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Nous nous sommes intéressé à la logique équationnelle en tant que support de la vérification des programmes impératifs. Notre approche vise le double objectif d'automatiser la vérification des propriétés de programmes et de proposer un formalisme pour raisonner sur les programmes adapté aux acteurs du développement des logiciels. Précisément, les travaux de cette thèse portent sur la traduction automatique des programmes impératifs vers la logique équationnelle. Nous avons considéré deux classes de programmes. Dans la première, la seule instruction avec effet de bord du langage est l'affectation. Nous présentons l'algorithme de traduction d'un programme en un ensemble d'équations sous la forme d'un système de réécriture définissant la sémantique du langage. Nous montrons la convergence du système de réécriture à l'aide d'un démonstrateur de théorèmes. Pour la seconde classe, nous ajoutons au langage appel par référence et listes mutables. Ces deux mécanismes introduisent la possibilité de manipuler des alias dans les programmes. Nous énonçons des restrictions sur l'utilisation des alias moyennant lesquelles nous proposons un algorithme pour la traduction en équations des programmes de cette seconde classe. La définition équationnelle obtenue ne s'appuie pas sur un modèle de la mémoire. Les équations produites par la traduction d'un programme peuvent alors être utilisées dans des systèmes de preuve afin de vérifier des propriétés du programme, elles-mêmes exprimées par des équations. Nous validons notre approche par une implantation des algorithmes et par la preuve de propriétés de programmes non triviales à l'aide des équations produites par notre méthode.

Le calcul de réécriture est un lambda-calcul avec filtrage. Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes de types pour ce calcul et à son utilisation dans le domaine de la déduction.<br /><br />Nous étudions deux paradigmes de typage. Le premier est inspiré du lambda-calcul simplement typé, mais un terme peut y être typé sans être terminant. Nous l'utilisons donc pour représenter des programmes et des systèmes de réécriture. La seconde famille de systèmes de types que nous étudions est adaptée des Pure Type Systems. Nous en démontrons la normalisation forte grâce à une traduction vers le lambda-calcul typé.<br /><br />Enfin nous proposons deux approches pour l'utilisation du calcul de réécriture en logique. La première consiste à définir des termes de preuve pour la déduction modulo à l'aide des systèmes fortement normalisants. Dans la seconde, nous définissons une généralisation de la déduction naturelle et nous montrons que le filtrage est utile pour représenter les règles de ce système de déduction.

The foundation of term rewriting is equational logic but for the sake of efficiency, the equations are oriented and become the rules of a term rewriting system. Term rewriting form a model of computation on algebraic data structures (terms). Term rewriting systems play an important role in various domains of computer science such as automated theorem proving, functional programming, code generation, problem formalization (security of cryptographic protocols). Rewriting starts with a ground term, and consists of repeatedly replacing a redex (an instance of a left-hand side) by its contractum (the corresponding right-handside after applying the substitution). Rewriting may eventually yield a term in normal form which is a term containing no redex. Natural questions in term rewriting are: * is the system terminating" (i.e. there are no infinite rewrite sequences)? * "is the system confluent" (if a term rewrites independently to two terms t1 and t2 , there exists a term s such that both t1 and t2 rewrite to s)? We are interested in systems which can be used as programs so we want to allow non-terminating computations. Confluence implies unicity of normal forms but does not imply termination. Confluent systems form a good framework for deterministic programming. They have the power of Turing machines. However confluence is not a decidable property for term rewriting systems. Orthogonal systems (i.e. linear and non-overlapping left-hand sides) which are always confluent form the framework of all this work, although some results may apply to the more general class of left-linear systems (linear left-hand sides). The first point we want to address is "how to compute the normal form?" and not end up in an infinite computation when the normal form exists. The second is "how to do that efficiently?". The following theorem of Huet and Levy [HL91] forms the basis of all result on optimal normalizing rewrite strategies for orthogonal term rewrite systems: "Every reducible term contains a needed redex, i.e., a redex which is contracted in every rewrite sequence to normal form, and repeated contraction of needed redexes results in a normal form, if the term under consideration has a normal form". Unfortunately, needed redexes are not computable in general. Hence, in order to obtain a computable optimal rewrite strategy, we are left to find (1) decidable approximations of neededness and (2) decidable properties of rewrite systems which ensure that every reducible term has a needed redex identi-fied by (1). Starting with the seminal work of Huet and Levy [HL91] on strong sequentiality, these issues have been extensively investigated in the literature [Com00, Jac96b, JS95, KM91, NST95, Oya93, Toy92]. In all these works Huet and Levy's notions of index, omega-reduction, and sequentiality figure prominently. We present here our contributions to this domain.

