No description available.

Kalman filtering is a well-established method for fusing sensor data in order to accuratelyestimate unknown variables. Recently, the unscented Kalman filter (UKF) has beenused due to its ability to propagate the first and second moments of the probability distribution of an estimated state through a non-linear transformation. The design of ageneric algorithm which implements this filter occupies the first part of this thesis. The generality and functionality of the filter were tested on a toy example and the results are within machine accuracy when compared to those of an equivalent C++ implementation.Application of this filter to the attitude navigation problem becomes non-trivial when coupled to quaternions. Challenges present include the non-commutation of rotations and the dimensionality difference between quaternions and the degrees of freedom of the motion. The second part of this thesis deals with the formulation of the UKF in the quaternion space. This was achieved by implementing an error-state formulation of the process model, bounding estimation in the infinitesimal space and thus de-coupling rotations from non-commutation and bridging the dimensionality discrepancy of quaternions and their respective covariances.The attitude navigation algorithm was then tested using an IMU and a magnetometer.Results show a bounded estimation error which settles to around 1 degree. A detailed look of the filter mechanization process was also presented showing expected behavior for estimation of the initial attitude with error tolerance of 1 mdeg. The structure and design of the proposed formulation allows for trivially incorporating other sensors inthe estimation process and more intricate modelling of the stochastic processes present,potentially leading to greater estimation accuracy. / Kalman filtrering är en vältablerad metod for att sammanväga sensordata för att erhålla noggranna estimat av okända variabler. Nyligen har den typ av kalman filter som kallas unscented Kalman filter (UKF) ökat i populäritet pa grund av dess förmåga att propagera de första och andra momenten för sannolikhetsfördelningen för ett estimera tillstånd genom en ickelinjär transformation. Designen av en generisk algoritm som implementerar denna typ av filter upptar den första delen av denna avhandling. Generaliteten och funktionaliteten för detta filter testades på ett minimalt exempel och resultaten var identiska med de för en ekvivalent C++-implementation till den noggrannhet som tillåts av den nita maskinprecisionen. Användandet av detta filter för attitydnavigering blir icke-trivialt när det anvands forkvaternioner. De utmaningar som uppstar inkluderar att rotationer inte kommuterar och att de finns en skillnad i dimensionalitet mellan kvaternioner och antalet frihetsgrader i rörelsen. Den andra delen av denna avhandling behandlar formuleringen av ett UKF för ett tillstånd som inkluderar en kvaternion. Detta gjordes genom att implementera en så kallad error state-formulering av processmodellen, vilken begränsar estimeringen till ett innitesimalt tillstånd och därigenom undviker problemen med att kvaternionmultiplikation inte kommuterar och överbryggar skillnaden i dimensionalitet hos kvaternioner och deras motsvarande vinkelosäkerheter.Attitydnavigeringen testades sedan med hjälp av en IMU och en magnetometer.Resultaten visade ett begränsat estimeringsfel som ställer in sig kring 1 grad. Strukturen och designen av den föreslagna formuleringen möjliggör på ett rattframt satt tillägg av andra sensorer i estimeringsprocessen och mer detaljerad modellering av de stokastiska processerna, vilket potentiellt leder till högre estimering noggrannhet.

Location-based services (LBSs) have become pervasive, and the demand for these systems and services is rising. Indoor Positioning Systems (IPSs) are key to extend location-based services indoors where the Global Positioning System (GPS) is not reliable due to low signal strength and complicated signal propagation environment. Most existing IPSs either require the installation of special hardware devices or build a fingerprint map, which is expensive, time-consuming, and labor-intensive. Developments in microelectromechanical systems (MEMS) have resulted in significant advancements in the low-cost compact MARG inertial sensors, making it possible to achieve low-cost and high-accuracy IPSs. This research considers the indoor positioning problem and aims to design and develop an infrastructure-free self-contained indoor positioning and tracking system based on Pedestrian Dead Reckoning (PDR) using MEMS MARG inertial sensors. PDR-based systems rely on MARG inertial sensor measurements to estimate the current position of the object by using a previously determined position without external references. Many issues still exist in developing such systems, such as cumulative errors, high-frequency sensor noises, the gyro drift issue, magnetic distortions, etc. As the MARG sensors are inherently error-prone, the most significant challenge is how to design sensor fusion models and algorithms to accurately extract useful location-based information from individual motion and magnetic sensors. The objective of this thesis is to solve these issues and mitigate the challenges. The proposed positioning system is designed with four main modules at the system level and a dual-mode feature. Specifically, the four main modules are mode detection, step detection and moving distance estimation, heading and orientation estimation, and position estimation. To address the cumulative error issue of using low-cost inertial sensors, signal processing and sensor fusion techniques are utilized for algorithm design. Experimental evaluations show that the proposed position estimation algorithm is able to achieve high positioning accuracy at low costs for the indoor environment. / Thesis / Master of Applied Science (MASc) / With the maturity of microelectromechanical systems (MEMS) technology in recent years, Magnetic, Angular Rate, and Gravity (MARG) sensors are embedded in most smart devices. This research considers the indoor positioning problem and aims to design and develop an infrastructure-free self-contained MEMS MARG inertial sensor-based indoor positioning and tracking system with high precision. The proposed positioning system uses the Pedestrian Dead Reckoning (PDR) approach and includes four main modules at the system level with a dual-mode feature. Specifically, the four main modules are mode detection, step detection and moving distance estimation, heading and orientation estimation, and position estimation. The two modes are static mode and dynamic mode. To address the cumulative error issue of using low-cost inertial sensors, signal processing and sensor fusion techniques are utilized for algorithm design. The detection and estimation algorithms of each module are presented in the system design chapter. Experimental evaluations including trajectory results under five scenarios show that the proposed position estimation algorithm achieves a higher position accuracy than that of conventional estimation methods.

