Le problème de la resommation réelle consiste à associer à une série divergente réelle unefonction analytique qui lui est asymptotique sur un secteur du plan complexe bissecté par unedes deux demi-directions réelles. Jean Ecalle a esquissé, pour le résoudre, les grandes lignesd’une théorie dite des bonnes moyennes uniformisantes. Celle-ci est basée sur plusieurs de sesdécouvertes : le calcul moulien simple et arborifié, les opérateurs étrangers et les fonctionsrésurgentes.Nous nous proposons dans cette thèse de détailler complètement la théorie des moyennesd’Ecalle. Il s’agit de l’appliquer à la resommation de la conjuguante formelle des champsanalytiques réels de type noeud-col et des difféomorphismes analytiques tangents à l’identitédans leur classe formelle la plus simple. Une partie conséquente de la thèse est consacrée àla théorie de l’arborification. C’est l’un des ingrédients majeurs de la théorie des moyennesmais pour laquelle Ecalle n’avait délivré que peu de détails.Un chapitre de la thèse traite de géométrie o-minimale. Il s’agit de démontrer l’existenced’un « isomorphisme formel »entre les familles de germes d’ensembles semi-analytiques issusde deux classes quasi-analytiques isomorphes. Bien que ce chapitre soit disjoint de la théoriedes moyennes, il est probable que cette dernière permette à l’avenir d’obtenir de nouvellesclasses quasi-analytiques.Enfin, nous proposons de faire le lien entre un procédé de resommation réelle de la conjuguanteformelle du noeud-col réel élaboré par R. Schäfke et les moyennes d’Ecalle. / Pas de résumé en anglais.

Cette thèse se situe à mi-chemin entre la phénoménologie et la physique de particules expérimentale. Dans la première partie, nous décrivons un calcul de section efficace à order supérieur en développement perturbatif, ainsi que son implementation dans un générateur d'événements Monte Carlo. Nous présentons les corrections au premier order en chromodynamique quantique pour la production de boson de Higgs chargé en association avec un quark top au LHC, en utilisant le formalisme de soustraction de Catani et Seymour. Notre code indépendant nous a permis de valider les résultats donnés par MC@NLO, et nous avons réalisé des études concernant diverses contributions aux erreurs systématiques dues à la simulation d'événements. L'implémention du processus a été réalisée pour le générateur POWHEG. En raison de la quantité de données insuffisante disponible fin 2010 (le détecteur ATLAS a accumulé 35 pb-1 de données de collisions proton-proton), le processus de production de Higgs chargé n'a pas pu être étudié et nous nous sommes tournés vers la caractérisation de bruits de fonds. Dans ce contexte, il s'avère que la production de boson W en association avec un quark top est importante à connaître. Dans la seconde partie de cette thèse, nous mettons en place une analyse spécifique au canal Wt semileptonique, en incluant les effets statistiques et systématiques, pour lesquels nous nous concentrons plus particulièrement sur l'effet dû aux différentes paramétrisations du contenu des protons. Le processus Wt étant inobservable au Tévatron, nous pouvons pour la première fois donner une limite à la setion efficace de production. / This thesis is intended as a bridge between the two highly specialised domains of phenomenology and experimental particle physics. The first part describes in detail a higher order cross section calculation and implementation into a Monte Carlo event generator. We present the calculation of the next-to-leading order (NLO) quantum chromodynamic corrections for charged Higgs boson production in association with a top quark at the LHC, using the Catani-Seymour dipole subtraction method. Building an independent NLO code enabled us to cross-check the implemented version of MC@NLO, and a few studies have been made which focus on different contributions to the theoretical uncertainty attached to the NLO calculation. The actual implementation was performed for another NLO event generator, POWHEG. Considering the small production cross section of charged Higgs production associated with a top quark, an analysis of this channel using the 35 pb-1 of data collected with the ATLAS detector in 2010 from the proton-proton collisions of the LHC, makes no sense, and we switch to a very similar SM channel, namely Wt production. In the second part, we set-up a dedicated analysis for semileptonic Wt and focus on the evaluation of the PDF systematic uncertainty, following the PDF4LHC recommendation. The electroweak single top production cross section at the Tevatron is so low that it hasn't been observed until today, so we are able to set the world's first limit on its production cross section and include the most important systematic uncertainties in our analysis.

Les systèmes dynamiques qui évoluent sur un grand intervalle de temps (dynamique moléculaire, prédiction astronomique, turbulence...) occupent une place importante dans le domaine de la science de l'ingénieur. Leur résolution numérique constitue, jusqu'à l'heure actuelle, un défi. En effet, la simulation de la solution nécessite un solveur non seulement rapide mais aussi qui respecte les propriétés physiques du problème, pour garantir la stabilité. Dans cette thèse, on se propose d'étudier, vis-à-vis de cette problématique, un schéma d'intégration temporelle basée sur la décomposition de la solution en série temporelle, suivie de la technique de resommation de Borel des séries divergentes. On analyse alors la rapidité du schéma sur des problèmes modèles. Ensuite, on montre sa capacité à préserver la structure des équations (symplecticité, iso-spectralité, conservation de l'énergie...) à un ordre arbitrairement élevé. Par la suite, on applique le schéma à la résolution d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique, dont les équations de la chaleur, de Burgers et de Navier-Stokes bidimensionnelles. Pour cela, on associe le schéma à une méthode de discrétisation par éléments finis en espace. Enfin, dans le but de rendre l'algorithme plus robuste, on s'intéresse à la représentation de la somme de Borel par une série de factorielle généralisée. / Dynamical systems which evolve in a large time interval (molecular dynamic, astronomical prediction, turbulence…) take an important place in engineering science. Their numerical resolution has so far constituted a challenge. Indeed, the simulation of the solution requires a solver which is not only fast but also respects the physical properties of the problem, to ensure the stability. In this thesis, we propose to study, regarding this issue, a time integration scheme based on the decomposition of the solution into time series, followed by Borel's resummation technique of divergent series. We analyse the speed of scheme on model problems. Next, we show its capability to preserve the structure of the equation (symplecticity, iso-spectrality, conservation of energy…) up to an arbitrary high order. Thereafter, we use the scheme to resolve partial differential equations coming from mechanics, including the two-dimensional heat equation, Burger’s equation and the Navier-Stokes equation. To this aim, we choose a finite element method for space discretisation. Finally, and in order to make the algorithm more robust, we are interested in the representation of the Borel sum by a generalized factorials series.

Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées. / This work contains two independant parts, witch are deeply very closed. The first part deals with the calculation and the numerical evaluation of the holomor¬phic invariants of tangent to identity diffeomorphisms, in the type-case. ln particular, we display here three methods of numerical computation whose the last is based on an ex¬plicit formula of invariants. These result of calculation of the horn map 7[+, whose basics components are sorne rationnaIs, sorne Taylor coefficients of the diffeomorphism which is studied and multitangents. The second part deals with a général study of multitangents and relations between them. They are I-periodic functions, generalizing Eisenstein series and defining a symetr~l mould. There are others relations, like the reduction into monotangents which point out to us a profound link between multitangents and multiz~tas values. Properties and conjec¬tures of purely algebraic, arithmetical or analytical kirig are then explain