Soit E une courbe elliptique sur un corps de valuation discrètecomplet K à corps résiduel algbriquement clos. Alors E a réduction semi-stable surune extension minimale L/K, galoisienne de groupe de Galois G. Soient O_{K} , O_{L} les anneaux de valuations respectives de K et L, et X , X' les modèles réguliers minimaux de E sur O_{K} et O_{L} respectivement.Premièrement nous montrons que pour tout entier naturel n, la fibre fermée infinitésimale X_{n} est déterminée par l'action du groupe G sur X'_{n+l} pour unentier naturel l assez grand (ne dépendant que du discriminant de L/K sile type de réduction de E n'est pas I*_{r} ). Deuxiémement, nous classifions àisomorphisme près la fibre fermée X_{0} en tant que courbe sur le corps résiduelde K, lorsque la caractéristique résiduelle est nulle ou au moins égale à 7. Cette classification est plus fine que la classification par le type à la Kodairaet Néron. / Suppose E is an elliptic curve over a complete discrete valuationfield K whose residue field k is algebraically closed. Then E has semi-stablereduction after a minimal field extension L/K, moreover L/K is Galois andlet G be the Galois group. Let O_{K} and O_{L} be the ring of integers of K andL respectively. Let X (resp. X ') be the minimal regular model of E over O_{K}(resp. O_{L} ). In the first part of thesis, we prove that for all natural integersn, the infinitesimal fiber X_{n} is determined by the G-action on O_{K}-schemeX'_{n+l} for some positive integer l (depending only on the discriminant of L/Kif the reduction type of E is not I*_{r} ). In the second part of thesis, we classifythe special fiber X_{0} up to isomorphisms as k-curves when Char(k) >= 7. This classification is finer than the classification by Kodaira and Néron.

Soit G un groupe de présentation finie. Un résultat de Gromov affirme l'existence de cycles géométriques réguliers qui représentent une classe d'homologie non nulle h dans le énième groupe d'homologie à coefficients entiers de G, cycles géométriques dont le volume systolique est aussi proche que souhaité du volume systolique de h. Ce théorème, dont aucune démonstration exhaustive n'avait été faite, a servi à obtenir plusieurs résultats importants en géométrie systolique. La première partie de cette thèse est consacrée à une démonstration complète de ce résultat. L'utilisation de ces cycles géométriques réguliers est connue sous le nom de technique de régularisation. Cette technique permet notamment de relier le volume systolique de certaines variétés fermées à d'autres invariants topologiques de ces variétés, tels que les nombres de Betti ou l'entropie minimale. La seconde partie de cette thèse propose d'examiner ces relations, et la mise en oeuvre de la technique de régularisation.La troisième partie est consacrée à trois problèmes liés à la géométrie systolique. Dans un premier temps on s'intéresse à une inégalité concernant les tores pleins plongés dans l'espace tridimensionnel. Puis, on s'intéresse ensuite aux triangulations minimales des surfaces compactes, afin d'obtenir des informations sur le volume systolique de ces surfaces. Enfin, on présente la notion de complexité simpliciale d'un groupe de présentation finie, et ses liens avec la géométrie systolique. / Let G be a finitely presented group. A theorem of Gromov asserts the existence of regular geometric cycles which represent a non null homology class h in the nth homology group with integral coefficients of G, geometric cycles which have a systolic volume as close as desired to the systolic volume of h. This theorem, of which no complete proof has been given, has lead to major results in systolic geometry. The first part of this thesis is devoted to a complete proof of this result.The regularizationtechnique consists in the use of these regular geometric cycles to obtain information about the class $h$. This technique allows to link the systolic volume of some closed manifolds to homotopical invariants of these manifolds, such as the minimal entropy and the Betti numbers. The second part of this thesis proposes to investigate these links.The third part of this thesis is devoted to three problems of systolic geometry. First we are investigating an inequality about embeded tori in $R^3$. Second, we are looking into minimal triangulations of compact surfaces and some information they can provide in systolic geometry. And finally, we are presenting the notion of simplicial complexity of a finitely-presented group and its links with the systolic geometry.

