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L’approximation dite « anélastique » permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d’instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l’instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l’écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l’approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d’Archiméde est prise en compte) est défini ; l’éllipticité est démontrée, l’étude des modes propres et l’invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d’Uzawa est étendue à l’anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d’établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l’implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l’opérateur d’Uzawa développé en Fortran et à l’aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L’étude de l’influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l’instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée. / The « anelastic » approximation allows us to filter the acoustic waves thanks to an asymptotic development of the Navier-Stokes equations, so increasing the averaged time step, during the numerical simulation of hydrodynamic instabilitiesdevelopment. So, the anelastic equations for a two fluid mixture in case of Rayleigh-Taylor instability are established.The linear stability of Rayleigh-Taylor flow is studied, for the first time, for perfect fluids in the anelastic approximation.We define the Stokes problem resulting from Navier-Stokes equations without the non linear terms (a part of the buoyancyis considered) ; the ellipticity is demonstrated, the eigenmodes and the invariance related to the pressure are detailed.The Uzawa’s method is extended to the anelastic approximation and shows the decoupling speeds in 3D, the particular casek = 0 and the spurius modes of pressure. Passing to multidomain allowed to establish the transmission conditions.The algorithms and the implementation in the existing program are validated by comparing the Uzawa’s operator inFortran and Mathematica langages, to an experiment with incompressible fluids and results from anelastic and compressiblenumerical simulations. The study of the influence of the initial stratification of both fluids on the development of the Rayleigh-Taylor instability is initiated.

Volcanic activity, and the resultant deposits and structures at the Earth's surface, are the outcome of the inner workings of underground magmatic plumbing systems. These systems, essentially, consist of magma reservoirs which supply magma to the surface through volcanic conduits feeding volcanic eruptions. The mechanics and structure of plumbing systems remain largely unknown due to the obvious challenges involved in inferring volcanic processes occurring underground from observations at the surface. Nevertheless, volcanologists are beginning to gain a deeper understanding of the workings and architecture of magmatic plumbing systems from geophysical observations on active volcanoes, as well as from geological studies of the erosional remnants of ancient volcanic systems. In this work, I explore the relationship between the structure and mechanics of shallow plumbing systems and the volcanic eruptions these systems produce. I attempt to contribute to the understanding of this complex relationship by linking geological and geophysical observations of an eroded basaltic subvolcanic system, and the eruptive and tectonic activity of an active volcano, with mathematical models of magma ascent and stress transfer. The remarkable exposures of the Carmel outcrop intrusions, near the San Rafael swell, southeast Utah, U. S. A., allow detailed geological and geophysical observations of the roots of volcanic conduits that emerge from a subhorizontal magma feeder reservoir. These observations reveal a new mechanism for magma ascent and eruption triggering through gravitational instabilities created from an underlying feeding sill, and shed light on the mechanics of sill emplacement. Geophysical and geological observations of the 1999 and xii 1992 eruptions of the Cerro Negro volcano, Nicaragua, are used to explore the coupling between changes in the stress field and the triggering of volcanic eruptions, and magma ascent through the shallow crust. Modeling results of stress transfer and conduit flow highlight the importance of the surrounding stress field and geometry of the volcanic conduits that comprise shallow plumbing systems.

Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première est étudié un modèle de turbulence hydrodynamique se présentant sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. On présente dans un premier temps les solutions de ce système calculées dans l'approximation semi-classique, puis celles obtenues par une méthode de type Monte-Carlo adaptée au problème, dans le cas où le forçage est supposé statistiquement homogène et isotrope. Ces solutions présentent un bon accord avec des résultats d'expériences et de simulations numériques directes de l'équation de Navier-Stokes. Dans un second temps sont présentées les solutions du système lorsqu'un cisaillement est appliqué à l'écoulement.<br /><br />La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.

