Les systèmes polynomiaux à plusieurs variables apparaissent naturellement dans de nombreux domaines scientifiques. Ces systèmes issus d'applications possèdent une structure algébrique spécifique. Une méthode classique pour résoudre des systèmes polynomiaux repose sur le calcul d'une base de Gröbner de l'idéal associé au système. Cette thèse présente de nouveaux outils pour la résolution de tels systèmes structurés, lorsque la structure est induite par l'action d'un groupe ou une structure monomiale particulière, qui englobent les systèmes multi-homogènes ou quasi-homogènes. D'une part, cette thèse propose de nouveaux algorithmes qui exploitent ces structures algébriques pour améliorer l'efficacité de la résolution de systèmes (systèmes invariant sous l'action d'un groupe ou à support dans un ensemble de monômes particuliers). Ces techniques permettent notamment de résoudre un problème issu de la physique pour des instances hors de portée jusqu'à présent. D'autre part, ces outils permettent d'améliorer les bornes de complexité de résolution de plusieurs familles de systèmes polynomiaux structurés (systèmes globalement invariant sous l'action d'un groupe abélien, individuellement invariant sous l'action d'un groupe quelconque, ou ayant leur support dans un même polytope). Ceci permet en particulier d'étendre des résultats connus sur les systèmes bilinéaires aux systèmes mutli-homogènes généraux. / Multivariate polynomial systems arise naturally in many scientific fields. These systems coming from applications often carry a specific algebraic structure.A classical method for solving polynomial systems isbased on the computation of a Gr\"obner basis of the ideal associatedto the system.This thesis presents new tools for solving suchstructured systems, where the structure is induced by the action of a particular group or a monomial structure, which include multihomogeneous or quasihomogeneous systems.On the one hand, this thesis proposes new algorithmsusing these algebraic structures to improve the efficiency of solving suchsystems (invariant under the action of a group or having a support in a particular set of monomials). These techniques allow to solve a problem arising in physics for instances out of reach until now.On the other hand, these tools improve the complexity bounds for solving several families of structured polynomial systems (systems globally invariant under the action of an abelian group or with their support in the same polytope). This allows in particular to extend known results on bilinear systems to general mutlihomogeneous systems.

Les systèmes de fichiers géo-distribués souffrent de latences élevées et de partitions réseau. À cause de cela, et pour assurer une haute disponibilité, de tels systèmes effectuent généralement des mises à jour localement, sans latence, et les propagent ensuite en arrière-plan. Cette réplication optimiste est confrontée à deux défis majeurs : (i) détecter les conflits entre les mises à jour simultanées et les résoudre d'une manière significative pour les utilisateurs, tout en maintenant les invariants d'intégrité du système; et (ii) la prise en charge d'applications qui n'ont pas été conçues pour gérer les anomalies de concurrence. Les systèmes de fichiers géo-distribués optimistes existants ne permettent pas de relever ces défis. Par exemple, Dropbox ne supporte pas les liens matériels. Le système de fichiers AndrewFS échoue sur certains changements de noms de répertoires; et tous les systèmes existants utilisent la résolution automatique des conflits qui viole la sémantique POSIX. Nous présentons notre solution aux problèmes posés ci-dessus dans la conception et la mise en œuvre d'un prototype de système de fichiers géo-distribué, nommé Tofu. Sa conception inclut une nouvelle abstraction de session pour prendre en charge l'API, tout en permettant des mises à jour optimistes. Il est capable de détecter tous les conflits sur ces structures de données et de les résoudre d'une façon que nous pensons que les utilisateurs trouveront raisonnable. Les expériences montrent que Tofu est hautement évolutif et qu'il entraîne des surcoûts linéaires, améliorant ainsi les systèmes académiques et industriels existants. / Geo-distributed file systems suffer from high latency and network partitions. Because of this, and to ensure high availability, such systems typically commit updates locally, with no latency, and propagate them in the background. Such optimistic replication faces two major challenges: (i) detecting conflicts between concurrent updates and resolving them in a way meaningful for users, while maintaining system integrity invariants; and (ii) supporting legacy applications that are not prepared to deal with concurrency anomalies. Existing optimistic geo-distributed file systems fall short of addressing the challenges. For instance, Dropbox does not support hard links; Andrew File System fails on some concurrent renaming of directories; and all existing systems use automatic conflict resolution that violates the legacy POSIX semantics. We present our solution to the above problems in the design and implementation of a prototype geo-distributed file system, named Tofu. Its design includes a new session abstraction to support the legacy API, while allowing optimistic updates. Unlike previous approaches, our solution is based on a formal model covering all aspects of a Unix-like file system, including directories, inodes, hard links, etc. It is able to detect all conflicts on those data structures, and resolves them in a way that we believe users will find generally reasonable. Experiments show that Tofu is highly scalable, and incurs linear overhead, improving over existing academic and industrial systems.

