the fourth complex cases such statistics didn’t exist. Taking advantage of these results were obtained by a non-homogeneous Poisson process uniformly minimum dispersion unbiased prediction in three of the cases examined, when the corresponding parameter is known or unknown. Along submitted analytical predictions expression.

Everyone has had the experience of sitting in a traffic jam, or of seeing cars bunch up on a road for no apparent good reason. Nowadays the quantity of vehicles in the Lithuanian cities are growing very fast. The necessity of circumstantial territory analysis emerged for increasing Transportation Systems Control demand. Microscopic traffic flow models are important for analyzing individual crossroads and assessing interaction between some vehicles. In this paper there are analyzed microscopic traffic flow model. In this paper there answered what effect is produced by small differences in the velocities of the cars. And we have that microscopic traffic flow is in stability when kT < 0.5 and not in stability when kT > 0.5. Its very important for modeling microscopic traffic flow model. In this paper there are shown that microscopic traffic flow in K. Mindaugo – Birštono streets has Puasson distribution. There are made microscopic traffic flow simulation model of K. Mindaugo – Birštno streets crossroad by Arena 3.0 program and performed regression analysis for prognosticating microscopic traffic flow queues.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dydžio X skirstinio aproksimacijos sudėtiniu Puasono dėsniu netolygūs įverčiai. / In this paper we analyze nonuniform estimates in approximation by the compound Poisson distribution.

Darbe konstruojame bonus-malus sistemas, kurios yra finansiškai stabilios bėgant metams. Pasinaudodami sudėtiniu Puasono skirstiniu randame begalinės bonus-malus sistemos koeficientus. Išsprendę kvadratinio minimizavimo uždavinį randame baigtinės bonus-malus sistemos koeficientus. / Mixed Poisson fit is applied to a motor third party liability insurance portfolio in order to construct a bonus–malus system with finite number of classes. The premiums for a bonus-malus system which stays in financial equilibrium over the years are calculated. This is done by minimizing a quadratic function of the difference between the premiums for an optimal BMS with an infinite number of classes and the premiums for a BMS with finite number of classes, weighted by the stationary probability of being in a certain class, and by imposing various constraints on the system.

Sudarytas Puasono lygties sprendimo per „rutuliukų“ potencialus algoritmas. Šiuo metodu Puasono lygties sprendimo uždavinys suvedamas į tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendimą. Sudaryta ir išbandyta matematiniu paketu MATHCAD to sprendimo programa. Palyginti gauti sprendiniai su tais, kurie gaunami analiziškai, įvertintas gautų sprendinių tikslumas. Šį sprendimo būdą galima panaudoti realiems fizikiniams potencialams paskaičiuoti, turint galvoje realų potencialą su kuriuo realūs krūviai. / It consists of Poisson equation solution in the "ball" potential algorithm. In this method the Poisson equation, the decision problem are reduced to linear algebraic equations system solution. Created and tested a mathematical package MATHCAD program for that decision. Compared to solutions with those obtained analytically, estimated to obtain accurate solutions. This solution can be used to calculate the real physical potentials, given the real potential of the real workloads.

Darbe gauta Gerber-Shiu diskontuotos baudos funkcijos asimptotika, kai žalos pasiskirsčiusios pagal Pareto dėsnį ir pradinis kapitalas x artėja į begalybę. Pagrindinė išraiška Gerber-Shiu diskontuotos baudos funkcijos išskaidyta į du atvejus, kai palūkanų norma nelygi ir lygi nuliui. Darbe pateikti grafikai rodo diskontuotos baudos funkcijos priklausomybę nuo įvairių Puasono modelio parametrų. / The asymptotic of the Gerber-Shiu discounted penalty function in Poisson model with Pareto distributed claims is obtained. The asymptotic is obtained as initial surplus x tends to infinity. The main term of discounted penalty function has different expression in case when interest rate equal zero and when doesn't equal zero. The graphs of the Gerber-Shiu discounted penalty function in the case of Pareto claims are examined for various parameter choices.