Nous étudions dans cette thèse le problème de la stabilité d'une goutte à l'état sphérique. La goutte est soumise à forçage qui s'exerce à sa surface de manière purement radiale. Deux configurations sont envisagées : lorsque le forçage est oscillant (avec ou sans une composante constante) et lorsque le forçage est constant. Pour ce faire, nous avons utilisé un code de simulation numérique tridimensionnel pour les écoulements multiphasique incompressibles massivement parallélisé. Le solver combine les méthodes eulériennes et lagrangiennes pour le traitement de la dynamique de l'interface. Le premier problème correspond à l'analogue de l'instabilité de Faraday en présence d'une interface sphérique. Nous avons réalisé une étude de stabilité linéaire en utilisant une décomposition spatiale sur une base d'harmonique sphérique et une généralisation de l'analyse de Floquet de Kumar and Tuckerman (1994) d'une interface plane. Les régions d'instabilités permettent de déterminer le mode sphérique le plus instable. Le mode prédit par la théorie linéaire correspond à celui obtenu à l'aide des simulations numériques. Le second problème est celui d'un forçage radial constant à l'interface de la goutte. En orientant la force dans le sens du gradient de densité, le problème est similaire à l'instabilité de Rayleigh-Taylor en géométrie sphérique. Nous présentons les résultats préliminaires de nos simulations à très haute résolution pour des petits nombres d'onde sur une sphère en tenant compte de la tension de surface durant les premières phases de l'instabilités. La phase turbulente n'est pas abordée. Pour de grand nombre d'onde, nous avons suivi l'évolution de différent motifs de la condition initiale jusque dans la phase non-linéaire. Un troisième problème est considéré pour un forçage horizontal d'une interface plane. Nous avons reproduit à l'aide de notre solver numérique les expériences de Yoshikawa and Wesfreid (2011b). L'interface entre deux fluides stablement stratifiés avec un fort contraste de viscosité est soumise à un cisaillement oscillant horizontal et oscillant . Le problème est celui de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz oscillant. Les simulations numériques reproduisent avec succès la croissance et l'évolution de l'interface. nous distinguons deux régimes où l'interface adopte un comportement qualitativement différent dont un nouvel état à saturation est mis en évidence. Nous avons obtenu que pour ce nouvel état l'interface se déstabilise via une première bifurcation fourche supercritique. Cet état semble subir une seconde bifurcation lorsque la fréquence de forçage dépasse un second seuil avec une transition sous-critique, où deux états existent pour les mêmes paramètres de forçages. / We consider in this thesis the stability problem of a spherical drop subjected to a radial bulk force for two different configurations consisting of an oscillating (with or without a constant component) and a constant force. To do so, we use a full three-dimensional parallel front-tracking code for incompressible multiphase flow to calculate the interface motion. The first configuration consist to the spherical analogue of the Faraday instability. We linearize the governing equations about the state of rest and decompose deformations of the interface as spherical harmonics. Generalizing the Kumar & Tuckerman (1994) Floquet procedure to a spherical interface, we present a linear stability analysis for the appearance of standing waves. The most unstable spherical mode at onset predicted by the linear theory agrees with full three-dimensional nonlinear numerical simulations. The second configuration consists to the spherical analogue of the Rayleigh-Taylor instability when the force is oriented from the heavier to the lighter fluid. We performed numerical simulations for both high and low spherical modenumbers and followed their evolutions up to the nonlinear stage. Finally, we consider a plane interface subjected to an horizontal oscillatory forcing which is called the oscillatory Kelvin-Helmholtz instability. We consider the experimental configuration proposed by Yoshikawa and Wesfreid (2011b) for stably stratified fluids with a high viscosity contrast. Numerical simulations reproduce succesfully the growth and the evolution of the interface. We distinguish a new regime for the interface saturation which was not observed by the original experiment. We obtained a subcritical transition between the two different regimes.

