This thesis introduces a new mathematical object: collection of arithmetic progressions with elements satisfying the inverse property, \j-th terms of i-th and (i+1)-th progressions are multiplicative inverses of each other modulo (j+1)-th term of i-th progression". Such a collection is uniquely de ned for any pair (a; d) of co-prime integers. The progressions of the collection are ordered. Thus we call it a sequence rather than a collection. The results of the thesis are on the following number theoretic, computational and cryptographic aspects of the defined sequence and its generalizations. The sequence is closely connected to the classical Euclidean algorithm. Precisely, certain consecutive progressions of the sequence form \groupings". The difference between the common differences of any two consecutive progressions of a grouping is same. The number of progressions in a grouping is connected to the quotient sequence of the Euclidean algorithm on co-prime input pairs. The research community has studied extensively the behavior of the Euclidean algorithm. For the rst time in the literature, the connection (proven in the thesis) shows what the quotients of the algorithm signify. Further, the leading terms of progressions within groupings satisfy a mirror image symmetry property, called \symmetricity". The property is subject to the quotient sequence of the Euclidean algorithm and divisors of integers of the form x2 y2 falling in specific intervals. The integers a, d are the primary quantities of the defined sequence in a computational sense. Given the two, leading term and common difference of any progression of the sequence can be computed in time quadratic in the binary length of d. On the other hand, the inverse computational question of finding (a; d), given information on some terms of the sequence, is interesting. This problem turns out to be hard as it requires finding solutions to an nearly-determined system of multivariate polynomial equations. Two sub-problems arising in this context are shown to be equivalent to the problem of factoring integers. The reduction to the factoring problem, in both cases, is probabilistic. Utilizing the computational difficulty of solving the inverse problem, and the sub-problems (mentioned above), we propose a symmetric-key cryptographic scheme (SKCS), and a public key cryptographic scheme (PKCS). The PKCS is also based on the hardness of the problem of finding square-roots modulo composite integers. Our proposal uses the same algorithmic and computational primitives for effecting both the PKCS and SKCS. In addition, we use the notion of the sequence of arithmetic progressions to design an entity authentication scheme. The proof of equivalence between one of the inverse computational problems (mentioned above) and integer factoring led us to formulate and investigate an independent problem concerning the largest divisor of integer N bounded by the square-root of N. We present some algorithmic and combinatorial results. In the course of the above investigations, we are led to certain open questions of number theoretic, combinatorial and algorithmic nature. These pertain to the quotient sequence of the Euclidean algorithm, divisors of integers of the form x2 y2 p in specific intervals, and the largest divisor of integer N bounded by N.

Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Banca: Luiz de Paula do Nascimento / Banca: Silmara Cassola / Resumo: O presente trabalho apresenta a metodologia dos observadores de estado para a detecção e localização de falhas em sistemas contendo elementos finitos de placas de Kirchoff. Tal metodologia consiste na montagem de um banco de observadores de estado, o qual é capaz de detectar falhas presentes no sistema, além de localizar o componente danificado e a porcentagem de falha. As matrizes de ganho dos observadores de estado foram determinadas por dois métodos distintos: o método Regulador Quadrático Linear e das Desigualdades Matriciais Lineares. Nesse trabalho, foi utilizada uma placa plana fina montada sobre um sistema de suspensão similar ao de uma plataforma veicular, representando um veiculo simplificadamente. A modelagem da plataforma utilizada foi realizada mediante a utilização do método dos elementos finitos, considerando-se diferentes números de elemento no modelo. O tipo do elemento finito utilizado foi o elemento de placa de Kirchoff. Adicionalmente foi analisada a influência de elementos de controle junto à suspensão da plataforma no movimento da mesma. O modelo considerado, juntamente com os programas computacionais desenvolvidos, foram utilizados para a simulação do movimento da plataforma. Na literatura, normalmente são apresentadas simulações para o movimento de apenas ¼ do veículo, neste trabalho, no entanto, os programas desenvolvidos podem simular o movimento do veiculo inteiro. Foram