Sem dúvida a questão central em Dinâmica Holomorfa é aquela sobre a densidade de hiperbolicidade. Temos a seguinte conjectura devida a Pierre Fatou: No espaço das aplicações racionais de grau d o conjunto das aplicações racionais hiperbólicas neste espaço formam um subconjunto aberto e denso. Nem mesmo para a família dos polinômios quadráticos esta questão foi respondida. Para a família quadrática este problema é equivalente a mostrar a não existência de polinômios quadráticos que suportam sobre o seu conjunto de Julia um campo de linhas invariante. Devido a resultados de Jean-Christophe Yoccoz sabemos da não existência de campos de linhas invariante para polinômios quadráticos no máximo finitamente renormalizáveis. Nesta dissertação é mostrado que um polinômio quadrático infinitamente renormalizável satisfazendo certa hipótese geométrica, denominada robustez, não suporta sobre o seu Julia um campo de linhas invariante. Esta prova foi obtida por Curtis T. McMullen e publicada em [McM1]. Os avanços na teoria de renormalização e quanto ao problema da densidade de hiperbolicidade e problemas relacionados tem contado com a colaboração de inúmeros renomados matemáticos como Mikhail M. Lyubich, Artur Ávila, Mitsuhiro Shishikura, Curtis T. McMullen, Jean-Christophe Yoccoz, Sebastien van Strien, Hiroyuki Inou, dentre outros / Undoubtedly one of the central open questions in Holomorphic Dynamics is about proving the density of hyperbolicity. That question was first raised by Pierre Fatou: In the space of rational functions of degree d the set of hyperbolic rational functions form a open and dense subset. Not even for the family of quadratic polynomials this question been answered. For this particular quadratic family the problem is equivalent to showing the non-existence of quadratic polynomial with a Julia set supporting an invariant line field. Due to results by Jean-Christophe Yoccoz we already know the non-existence of invariant line fields for the quadratic polynomials that are at most finitely renormalizable. In this dissertation it is shown that an infinitely renormalizable quadratic polynomial satisfying a certain geometric hypotesis, called robustness, does not have an invariant line field supported on its Julia set. This proof was obtained by Curtis T. McMullen and published in [McM1]. Many advances on the theory of renormalization and on the problem of density of hyperbolicity have been already accomplished through the collective work of several renowned mathematicians such as Mikhail M. Lyubich, Artur Ávila, Mitsuhiro Shishikura, Curtis T. McMullen, Jean-Christophe Yoccoz, Sebastien van Strien, Hiroyuki Inou among others.

Nós estudamos a dinâmica do operador de renormalização atuando no espaço de pares (?, t), onde ? é um difeomorfismo e t ? [0, 1], interpretados como aplicações unimodais ? o qt, onde qt(x) = -2t|x|? + 2t - 1. Estabelecemos cotas complexas a priori para pares suficientemente renormalizáveis com combinatória limitada e então a utilizamos para mostrar que quando o expoente crítico ? está próximo de um número par, o operador de renormalização tem um único ponto fixo, o qual é hiperbólico e possui uma variedade estável de codimensão um que contém todos os pares infinitamente renormalizáveis / We study the dynamics of the renormalization operator acting on the space of pairs (?, t), where ? is a diffeomorphism and t ? [0, 1], interpretated as unimodal maps ? o qt, where qt(x) = -2t|x|? + 2t - 1. We prove the so called complex bounds for sufficiently renormalizable pairs with bounded combinatorics. This allows us to show that if the critical exponent ? is close to an even number then the renormalization operator has a unique fixed point. Furthermore this fixed point is hyperbolic and its codimension one stable manifold contains all infinitely renormalizable pairs

O comportamento critico de sistemas unidimensionais de spin do tipo Z(N) na ausência de campos magnéticos, é estudado sob a luz da teoria do grupo de renormalização. Os modelos são resolvidos exatamente pelo método da matriz de transferência e expressões para as funções de correlação e susceptibilidade (a campo zero) por si tio são também calculadas. As transformações do grupo de renormalização são efetuadas através de um traço parcial na função de partição, obtendo- se um conjunto de relações de recorrência que podem ser escritas de maneira simples para qualquer valor inteiro do fator de reescala espacial, mediante o uso de campos de escala convenientes. Tirando vantagem de um ponto fixo inteiramente atrativo, calculamos uma expressão para a energia livre por sitio, exata para T ¢ O. Analisamos o comportamento de nossos modelos no espaço de parâmetros, onde