Les masques de phase sont des dispositifs réfractifs situés généralement au niveau de la pupille d’un système optique pour en modifier la réponse impulsionnelle (PSF en anglais), par une technique habituellement connue sous le nom de codage de front d’onde. Ces masques peuvent être utilisés pour augmenter la profondeur du champ (DoF en anglais) des systèmes d’imagerie sans diminuer la quantité de lumière qui entre dans le système, en produisant une PSF ayant une plus grande invariance à la défocalisation. Cependant, plus le DoF est grand plus l’image acquise est floue et une opération de déconvolution doit alors lui être appliquée. Par conséquent, la conception des masques de phase doit prendre en compte ce traitement pour atteindre le compromis optimal entre invariance de la PSF à la défocalisation et qualité de la déconvolution.. Cette approche de conception conjointe a été introduite par Cathey et Dowski en 1995 et affinée en 2002 pour des masques de phase continus puis généralisée par Robinson et Stork en 2007 pour la correction d’autres aberrations optiques.Dans cette thèse sont abordés les différents aspects de l’optimisation des masques de phase pour l’augmentation du DoF, tels que les critères de performance et la relation entre ces critères et les paramètres des masques. On utilise la « qualité d’image » (IQ en anglais), une méthode basée sur l’écart quadratique moyen définie par Diaz et al., pour la co-conception des divers masques de phase et pour évaluer leur performance. Nous évaluons ensuite la pertinence de ce critère IQ en comparaison d’autres métriques de conception optique, comme par exemple le rapport de Strehl ou la fonction de transfert de modulation (MTF en anglais). Nous nous concentrons en particulier sur les masques de phase annulaires binaires, l’étude de leur performance pour différents cas comme l’augmentation du DoF, la présence d’aberrations ou l’impact du nombre de paramètres d’optimisation.Nous appliquons ensuite les outils d’analyse exploités pour les masques binaires aux masques de phase continus qui apparaissent communément dans la littérature, comme les masques de phase polynomiaux. Nous avons comparé de manière approfondie ces masques entre eux et aux masques binaires, non seulement pour évaluer leurs avantages, mais aussi parce qu’en analysant leurs différences il est possible de comprendre leurs propriétésLes masques de phase fonctionnent comme des filtres passe-bas sur des systèmes limités par la diffraction, réduisant en pratique les phénomènes de repliement spectral. D’un autre côté, la technique de reconstruction connue sous l’appellation de « superresolution » utilise des images d’une même scène perturbées par du repliement de spectre pour augmenter la résolution du système optique original. Les travaux réalisés durant une période de détachement chez le partenaire industriel de la thèse, KLA-Tencor à Louvain, Belgique, illustrent le propos. A la fin du manuscrit nous étudions la pertinence de la combinaison de cette technique avec l’utilisation de masques de phase pour l’augmentation du DoF. / Phase masks are wavefront encoding devices typically situated at the aperture stop of an optical system to engineer its point spread function (PSF) in a technique commonly known as wavefront coding. These masks can be used to extend the depth of field (DoF) of imaging systems without reducing the light throughput by producing a PSF that becomes more invariant to defocus; however, the larger the DoF the more blurred the acquired raw image so that deconvolution has to be applied on the captured images. Thus, the design of the phase masks has to take into account image processing in order to reach the optimal compromise between invariance of PSF to defocus and capacity to deconvolve the image. This joint design approach has been introduced by Cathey and Dowski in 1995 and refined in 2002 for continuous-phase DoF enhancing masks and generalized by Robinson and Stork in 2007 to correct other optical aberrations.In this thesis we study the different aspects of phase mask optimization for DoF extension, such as the different performance criteria and the relation of these criteria with the different mask parameters. We use the so-called image quality (IQ), a mean-square error based criterion defined by Diaz et al., to co-design different phase masks and evaluate their performance. We then compare the relevance of the IQ criterion against other optical design metrics, such as the Strehl ratio, the modulation transfer function (MTF) and others. We focus in particular on the binary annular phase masks, their performance for various conditions, such as the desired DoF range, the number of optimization parameters, presence of aberrations and others.We use then the analysis tools used for the binary phase masks for continuous-phase masks that appear commonly in the literature, such as the polynomial-phase masks. We extensively compare these masks to each other and the binary masks, not only to assess their benefits, but also because by analyzing their differences we can understand their properties.Phase masks function as a low-pass filter on diffraction limited systems, effectively reducing aliasing. On the other hand, the signal processing technique known as superresolution uses several aliased frames of the same scene to enhance the resolution of the final image beyond the sampling resolution of the original optical system. Practical examples come from the works made during a secondment with the industrial partner KLA-Tencor in Leuven, Belgium. At the end of the manuscript we study the relevance of using such a technique alongside phase masks for DoF extension.

