Nées au 17ème siècle, les équations différentielles font partie des concepts qui assurent remarquablement la relation entre les mathématiques et la physique. Cette thèse tend à expliciter les caractéristiques de cette relation dans l'institution scolaire. Le questionnement initial est centré plus particulièrement sur les conditions de l'enseignement et de l'apprentissage de ce concept en première année universitaire.<br />Nous menons tout d'abord une brève étude historique qui vise à déceler le rôle joué par les sciences physiques lors de l'émergence de ce concept et tout au long de son évolution historique. <br />En nous plaçant dans le cadre de la théorie d'anthropologique de la didactique, nous étudions, dans un deuxième temps, le rapport institutionnel aux équations différentielles grâce à une analyse (écologique et praxéologique) des manuels scolaires de la classe de Terminale S et des polycopiés et des notes d'observation de cours de mathématiques et d'électrocinétique, en première année universitaire. Cette analyse nous a permis de décrire les caractéristiques générales de l'enseignement de ce concept dans les deux disciplines. <br />Cette étude est complétée par une analyse des rapports personnels d'étudiants au concept d'équation différentielle en première année de l'université, via l'analyse de leurs productions à des tests que nous avons proposés en mathématiques et en sciences physiques. Les tâches proposées dans ces tests invitent les étudiants à travailler à la fois le statut "objet" et le statut "modèle" des équations différentielles respectivement en mathématiques et en sciences physiques.

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique de l'arithmétique au sens de théorie élémentaire des nombres dans l'objectif d'étudier certains choix de l'enseignement de l'arithmétique en France depuis le début du XX° siècle et d'identifier certaines contraintes institutionnelles après la réintroduction de l'arithmétique dans l'enseignement secondaire au début du XX1° siècle, ainsi que les effets de ces contraintes sur la pratique des enseignants et les acquis des élèves. Nous avons tout d'abord conduit une analyse épistémologique pour décrire les organisations mathématiques et les choix de définitions dans le savoir savant, que nous avons complété par un état des lieux sur les travaux antérieurs dans le monde anglo-saxon d'une part, et dans les travaux français d'autre part. Nous conduisons ensuite une analyse institutionnelle de l'arithmétique dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne, en analysant les programmes et les manuels dans deux institutions : au collège et en classe de seconde à partir de la réforme de 1902, jusqu'en 2010. Nous cherchons dans les programmes et les manuels des traces des organisations mathématiques de référence au collège et en classe de seconde pour l'objet d'arithmétique et les différents types de définitions. Nous poursuivons par une étude des rapports personnels des enseignants et des élèves aux objets de savoir en jeu en classe de seconde, pour confronter ensuite les réponses des enseignants avec la réponse de leurs élèves. Nos travaux montrent une très grande instabilité des contenus d'arithmétique dans le curriculum français au collège et à la transition collège/ lycée.

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique de l’arithmétique au sens de théorie élémentaire des nombres dans l’objectif d'étudier certains choix de l'enseignement de l’arithmétique en France depuis le début du XX° siècle et d'identifier certaines contraintes institutionnelles après la réintroduction de l’arithmétique dans l’enseignement secondaire au début du XX1° siècle, ainsi que les effets de ces contraintes sur la pratique des enseignants et les acquis des élèves. Nous avons tout d'abord conduit une analyse épistémologique pour décrire les organisations mathématiques et les choix de définitions dans le savoir savant, que nous avons complété par un état des lieux sur les travaux antérieurs dans le monde anglo-saxon d’une part, et dans les travaux français d’autre part. Nous conduisons ensuite une analyse institutionnelle de l’arithmétique dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne, en analysant les programmes et les manuels dans deux institutions : au collège et en classe de seconde à partir de la réforme de 1902, jusqu’en 2010. Nous cherchons dans les programmes et les manuels des traces des organisations mathématiques de référence au collège et en classe de seconde pour l’objet d’arithmétique et les différents types de définitions. Nous poursuivons par une étude des rapports personnels des enseignants et des élèves aux objets de savoir en jeu en classe de seconde, pour confronter ensuite les réponses des enseignants avec la réponse de leurs élèves. Nos travaux montrent une très grande instabilité des contenus d’arithmétique dans le curriculum français au collège et à la transition collège/ lycée. / In this research, we are interested in a didactic study of the arithmetical contents, where arithmetic refers to elementary theory of numbers. We aimed to study choices of the teaching of arithmetic in France from the early XXth century and to identify institutional constraints for the reintroduction of arithmetic in the secondary education that occurred in the early XXIth and their effects on teaching practices and students’ experiences. First, we lead an epistemological analysis to describe the different mathematical organizations, and definitions that should be chosen for the teaching of arithmetic that we have completed with a review of previous researches in the Anglo-Saxon world on one hand, and in the French works on the other hand. We lead then an institutional analysis of the arithmetic in an ecological perspective to reveal different systems of constraints and conditions that should have an influence on the evolutions of this knowledge during the process of internal didactic transposition, by analyzing the programs and the textbooks in two institutions: Middle school and the fifth year of High school, from the reform of 1902 till 2010, tracking the mathematical organizations and the definitions. Second, we lead a study of the personal relationships of teachers and students regarding the arithmetical concepts involved in fifth year of high school through two questionnaires, including a comparison between teachers’ answers and the answers of their own pupils. A main result of our research is the great instability of the arithmetical content in the French curriculum at Middle school and at the transition from Middle school into High school.