identificamos em particular as ~s ferro e antiferromagnéticas. O problema de correções às previsões de escala em termos de campos de escala não lineares é discutido. Aventamos também a possibilidade de calcular os auto valores da matriz de transferência através dos campos não lineares / In this work we study the criticai behaviour of one dimensional Z(N) spin systems in zero magnetic fields, using the approach of the renormalization group (RG) theory. The models are solved by the transfer matrix method and expressions for the correlation functions and zero field susceptibility per site are found. The RG transformations are carried out via a partial trace over the partition function and one obtains a set of recursion relations which, with the use of a convenient set of scaling fields, are written out in a simple manner for any integer value of the spatial rescaling factor. Using a totaly attractive fixed point we calculate an expression for the free energy per site, valid exactly for non zero values of the temperature. We analyse the behaviour of our models in the space of parameters, identifying in particular ferro and antiferromagnetic regions. The problem of corrections to scaling in terms of nonlinear scaling fields is discussed and a possibility of finding the eigen values of the transfer matrix from such fields is contemplated

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-24Bitstream added on 2014-06-13T21:03:31Z : No. of bitstreams: 1 bufalo_rs_dr_ift.pdf: 814256 bytes, checksum: 3eef092da761c4fa8f46001480374eab (MD5) / Apresentamos nesta tese a quantizaçãoo completa da Eletrodinâmica Generalizada através da abordagem de integração funcional. Para este objetivo, primeiro estudamos a estrutura Hamiltoniana da teoria seguindo a metodologia de Dirac e, então, através do procedimento de Faddeev-Senjanovic obtemos a amplitude de transição. A partir deste objeto obtemos as equações de Schwinger-Dyson-Fradkin na escolha correta da condição de gauge e bem como as identidades de Ward-Fradkin-Takahashi. Ainda na parte estrutural, também aplicamos o programa de renormalização para a teoria. Em seguida, apresentamos o cálculo explícito de todas as funções de Green na aproximação de 1-loop e uma discussão sobre os resultados obtidos. Por fim, apresentamos a análise das correções da GQED4: o cálculo explícito dos contra-termos, o espalhamento de Coulomb e a constante de acoplamento efetiva; e a contribuição ao momento magnético do elétron foi igualmente analisada. Ademais, através do resultado do último ponto, utilizamos um dado experimental, a fim de limitar os possíveis valores do parâmetro livre de Podolsky mP / It is presented in this thesis a complete quantization of the Generalized Electrodynamics through the path-integral approach. To this goal, we first study the Hamiltonian structure of the system following Dirac’s methodology and, then, through the Faddeev-Senjanovic procedure we therefore obtain the transition amplitude. The Schwinger-Dyson-Fradkin equations in the correct gauge-fixing and also the Ward-Fradkin-Takahashi identities are both obtained by functional methods. Next, an explicit calculation of all Green’s functions at 1-loop approximation and a proper discussion about the results are presented. Afterwards, it is also presented an analysis of the corrections of renormalizedGQED4: the explicit evaluation of counter-terms; the Coulomb scattering and the running coupling constant; and also the contribution to the electron’s anomalous magnetic moment. Further more, into the last point result, we use experimental data to set boundaries over the Podolsky’s parameter mP

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-18. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:05Z : No. of bitstreams: 1 000845519.pdf: 596007 bytes, checksum: dd56c2650a16bba0afbbcc25340063da (MD5) / Neste trabalho, fizemos uma revisão da técnica do grupo de renormalização numérico originalmente introduzida para estudo de propriedades de sistemas correlacionados. Além da revisão, uma das etapas deste estudo foi aplicá-la para o cálculo numérico da condutância de pontos quânticos considerando duas configurações segundo sua disposição em relação aos eletrodos. A primeira na qual ele se encontra localizado entre dois eletrodos metálicos e a segunda na qual o ponto quântico se encontra lateralmente conectado a um o condutor. Modelos teóricos foram introduzidos para descrever o processo de transporte de elétrons através dos pontos quânticos, assim como permitiram estabelecer relações teóricas básicas entre a condutância e os parâmetros dos Hamiltonianos dos modelos. Com a diagonalização numérica via grupo de renormalização, pudemos calcular a condutância