Aprašytas padangų nusidėvėjimo modelis, atsižvelgiant į natūralųjį nusidėvėjimą ir padangų traumatinius gedimus. Išnagrinėtos patikimumo charakteristikos: patikimumo funkcija ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t], gautos šių statistikų įverčių H. Dinges tipo transformacijos. Sudaryta programa su SAS paketu, kuri generuoja padangų gedimo momentus ir apskaičiuoja patikimumo funkcijos ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t] įverčius. / The work represent a tire exploiting model including both tire degradation and tire failures. The estimator of reliability characteristics: reliability function and the probability of k traumatic failure type were analysed. Natural tire wear and traumatic failure time data were analysed with SAS software.

Mirtingumo nuo įvairių ligų įvertinimas ir prognozavimas pagal atlikto tyrimo duomenis – dažnas statistinės analizės uždavinys medicinoje. Juose siekiama prognozuoti tikėtiną mirčių nuo tiriamos ligos skaičių, susirgimo tam tikra liga tikimybę ar išskirti rizikos grupes, įvertinant tyrimo metu surinktų stebimos populiacijos imties kintamųjų duomenis ir nustatant, kokia priklausomybę juos sieja. Pagrindiniai šio darbo tikslai: susipažinti su statistikos metodais, taikomais mirtingumo duomenų analizei; sudaryti statistinės analizės modelius turimiems mirtingumo duomenims; realizuoti sudarytus modelius programiškai, panaudojant SAS sistemą ir SAS makro programavimo galimybes. Panaudojus Puasono, logistinės ir Kokso regresin��s analizės metodus sudaryti mirtingumo nuo galvos smegenų insulto (GSI) prognozavimo modeliai. Sudaryti modeliai realizuoti programiškai, panaudojus SAS programavimo kalbą, SAS/IML posistemės galimybes ir SAS makro programavimo priemones. Sukurti regresinės analizės modeliai ir programines priemonės panaudotos Kauno medicinos universiteto Kardiologijos instituto 1980-2004 metais atliktų tyrimų metu surinktų Kauno miesto 25-64 m. amžiaus gyventojų mirtingumo nuo GSI duomenų analizei atlikti. / Estimation and forecasting of mortality from various diseases are very frequent data analysis tasks in medicine nowadays. In order to estimate expected number of deaths, probability to die from a disease or trends in mortality we should apply the most suitable statistical methods. Data analysis models were created using Poisson, logistic, Cox regression methods and realized in SAS macros. Created software also contains models for goodness of fit analysis, graphical visualization and prepares a report of data analysis in RTF (Rich Text Format) format. Analysis was made for mortality from stroke data among Kaunas population aged 25 to 64 during the period 1980-2004. The study contains the description of applying created data analysis models, SAS macros and received results.

Savo magistriniame darbe nagrinėju vienos draudimo kompanijos KASKO sistemos funkcionavimą. Visų pirma sukonstruoju KASKO draudimo sistemos matematinį modelį. Tuomet atlieku išsamias analizes polisų sutartims, draudiminiams įvykiams, įmokoms ir išmokoms, bei jų kitimo dinamikai. Apskaičiuoju 2006 m. kiekvieno mėnesio pelno pasikliovimo intervalus ir padarau prognozę 2007 metams. Galiausiai patikrinu draudimo kompanijos padalinių ir filialų darbo efektyvumą. / My work analyses CASCO insurance system’s behavior of one insurance company. At first I made a mathematical model of CASCO insurance. Then I properly described analyses of policies’ contracts, insurance events, insurance premiums and payouts. Later I estimated approximate confidence intervals of profit and made a forecast for 2007 year. And finally I analysed the work efficiency of subdivisions and branches. The mathematical model of CASCO insurance system let us to do various experiments in mathematical space when we analyses incomes of insurance company.