Les filtres CRIGFs sont une nouvelle génération de filtres optiques réflectifs nanostructurés qui présentent un très fort intérêt pour de nombreuses applications. Cependant, leur fabrication est relativement complexe : il s'agit de composants structurés à des échelles petites devant la longueur d'onde d'utilisation, mais de surface totale relativement grande. Ils sont usuellement fabriqués en utilisant des procédés de lithographie de type lithographie électronique, qui présente une résolution suffisante mais qui est séquentielle et donc lente pour de telles surfaces de composant. En outre, les CRIGFs sont souvent réalisés sur des substrats isolants, ce qui complexifie encore plus l'utilisation de cette lithographie. Lors de cette thèse, un procédé de fabrication des CRIGFs a été développé à partir de la lithographie par nanoimpression via moule souple (SNIL). Cette technologie collective et à haut rendement contourne les inconvénients et garde les avantages de la traditionnelle lithographie électronique. Elle permet de fabriquer des motifs nanométriques par simple pressage d'un moule souple sur une couche de résine de polymères sous insolation d'ultraviolets. Après avoir stabilisé le procédé et établi les limites de la technologie, de nombreux filtres CRIGFs ont ainsi été créés. Ils présentent des résultats optiques équivalents dans le proche infrarouge (NIR) à ceux fabriqués par lithographie électronique. Dans un deuxième temps, le caractère générique du procédé mis en place a été démontré de plusieurs façons. Premièrement, nous avons montré qu'il était possible à l'aide de celui-ci de dépasser les compromis usuels de conception en structurant directement le guide d'onde, qui sera ensuite ré-encapsulé. Deuxièmement, nous avons montré que ce même procédé pouvait être directement transféré pour réaliser des filtres CRIGF dans la gamme du moyen infrarouge, bien que les filtres soient alors réalisés sur un matériau cristallin III-V et présentent des dimensions micrométriques plutôt que nanométriques. Enfin, nous avons démontré la grande souplesse et stabilité du procédé en l'utilisant pour explorer différentes géométries potentiellement intéressantes de cette nouvelle famille de filtres optiques nanostructurés. Nous avons notamment étudié des CRIGFs comportant un gradient de période qui ont permis pour la première fois d'obtenir un filtre CRIGF accordable. Pour finir, nous nous sommes attachés à étudier le potentiel de réalisation de filtres CRIGFs plus complexes et présentant plusieurs niveaux de corrugation. / Cavity resonator integrated grating filters (CRIGFs) are a new generation of nanostructured reflective filters. They present a strong interest for many applications. However, their manufacturing is relatively complex: CRIGFs are components structured at small scales compared to the wavelength of interest but on a relatively large area. They are usually made by electron beam lithography technique which presents a sufficient resolution but does not allow parallel patterning and is thereby time consuming for large area components. Furthermore, CRIGFs are often fabricated on insulating wafers which make the e-beam lithography process more complicated. In this PhD, a CRIGF process manufacturing has been implemented through soft mold nanoimprint lithography (SNIL). This high throughput collective technology keeps the benefits of the traditional electron beam lithography while overcoming its limits. Nano-scale patterns can be made by a simple stamping under UV exposure of a soft mold on a polymer resist layer. After stabilizing the process and assessing the technique limits, plenty of CRIGFs have been manufactured. They exhibit optical performances in the near- infrared range equivalent to those manufactured by e-beam lithography. Secondly, it has been demonstrated that the implemented process is generic. We have shown the possibility to overcome the usual design trade-offs by structuring directly the waveguide, before embedding. Moreover, this same process has been shown to be applied in a straightforward way to fabricate CRIGFS in the mid-infrared range using a III-V crystalline material and micrometric sized patterns. Finally, we have demonstrated the great flexibility and sustainability of the process by testing different potential geometries of CRIGFs. Notably, we have designed a CRIGF with a period gradient leading to the first tunable CRIGF ever demonstrated. Lastly, we have evaluated the potential manufacturing of complex CRIGFs with several corrugation levels.