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This report tracks the process of researching, developing, casting, directing and editing BORDERLINE, an hour-long documentary film. The film was produced as my graduate thesis film in the department of Radio-Television-Film at the University of Texas at Austin in partial fulfillment of a Masters of Fine Arts in Film Production. The film aims to get inside the psyche of Regina V, a woman living with Borderline Personality Disorder (BPD). The appeal of filming someone with this diagnosis was due to a common experience of those who diagnostically qualify: extreme emotional pain. Hence, in order to unravel the riddle of Borderline, one must understand the architecture of suffering, suffering as process, as action, an action I wanted to capture and detail. 80% of this population attempt suicide, 10% succeed. Approximately 2% of the US population meet criteria for BPD, and few practitioners have the skill or desire to treat it. As if mental “illness” were not already stigmatized, this diagnosis carries the most stigma within the mental health profession, many practitioners speaking in derogatory ways about those who diagnostically qualify. In essence, the hands that should feed and help those so afflicted are the very hands that shoo them away. Because Borderline is a diagnosis that points directly to an individual’s attachment issues and interpersonal dysregulation, I anticipated interpersonal challenges would emerge between me and the film’s main subject, Regina. I hoped that the complex dynamics within our relationship, if properly maneuvered, would translate to affects Regina expressed on camera and that these quick shifting affects would generate an experience for the audience that might jar their emotional space, offer a small taste of how Regina lives daily, an increased understanding of what generates emotional pain, and maybe inspire a shard of empathy, if not curiosity, for people who behave badly. If nothing else, film offers the opportunity to change a person’s feelings, on a minute-by-minute, scene-by-scene, shot-by-shot, blink-by-blink basis, such that we become hyper conscious of the blow-by blow emotional shifts that life events generate. With this film, I hope to take people on an emotional trip. / text

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

On s'intéresse dans cette thèse à quelques propriétés de répartition d'ensembles dans des variétés homogènes. Nous étudions principalement deux techniques : d'abord nous exploitons des résultats de mélange adélique dûs à Clozel-Oh-Ullmo et à Gorodnik-Maucourant-Oh, pour étudier certains ensembles de matrices rationnelles dans un groupe réel compact (par exemple un groupe orthogonal d'une forme quadratique entière définie positive). On donne des conditions d'existence de matrices dont le ppcm des dénominateurs des coefficients est égal à un entier n et on montre que l'ensemble de ces matrices de « dénominateur n » , dès qu'il est non-vide, s'équirépartit vers la probabilité de Haar dans le groupe réel quand n tend vers l'infini. ensuite, nous utilisons certaines propriétés des dynamiques polynomiales - par exemple le théorème de Ratner sur la rigidité des dynamiques unipotentes dans un espace homogène. Cela nous permet de montrer des résultats d'équirépartition d'orbites d'un réseau du groupe spécial linéaire d'un corps local de caractéristique nulle dans un certain espace homogène sous ce groupe. Ensuite, nous adaptons des techniques de Dani, Margulis et G.Tomanov pour montrer un analogue S-arithmétique d'un résultat d'équirépartition dû à Shah dans le cas réel. Dans un troisième temps, nous abordons un problème un peu différent : étant donné un corps local k de caractéristique nulle, et H un sous-groupe d'indice fini des inversibles de k, nous montrons que le groupe spécial linéaire sur k de dimension n admet un sous-groupe Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si -1 est dans H ou bien n n'est pas congru à 2 modulo 4.