Au moment de l’élaboration du projet de la loi de la protection de la famille en 2007, il semblait exister un consensus général parmi les politiciens, les religieux, les universitaires et les activistes des droits de la femme, sur la nécessité de réformer les dispositions légales iraniennes concernant la famille. Pourtant, en dépit des attentes, la nouvelle L.P.F. a totalement maintenu la même structure de rapport entre les époux que celle qui avait été régie par les dispositions antérieures. Ces inégalités étant fondées sur le droit imamite, ont été justifiées depuis la fin des années 1960, par la théorie de non similitude exposée par Ayatollah Motahari. Selon la théorie de non similitude, du fait de leur différence de nature, l’homme et la femme ne peuvent pas avoir le même rôle : à la femme, le rôle de reproduction de la vie au sein de l’instance familiale, à l’homme la reproduction de la richesse afin de subvenir aux besoins de la famille. A travers l’étude des inégalités dans rapports personnels et patrimoniaux des époux, l’étude montre que cette division du travail n’assure pas une vie conjugale pacifique, digne et équilibrée. L’étude montre aussi que la protection matérielle de l’épouse dure uniquement durant la vie du mari. Par ailleurs, les mesures matérielles de protection théoriquement accordées à l’épouse, sont, en pratique, très difficiles à percevoir. En outre, cette compensation matérielle n’est pas suffisante pour réparer le dommage moral subi par celle-ci / At the time of drafting the family protection bill in 2007, there seemed to be a general consensus among politicians, religious, academics and women's rights activists on the need to revise the Iranian family law legislation. However, despite the anticipations, the new family protection law, has totally maintained the same structure of relation between the spouses as that which had been enacted in previous legislations. These inequalities, based on imamite law, have been justified since the end of the 1960s by the theory of non-similarity between man and woman, set forth by ayatollah Motahari. According to the theory of non-similarity, because of their difference in nature, men and women can not have the same tasks. To woman, the role of reproduction of life within the family; to man, the reproduction of wealth in order to provide for the needs of the family. But, the fact that several pecuniary relations between the spouses were affected by the new family protection law proves that from the point of view of the Iranian legislator, the balance which was supposed to dominate the relation between the spouses was disturbed. The study of inequalities in the personal and patrimonial relations of the spouses, the study shows that this division of task does not ensure a peaceful, dignified and balanced married life. The study also proves that the material protection of the wife lasts only during the life of the husband. On another note, the materiel protection measures that are theoretically granted to the wife, are practically very difficult to perceive. Furthermore, such material compensation is not sufficient to recompense for the non-pecuniary damage suffered by her

La recherche qui suit se veut une étude exploratoire utilisant l’étude de cas pour caractériser les rapports personnels que les futurs enseignants du primaire se construisent avec les notions de variation et covariation au cours de leur formation initiale. La notion de fonction y est abordée compte tenu, entre autres, de son importance dans les programmes d’enseignement au secondaire et des difficultés que rencontrent les élèves dans l’apprentissage de cette notion. Une conceptualisation, par les élèves, de la notion de fonction comme relation entre des quantités variables passe par une acquisition préalable des notions de variation et covariation. Un début d’acquisition de ces notions est possible dès l’école primaire à travers des activités pré-algébriques qui utilisent les régularités avec les suites de nombres ou les patterns. Pour cette raison, les enseignants du primaire doivent être en mesure de faire apprendre les activités sur les régularités aux élèves. C’est pourquoi la formation des enseignants est abordée dans cette recherche en regardant, les connaissances nécessaires pour l’enseignement des mathématiques au primaire et les lacunes qui affectent cette formation. La recherche s’appuie sur la théorie anthropologique du didactique (TAD) qui a développé des outils conceptuels sur la notion de rapport au savoir. La TAD est un moyen de comprendre les choix d'une institution pour organiser