Le sujet de la thèse se rattache au calcul formel. La première partie est consacrée à l'étude et à la réalisation d'un logiciel de résolution d'équations différentielles. Ce logiciel DESIR est écrit pour le système de calcul formel REDUCE. Il permet d'obtenir les solutions formelles d'équations différentielles, d'un ordre quelconque, au voisinage de points réguliers et irréguliers. La deuxième partie est une étude approfondie des équations aux différences. Cette étude est orientée vers la recherche d'algorithme permettant de construire une base de solutions asymptotiques d'une équation aux différences linéaires à coefficients dans un corps de séries formelles

On propose des algorithmes de réduction des systèmes différentiels linéaires dont les coefficients sont des séries formelles. Ces méthodes donnent une caractérisation de la singularité et construisent par le même moyen des transformations permettant la résolution du système

L'objet de cette thèse est l'étude de solutions de certains systèmes d'opérateurs elliptiques, soit sur des domaines bornés, soit sur R^N tout entier. \Dans la première partie, les solutions respectent la condition de Dirichlet raffinée. Cette condition au bord, définie par Strook et Varadhan, est adaptée aux domaines bornés sans condition de régularité. L'utilisation de plusieurs versions adaptées du théorème de Krein-Rutman permet ici de déterminer le signe des solutions des systèmes. Dans la seconde partie, les opérateurs sont des opérateurs de Schrödinger. On établit les comparaisons à l'état fondamental pour des solutions de systèmes 2 x 2 dans le cas de systèmes à coefficients constants, et dans le cas de certains systèmes à coefficients variables.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de concentration des fonctions propres du laplacien discret sur des graphes réguliers de degré fixé dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Cette étude s'inspire de la théorie de l'ergodicité quantique sur les variétés. Par analogie avec cette dernière, nous développons un calcul pseudo-différentiel sur les arbres réguliers : nous définissons des classes de symboles et des opérateurs associés, et nous prouvons un certain nombre de propriétés de ces classes de symboles et opérateurs. Nous montrons notamment que les opérateurs sont bornés dans L², et nous donnons des formules de l'adjoint et du produit. Nous nous servons ensuite de cette théorie pour montrer un théorème d'ergodicité quantique pour des suites de graphes réguliers dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Il s'agit d'un résultat de délocalisation de la plupart des fonctions propres dans la limite des grands graphes réguliers. Les graphes vérifient une hypothèse d'expansion et ne comportent pas trop de cycles courts, deux hypothèses vérifiées presque sûrement par des suites de graphes réguliers aléatoires.

Au 15ème siècle, saint François de Paule est le créateur d'un Ordre très original, l'austérité de la règle, le quatrième vœu de vie quadragésimale et l'humilité religieuse distinguent nettement ces nouveaux venus des congrégations régulières traditionnelles. Pour le saint Calabrais la réforme est essentielle : elle prend la forme d'un renouveau, un retour aux sources et à la stricte observance à la manière d'autres réguliers de l'époque, versés dans le rigorisme pénitentiel.Le mouvement est organisé en provinces à la mort de saint François de Paule, elles constituent l'aire géographique de l'Ordre par excellence, les réguliers étant indépendants des diocèses. Constituée de quinze couvents, la province d'Aquitaine est l'une des plus étendue de l'Ordre, elle dépasse ainsi largement les frontières traditionnelles du Sud-Ouest. Il s'agit donc de démontrer les spécificités de cet Ordre en France à travers une aire géographique novatrice, la province. Ce cadre est ainsi idéal pour étudier l'Ordre, son organisation, son évolution et son engagement intellectuel. Entre la première fondation en Aquitaine, en 1503 et la Révolution, qui sonne la disparition de l'Ordre en France, les Minimes sont confrontés à de nombreux changements sociaux et intellectuels. Il s'agit ici de définir le cadre provincial et de déterminer la réalité de l'évolution d'un Ordre érémitique vers un Ordre scientifique où des figures se détachent au 17ème siècle, tels Emmanuel Maignan et Charles Plumier.Ce travail répond à la relative méconnaissance de l'Ordre des Minimes en France et plus précisément dans le Sud-Ouest où aucune étude d'ensemble n'a été menée, ni sur les Minimes, ni plus généralement sur les réguliers.