numericamente através de seus autovalores e autovetores. Também conseguimos calcular analiticamente a condutância para as duas disposições dos pontos quânticos considerados e confirmar os resultados numéricos obtidos. Finalmente, todo esse estudo permitiu compreender fisicamente a condução de elétrons através dos pontos quânticos, assim como atestar a e ciência da técnica de renormalização / In this paper, we review the technique of numerical renormalization group (NRG) originally introduced to study the properties of correlated systems. Besides the revision stage of this study, we apply the to NRG calculus of the conductance quantum dots considering two con gurations, depending on the disposition towards the electrodes.In the rst the dot is located between two metal electrodes and in the second the quantum dot is laterally connected to a conductor wire. Theoretical models have been introduced to describe the process of electron transport through quantum dots, as well as allowed to establish basic theoretical relationships between the conductance and the parameters of the model Hamiltonian. With the numerical diagonalization by renormalization group, we calculate the conductance through the eigenvalues and eigenvectors. We also managed to analytically calculate the conductance for the two arrangements of quantum dots considered and con rm the numerical results obtained. Finally, this study allowed physically comprise the conduction of electrons through quantum dots as well as attest the e ciency of the technique of renormalization

Orientador: Makoto Yoshida / Banca: Valter Luiz Líbero / Banca: Luiz Antonio Barreiro / Resumo: Neste trabalho, fizemos uma revisão da técnica do grupo de renormalização numérico originalmente introduzida para estudo de propriedades de sistemas correlacionados. Além da revisão, uma das etapas deste estudo foi aplicá-la para o cálculo numérico da condutância de pontos quânticos considerando duas configurações segundo sua disposição em relação aos eletrodos. A primeira na qual ele se encontra localizado entre dois eletrodos metálicos e a segunda na qual o ponto quântico se encontra lateralmente conectado a um o condutor. Modelos teóricos foram introduzidos para descrever o processo de transporte de elétrons através dos pontos quânticos, assim como permitiram estabelecer relações teóricas básicas entre a condutância e os parâmetros dos Hamiltonianos dos modelos. Com a diagonalização numérica via grupo de renormalização, pudemos calcular a condutância numericamente através de seus autovalores e autovetores. Também conseguimos calcular analiticamente a condutância para as duas disposições dos pontos quânticos considerados e confirmar os resultados numéricos obtidos. Finalmente, todo esse estudo permitiu compreender fisicamente a condução de elétrons através dos pontos quânticos, assim como atestar a e ciência da técnica de renormalização / Abstract: In this paper, we review the technique of numerical renormalization group (NRG) originally introduced to study the properties of correlated systems. Besides the revision stage of this study, we apply the to NRG calculus of the conductance quantum dots considering two con gurations, depending on the disposition towards the electrodes.In the rst the dot is located between two metal electrodes and in the second the quantum dot is laterally connected to a conductor wire. Theoretical models have been introduced to describe the process of electron transport through quantum dots, as well as allowed to establish basic theoretical relationships between the conductance and the parameters of the model Hamiltonian. With the numerical diagonalization by renormalization group, we calculate the conductance through the eigenvalues and eigenvectors. We also managed to analytically calculate the conductance for the two arrangements of quantum dots considered and con rm the numerical results obtained. Finally, this study allowed physically comprise the conduction of electrons through quantum dots as well as attest the e ciency of the technique of renormalization / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Fernando T. Caldeira Brandt / Banca: Carlos A. Aragão de Carvalho Filho / Banca: Roldão da Rocha Junior / Banca: Horatiu Nastase / Resumo: Apresentamos nesta tese a quantizaçãoo completa da Eletrodinâmica Generalizada através da abordagem de integração funcional. Para este objetivo, primeiro estudamos a estrutura Hamiltoniana da teoria seguindo a metodologia de Dirac e, então, através do procedimento de Faddeev-Senjanovic obtemos a amplitude de transição. A partir deste objeto obtemos as equações de Schwinger-Dyson-Fradkin na escolha correta da condição de gauge e bem como