The present thesis deals with the study of vision techniques for the detection of human pose based on the analysis of a single image, as well as the tracking of these poses along a sequence of images. It is proposed to model the human pose by four kinematic chains that model the four articulated extremities. These kinematic chains and head remain attached to the body. The four kinematic chains are composed by three keypoints. Therefore, the model initially has a total of $14$ parts. In this thesis it is proposed to modify the technique called Deformable Parts Model (DPM), adding the depth channel. Initially, the DPM model was defined over three RGB channel images. While in this thesis it is proposed to work on images of four RGBD channels, so the proposed extension is called 4D-DPM. The experiments performed with 4D-DPM demonstrate an improvement in the accuracy of pose detection with respect to the initial DPM model, at the cost of increasing its computational cost when treating an additional channel. On the other hand, it is defined to reduce the previous computational cost by simplifying the model that defines the human pose. The idea is to reduce the number of variables to be detected with the 4D-DPM model, so that the suppressed variables can be calculated from the detected variables using inverse kinematics models based on dual quaternions. In addition, it is proposed to use a particle filter models to continue improving the accuracy of detection of human poses along a sequence of images. Considering the problem of detection and monitoring of human body pose along a video sequence, this thesis proposes the use of the following method. 1. Camara calibration. RGBD image processing. Subtraction of the image background with the MSER method. 2. 4D-DPM: method used to detect the keypoints (variables of the pose model) within an image. 3. Particle filters: this type of filter is designed to track the keypoints over time and correct the data obtained by the sensor. 4. Inverse kinematic modeling: the control of kinematic chains is performed with the help of dual cuaternions in order to obtain the complete pose model of the human body. The overall contribution of this thesis is the proposal of the previous method that, combining the previous methods, is able to improve the accuracy in the detection and the follow up of the human body pose in a video sequence, also reducing its computational cost . This is possible due to the combination of the 4D-DPM method with the use of inverse kinematics techniques. The original DPM method should detect $14$ point of interest on an RGB image to estimate the human pose. However, the proposed method, where a point of interest for each limb is removed, must detect $10$ point of interest on an RGBD image. Subsequently, the eliminated $4$ point of interest are calculated by using inverse kinematics methods from the calculated $10$ point of interest. To solve the problem of inverse kinematics a dual quaternions methods is proposed for each of the $4$ kinematic chains that model the extremities of the skeleton of the human body. The particle filter is applied over the time sequence of the 10 points of interest of the posture model detected through the 4D-DPM method. To design these particle filters it is proposed to add the following restrictions to weight the particles generated: 1. Restrictions on joint limits. 2. Softness restrictions. 3. Collision detection. 4. Projection of poly-spheres / La presente tesis trata sobre el estudio de técnicas de visión para la detección de la postura del esqueleto del cuerpo humano basada en el análisis de una sola imagen, además del seguimiento de estas posturas a lo largo de una secuencia de imágenes. Se propone modelar la postura del esqueleto cuerpo humano mediante cuatro cadenas cinemáticas que modelan las cuatro extremidades articuladas. Estas cadenas cinemáticas y la cabeza permanecen unidas al cuerpo. Las cuatro cadenas cinemáticas se componen de tres puntos de interés. Por lo tanto, el modelo inicialmente dispone de un total de 14 puntos de interés. En esta tesis se propone modificar la técnica denominada Deformable Parts Model (DPM), añadiendo el canal de profundidad denominado ``Depth''. Inicialmente el modelo DPM se definió sobre imágenes de tres canales RGB. Mientras que en esta tesis se propone trabajar sobre imágenes de cuatro canales RGBD, por ello a la ampliación propuesta se le denomina 4D-DPM. Por otra parte, se propone reducir el coste computacional anterior simplificando el modelo que define la postura del cuerpo humano. La idea es reducir el número de variables a detectar con el modelo 4D-DPM, de tal manera que las variables suprimidas se puedan calcular a partir de las variables detectadas, utilizando modelos de cinemática inversa basados en cuaterniones duales. Los experimentos realizados demuestran que la combinación de estas dos técnicas permite, reduciendo el coste computacional del método original DPM, mejorar la precisión de la detección de postura debido a la información extra del canal de profundidad. Adicionalmente, se propone utilizar modelos de filtros de partículas para continuar mejorando la precisión de la detección de las posturas humanas a lo largo de una secuencia de imágenes. Atendiendo al problema de detección y seguimiento de las postura del esqueleto del cuerpo humano a lo largo de una secuencia de vídeo, esta tesis propone el uso del siguiente método. 1. Calibración de cámaras. Procesamiento de imágenes RGBD. Sustracción del fondo de la imagen con el método MSER. 2. 4D-DPM: método utilizado para detectar los puntos de interés (variables del modelo de postura) dentro de una imagen. 