realizadas simulações computacionais para o movimento da plataforma com a finalidade de se detectar e localizar falhas introduzidas nos elementos da suspensão e também foram realizados testes experimentais, com os mesmos fins. Mediante tais testes (teóricos e experimentais) verificou-se a eficácia da metodologia desenvolvida e a sua principal limitação: o número de elementos finitos considerado no modelo relacionado com o número de medidas efetuadas e a observabilidade do sistema. / Abstract: This work presents the state observers methodology for the detection and location of faults in systems containing finite elements of plate of Kirchoff. This methodology consists in the assembly of a bank of state observers, which is capable of detecting faults in the system, and also to locate the damaged component and the percentage of failure. The gain matrices of the state observers were determined by two different methods, these are the method Linear Quadratic Regulator and the Linear Matrix Inequalities. In this work was considered a thin plate mounted on a suspension system that is similar to a vehicle platform, representing a vehicle in a simplified way. The modeling of the platform used was performed by using the finite element method, considering different numbers of element in the model. The finite element used was the Kirchoff's plate element. It was also studied the influence of elements of control, together with the suspension of the platform, into its movement. The model considered, together with the developed computational programs, were used to simulate the movement of the platform. In the literature, usually are presented simulations for the movement of only ¼ of the vehicle, in this work, the developed programs can simulate the movement of the entire vehicle. It was realized computational simulations for the movement of the platform in order to detect and locate faults introduced in the elements of the suspension and experimental tests were also conducted with the same purpose. Through such tests (theoretical and experimental) it was verified the effectiveness of the developed methodology and its major limitation: the number of finite elements considered in the model related with the number of outputs and the observability of the system. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-22Bitstream added on 2014-06-13T19:08:11Z : No. of bitstreams: 1 pinheiro_rbn_me_bauru.pdf: 19855827 bytes, checksum: 0c72e37d2b42539464b7fafb4a4e52a2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos... / This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-22Bitstream added on 2014-06-13T20:09:49Z : No. of bitstreams: 1 stanzani_al_me_bauru.pdf: 1270169 bytes, checksum: 95427289f92cae68045965f775abae46 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho apresenta o método primal-dual previsor-corretor de pontos interiores para programação quadrática, com restrições lineares e quadráticos e variáveis canalizadas, e a aplicação deste método na resolução de problemas multiobjetivo de despacho econômico e ambiental, encontrados na engenharia elétrica. Pretende-se determinar soluções que sejam eficientes em relação ao custo dos combustíveis empregados na geração termoelétrica de energia e ao controle da emissão de poluentes, investigando-se duas estratégias: a primeira estratégica considera na função objetivo a soma ponderada entre as funções objetivo econômica e objetivo ambiental; a segunda estratégia considera o problema de despacho econômico condicionado à restrição ambiental, limitada superiormente para níveis permissíveis de missão. Para a resolução destes, uma implementação computacional do método primal-dual foi realizada em linguagem de programação C++, considerando o procedimento previsor-corretor com uma estratégia de barreira modificada para as restrições quadráticas de desigualdade, quando consideramos a segunda estratégia. Os resultados obtidos demonstram a eficiência do método em destaque em comparação a outros métodos como algoritmos genéticos co-evolutivo, atávico híbrido e cultural, bem como ao método primal-dual de pontos interiores, com procedimento de busca unidimensional, que estão divulgados na literatura / This paper presents the primal-dual predictor-corrector interior point method for quadratic programming with linear and quadratic constraints and bounded variables, and its application in multiobjective problems of economic and environmental dispatch, found in electrical engineering. It is intended to determine effective solutions to the fuel cost used in thermal power generation and emissions control, by investigating two strategy; the first strategy considers the objective function as weighted sum of economic and environmental objective functions; the second strategy considers the economic dispatch problem subject to environmental constraint, upper bounded for allowable emission levels. To solve them, a computational implementation of primal-dual methods was performed in C++ programming language, considering the predictor-corrector procedure with a strategy of modified barrier for the quadratic inequality constraints, when we considerer the second strategy. The results obtained demonstrate the efficiency of the method highlighted in comparison with the co-evolutive genetic algorithms, hybrid and atavistic cultural, as well the primal-dual interior point method with one-dimensional search procedure, which are found in the literature