Nous démontrons un résultat d'équidistribution sur les courbes modulaires: les orbites galoisiennes d'invariants modulaires a l'intérieur d'une même classe d'isogénie non~CM se répartissent le long de la mesure de Poincaré sur la courbe modulaire. Un corollaire est que la hauteur des points considérés diverge, retrouvant là un résultat de Szpiro et Ullmo. Pour obtenir cet énoncé nous combinons des propriétés galoisiennes (le théorème de Serre sur l'action du groupe de Galois sur les points de division) et des propriétés ergodiques (le théorème de Ratner sur les flots unipotents dans les espaces de réseaux, ou plutôt l'équidistribution des points de Hecke). Nous généralisons notre méthode dans le cadre des variétés de Shimura. Dans ce cadre, en~revanche, l'un de nos ingrédients repose sur une forme de la conjecture de Mumford-Tate. Cela nous amène à étudier, dans une seconde partie, des raffinements de l'équidistribution des points de Hecke. Apparaissent alors certaines questions de divergence dans les espaces de réseaux. La méthode de linéarisation de Dani-Margulis ramène cette question à un énoncé géométrique. Nous apportons une réponse à cette question. Dans le cas réel, il s'agit d'une collaboration avec Nimish Shah. Dans le cas p-adique, nous sommes amenés à utiliser la géométrie ultramétrique récemment développée par Berkovich, en relation avec la théorie de Bruhat-Tits, et plus particulièrement des résultats recents de B. Remy, A. Thuillier et A. Werner. Nous sommes amenés en particulier à démontrer - des propriétés de décomposition des immeubles inspirées des théorème de décomposition de Mostow sur les espaces symétriques; - des propriétés de convexité sur les immeubles de fonctions analytiques, au sens ultramétrique, sur le groupe associé. Nous illustrons enfin comment nos résultats, en combinaison avec les travaux de D. Kleinbock et G. Tomanov, et le théorème de Ratner, s'appliquent à l'étude de problèmes S-arithmétiques dans les espaces de réseaux.

D'importants progrès ont été réalisés au cours des dernières années pour caractériser le transport électronique dans une jonction constituée de une ou plusieurs molécules. De nombreux candidats de fils et de diodes moléculaires ont été proposés. L'objectif qui a guidé nos travaux est d'améliorer la compréhension des mécanismes de transport dans une jonction moléculaire et de guider la sélection des molécules capables de réaliser des composants électroniques. Nous proposons une méthode simple et rapide de calcul du courant dans une jonction moléculaire à l'aide de la théorie de Landauer exprimée dans un formalisme de fonctions de Green. Afin de calculer la structure électronique de la molécule, nous avons développé une méthode de calcul autocohérente basée sur les liaisons fortes. Nous montrons l'importance de prendre en compte l'influence du champ électrostatique sur la structure électronique de la molécule. Nous appliquons l'ensemble des méthodes que nous avons développées afin d'étudier le transport électronique sur deux types de molécules différentes. Le premier exemple est une famille de fils moléculaires, les thiénylènesvinylènes. Un bon accord a été obtenu entre les calculs de structures électroniques et les différentes caractérisations expérimentales. Nous calculons aussi les caractéristiques électriques de ces fils moléculaires entre deux électrodes d'aluminium et nous mettons en évidence la possibilité d'avoir un effet tunnel résonant. Le second exemple est la molécule C16H33-Q-3CNQ qui est un candidat de diode moléculaire selon le principe d'Aviram et Ratner. En calculant la structure électronique, nous avons montré que le principe d'Aviram et Ratner ne pouvait pas s'appliquer à cette molécule à cause de la délocalisation des états autour de la bande interdite. Nous montrons l'influence de la chaîne aliphatique de la molécule sur les phénomènes de rectification observés et nous discutons l'influence des différents problèmes technologiques (oxyde, diffusion du métal) sur les caractéristiques observées. Enfin, nous analysons l'influence des vibrations et du transport inélastique sur les deux types de jonction moléculaire que nous avons étudiées.

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Hummel's Concerto for Trumpet (Concerto a Tromba principale) is overtly operatic and is stylistically reminiscent of Mozart's Don Giovanni. Using the methodology of Leonard Ratner and Wye J. Allanbrook, it is possible to explore gesture and rhetoric in Hummel's Concerto for Trumpet and Mozart's Don Giovanni, and achieve a deeper understanding of the stylistic similarities shared between the two works. In the third movement, dance is the most significant link to Don Giovanni. In the second movement, Hummel alternates between the emotions of Donna Anna and Don Ottavio as they appear in act 1, scene 13. The first movement makes extensive use of contrasting topics identified with buffa and seria characters to advance the musical narrative. Comparing Hummel's concerto and Mozart's opera is a hermeneutical approach that illuminates several performance practice implications. Knowing the expressive similarities and rhetorical strategies common to both works clarifies several issues, such as tempo, ornamentation, and above all, expression. Though Mozart's Don Giovanni and Hummel's Concerto for Trumpet are unequal in significance, it would be valuable to any interpretation of Hummel's concerto if the performer and audience acknowledge that the work is rhetorically and stylistically similar to Mozart's Don Giovanni.