Cette thèse étudie les aspects mathématiques et numériques de phénomènes d'ondes dans les plasmas magnétiques. La réflectométrie, une technique de sonde des plasmas de fusion, est modélisée par les équations de Maxwell. Le tenseur de permittivité présente dans ce modèle des valeurs propres ainsi que des termes diagonaux qui s'annulent. La relation de dispersion met en évidence deux phénomènes cruciaux : coupures et résonances, lorsque le nombre d'onde s'annule ou tend vers l'infini. La partie I rassemble les résultats numériques. La grande nouveauté réside dans la définition d'une solution résonante. En effet, à cause des coefficients s'annulant continument en changeant de signe, la solution peut être singulière, i.e. avoir une composante non intégrable. Cependant, grâce au principe d'absorption limite, une solution résonante est explicitement définie comme la limite de solutions intégrables du problème régularisé. L'expression théorique de la singularité est validée par des tests numériques du passage à la limite. La partie II concerne l'approximation numérique. Elle comprend la mise en place d'une nouvelle méthode numérique adaptée aux coefficients réguliers. Celle-ci est basée sur la formulation variationnelle Ultra Faible mais nécessite des fonctions de base spécifiques, construites comme approximations locales du problème adjoint. L'analyse de convergence est effectuée en dimension un, en dimension deux la construction des fonctions de base et leur propriété d'interpolation sont détaillées. La méthode d'ordre élevé obtenue permet de simuler le phénomène de coupure tandis que simuler le phénomène de résonance en dimension deux reste un défi.

Cette étude menée sur les fondations canoniales de Geoffroy du Loroux, archevêque de Bordeaux de 1136 à 1158, a pour objectif de montrer une implication du prélat dans le parti architectural de ses fondations qui présentent a priori une similitude en plan et en élévation. Grand artisan de la réforme grégorienne en Aquitaine, l’action de Geoffroy du Loroux est bien cernée par sa collection de sermons mais ses fondations n’ont jamais fait l’objet d’une étude de synthèse. Chacune des quatre fondations attribuées à l’archevêque, l’Isle et Pleine-Selve (Gironde), Sablonceaux (Charente-Maritime) et Fontaine-le-Comte (Vienne), a été soumise à une analyse architecturale approfondie, complétée d’une étude métrologique, afin d’appréhender chaque édifice dans sa globalité. Les éléments conservés du XIIe siècle ont ensuite été soumis à une étude comparative. En outre, une discussion est menée autour de l’attribution à Geoffroy du Loroux de la reconstruction de la cathédrale de Bordeaux dès le XIIe siècle.Il s’avère que les fondations liées à Geoffroy du Loroux adoptent un parti architectural stéréotypé et d’une esthétique ostensiblement austère. L’archevêque apparaît comme un prélat soucieux de laisser à ses successeurs des modèles pour transmettre le message de la réforme grégorienne, tant au travers de ses sermons qu’au niveau de ses fondations. Ces dernières se devaient d’être représentatives d’une grande humilité et du retour à la rigueur prôné par la réforme, en totale opposition avec le faste clunisien. Ce travail amène à s’interroger sur le rôle des collégiales qui, utilisées tel un outil de diffusion de la réforme, ont pu freiner l’implantation de Cluny dans le Bordelais. / The purpose of this study on the canonical foundations of Geoffroy du Loroux, Archbishop of Bordeaux from 1136 to 1158, is to reveal the involvement of the prelate in the architectural party of its foundations that seem a priori to show similarities in plan and elevation. As a great artisan of the Gregorian reform in Aquitaine, the action of Geoffroy du Loroux is well surrounded through his collection of sermons while its foundations were never subjected to a dedicated study.Each of the four foundations attributed to the Archbishop, l’Isle and Pleine-Selve (Gironde), Sablonceaux (Charente-Maritime), and Fontaine-le-Comte (Vienne), was subjected to a in depth architectural analysis, completed by a metrological study, to apprehend each building as a whole. The elements preserved from the XIIth century were then subjected to a comparative study. Moreover, a discussion is also conducted on the attribution to Geoffroy du Loroux of the rebuilding of the Cathedral of Bordeaux starting in the XIIth century.It turns out that the Foundations related to Geoffroy du Loroux adopt a stereotypical and ostensibly austere architectural party. The Archbishop appears as a prelate who intended to leave to his successors models to convey the message of the Gregorian reform, both through his sermons and its foundations. The latter had to be representative of the great humility and return to the rigour advocated by the reform, in contrast with the pomp of Cluny. This work brings into question the role of canon communities as a dissemination tool for the reform, which could account for the slowdown of the implementation of Cluny in the region of Bordeaux.