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T17:39:24Z No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:41:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:41:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:42:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) Previous issue date: 2015-08-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work presents a didactic proposal for the classes of affine and quadratic functions in elementary school. From our experiences in the teaching profession, we noted that the study of this content requires experimentation and contextualized activities. The study of affine and quadratic functions in basic education is of great importance for abstraction capacity development, solving practical problems and helps to get skills of comparing results, recognizing the characteristics of these functions. Our work is not intended to define affine and quadratic function, but to develop the perception ability of the results that leads to graphs and charts building and can be confirmed using the GeoGebra software. This activity was implemented in two classes of the ninth year of elementary school at Colégio Batista Brasileiro in Bauru. To do this we need four classes of 100 minutes and 1 class of 50 minutes. This is a didactic sequence that requires the use of computers and of the GeoGebra software. / Este trabalho apresenta uma proposta didática para as aulas de funções afim e quadrática no ensino fundamental. A partir de nossas experiências no exercício da docência observamos que o estudo desse conteúdo necessita de atividades de experimentação e contextualização. O estudo de funções afim e quadrática no ensino fundamental é de grande importância para o desenvolvimento da capacidade de abstração, resolução de problemas práticos do cotidiano e ajuda a adquirir habilidades de comparar resultados, reconhecendo as características dessas funções. Nosso trabalho não tem como objetivo definir função afim e quadrática, mas desenvolver a capacidade de percepção dos resultados que levam a construção de gráficos e tabelas, podendo ser confirmados utilizando o software GeoGebra. Esta atividade foi aplicada em duas turmas do nono ano do ensino fundamental de uma escola particular chamada Colégio Batista Brasileiro em Bauru. Para isso foram utilizadas 4 aulas de 100 minutos e 1 aula de 50 minutos. Trata-se de uma sequência didática que requer o uso de computadores e do software GeoGebra.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:29:12Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The use of technologies as teaching tool is a reality experienced by a significant portion of the student body in Brazil. However, there is still considerable demand for educational projects involving the teaching of mathematics with the technologies offered by computer programs. This work will address - through the Delta Project the usage of electronic spreadsheets as a tool for analysis and resolution of func- tional and polynomial equations, establishing links between the mathematical and computational knowledge. / A utilização das tecnologias como ferramentas didaticas ja é uma realidade vivida por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso do avanço dessas tecnologias não é acompanhado pela devida adaptação e aplicação a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descom- passo faz-se necessário ampliar as ofertas de trabalhos acadêmicos que utilizem as tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas específicos da area de educação, para auxiliar o professor na difícil tarefa de ensinar a matema- tica. Essa dissertação pretende contribuir exatamente nesse sentido. Através de um projeto didatico aplicado em sala de aula - o Projeto Delta - que tem como prin- cipal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de função quadratica, resolução de equações polinomiais, divisão de polinômios e cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos utilizando para tanto a planilha eletrônica como ferramenta didática e link entre os saberes das áreas de matemática e programação. Por meio de exemplos práticos da utilização da planilha eletrônica na criação de programas pelos alunos que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentação teórica, esse tra- balho acadêmico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha eletrônica para auxiliar a resolução de problemas matemáticos o aluno tem como subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matema- ticos e, mais ainda, uma postura analítica e protagonista diante dos conhecimentos dessa matéria em oposição a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente, ainda é assumida por grande parte dos nossos alunos.