3. Filtros de partículas: se diseña este tipo de filtros para realizar el seguimiento de los puntos de interés a lo largo del tiempo y corregir los datos obtenidos por el sensor. 4. Modelado cinemático inverso: se realiza el control de cadenas cinemáticas con la ayuda de cuaterniones duales con el fin de obtener el modelo completo de la postura del esqueleto del cuerpo humano. La contribución global de esta tesis es la propuesta del método anterior que, combinando los métodos anteriores, es capaz de mejorar la precisión en la detección y el seguimiento de la postura del esqueleto del cuerpo humano en una secuencia de vídeo, reduciendo además su coste computacional. El método original DPM debe detectar 14 puntos de interés sobre una imagen RGB para estimar la postura de un cuerpo humano. Sin embargo, el método propuesto debe detectar 10 puntos de interés sobre una imagen RGBD. Posteriormente, los 4 puntos de interés eliminados se calculan mediante la utilización de métodos de cinemática inversa a partir de los 10 puntos de interés calculados. Para resolver el problema de la cinemática inversa se propone utilizar cuaterniones duales para cada una de las 4 cadenas cinemáticas que modelan las extremidades del esqueleto del cuerpo humano. El filtro de partículas se aplica sobre la secuencia temporal de los 10 puntos de interés del modelo de postura detectados a través del método 4D-DPM. Para diseñar estos filtros de partículas se propone añadir las siguientes restricciones, explicadas en la memoria, para ponderar las partículas generadas: 1. Restricciones en los límites de articulaciones. 2. Restricciones de suavidad. 3. Detección de colisiones. 4. Proyección de las poli-esferas. / La present tesi tracta sobre l'estudi de tècniques de visió per a la detecció de la postura de l'esquelet del cos humà basada en l'anàlisi d'una sola imatge, a més del seguiment d'estes postures al llarg d'una seqüència d'imatges. Es proposa modelar la postura de l'esquelet del cos humà per mitjà de quatre cadenes cinemàtiques que modelen les quatre extremitats articulades. Estes cadenes cinemàtiques i el cap romanen unides al cos. Les quatre cadenes cinemàtiques es componen de tres punts d'interés. Per tant, el model inicialment disposa d'un total de $14$ punts d'interés. En esta tesi es proposa modificar la tècnica denominada Deformable Parts Model (DPM) , afegint el canal de profunditat denominat ``Depth''. Inicialment el model DPM es va definir sobre imatges de tres canals RGB. Mentres que en esta tesi es proposa treballar sobre imatges de quatre canals RGBD, per això a l'ampliació proposada se la denomina 4D-DPM. D'altra banda, es proposa reduir el cost computacional anterior simplificant el model que definix la postura del cos humà. La idea és reduir el nombre de variables a detectar amb el model 4D-DPM, de tal manera que les variables suprimides es puguen calcular a partir de les variables detectades, utilitzant models de cinemàtica inversa basats en quaternions duals. Els experiments realitzats demostren que la combinació d'estes dos tècniques permet, reduint el cost computacional del mètode original DPM, millorar la precisió de la detecció de la postura degut a la informació extra del canal de profunditat. Addicionalment, es proposa utilitzar models de filtres de partícules per a continuar millorant la precisió de la detecció de les postures humanes al llarg d'una seqüència d'imatges. Atenent al problema de detecció i seguiment de les postura de l'esquelet del cos humà al llarg d'una seqüència de vídeo, esta tesi proposa l'ús del següent mètode. 1. Calibratge de càmeres. Processament d'imatges RGBD. Sostracció del fons de la imatge amb el mètode MSER. 2. 4D-DPM: mètode utilitzat per a detectar els punts d'interés (variables del model de postura) dins d'una imatge. 3. Filtres de partícules: es dissenya este tipus de filtres per a realitzar el seguiment dels punts d'interés al llarg del temps i corregir les dades obtingudes pel sensor. 4. Modelatge cinemàtic invers: es realitza el control de cadenes cinemàtiques amb l'ajuda de quaternions duals a fi d'obtindre el model complet de l'esquelet del cos humà. La contribució global d'esta tesi és la proposta del mètode anterior que, combinant els mètodes anteriors, és capaç de millorar la precisió en la detecció i el seguiment de la postura de l'esquelet del cos humà en una seqüència de vídeo, reduint a més el seu cost computacional. Açò és possible a causa de la combinació del mètode 4D-DPM amb la utilització de tècniques de cinemàtica inversa. El mètode original DPM ha de detectar 14 punts d'interés sobre una imatge RGB per a estimar la postura d'un cos humà. No obstant això, el mètode proposat ha de detectar 10 punts d'interés sobre una imatge RGBD. Posteriorment, els 4 punts d'interés eliminats es calculen per mitjà de la utilització de mètodes de cinemàtica inversa a partir dels 10 punts d'interés calculats. Per a resoldre el problema de la cinemàtica inversa es proposa utilitzar quaternions duals per a cada una de les 4 cadenes cinemàtiques que modelen les extremitats de l'esquelet del cos humà. El filtre de partícules s'aplica sobre la seqüència temporal dels 10 punts d'interés del model de postura detectats a través del mètode 4D-DPM. Per a dissenyar estos filtres de partícules es proposa afegir les següents restriccions per a ponderar les partícules generades: 1. Restriccions en els límits d'articulacions. 2. Restriccions de suavitat. 3. Detecció de col·lisions. 4. Projecció de les poli-esferes. / Martínez Bertí, E. (2017). SEGUIMIENTO DE PERSONAS APLICANDO RESTRICCIONES CINEMÁTICAS BASADAS EN MODELOS DE CUERPOS RÍGIDOS ARTICULADOS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/86159