as identidades de Ward-Fradkin-Takahashi. Ainda na parte estrutural, também aplicamos o programa de renormalização para a teoria. Em seguida, apresentamos o cálculo explícito de todas as funções de Green na aproximação de 1-loop e uma discussão sobre os resultados obtidos. Por fim, apresentamos a análise das correções da GQED4: o cálculo explícito dos contra-termos, o espalhamento de Coulomb e a constante de acoplamento efetiva; e a contribuição ao momento magnético do elétron foi igualmente analisada. Ademais, através do resultado do último ponto, utilizamos um dado experimental, a fim de limitar os possíveis valores do parâmetro livre de Podolsky mP / Abstract: It is presented in this thesis a complete quantization of the Generalized Electrodynamics through the path-integral approach. To this goal, we first study the Hamiltonian structure of the system following Dirac's methodology and, then, through the Faddeev-Senjanovic procedure we therefore obtain the transition amplitude. The Schwinger-Dyson-Fradkin equations in the correct gauge-fixing and also the Ward-Fradkin-Takahashi identities are both obtained by functional methods. Next, an explicit calculation of all Green's functions at 1-loop approximation and a proper discussion about the results are presented. Afterwards, it is also presented an analysis of the corrections of renormalizedGQED4: the explicit evaluation of counter-terms; the Coulomb scattering and the running coupling constant; and also the contribution to the electron's anomalous magnetic moment. Further more, into the last point result, we use experimental data to set boundaries over the Podolsky's parameter mP / Doutor

Estendemos para a teria de campos o método variacional de Kleinert. Este método foi primeiramente usado na mecânica quântica e fornece uma expansão em cumulantes convergente. Sua extensão para a teoria de campos não é trivial devido às divergências ultravioletas que aparecem quando a dimensão do espaço é maior que 2. Devido a estas divergências, a teoria deve ser regularizada e normalizada. Além das dificuldades usuais associadas com a renormalização, devemos decidir se calculamos o valor ótimo do parâmetro variacional antes ou depois da renormalização. Nesta tese abordamos o problema da renormalização do potencial efetivo variacional. Primeiramente, mostramos que o potencial efetivo variacional em temperatura zero coincide com o \"potencial efetivo pós-gaussiano\" introduzido por Stancu e Stevenson. Em seguida, apresentamos um esquema de renormalização que permite que renormalizemos a teoria antes de calcular o parâmetro variacional ótimo. Usando este esquema mostramos que o potencial efetivo usual, calculado em ordem 1-loop, pode ser obtido a partir do esquema variacional de Kleinert inteirando uma única vez a equação que determina o parâmetro variacional. Para o potencial efetivo em ordem 2-loops esta aproximação não é tão boa. A renormalização da teoria antes do cálculo do parâmetro variacional permite que estudemos o potencial efetivo variacional numericamente e de forma não-perturbativa, como foi feito por Kleinert para a mecânica quântica. / We have extended the Kleinert variational technique to field theory. This method was first used in quantum mechanics and provides a convergent cumulate expansion that is extremely accurate. Its extension to field theory is non-trivial because of the ultraviolet divergences that appear when the space dimension is greater than 2. Due to these divergences the theory has to be regularized and renormalized. In addition to the usual difficulties associated with renormalization, one has to decide whether one calculates the optimum value of the variational parameter before or after renormalization. In this thesis we deal with the renormalization of the variational effective potential. Firstly, we show that the zero temperature regularized variational potential coincides with the post-Gaussian effective potential introduced by Stancu and Stenvenson. Secondly, we present a renormalization scheme that enables one to renormalize the theory before calculating the optimum variational parameter. Using this scheme we show that the usual 1-loop effective potential can be obtained from the Kleinert variational scheme by interacting only once the equation that determines the variational parameter. In this sense, the 1-loop expansion is contained within the variational scheme. For the 2-loop effective potential the same approximation is not so good. The renormalization of the theory before the calculation of the variational parameter allows one to study the variational effective potential numerically and in a non-pertubative way, as it was done in quantum mechanics by Kleinert.