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ClesioRB_DISSERT.pdf: 808792 bytes, checksum: 2d1aa128ad7360c7d557a02b2b246fb8 (MD5) Previous issue date: 2013-05-03 / Universidade Estadual do Rio Grande do Norte / Across the centuries, Mathematics - exact science as it is - has become a determining role in the life of man, which forms to use suprir needs of their daily lives. With this trajectory, is characterized the importance of science as an instrument of recovery not only conteudstica, but also a mathematician to know that leads the apprentice to be a dynamic process of learning ecient, able to find solutions to their real problems. However, it is necessary to understand that mathematical knowledge today requires a new view of those who deal directly with the teaching-learning process, as it is for them - Teachers of Mathematics - desmistificarem the version that mathematics, worked in the classroom, causes difficulties for the understanding of students. On this view, we tried to find this work a methodology that helps students better understand the Quadratic functions and its applications in daily life. Making use of knowledge Ethnomathematics, contextualizing the problems relating to the content and at the same time handling the software GeoGebra, aiming a better view of the behavior of graphs of functions cited / Atravessando os s?culos, a Matem?tica - como ci?ncia exata que ? - vem assumindo um papel determinante na vida do homem, que dela faz uso para suprir necessidades de sua vida di?ria. Com essa trajet?ria, fica caracterizada a import?ncia dessa ci?ncia como instrumento de valoriza??o n?o s? conteud?stica, mas tamb?m de um saber matem?tico que conduz o ser aprendiz a um processo din?mico de aprendizagem e - ciente, capaz de buscar solu??es para seus problemas reais. No entanto, necess?rio se faz compreender que o conhecimento matem?tico hoje requer um novo olhar daqueles que diretamente lidam com o processo ensino-aprendizagem, pois cabe a eles - professores de Matem?tica - desmistificarem a vers?o de que a Matem?tica, trabalhada na sala de aula, traz dificuldades para a compreens?o do alunado. Sobre esse prisma, buscou-se com este trabalho encontrar uma metodologia que auxilie os alunos a entenderem melhor as Fun??es Quadr?ticas e suas aplica??es no cotidiano. Fazendo-se uso dos conhecimentos etnomatem?ticos, contextualizando os problemas referentes ao conte?do e, ao mesmo tempo, manuseando o software GeoGebra, objetivando uma melhor visualiza??o do comportamento dos gr?ficos das citadas fun??es.

Neste trabalho, visamos mostrar as características usuais dos dados de alta frequência, bem como utilizar modelagem não paramétrica para estimar a variância/volatilidade para esses dados. Após uma revisão sobre microestrutura de mercado, sazonalidade intradiária, variação quadrática e saltos, utilizamos os dados da PETR4 para estimar a variância realizada e variação bipotente. Determinadas essas séries, testamos se há saltos nas mesmas. Em seguida, analisamos o impacto que a microestrutura de mercado e a sazonalidade intradiária causam na detecção dos saltos. Concluímos que, enquanto a presença de microestrutura aponta para um número de saltos menor que o esperado, a sazonalidade intradiária aponta para o lado contrário, ou seja, ela causa um viés para detectar mais saltos, dada a estrutura típica da curva de volatilidade ao longo do dia em formato de J invertido, causando mais saltos incorretamente detectados no período mais volátil do dia (que corresponde a abertura da bolsa de valores). / In this work, we aim to show the usual characteristics of high-frequency data and the estimation of variance/volatility for this kind of data using nonparametric models. After reviewing concepts about market microstructure, intraday seasonality, quadratic variation and jumps, we use PETR4 data to estimate realized variance and bipower variation. With these series determined, we test for jumps. Then, we analyze the impact that market microstructure and intraday seasonality causes in jump detection. We conclude that while microstructure noise indicates fewer jumps than the ideal amount, intraday seasonality goes in the opposite direction, i.e., it detects more jumps than it should, since the typical inverted-J-shaped intraday volatility pattern tends to incorrectly detect more jumps at the most volatile period (which is when stock markets start negotiations).