Au 15ème siècle, saint François de Paule est le créateur d’un Ordre très original, l’austérité de la règle, le quatrième vœu de vie quadragésimale et l’humilité religieuse distinguent nettement ces nouveaux venus des congrégations régulières traditionnelles. Pour le saint Calabrais la réforme est essentielle : elle prend la forme d'un renouveau, un retour aux sources et à la stricte observance à la manière d’autres réguliers de l’époque, versés dans le rigorisme pénitentiel.Le mouvement est organisé en provinces à la mort de saint François de Paule, elles constituent l'aire géographique de l’Ordre par excellence, les réguliers étant indépendants des diocèses. Constituée de quinze couvents, la province d'Aquitaine est l'une des plus étendue de l'Ordre, elle dépasse ainsi largement les frontières traditionnelles du Sud-Ouest. Il s'agit donc de démontrer les spécificités de cet Ordre en France à travers une aire géographique novatrice, la province. Ce cadre est ainsi idéal pour étudier l'Ordre, son organisation, son évolution et son engagement intellectuel. Entre la première fondation en Aquitaine, en 1503 et la Révolution, qui sonne la disparition de l'Ordre en France, les Minimes sont confrontés à de nombreux changements sociaux et intellectuels. Il s'agit ici de définir le cadre provincial et de déterminer la réalité de l'évolution d'un Ordre érémitique vers un Ordre scientifique où des figures se détachent au 17ème siècle, tels Emmanuel Maignan et Charles Plumier.Ce travail répond à la relative méconnaissance de l’Ordre des Minimes en France et plus précisément dans le Sud-Ouest où aucune étude d’ensemble n’a été menée, ni sur les Minimes, ni plus généralement sur les réguliers. / In 15th century, saint François de Paule is the creator of a very original Order, the austerity of the rule, the fourth wish of quadragesimal life and the religious humility distinguish sharply these newcomers of the traditional regular congregations. For François the reform is essential: he takes the shape of a revival, a return to basics and in the strict observance in the style of other regular of period.The movement is organized in provinces in saint François's death, they constitute the geographical area of the Order par excellence, the regular being independent from dioceses. Established by fifteen convents, the province of Aquitaine is one of the most sprea by the Order, it exceeds so widely the traditional borders of the Southwest.It is thus a question of demonstrating specificity of this Order in France through an innovative geographical area, the province. This context is so ideal to study the Order, his organization, its evolution and its intellectual commitment. Between the first foundation in Aquitaine, in 1503 and the Revolution, which sounds the disappearance of the Order in France, the Minims are confronted with numerous social and intellectual changes. It is a question here of defining the provincial context and to determine the reality of the evolution of a monastic Order towards a scientific Order where figures get loose in 17th century, such Emmanuel Maignan and Charles Plumier.This work answers the misunderstanding of the order of the Minims in France and more exactly in the Southwest where no study was led, either on the Minims, or more generally on the regular.