Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d’optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d’optimisation consiste alors à s’assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d’ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d’appels à la fonction d’état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s’appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d’état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s’est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l’erreur commise par l’utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement. / This thesis is a contribution to the resolution of the reliability-based design optimization problem. This probabilistic design approach is aimed at considering the uncertainty attached to the system of interest in order to provide optimal and safe solutions. The safety level is quantified in the form of a probability of failure. Then, the optimization problem consists in ensuring that this failure probability remains less than a threshold specified by the stakeholders. The resolution of this problem requires a high number of calls to the limit-state design function underlying the reliability analysis. Hence it becomes cumbersome when the limit-state function involves an expensive-to-evaluate numerical model (e.g. a finite element model). In this context, this manuscript proposes a surrogate-based strategy where the limit-state function is progressively replaced by a Kriging meta-model. A special interest has been given to quantifying, reducing and eventually eliminating the error introduced by the use of this meta-model instead of the original model. The proposed methodology is applied to the design of geometrically imperfect shells prone to buckling.

This thesis presents the reader the importance of optimization and probabilistic assessment of structures for civil engineering problems. Chapter 2 further investigates the combination between previously proposed optimization techniques and probabilistic assessment in the form of optimization constraints. Academic software has been developed for the purposes of demonstrating the effectiveness of the suggested methods and their statistical testing. 3th chapter summarizes the results of testing previously described optimization method (called Aimed Multilevel Sampling), including a comparison with other optimization techniques. In the final part of the thesis, described procedures have been demonstrated on the selected optimization and reliability problems. The methods described in text represents engineering approach to optimization problems and aims to introduce a simple and transparent optimization algorithm, which could serve to the practical engineering purposes.

Increasing the operational speed of trains has attracted a lot of interest in the last decades and has brought new challenges, especially in terms of infrastructure design methodology, as it may induce excessive vibrations. Such demands can damage bridges, which in turn increases maintenance costs, endangers the safety of passing trains and disrupts passenger comfort. Conventional design provisions should therefore be evaluated in the light of modern concerns; nevertheless, several previous studies have highlighted some of their shortcomings. It should be emphasized that most of these studies have neglected the uncertainties involved, which preventsthe reported results from representing a complete picture of the problem. In this respect, the present thesis is dedicated to evaluating the performance of conventional design methods, especially those related to running safety and passenger comfort, using probabilistic approaches. To achieve this objective, a preliminary study was carried out using the first-order reliability method for short/medium span bridges passed by trains at a wide range of operating speeds. Comparison of these results with the corresponding deterministic responses showed that applying a constant safety factor to the running safety threshold does not guarantee that the safety index will be identical for all bridges. It also shows that the conventional design approaches result in failure probabilities that are higher than the target values. This conclusion highlights the need to update the design methodology for running safety. However, it would be essential to determine whether running safety is the predominant design criterion before conducting further analysis. Therefore, a stochastic comparison between this criterion and passenger comfort was performed. Due to the significant computational cost of such investigations, subset simulation and crude Monte-Carlo (MC) simulation using meta-models based on polynomial chaos expansion were employed. Both methods were found to perform well, with running safety almost always dominating the passenger comfort limit state. Subsequently, classification-based meta-models, e.g. support vector machines, k-nearest neighbours and decision trees, were combined using ensemble techniques to investigate the influence of soil-structure interaction on the evaluated reliability of running safety. The obtained results showed a significant influence, highlighting the need for detailed investigations in further studies. Finally, a reliability-based design optimization was conducted to update the conventional design method of running safety by proposing minimum requirements for the mass per length and moment of inertia of bridges. It is worth mentioning that the inner loop of the method was solved by a crude MC simulation using adaptively trained Kriging meta-models. / Att öka tågens hastighet har väckt stort intresse under de senaste decennierna och har medfört nya utmaningar, särskilt när det gäller broanalyser, eftersom tågen inducerar stora vibrationer. Sådana vibrationer kan öka underhållskostnaderna, äventyra säkerheten för förbipasserande tåg och påverka passagerarkomforten. Konstruktionsbestämmelser bör därför utvärderas mot bakgrund av dessa problem; dock har flera tidigare studier belyst några av bristerna i dagens bestämmelser. Det bör understrykas att de flesta av dessa studier har försummat de osäkerheter som är involverade, vilket hindrar de rapporterade resultaten från att representera en fullständig bild av problemet. I detta avseende syftar denna avhandling till att utvärdera prestandan hos konventionella analysmetoder, särskilt de som rör körsäkerhet och passagerarkomfort, med hjälp av sannolikhetsmetoder. För att uppnå detta mål genomfördes en preliminär studie med första ordningens tillförlitlighetsnmetod för broar med kort/medellång spännvidd som passeras av tåg med ett brett hastighetsspektrum. Jämförelse av dessa resultat med motsvarande deterministiska respons visade att tillämpa en konstant säkerhetsfaktor för verifieringen av trafiksäkerhet inte garanterar att säkerhetsindexet kommer att vara identiskt för alla broar. Det visar också att de konventionella analysmetoderna resulterar i brottsannolikheter som är högre än målvärdena. Denna slutsats belyser behovet av att uppdatera analysmetoden för trafiksäkerhet. Det skulle emellertid vara viktigt att avgöra om trafiksäkerhet är det dominerande designkriteriet innan ytterligare analyser genomförs. Därför utfördes en stokastisk jämförelse mellan detta kriterium och kriteriet för passagerarkomfort. På grund av den betydande. analystiden för sådana beräkningar användes delmängdssimulering och Monte-Carlo (MC) simulering med metamodeller baserade på polynomisk kaosutvidgning. Båda metoderna visade sig fungera bra, med trafiksäkerhet som nästan alltid dominerade över gränsningstillståndet för passagerarkomfort. Därefter kombinerades klassificeringsbaserade metamodeller som stödvektormaskin och beslutsträd genom ensembletekniker, för att undersöka påverkan av jord-brointeraktion på den utvärderade tillförlitligheten gällande trafiksäkerhet. De erhållna resultaten visade en signifikant påverkan och betonade behovet av detaljerade undersökningar genom ytterligare studier. Slutligen genomfördes en tillförlitlighetsbaserad konstruktionsoptimering för att föreslå ett minimikrav på erforderlig bromassa per längdmeter och tröghetsmoment. Det är värt att nämna att metodens inre loop löstes med en MC-simulering med adaptivt tränade Kriging-metamodeller. / <p>QC 20210910</p>