Este trabalho apresenta maneiras de trabalhar com o controle de potência reativa e estabilidade de tensão em microgrids. A estratégia de controle utilizada é o Controle por Tensão Distribuída (Distributed Voltage Control - DVC), ou controle por tensões distribuídas, um laço integral que considera as potências reativas em todas as barras como entradas e as tensões respectivas como sinais de controle. Diferentes estratégias de controle para distribuição de potência foram propostas e analisadas, sempre enfatizando seus aspectos conceituais. O cálculo dos ganhos do controlador, embora fundamental para o sucesso de qualquer estratégia de controle, geralmente não é discutido, e não são dados métodos ou linhas gerais para esta tarefa. Neste trabalho, apresentamos e discutimos diferentes metodologias para o projeto de ganhos de controle em DVC. Além disso, sendo o sistema não-linear, grandes variações de performance podem ser observadas se os mesmos ganhos de controle são usados para todos os pontos de operação, o que motiva a proposta de uma estratégia de programação de ganhos, também apresentada neste trabalho. / This text deals with the control of reactive power distribution and voltage stability in microgrids. The control strategy studied is the Distributed Voltage Control (DVC), an integral loop considering entries as reactive in every bus and the bus voltages as control signals. Different control strategies for power distribution have been proposed and analysed, always emphasising its conceptual aspects; design of the controller’s gains, however fundamental for the success of any control strategy, is usually not discussed, and no methods or guideline are given for this task. In this text we present and discuss different methodologies for tuning the control gains in DVC. Moreover, since power systems are nonlinear, large variations in performance can be observed if the same control gains are used for all operating points, which motivates the proposal of a gain scheduling strategy, also presented in here.

Este trabalho trata do planejamento de trajetórias que minimizam as perdas elétricas no KA\'I yxo, um robô escalador de árvores que tem por finalidade realizar monitoramento ambiental em florestas através da coleta de diferentes tipos de dados. Como essa aplicação requer que o robô permaneça em ambientes remotos, o estudo de técnicas que reduzam as perdas de energia a fim de que se aumente o tempo em operação do robô se mostra relevante, sendo a minimização das perdas elétricas uma contribuição importante nesse sentido. Estruturalmente, o KA\'I yxo consiste em um robô bípede com duas garras e quatro ligamentos interconectados por três juntas rotacionais. Além disso, seu mecanismo de andadura foi biologicamente inspirado na forma de locomoção observada em lagartas mede-palmos, o que permitiu tratar o robô como um manipulador industrial, cuja base é o ligamento associado à garra engastada e cujo efetuador é o ligamento associado à garra livre. Com isso, quando conveniente, o robô foi tratado em dois casos, conforme a garra que se encontra engastada. Inicialmente, realizou-se a modelagem matemática do robô, obtendo-se as equações cinemáticas direta e inversa, e dinâmicas, bem como o modelo das juntas segundo a abordagem do controle independente por junta. Posteriormente, formulou-se um problema de controle ótimo, solucionado através de um método numérico que o transformou em um problema de programação quadrática, que por sua vez foi resolvido iterativamente. Por fim, as trajetórias ótimas planejadas foram implementadas no robô real e, como forma de validação, as novas perdas elétricas foram comparadas com as das trajetórias anteriormente executadas pelo robô, determinando-se a correspondente economia de energia. / This work deals with the minimum-energy trajectory planning, related to the electrical losses, in KA\'I yxo, a tree-climbing robot that aims to perform environmental monitoring in forests through the collection of different types of data. As this application requires that the robot remains in remote environments, the study of techniques that reduce energy losses in order to increase the operation time of the robot is shown to be relevant, and the minimization of the electrical losses is an important contribution in this sense. Structurally, KA\'I yxo consists of a biped robot with two claws and four links interconnected by three revolute joints. In addition, its gait mechanism was biologically inspired in the form of locomotion observed in caterpillars, allowing to treat the robot as an industrial manipulator, which base is the link associated with the fixed claw and which end-effector is the link associated with the free claw. In consequence, when convenient, the robot was treated in two cases, according to the claw that is fixed. Initially, the mathematical model of the robot was developed, being obtained the forward and inverse kinematic and dynamic equations, as well as the model of the joints according to the independent joint control approach. Subsequently, an optimal control problem was formulated, which was solved through a numerical method that turned it into a quadratic programming problem, which in turn was solved iteratively. Finally, the planned optimal trajectories were implemented in the real robot and, as a form of validation, the new electrical losses were compared with those of the trajectories previously executed by the robot, being determined the corresponding energy saving.