The work is situated within the theory of slice analysis, a generalization of complex analysis for hypercomplex numbers, considering function of both quaternionic and Clifford variables, in both one and several variables. %We first characterize some partial slice sets of The primary focus of the thesis is on the harmonic and polyharmonic properties of slice regular functions. We derive explicit formulas for the iteration of the Laplacian on slice regular functions, proving that their degree of harmonicity increases with the dimension of the algebra. Consequently, we present Almansi-type decompositions for slice functions in several variables. Additionally, using the harmonic properties of the partial spherical derivatives and their connection with the Dirac operator in Clifford analysis, we achieve a generalization of the Fueter and Fueter-Sce theorems in the several variables context. Finally, we establish that regular polynomials of sufficiently low degree are the unique slice regular functions in the kernel of the iteration of the Laplacian, whose power is less than Sce index.

Les travaux présentés s'intéressent au traitement des signaux à valeurs sur des espaces non-commutatifs, en particulier sur le groupe des rotations et les quaternions. Principalement, ce sont les signaux et processus aléatoires qui sont au centre de nos préoccupations, et nous présentons quelques résultats illustrant leur intérêt en physique des ondes polarisées. Nous montrons par exemple comment les processus aléatoires sur le groupe des rotations permettent d'étudier la diffusion multiple des ondes dans les milieux aléatoires et l'apparition de la phase géométrique pour les ondes polarisées dans ces milieux. Les résultats obtenus sont basés sur des notions empruntées à la théorie des groupes et de la représentation, la théorie des processus aléatoires et de l'estimation ainsi qu'à la géométrie différentielle. L'application majeure des résultats présentés est l'étude des ondes élastiques dans les milieux aléatoires.