l'enseignement des objets mathématiques, ainsi que la signification assignée à ces objets et les conséquences qu'il en résulte sur l'apprentissage. Cette compréhension passe par l'analyse des pratiques qui mettent en jeu les objets de savoirs mathématiques au sein d’une institution. Outre les notions d’institution, d’objet de savoir et de sujet, c’est surtout à partir de l’éclairage des notions de rapport personnel et de rapport institutionnel que l’exploration des rapports personnels des futurs enseignants du primaire est conduite. Dans cette recherche, comme nous nous intéressons au programme de formation initiale des futurs enseignants du primaire, nous prenons comme institution de référence le programme de Baccalauréat en Éducation Préscolaire et Enseignement Primaire (BEPEP). Une analyse de contenu des documents de référence dans l’institution BEPEP permet d’abord d’examiner le rapport institutionnel de BEPEP avec les objets de variation et covariation en regardant notamment la place et le rôle de ces objets au sein de l’institution. Puis une enquête (questionnaire et entrevues) essaie de saisir les traits significatifs des rapports personnels des futurs enseignants avec les mêmes objets. Enfin la triangulation des informations du programme de formation et celles de l’enquête permet de déterminer si les rapports personnels des futurs enseignants du primaire sont la conséquence du rapport institutionnel de BEPEP. Les résultats semblent indiquer que les activités impliquant les suites de nombres, les patterns, les notions de variation et covariation ne sont pas suffisamment présentes dans le programme de formation de nos participants. Ce vide institutionnel semble affecter les rapports personnels des futurs enseignants qui sont, pour la plupart, incapables d’utiliser ces activités et notions. / The following research is an exploratory study using the case study to characterize the personal relationships that primary preservice teachers build with the notions of variation and covariation during their initial training program. The notion of function is discussed considering, among others, its importance in educational programs at the secondary and difficulties students face when learning functions. To make students conceptualise the notion of function as a relationship between varying quantities requires first to make them acquire the notions of variation and covariation. This acquisition is possible from primary school through pre-algebraic activities using the sequences of numbers or patterns. This work should be supported by primary school teachers. That is why teacher training is also addressed in this research by looking, for example, the knowledge needed to teach mathematics and the gaps that may affect that training program. The research leans on the anthropological theory of the didactic (ATD) which has developed conceptual tools of the notion of relationship to knowledge. The ATD is a way to understand the choices made by an institution to organise the teaching of mathematical objects, and the meaning assigned to those objects and the consequences that result in learning. This understanding requires the analysis of practices that involve the objects of mathematical knowledge within any institution. Beyond the notions of institution, object of knowledge, about, it is mostly from the lighting of the notions of personal relationship and institutional relationship that the exploration of the personal relationships of the primary preservice teachers is lead. A content analysis of initial training of future teachers allows first examine the institutional relationship with the objects of variation and covariation in particular looking at the place and the role of these objects in the BEPEP institution. Then, a survey (questionnaire and interviews) tries to capture significant features of preservice teachers’ personal relationships with the same objects. Finally, the triangulation of the data collected from the initial training and from the survey attempts to determine whether personal relationships are the result of the institutional relationship. iv Results seem to indicate that mathematical and pedagogical activities involving numerical sequences, growing patterns, the notions of variation and covariation are not sufficiently present in the training program of our participants and, consequently, most of them are unable to efficiently use these activities and notions. This institutional void seems to affect the primary preservice teachers’ personal relationships that most part of them are unable to use these activities and notions.