Le développement de l'internet a conduit à une grande augmentation de l'information disponible pour les utilisateurs. Ces utilisateurs veulent exprimer leur besoins de manière simple, par l'intermédiaire des requêtes, et ils veulent que ces requêtes soient évaluées sans se soucier où les données sont placées ou comment les requêtes sont évaluées. Le travail qui est présenté dans cette thèse contribue à l'objectif de la gestion du contenu du Web de manière déclarative et efficace et il est composé de deux parties. Dans le premier partie, nous présentons OptimAX, un optimiseur pour la langage Active XML qui est capable de reécrire un document Active XML donné dans un autre document équivalent dont l'évaluation sera plus efficace. OptimAX contribue à résoudre le problème d'optimisation des requêtes distribuées dans le cadre d'Active XML et nous présentons deux études de cas. Dans le deuxième partie, nous proposons une solution au problème de l'optimisation d'un point de vue différent. Nous optimisons des requêtes en utilisant un ensemble des requêtes pré-calculées (vues matérialisées). Nous avons développé une plateforme pair-à-pair, qui s'appelle ViP2P (views in peer-to-peer) qui permet aux utilisateurs de publier des documents XML et de spécifier des vues sur ces documents en utilisant une langage de motifs d'arbres. Quand un utilisateur pose une requête, le système essaiera de trouver des vues qui peuvent être combinées pour construire une réécriture équivalente à la requête. Nous avons fait des expérimentations en utilisant des ordinateurs des différents laboratoires en France et nous avons montré que notre plateforme passe à l'échelle jusqu'à plusieurs GB de données.

"La Christiade" de Jean d'Escorbiac, épopée calviniste divisée en cinq livres, n'a pas été rééditée depuis 1613, date de sa publication. Dans le prolongement de la poésie de Du Bartas et proche dans l'inspiration des "Tragiques" d'Agrippa d'Aubigné, le texte propose une réécriture des Évangiles en alexandrins, dans un style où se mêlent les références chrétiennes et profanes. Le travail de ma thèse a consisté a établir un appareil critique (préface, annotations, glossaire, index, index biblique, tableaux synthétiques) dans l'objectif de faciliter l'accès à un ouvrage ancien, parfois difficile d'approche. Par son caractère inédit, cette initiative offre la possibilité à un public élargi de découvrir un auteur qui, pour être méconnu, n'en reste pas moins très riche sur le plan littéraire.

Les systèmes basés sur la Théorie des Types prennent une importance considérable tant pour la vérification de programmes qu'en tant qu'outils permettant la preuve formelle de théorèmes mettant en jeu des calculs complexes. Ces systèmes nécessitent aujourd'hui une grande expertise pour être utilisés efficacement. Nous développons des constructions de haut niveau permettant d'utiliser les langages basés sur les théories des types dépendants aussi simplement que les langages de programmation fonctionnels usuels, sans sacrifier pour autant la richesse des constructions disponibles dans les premiers. Nous étudions un nouveau langage permettant l'écriture de programmes certifiés en ne donnant que leur squelette algorithmique et leur spécification. Le typage dans ce système donne lieu à la génération automatique d'obligations de preuve pouvant être résolues a posteriori. Nous démontrons les propriétés métathéoriques essentielles du système, dont les preuves sont partiellement mécanisées, et détaillons son implémentation dans l'assistant de preuve Coq. D'autre part, nous décrivons l'intégration et l'extension d'un système de "Type Classes" venu d'Haskell à Coq via une simple interprétation des constructions liées aux classes dans la théorie des types sous-jacente. Nous démontrons l'utilité des classes de types dépendantes pour la spécification et la preuve et présentons une implémentation économique et puissante d'une tactique de réécriture généralisée basée sur les classes. Nous concluons par la mise en œuvre de l'ensemble de ces contributions lors du développement d'une bibliothèque certifiée de manipulation d'une structure de données complexe, les "Finger Trees".