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Au cœur de la cognition, du comportement et des émotions, le cerveau demeure un organe encore méconnu. L'une des approches les plus novatrices utilisées pour son exploration est l'imagerie calcique, qui offre la possibilité de suivre en temps réel l'activité neuronale. Initialement pratiquée sur des animaux immobilisés, la miniaturisation des composants optiques et des capteurs d'images a permis le développement de nouveaux outils, appelés mini-endoscopes ou microendoscopes, permettant désormais ce type d'études sur des animaux libres de se déplacer. Les mini-endoscopes possédant des résolutions cellulaires (3 µm à 15 µm), ils présentent des limites quant à l'observation de structures plus fines telles que les dendrites et les épines dendritiques (∼ 0.4 µm). Dans cette thèse, après avoir présenté un nouveau design d'endoscope fonctionnant à deux couleurs, nous exposons trois solutions novatrices visant à améliorer la résolution des mini-endoscopes. La première implique l'intégration d'une lentille à cristaux liquides ajustable, connue sous le nom de lentille fovéale. Cette lentille permet de modifier localement la distance focale lorsqu'elle est positionnée dans la voie d'imagerie. Nous avons obtenu un ajustement allant jusque 244 µm. Nous démontrons également la génération de spots lumineux dans le champ de vue en utilisant une seconde lentille fovéale placée dans la voie d'excitation. La seconde solution vise à corriger les aberrations optiques présentes dans le système microendoscopique, en particulier celles introduites par les lentilles à gradient d'indice. Pour ce faire, nous utilisons une lentille ajustable à base de cristaux liquides dont l'électrode circulaire est segmentée en huit électrodes indépendantes, permettant de remodeler la forme du front d'onde optique en introduisant des retards de phase. Nous faisons la caractérisation complète de cette lentille et faisons la démonstration de son efficacité en générant des fronts d'ondes aléatoires. La troisième solution repose sur l'utilisation de techniques de super-résolution pour surpasser la limite de diffraction. À cette fin, nous avons développé un module à base de cristaux liquides permettant de générer les différents motifs d'illumination nécessaires à l'application de la technique de l'illumination structurée. / At the core of cognition, behavior, and emotions, the brain remains a largely undiscovered organ. One of the most innovative approaches used for its exploration is calcium imaging, providing the ability to monitor neuronal activity in real time. Initially conducted on immobilized animals, the miniaturization of optical components and image sensors has led to the development of new tools, known as mini-endoscopes or microendoscopes, enabling such studies on freely moving animals. While mini-endoscopes have cellular resolutions (3 µm to 15 µm), they have limitations in observing finer structures such as dendrites and dendritic spines (∼ 0.4 µm). In this thesis, after introducing a new two-color endoscope design, we present three innovative solutions aimed at improving mini-endoscope resolution. The first involves integrating an adjustable liquid crystal lens, known as a foveal lens, to locally modify the focal distance when positioned in the imaging path. We achieved adjustments up to 244 µm. We also demonstrate the generation of bright spots in the field of view using a second foveal lens placed in the excitation path. The second solution aims to correct optical aberrations in the microendoscopic system, especially those introduced by gradient index lenses. To achieve this, we use an adjustable liquid crystal lens with a circular electrode segmented into eight independent electrodes, allowing the reshaping of the optical wavefront by introducing phase delays. We conduct a comprehensive characterization of this lens and demonstrate its effectiveness by generating random wavefronts. The third solution relies on the use of super-resolution techniques to overcome the diffraction limit. For this purpose, we developed a liquid crystal-based module to generate various illumination patterns necessary for the application of structured illumination techniques.