Several types of instability can affect the interface between two fluids. For instance, a Rayleigh-Taylor instability (or density fingering) is encountered when a heavier fluid is placed upon a lighter one in the gravity field and double diffusive instabilities can be triggered by differential diffusivity of the different species present in the fluid. <p>In this context our work aims to understand theoretically in which way a chemical reaction can induce and influence such instabilities in a fluid initially at rest.<p>To understand the dynamics resulting from the coupling between chemical reactions and hydrodynamical instabilities we use chemical fronts as model systems. These fronts result from the coupling between autocatalytical chemical reactions and diffusion and they allow to create a self-organized interface between the products and the reactants. As during a chemical reaction the density may vary due to solutal and thermal effects, the products and the reactants can have different densities which may trigger convection movements leading to the destabilization of the fronts.<p><p>We have in particular studied the influence of the exothermicity of the reaction on the fingering of chemical fronts, focusing first on the influence of heat losses through the walls of the set-up.<p>These leaks have a marked influence on the dynamics because they affect the temperature profiles and hence the density profiles too. We have also classified the various types of instabilities that may appear dues to solutal and thermal effects. We have found a new type of hydrodynamic instability of statically stable fronts induced by the chemical reaction. <p><p>We have furthermore analyzed an isothermal model with two chemical species. If they diffuse at different rates the front can be subject to diffusive instabilities as well. We have shown that the coupling between such a diffusive instability and fingering can trigger complex dynamics. We have eventually studied the influence of an external electric field on the diffusive instabilities and on fingering underlying the possibility to destabilize otherwise stable fronts./<p>Différents types d'instabilités hydrodynamiques peuvent affecter les interfaces entre deux fluides comme par exemple, une instabilité de Rayleigh-Taylor (ou digitation de densité) quand un fluide plus dense se trouve placé au-dessus d'un fluide moins dense dans le champ de gravité ou des instabilités de double diffusion induites par des différences entre les diffusivités d'un soluté et de la chaleur contenus dans les fluides. Dans ce contexte, notre thèse s'attache à comprendre de manière théorique comment une réaction chimique peut influencer ces instabilités voire les générer dans un fluide initialement au repos. Pour étudier les dynamiques résultant du couplage entre réactions chimiques et instabilités hydrodynamiques, nous utilisons des systèmes modèles: les fronts chimiques de conversion résultant de la compétition entre réactions chimiques autocatalytiques et diffusion créant une interface auto-organisée entre les réactifs et les produits. Comme au cours d'une réaction chimique la densité peut varier par des effets solutaux et thermiques, les produits et les réactifs de densités différentes peuvent générer des mouvements de convection qui conduisent à la déstabilisation des fronts. <p><p>Nous avons en particulier étudié l'influence de l'exothermicité de la réaction sur les instabilités de digitation de fronts chimiques, en nous focalisant dans un premier temps sur l'influence des pertes de chaleur par les parois du réacteur.<p>Ces fuites ont un effet marqué sur les instabilitités car elles affectent les profils de température et donc les profils de densité dans le système. Nous avons également classifié les différentes instabilités qui peuvent apparaître via des changements de densité dûs à des effets thermiques et solutaux et mis en évidence un nouveau type de déstabilisation hydrodynamique de fronts statiquement stables induit par une réaction chimique. <p>Nous avons ensuite analysé un modèle isotherme impliquant deux espèces chimiques. Si ces dernières diffusent a des vitesses différentes le front peut être sujet à une instabilité diffusive. Nous avons montré qu'un couplage entre une telle instabilité diffusive et de la digitation peut être à l'origine de dynamiques complexes. Nous avons ensuite considéré l'influence d'un champ électrique sur les instabilité diffusives et de digitation en soulignant la possibilié de déstabiliser via ce champ des fronts initialement stables. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.

L'approximation dite " anélastique " permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d'instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l'instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l'écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l'approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d'Archiméde est prise en compte) est défini ; l'éllipticité est démontrée, l'étude des modes propres et l'invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d'Uzawa est étendue à l'anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d'établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l'implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l'opérateur d'Uzawa développé en Fortran et à l'aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L'étude de l'influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l'instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée.