License plates are a useful context to work with numbers, and in this article you will see a range of activities in which to engage your students. Some innovative graphing concepts are presented with license plates that allow students to investigate transformations including translations, reflections, and rotations.

In the semi - arid Mediterranean - type environments of southern Australia, soil and water resources largely determine crop productivity and ultimately the sustainability of farming systems within the region. The development of sustainable farming systems is a constantly evolving process, of which cropping sequences ( rotations ) are an essential component. This thesis focused on two important soil resources, soil water and nitrogen, and studied the effects of different crop sequences on the dynamic of these resources within current farming systems practiced on the upper Eyre Peninsula of South Australia. The hypothesis tested was that : continuous cropping may alter N dynamics but will not necessarily alter water use efficiency in semi - arid Mediterranean - type environments. Continuous cropping altered N - dynamics ; increases in inorganic N were dependent on the inclusion of a legume in the cropping sequence. Associated with the increase in inorganic N supply was a decrease in WUE by the subsequent wheat crop. Overall, estimates of water use efficiency, a common index of the sustainability of farming systems, in this study concur with reported values for the semi - arid Murray - Mallee region of southern Australia and other semi - arid environments worldwide. Soil water balance and determination of WUE for a series of crop sequences in this thesis suggests that the adoption of continuous cropping may increase WUE and confer a yield benefit compared to crop sequences including a legume component in this environment. No differences in total water use ( ET ) at anthesis or maturity were measured for wheat regardless of the previous crop. Soil evaporation ( E [subscript s] ) was significantly affected by crop canopy development, measured as LAI from tillering until anthesis in 2002, however total seasonal E [subscript s] did not differ between crop sequences. Indeed in environments with infrequent rainfall, such as the upper Eyre Peninsula, soil evaporation may be water - limited rather than energy limited and the potential benefits from greater LAI and reduced E [subscript s] are less. Greater shoot dry matter production and LAI due to an enhanced inorganic N supply for wheat after legumes, and to a lesser degree wheat after canola, relative to continuous cereal crop sequences resulted in increases in WUE calculated at anthesis, as reported by others. Nonetheless the increase in WUE was not sustained due to limitations on available soil water capacity caused by soil physical and chemical constraints. Access to more soil water at depth ( > 0.8m ) through additional root growth was unavailable due to soil chemical limitations. More importantly, the amount of plant available water within the ' effective rooting depth ' ( 0 - 0.8m ) was significantly reduced when soil physical factors were accounted for using the integral water capacity ( IWC ) concept. The difference between the magnitude of the plant available water capacity and the integral water capacity was approximately 90mm within the ' effective rooting depth ' when measured at field capacity, suggesting that the ability of the soil to store water and buffer against periodic water deficit was severely limited. The IWC concept offers a method of evaluating the physical quality of soils and the limitations that these physical properties, viz. aeration, soil strength and hydraulic conductivity, impose on the water supply capacity of the soil. The inability of the soil to maintain a constant supply of water to satisfy maximal transpiration efficiency combined with large amounts of N resulted in ' haying off ', and reduced grain yields. A strong negative linear relationship was established between WUE of grain production by wheat and increasing soil NO [subscript 3] - N at sowing in 2000 and 2002, which conflicts with results from experiments in semi - arid Mediterranean climates in other regions of the world where applications of N increased water use efficiency of grain. Estimates of proportional dependence on N [subscript 2] fixation ( % N [subscript dfa] ) for annual medics and vetch from this study ( 43 - 80 % ) are comparable to others for environments in southern Australia ( < 450mm average annual rainfall ). Such estimates of fixation are considered low ( < 65 % ) to adequate ( 65 - 80 % ). Nevertheless, the amount of plant available N present at sowing for subsequent wheat crops, and the occurrence of ' haying off ', suggests that WUE is not N - limited per se, as implied by some reports, but constrained by the capacity of a soil to balance the co - limiting factors of water and nitrogen. / Thesis (Ph.D.)--School of Earth and Environmental Sciences, 2005.

Dans un espace discret, comme l'ensemble des points à coordonnées entières, la modélisation de l'isotropie pose des difficultés théoriques notables. À ce jour, aucune théorie géométrique sur $\ZZ^n$ n'est apte à rendre compte de l'isotropie telle qu'elle est décrite par la géométrie euclidienne. Dans l'optique de contribuer à cette problématique, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes capables de donner aux rotations discrètes des propriétés proches de celles de la rotation euclidienne. Ces algorithmes doivent de plus fonctionner à base d'arithmétique entière. Après avoir montré la non-existence de rotation discrète transitive sur $\ZZ^n$, nous introduisons un codage de rotations discrètes que nous relions à la fois à la dynamique symbolique et aux automates cellulaires. Il s'agit alors de mener une étude locale des rotations discrètes. Cette étude se situe au carrefour entre géométrie discrète et systèmes dynamiques symboliques. La pertinence des configurations obtenues est justifiée par l'existence de transducteurs planaires capables d'effectuer des rotations à partir des configurations. Ensuite, afin de réinterpréter ces configurations dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, nous étendons des notions classiques de cette théorie à la dimension 2. Pour la rotation discrétisée, la dynamique symbolique associée est conjuguée avec un jeu de deux translations orthogonales sur un tore bidimensionnel. Après analyse, nous constatons que les configurations obtenues sont des superpositions de configurations de faible complexité. Cela évoque alors les généralisations planaires des mots sturmiens étudiées entre autres par Valérie Berthé et Laurent Vuillon. Des résultats analogues sont aussi obtenus pour les rotations $3$-transvections. L'analyse les rotations discrètes par le biais de systèmes dynamiques a permis de nombreux résultats : mise en évidence de la quasipériodicité des configurations, calcul de la fréquence des symboles, caractérisation des rotations discrétisées bijectives, ce qui est aussi la réciproque du théorème d'Éric Andrès et Marie-Andrée Jacob. Nous avons aussi étudié les discontinuités du processus de rotation. Ces discontinuités ont lieu pour des angles issus d'un sous-ensemble des angles quadratiques (i.e. les angles charnières). En combinant ces remarques, nous aboutissons à deux algorithmes. Le premier algorithme réalise des rotations sans faire aucun calcul à virgule flottante et sans calculer aucun sinus ni aucun cosinus. Il fonctionne de manière incrémentale et en ordre de complexité optimal. Le second algorithme est une implémentation de la rotation $3$-transvections sur automates cellulaires. D'autres pistes pour la conception d'algorithmes sont mentionnées dans la thèse. En outre, nous nous intéressons aussi aux méthodes substitutives qui engendrent les configurations de rotations. Pour les angles quadratiques, nous montrons que les configurations de rotations sont des entrelacements de configurations autosimilaires; et nous présentons le schéma d'une approche basée sur les graphes de Rauzy pour l'inférence de substitutions planaires. En combinant ces deux approches, nous mettons en avant les éléments essentiels de la démonstration de l'autosimilarité de $C_{\pi/4}$. Les applications potentielles de cette thèse concernent à terme l'implémentation d'algorithmes de rotations pour processeurs graphiques. Elle contribue aussi à l'étude des méthodes algorithmiques pour la modélisation physique en milieu discret de phénomènes isotropes.

Šajā darbā mēs pētam kombinatoriskās kartes, kas tiek kodētas kā permutāciju pāri, pielietojot ģeometrisku ideju, ka stūri starp šķautnēm grafam, kas izvietots uz virsmas, ir elementi, uz kuriem permutācijas darbojas.<br />Ģeometriskās kombinatoriskās kartes kā arī parciālās kartes tiek aplūkotas, ciklu pārklājumu teorija, kas dod objektus, kas atbilst cikliem grafā, tiek attīstīta. Tiek atrastas dažas permutāciju formulas, kas rēķina grafu teorētiskos pielietojumos aktuālus karšu raksturlielumus. Visa darba ideja ir meklēt noderīgus pielietojumus: atrast permutāciju izteiksmēs rēķināmus raksturlielumus, kuriem atbilst grafu teorētiski raksturlielumi.<br />Datorprograma, kas rēķina permutāciju formulas un no attīstītās teorijas iegūtos algoritmus, ir izveidota.

Les Andes Centrales sont l'exemple type d'une chaîne se développant le long d'une marge active en contexte non collisionel et résultent de la subduction légèrement oblique (-N75°E) de la plaque océanique Nazca sous le continent sud-américain. Elles sont caractérisées par la présence du haut plateau de l'Altiplano-Puna s'étendant depuis le Pérou au Nord jusqu'en Argentine au Sud et présentant une altitude moyenne avoisinant 4000 m. Le plateau est bordé par deux chaînes culminant à près de 6500 rn d'altitude : l'arc volcanique chilien à l'Ouest et la Cordillère Orientale à l'Est. Il possède une morphologie particulière s'exprimant sous la forme d'étendues planes montrant une forte extension géographique et est caractérisé par un drainage hydrographique interne. La croûte continentale y est fortement épaissie et atteint localement 80 km. Le haut plateau de la Puna se localise à l'extrême Nord-Ouest de l'Argentine (22°00'S-26°30'S et 65°30'W et 68°00'W) et correspond à la terminaison Sud de l'Altiplano bolivien. Il se caractérise par une altitude moyenne;::: 4400 m. Sa structuration interne s'organise en chaînons de socle épimétamorphique précambrien et paléozoïque, bordés par des chevauchements à forts pendages (;:::60°), s'orientant suivant une direction Nl0°E. Ces chaînons alternent avec des bassins compressifs intramontagneux cénozoïques au sein desquels le remplissage sédimentaire, pour majeure partie d'origine continentale, atteint des épaisseurs de l'ordre de 6000 m. Cette étude met en évidence (1) l'orientation des axes principaux de Ja déformation finie cénozoïque à travers la Puna. L'axe principal de raccourcissement (À3) est subhorizontal et s'oriente suivant une direction ONO-ESE à NO-SE, l'axe principal d'allongement (Àl) est subvertical. Les chevauchements n'admettent pas de composante décrochante marquée alors que l'on attend de la transpression dextre dans cette région. L'orientation du raccourcissement est oblique par rapport à une direction E-0 attendue. Ces directions ont probablement été déviées dans le sens horaire, en réponse à la courbure oroclinale de la chaîne durant le Cénozoïque. Des données d'Anisotropie de Susceptibilité Magnétique permettent de s'affranchir de ces rotations. Elles indiquent qu'à l'échelle de la Puna, les directions principales de raccourcissement s'orientent initialement suivant une direction E-0 et qu'à l'échelle des Andes Centrales, elles s'organisent radialement autour de l'arc, au voisinage d'un front de déformation andin possédant une géométrie convexe vers l'Est et dont la courbure doit s'accentuer au cours du Cénozoïque, au fur et à mesure de sa propagation vers l'Est, (2) L'âge de l'initiation du raccourcissement horizontal à travers la Puna est considéré comme s'étant essentiellement produit durant la phase Quechua de l'orogenèse andine, au Miocène Moyen à Supérieur (14-10 Ma). Cependant, la nature du remplissage sédimentaire des bassins intramontagneux, la géométrie symptomatique de dépôts syntectoniques de certaines séquences paléogènes et des datations radiométriques par la méthode des traces de fission sur apatites indiquent qu'un raccourcissement significatif s'initie dès l'Eocène Supérieur à travers cette région arrière­ arc, (3) A travers la Puna, les rotations tectoniques obtenues par une étude de paléomagnétisme sont horaires. A l'échelle de la chaîne (depuis le Pérou/Nord Bolivie jusqu'au Nord Chili/Nord Argentine), les relations entre l'orientation des structures majeures et les rotations paléomagnétiques valident le modèle d'une courbure oroclinale progressive des Andes Centrales durant le Cénozoïque.

Dans les Alpes Occidentales, la plupart des modèles cinématiques considèrent que depuis la fin du Crétacé, la convergence entre les plaques Adriatique et Européenne a été accomodée par des translations le long de décrochements et de l'épaississement crustal. Les rotations, difficiles à détecter, ont souvent été négligées. Cependant certains modèles les considèrent comme un mécanisme majeur de déformation au cours de l'édification de la chaîne alpine. Afin de tester ces modèles, nous avons mené une étude paléomagnétique sur l'ensemble de la zone briançonnaise de l'Arc Alpin Occidental. Le métamorphisme subi par cette zone durant la fin de l'Eocène et le début de l'Oligocène est responsable d'une réaimantation de l'aimantation rémanente naturelle (ARN). L'analyse de cette aimantation permet donc d'accéder à l'histoire post-métamorphique des zones internes. Près de 350 échantillons, répartis sur 37 sites échelonnés entre le massif du Grand Galibier au Nord et les Alpes Ligure au Sud Est, sont porteurs d'une composante d'aimantation caractéristique stable isolée entre 200° et 450°. Cette composante présente systématiquement une polarité inverse fortement déviée par rapport à la direction Oligocène pour l'Europe stable. Ces déviations augmentent de 47° à 117° du Nord au Sud. Nous les interprétons comme le résultat d'une rotation antihoraire des domaines internes par rapport à l'Europe stable. Cette étude paléomagnétique a été doublée d'une approche plus mécanique basée sur des expériences analogiques simples pour étudier l'influence potentielle de la rotation de la plaque Apulienne sur la mise en place de l'Arc Alpin Occidental. Les structures générées par une plaque tournante basale sous une épaisseur de sable donnée, suggèrent que la rotation antihoraire pourrait être une des conditions aux limites majeure contrôlant l'évolution tardive de l'arc. La complémentarité des deux études permet de proposer un modèle cinématique global pour la mise en place tardive (post-Oligocène) de l'arc Alpin Occidental et apporte des éléments de réponse aux apparentes contradictions qui règnent entre contrainte et déformations actuelles. Les rotations permettraient d'expliquer en particulier pourquoi la chaîne Alpine est toujours active sismiquement alors que les données GPS n'indiquent pas de convergence significative entre Lyon et Turin.

In the semi - arid Mediterranean - type environments of southern Australia, soil and water resources largely determine crop productivity and ultimately the sustainability of farming systems within the region. The development of sustainable farming systems is a constantly evolving process, of which cropping sequences ( rotations ) are an essential component. This thesis focused on two important soil resources, soil water and nitrogen, and studied the effects of different crop sequences on the dynamic of these resources within current farming systems practiced on the upper Eyre Peninsula of South Australia. The hypothesis tested was that : continuous cropping may alter N dynamics but will not necessarily alter water use efficiency in semi - arid Mediterranean - type environments. Continuous cropping altered N - dynamics ; increases in inorganic N were dependent on the inclusion of a legume in the cropping sequence. Associated with the increase in inorganic N supply was a decrease in WUE by the subsequent wheat crop. Overall, estimates of water use efficiency, a common index of the sustainability of farming systems, in this study concur with reported values for the semi - arid Murray - Mallee region of southern Australia and other semi - arid environments worldwide. Soil water balance and determination of WUE for a series of crop sequences in this thesis suggests that the adoption of continuous cropping may increase WUE and confer a yield benefit compared to crop sequences including a legume component in this environment. No differences in total water use ( ET ) at anthesis or maturity were measured for wheat regardless of the previous crop. Soil evaporation ( E [subscript s] ) was significantly affected by crop canopy development, measured as LAI from tillering until anthesis in 2002, however total seasonal E [subscript s] did not differ between crop sequences. Indeed in environments with infrequent rainfall, such as the upper Eyre Peninsula, soil evaporation may be water - limited rather than energy limited and the potential benefits from greater LAI and reduced E [subscript s] are less. Greater shoot dry matter production and LAI due to an enhanced inorganic N supply for wheat after legumes, and to a lesser degree wheat after canola, relative to continuous cereal crop sequences resulted in increases in WUE calculated at anthesis, as reported by others. Nonetheless the increase in WUE was not sustained due to limitations on available soil water capacity caused by soil physical and chemical constraints. Access to more soil water at depth ( > 0.8m ) through additional root growth was unavailable due to soil chemical limitations. More importantly, the amount of plant available water within the ' effective rooting depth ' ( 0 - 0.8m ) was significantly reduced when soil physical factors were accounted for using the integral water capacity ( IWC ) concept. The difference between the magnitude of the plant available water capacity and the integral water capacity was approximately 90mm within the ' effective rooting depth ' when measured at field capacity, suggesting that the ability of the soil to store water and buffer against periodic water deficit was severely limited. The IWC concept offers a method of evaluating the physical quality of soils and the limitations that these physical properties, viz. aeration, soil strength and hydraulic conductivity, impose on the water supply capacity of the soil. The inability of the soil to maintain a constant supply of water to satisfy maximal transpiration efficiency combined with large amounts of N resulted in ' haying off ', and reduced grain yields. A strong negative linear relationship was established between WUE of grain production by wheat and increasing soil NO [subscript 3] - N at sowing in 2000 and 2002, which conflicts with results from experiments in semi - arid Mediterranean climates in other regions of the world where applications of N increased water use efficiency of grain. Estimates of proportional dependence on N [subscript 2] fixation ( % N [subscript dfa] ) for annual medics and vetch from this study ( 43 - 80 % ) are comparable to others for environments in southern Australia ( < 450mm average annual rainfall ). Such estimates of fixation are considered low ( < 65 % ) to adequate ( 65 - 80 % ). Nevertheless, the amount of plant available N present at sowing for subsequent wheat crops, and the occurrence of ' haying off ', suggests that WUE is not N - limited per se, as implied by some reports, but constrained by the capacity of a soil to balance the co - limiting factors of water and nitrogen. / Thesis (Ph.D.)--School of Earth and Environmental Sciences, 2005.

Orientador: Margarida Pinheiro Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-08T02:52:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_RodrigoSilva_M.pdf: 952013 bytes, checksum: b746a6fed088b1d0474822b76dd7092f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Robótica, computação gráfica, aeronáutica e biomecânica têm em comum o estudo de movimentos rígidos, aqueles compostos por rotações e translações. Ao contrário das translações, cuja representação matemática não apresenta dificuldades, as rotações trazem consideráveis desafios. Neste trabalho de mestrado estudamos algumas propriedades do grupo de rotações 50(3) bem como três maneiras de se representar uma rotação: via mapa exponencial, via ângulos de Euler e via quatérnions unitários. Como as duas últimas representações são as mais comuns na literatura, fazemos uma comparação do uso de ângulos de Euler e quatérnions unitários na formulação e resolução de dois problemas concretos: o problema do empacotamento de moléculas e o problema da orientação absoluta. / Abstract: Robotics, graphics computation, aeronautics and biomechanics have in common the study of rigid motions, composed by rotations and translations. The translations are mathematically simple, but the treatment of rotations raises some difficulties. In this work we study some properties of rotation group 80(3) and three commonly used methods to describe rotations, namely, the exponencial map, Euler angles and unitary quaternions. We employ the latter two in the formulation of two optimization problems: the absolute orientation problem and the molecule-packing problem. Several computational experiments are performed in order to establish the relative efficiency of the two representations in these examples. In the first optimization problem there is a tie, whereas in the molecule-packing problem the representation using quaternions is slightly superior. / Mestrado / Otimização e Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada

This thesis deals with the usefulness of the application of quaternions in representing robot kinematics. It begins by showing the relationship of quaternions to the more commonly-known complex numbers and how it can represent rotations in three-dimensions. Then, the dual quaternions are introduced to represent both the three-dimensional rotation and translation. It will then be used to derive the forward and inverse kinematics, particularly, for the Universal Robot UR3 which is a 6-DOF robotic arm. Lastly, an actual application of dual quaternions in robot programming will be demonstrated

The goal of this master thesis is to develop an algorithm for solving cables on pulleys, which would be more efficient and accurate than existing algorithm used in software RFEM. This algorithm was integrated to the program for static and dynamic analysis of structures, in the form of particular program module. This work also contains examples of using this algorithm. The comparison of expected results with outcomes from the program is presented. The suitability for common practise is examined based on this comparison. The examples showed that the new algorithm for solving of cables on pulleys is more powerful and more accurate than existing solutions and most likely does not has equivalent competition.