Dans cette recherche, nous avons cherché à mieux comprendre la manière dont les élèves allophones résolvent des problèmes mathématiques et la cause des difficultés qu'ils rencontrent dans ce type de tâche. Pour atteindre notre objectif, nous avons effectué des entretiens individuels avec 16 élèves allophones de 2e, 3e ou 4e année du primaire. Ces entretiens nous ont permis d'obtenir les verbalisations et les traces écrites de ces élèves pour les problèmes qu'ils ont résolus. L'analyse de nos données a mené aux 3 profils de solutionneurs que nous avons présentés avec 4 cas. Ces profils facilitent la compréhension des éléments qui ont eu un impact sur la résolution des problèmes chez les participants de notre étude. Nous avons d'ailleurs profité de la présentation des profils pour souligner le lien entre l'hésitation et la réussite des problèmes chez les élèves allophones. D'autre part, nous avons ajouté notre contribution au modèle de Berger (2015) qui explique l'interaction entre la langue et les mathématiques en résolution de problème en langue étrangère. Nous y avons notamment ajouté des éléments qui prennent en compte le type de problème présenté aux élèves, les indices qui peuvent les induire en erreur, les propositions qui peuvent rendre plus difficile le problème de même qu'une typologie des erreurs. En outre, le protocole que nous avons développé dans notre recherche, qui permet de déterminer si c'est la compréhension du français langue d'enseignement ou celles des structures mathématiques qui est la principale cause de difficultés des élèves allophones, est opérationnel pour les professionnels de l'éducation. Notre étude peut être le point de départ pour des enseignants afin d'amorcer une réflexion concernant le soutien qui répond réellement aux besoins en mathématiques des élèves allophones.

L'étude du système nerveux ne peut se faire sans une étude structurale et fonctionnelle de la centaine de milliards de neurones qui le composent. Avec le développement des marqueurs fluorescents à la fin du 20e siècle, la microscopie optique est devenue le meilleur compromis entre les analyses structurale (haute résolution spatiale) et fonctionnelle (cellules vivantes, haute sélectivité). Il est cependant bien connu, et ce, depuis la fin du 19e siècle, que les microscopes optiques sont limités par la diffraction de la lumière à une résolution de 200 nm environ ; il est donc impossible de discriminer la plupart des sous-structures cellulaires avec ces modalités. Il a fallu attendre les années 1990 pour voir apparaître des techniques d'imagerie optique permettant de « franchir la limite de diffraction » ; les microscopes STED (STimulated Emission Depletion), PALM (PhotoActivated Localization Microscopy) ou STORM (STochastic Optical Reconstruction Microscopy) ont notamment permis d'attendre une résolution de l'ordre de la dizaine de nanomètres. Cependant, la résolution spatiale des techniques d'« hyperrésolution » est souvent obtenue au détriment des autres performances des microscopes : dépendance vis-à-vis des marqueurs fluorescents, résolution temporelle limitée, photodommages, systèmes optiques complexes, . . . L'objectif de nos travaux est donc de proposer des solutions simples et implantables dans des microscopes optiques par balayage laser existants, qui permettraient d'en augmenter la résolution transversale en faisant peu de compromis sur leurs autres caractéristiques techniques. Dans cette thèse, nous proposons d'augmenter la résolution des microscopes optiques par balayage laser en modifiant le patron d'illumination utilisé. Nous avons abordé le problème de deux façons : une approche directe permettant de réduire le volume d'excitation en remplaçant le faisceau gaussien utilisé dans les microscopes conventionnels par le mode transverse magnétique TM01 de polarisation radiale ; et une approche indirecte basée sur deux excitations successives de l'échantillon avec un faisceau gaussien et un faisceau « sombre » ayant un minimum d'intensité au centre. Avec cette dernière approche, entièrement compatible avec les systèmes commerciaux, nous avons augmenté la résolution des microscopes confocaux d'un facteur 2 en faisant pour seul compromis la double excitation de l'échantillon. / The nervous system cannot be analyzed without structural and functional observations of its hundred of billions of neurons. Since the discovery of fluorescent probes, at the end of the 20th century, optical microscopes became the best trade-off between structural (high resolution) and functional (live cells, high selectivity) analysis. However, it is well known, since