Nous étudions l'euclidianité des corps de nombres pour la norme et quelques unes de ses généralisations. Nous donnons en particulier un algorithme qui calcule le minimum euclidien d'un corps de nombres de signature quelconque. Cela nous permet de prouver que de nombreux corps sont euclidiens ou non pour la norme. Ensuite, nous appliquons cet algorithme à l'étude des classes euclidiennes pour la norme, ce qui permet d'obtenir de nouveaux exemples de corps de nombres avec une classe euclidienne non principale. Par ailleurs, nous déterminons tous les corps cubiques purs avec une classe euclidienne pour la norme. Enfin, nous nous intéressons aux corps de quaternions euclidiens. Après avoir énoncé les propriétés de base, nous étudions quelques cas particuliers. Nous donnons notamment la liste complète des corps de quaternions euclidiens et totalement définis sur un corps de nombres de degré au plus deux. / We study norm-Euclideanity of number fields and some of its generalizations. In particular, we provide an algorithm to compute the Euclidean minimum of a number field of any signature. This allows us to study the norm-Euclideanity of many number fields. Then, we extend this algorithm to deal with norm-Euclidean classes and we obtain new examples of number fields with a non-principal norm-Euclidean class. Besides, we describe the complete list of pure cubic number fields admitting a norm-Euclidean class. Finally, we study the Euclidean property in quaternion fields. First, we establish its basic properties, then we study some examples. We provide the complete list of Euclidean quaternion fields, which are totally definite over a number field with degree at most two.

The goal of this work is to create an application, which will combine procedural and keyfram animations with subsequent visualization. Composition of this two different animations techniques is used to animate a virtual character. To combine this two techniques one starts with interpolations from keyframe animation and then enchance them by procedural animations to properly fit into the characters surroundings. This procedural part of animation is obtained by using forward and inverse kinematics. Whole application is written in C++, uses GLM math library for computations and OpenGL and GLUT for final visualization.

In the field of robotics and self-navigation, Simultaneous Localization and Mapping (SLAM) is a technique crucial for estimating poses while concurrently creating a map of the environment. Robotics applications often rely on various sensors for pose estimation, including cameras, inertial measurement units (IMUs), and more. Traditional discrete SLAM, utilizing stereo camera pairs and inertial measurement units, faces challenges such as time offsets between sensors. A solution to this issue is the utilization of continuous-time models for pose estimation. This thesis delves into the exploration and implementation of a continuous-time SLAM system, investigating the advantages of multi-modal sensor fusion over discrete stereo vision models. The findings indicate that incorporating an IMU into the system enhances pose estimation, providing greater robustness and accuracy compared to relying solely on visual SLAM. Furthermore, leveraging the continuous model's derivative and smoothness allows for decent pose estimation with fewer measurements, reducing the required quantity of measurements and computational resources.

This thesis presented an overview of the development of a geolocating algorithm as part of a geoprocessor for raw satellite imagery. This algorithm was devised for and limited by the specifications of a state-of-the-art multispectral telescope designed by Aistech Space, hosted onboard the Guardian spacecraft, which will observe Earth through the visible, near infrared, and thermal infrared bands of the electromagnetic spectrum. The geolocation algorithm presented here is composed of the combination of two models. The first is a physical model, which makes use of spacecraft telemetry and external satellite-tracking data to approximate the geographical center of a sensed scene. Secondly, an optical model obtains a reference Landsat image based on the timestamp and approximated location of the sensed scene and utilizes image processing techniques to pinpoint a more precise geographical location of the sensed scene within acceptable limits. This performance was achieved in 77% of the cases considered. To conclude, a roadmap of the subsequent development topics and their relevance was laid out. / Detta examensarbete presenterar en översikt för utvecklingen av en geolokaliseringsalgoritm som en del av en geoprocessor för obearbetade satellitbilder. Algoritmen anpassades för och begränsades av specifikationerna för ett toppmodernt multispektralt teleskop designat av Aistech Space. Teleskopet kommer att finnas ombord på rymdfarkosten Guardian, där den är avsedd att observera jorden i de synliga, nära infraröda och termiska infraröda delarna av det elektromagnetiska spektrumet. Geolokaliseringsalgoritmen som presenteras i detta arbete är sammansatt av en kombination av två modeller. Den första är en fysisk modell, vilken använder sig av rymdfarkostens telemetri och extern satellitspårningsdata för att approximera det geografiska centrumet av en plats. Den andra är en optisk modell, vilken använder sig av en Landsat-referensbild baserad på tidsstämpeln och den ungefärliga positionen av platsen och använder sedan bildbehandlingstekniker för att fastställa en mer exakt geografisk position av platsen inom acceptabla gränser. Denna prestation lyckades uppnås i 77% av de övervägda fallen. Avslutningsvis lades en plan ut för de efterföljande utvecklingsämnena och deras relevans.