Le typage statique des langages de programmation garantit des propriétés de sûreté d'exécution des programmes et permet l'usage de représentations de données dénuées d'informations de types. En présence de primitives de (dé)sérialisation, ces données brutes peuvent invalider les propriétés apportées par le typage statique. Il est alors utile de pouvoir tester dynamiquement la compatibilité des données lues avec le type statique attendu. Cette thèse définit, dans le cadre des langages de programmation basés sur un système de types avec polymorphisme paramétrique et utilisant une représentation uniforme des données, une notion de compatibilité d'un graphe mémoire (désérialisé) avec un type ; cette notion s'exprime sous la forme de contraintes de types sur les nœuds du graphe mémoire. Cette formalisation permet de construire un mécanisme de résolution de contraintes par réécriture, puis un algorithme de vérification de compatibilité d'un graphe mémoire avec un type. Les propriétés de correction et de complétude de l'algorithme obtenu sont étudiées en présence de types algébriques, de données modifiables, de cycles et de valeurs fonctionnelles. Cette thèse propose également un prototype pour le compilateur OCaml.

Ce manuscrit présente une réflexion sur la terminaison des systèmes de réécriture d'ordres supérieurs. Nous nous concentrons sur une méthode particulière, la terminaison à base de tailles. La terminaison à base de tailles utilise le typage pour donner une approximation syntaxique à la taille d'un élément du langage. Notre contribution est double: premièrement, nous permettons d'aborder de manière structurée le problème de la correction des approches à base de taille. Pour ce faire, nous montrons qu'elle peut être traitée par une version de la méthode des annotations sémantiques. Cette dernière utilise des annotations sur les termes calculés à partir de la sémantique des sous-termes dans un certain prémodèle équationnel. Nous montrons la correction de notre approche par annotations sémantiques, ainsi que du critère qui permet de traiter le système annoté, et nous construisons un prémodèle pour le système qui correspond intuitivement à la sémantique du système de réécriture. Nous montrons alors que le système annoté passe le critère de terminaison. D'un autre coté nous modifions l'approche classique de la terminaison à base de tailles et montrons que le système modifié permet une analyse fine du flot de contrôle dans un langage d'ordre supérieur. Ceci nous permet de construire un graphe, dit graphe de dépendance approximé, et nous pouvons montrer qu'un critère syntaxique sur ce graphe suffit à montrer la terminaison de tout terme bien typé.

Cette thèse propose et étudie de nouveaux systèmes déductifs mêlant calculs et déductions. La déduction modulo est un premier formalisme qui traduit un pouvoir calculatoire grâce à un système de réécriture. Nous présentons un paradigme dual appelé superdéduction qui traduit un pouvoir déductif par de nouvelles inférences. Ces pouvoirs calculatoires et déductifs modifient la représentation des preuves et leur interaction par les processus d'élimination des coupures. La normalisation forte ou l'admissibilité des coupures ne sont plus garanties et apparaissent alors comme des propriétés intrinsèques des théories représentées sous forme de systèmes de réécriture. Nous démontrons que certains critères permeent d'assurer ces propriétés, notamment en définissant un langage de termes de preuve pour la superdéduction et en étudiant la permutabilité des inférences en calcul des séquents classique. Notre attention est focalisée sur les calculs des séquents classiques et la représentation des preuves dans de tels systèmes. D'autres formalismes connexes sont envisagés, notamment les réseaux de preuve et le focusing. Nous comparons cette dernière approe à la superdéduction, ce qui nous amène à proposer une refonte du paradigme de superdéduction basée sur un système de multifocusing pour la logique classique. Nous en montrons les effets bénéfiques en démontrant la complétude des systèmes déductifs obtenus.