the end of the 19th century, that the resolution of a focusing light microscope is limited by diffraction to about 200 nm; most of sub-cellular compartments cannot be discriminate with those modalities. We had to wait the end of the 90th, to witness the development of novel microscopy techniques "breaking the diffraction barrier"; STED (STimulated Emission Depletion), PALM (PhotoActivated Localization Microscopy) and STORM (STochastic Optical Reconstruction Microscopy) achieved spatial resolution of about 10 nm. However, most of those "superresolution" techniques are probe dependent (PALM/ STORM), or require high power laser and a complete modification of the microscope (STED). The goal of this thesis is to develop novel, low-power, and retrofittable "superresolution" procedures in laser scanning microscopy without limiting the specifications of conventional modalities (probe dependency, photodommage, simplicity, temporal resolution, . . . ). In this thesis, we propose to increase the resolution of laser scanning microscopes by structuring the illumination. The issue is tackled in two different ways: a direct approach where the excitation volume is reduced by changing the Gaussian beam used in conventional systems into a radially polarized transverse magnetic TM01 beam, and an indirect approach based on two successive illuminations of the sample with a Gaussian beam and a "dark" beam having a minimum of intensity at its center. With the later approach, we doubled the spatial resolution of confocal microscopes while keeping the specifications of the conventional systems except from doubling the temporal resolution.

Cette thèse présente un nouveau type de système optique, un imageur à grandissement localisé. L'idée derrière ce dernier est de modifier en temps réel la distorsion à l'aide d'un composant optique actif qui est positionné loin des pupilles pour permettre de modifier chaque champ local de façon individuelle. Avec la bonne déformation de la surface active, on peut alors créer des zones de l'image avec un grandissement augmenté. De plus, si l'on désire conserver le champ de vue total constant, il est possible d'y parvenir en combinant ces zones d'intérêt à des zones de redressement où le grandissement est diminué. Pour bien comprendre comment se comportent ces systèmes avec beaucoup de distorsion, une analyse des erreurs de surface est d'abord présentée. On y conclut que ces lentilles ont des particularités qui compliquent leur conception et leur tolérancement. On obtient lors de cette analyse une équation reliant le déplacement dans le plan image en fonction des défauts de fabrication sur la surface frontale. De cette équation, on comprend qu'un des paramètres importants lors du tolérancement de ces systèmes est la longueur focale locale, définie comme étant la dérivée de la position dans le plan image par rapport à l'angle du champ de vue. Cela permet de conclure que dans la conception de ce type de lentilles, des tolérances plus serrées doivent être choisies dans certaines parties de la surface, contrairement à un critère de qualité unique partout sur la surface comme la norme actuelle le propose. Ensuite, à partir de ces résultats du déplacement dans le plan image par rapport à une erreur donnée, un concept d'imageur à grandissement localisé est développé. Tout d'abord, les équations de base pour ce type d'imageur sont obtenues. On peut y conclure qu'en première approximation, c'est le produit de la courbure z" sur la surface déformable par la distance L0 entre la surface et la pupille d'entrée du reste de l'imageur qui détermine le rapport de grandissement local que l'on peut obtenir. De ces équations, on définit également des limites fondamentales sur l'amplitude que le composant déformable doit produire et sur le f/# qui conserve la qualité d'image à un niveau acceptable. À partir de ces résultats, des simulations à l'aide du logiciel ZEMAX sont effectuées, confirmant ainsi les paramètres obtenus mathématiquement. Ces simulations conduisent finalement à un prototype expérimental utilisant un miroir déformable ferrofluidique comme surface active. Avec une distance focale originale de f0 = 12.5 mm et une distance Lo = 220 mm, des résultats expérimentaux avec un système pouvant produire des rapports de grandissement supérieurs à 3 dans une zone d'intérêt sont présentés et analysés. Bref, s'il est possible de vaincre les limites fondamentales, cet imageur à grandissement localisé a le potentiel de révolutionner certains domaines d'imagerie grâce à ses capacités originales en conception optique.

Québec Université Laval, Bibliothèque 2015