O comportamento critico de sistemas unidimensionais de spin do tipo Z(N) na ausência de campos magnéticos, é estudado sob a luz da teoria do grupo de renormalização. Os modelos são resolvidos exatamente pelo método da matriz de transferência e expressões para as funções de correlação e susceptibilidade (a campo zero) por si tio são também calculadas. As transformações do grupo de renormalização são efetuadas através de um traço parcial na função de partição, obtendo- se um conjunto de relações de recorrência que podem ser escritas de maneira simples para qualquer valor inteiro do fator de reescala espacial, mediante o uso de campos de escala convenientes. Tirando vantagem de um ponto fixo inteiramente atrativo, calculamos uma expressão para a energia livre por sitio, exata para T ¢ O. Analisamos o comportamento de nossos modelos no espaço de parâmetros, onde identificamos em particular as ~s ferro e antiferromagnéticas. O problema de correções às previsões de escala em termos de campos de escala não lineares é discutido. Aventamos também a possibilidade de calcular os auto valores da matriz de transferência através dos campos não lineares / In this work we study the criticai behaviour of one dimensional Z(N) spin systems in zero magnetic fields, using the approach of the renormalization group (RG) theory. The models are solved by the transfer matrix method and expressions for the correlation functions and zero field susceptibility per site are found. The RG transformations are carried out via a partial trace over the partition function and one obtains a set of recursion relations which, with the use of a convenient set of scaling fields, are written out in a simple manner for any integer value of the spatial rescaling factor. Using a totaly attractive fixed point we calculate an expression for the free energy per site, valid exactly for non zero values of the temperature. We analyse the behaviour of our models in the space of parameters, identifying in particular ferro and antiferromagnetic regions. The problem of corrections to scaling in terms of nonlinear scaling fields is discussed and a possibility of finding the eigen values of the transfer matrix from such fields is contemplated

Sem dúvida a questão central em Dinâmica Holomorfa é aquela sobre a densidade de hiperbolicidade. Temos a seguinte conjectura devida a Pierre Fatou: No espaço das aplicações racionais de grau d o conjunto das aplicações racionais hiperbólicas neste espaço formam um subconjunto aberto e denso. Nem mesmo para a família dos polinômios quadráticos esta questão foi respondida. Para a família quadrática este problema é equivalente a mostrar a não existência de polinômios quadráticos que suportam sobre o seu conjunto de Julia um campo de linhas invariante. Devido a resultados de Jean-Christophe Yoccoz sabemos da não existência de campos de linhas invariante para polinômios quadráticos no máximo finitamente renormalizáveis. Nesta dissertação é mostrado que um polinômio quadrático infinitamente renormalizável satisfazendo certa hipótese geométrica, denominada robustez, não suporta sobre o seu Julia um campo de linhas invariante. Esta prova foi obtida por Curtis T. McMullen e publicada em [McM1]. Os avanços na teoria de renormalização e quanto ao problema da densidade de hiperbolicidade e problemas relacionados tem contado com a colaboração de inúmeros renomados matemáticos como Mikhail M. Lyubich, Artur Ávila, Mitsuhiro Shishikura, Curtis T. McMullen, Jean-Christophe Yoccoz, Sebastien van Strien, Hiroyuki Inou, dentre outros / Undoubtedly one of the central open questions in Holomorphic Dynamics is about proving the density of hyperbolicity. That question was first raised by Pierre Fatou: In the space of rational functions of degree d the set of hyperbolic rational functions form a open and dense subset. Not even for the family of quadratic polynomials this question been answered. For this particular quadratic family the problem is equivalent to showing the non-existence of quadratic polynomial with a Julia set supporting an invariant line field. Due to results by Jean-Christophe Yoccoz we already know the non-existence of invariant line fields for the quadratic polynomials that are at most finitely renormalizable. In this dissertation it is shown that an infinitely renormalizable quadratic polynomial satisfying a certain geometric hypotesis, called robustness, does not have an invariant line field supported on its Julia set. This proof was obtained by Curtis T. McMullen and published in [McM1]. Many advances on the theory of renormalization and on the problem of density of hyperbolicity have been already accomplished through the collective work of several renowned mathematicians such as Mikhail M. Lyubich, Artur Ávila, Mitsuhiro Shishikura, Curtis T. McMullen, Jean-Christophe Yoccoz, Sebastien van Strien, Hiroyuki Inou among others.