Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Coorientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Nivaldo de Goes Grulha Junior / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Dado um polinômio quase homogêneo com singularidade isolada na origem existe associado um polinômio que depende apenas de seus pesos. Motivados por um resultado que garante que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, eles têm os mesmos pesos se, e somente se, os seus polinômios associados são iguais, fizemos um estudo destes polinômios através das chamadas Formas de Seifert, que são formas sobre o grupo de homologia da fibra de Milnor associadas ao polinômio inicial, definido pelo linking number de dois ciclos. Desenvolvemos a teoria necessária para mostrar que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, se suas Formas de Seifert forem equivalentes sobre os números reais, então seus polinômios associados são congruentes de uma certa maneira. Ressaltamos que a recíproca deste resultado também é válida e, portanto, existe uma condição necessária e suficiente para que esses polinômios tenham Formas de Seifert reais equivalentes em termos de seus pesos / Abstract: Given a weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin there is a polynomial associated that depends only on its weights. Motivated by a result that ensures that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, they have the same weights if, and only if, their associated polynomials are equal, we did a study of these polynomials through the so-called Seifert Forms, which are forms on the homology group of Milnor fiber associated to the initial polynomial, defined by the linking number of two cycles. We develop the necessary theory to show that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, if their Seifert Forms are equivalent on real numbers, then their associated polynomials are congruent in a certain way. We note that the converse of this result is also valid and, therefore, there is a necessary and sufficient condition for these polynomials to have equivalent real Seifert Forms in terms of their weights / Mestre

Una foliación algebraica unidimensional Fα es aquella que es generada por un campo vectorial meromorfo α ∈ H0(Pn,ΘPn(1 − d)), donde d > 1 sobre el espacio proyectivo complejo Pn. En este trabajo estudiaremos cómo determinar las foliaciones holomorfas unidimensionales mediante sus singularidades usando la cohomología de haces asociadas a las foliaciones holomorfas. El trabajo está basado en la investigación desarrollada por Xavier Gómez-Mont y George Kempf en [GMK89]. / A one-dimensional algebraic foliation Fα is generated by a meromorphic vector eld α ∈ H0(Pn,ΘPn(1 − d)), where d > 1 on the complex projective space Pn. In this work we will study how to determine one-dimensional holomorphic foliations through their singularities using the cohomology of sheaves associated with holomorphic foliations. This work is based on the research developed by Xavier Gómez-Mont and George Kempf in [GMK89].

Con el propósito de explicar la desingularización y la equisingularidad, este trabajo examina en detalle las nociones de explosiones básicas y cruzamientos normales iniciando con ejemplos en el plano real para luego formalizarlas. Al trabajar con funciones analíticas, se puede tener una uniformización local de la misma, y así construir transformaciones birracionales que son necesarias para el estudio de variedades algebraicas singulares. Para el problema de la equisingularidad se estudia la desingularización global y se define el homeomorfismo analítico por explosión. Se describen algunos invariantes analíticos, esto es propiedades que se mantienen invariantes con la equisingularidad. Se hace un breve estudio de la relación del polígono de Newton con la desingularización y la relación del homeomorfismo analítico por explosión con las funciones bi-Lipschitz. Este trabajo de tesis tiene el enfoque de los trabajos de Tze-Char Kuo y Laurentiu Paunescu. / With the purpose of explaining desingularization and equisingularity, this work examines in detail the notion of basic blow-ups and normal crossings, starting with examples in the real plane and then formalizing them. When working with analytic functions, you can have a local uniformization of it, and thus construct birational tranformations that are necessary for the study of singular algebraic varieties. For the problem of equisingularity, we study global desingularization and the analytic homeomorphism by explosion is defined. Some analytic invariants are described, that is, properties that are maintained invariant with equisingularity. A brief study is made of the relationship of the Newton’polygon with desingularization, and the relationship the analytic homeomorphism by explosion with bi-Lipschitz functions This work has the focus of the works of Tze-Char Kuo and Laurentiu Paunescu.

Una foliación holomorfa singular por curvas es una estructura geométrica definida sobre una variedad compleja, cuyo prototipo local es la familia de curvas integrales de un campo vectorial holomorfo. Los ceros de estos campos locales, denominados puntos singulares de la foliación, son especiales tanto desde un punto de vista topológico como analítico, ya que la curva integral que pasa por un punto singular es simplemente el punto singular mismo. En este trabajo, contaremos los puntos singulares de una foliación por curvas de una variedad compleja compacta. Pese a la naturaleza geométrica de nuestro problema, la principal herramienta que usaremos para resolverlo es la topología algebraica. Más precisamente, construiremos las clases de Chern ci(E) de un fibrado vectorial complejo E → M y las interpretaremos como obstrucciones a que existan una o varias secciones linealmente independientes de E. Aplicando esta interpretación a una variedad compleja compacta M y un fibrado tangente torcido E = T M ⊗ L, obtendremos el número de puntos singulares de una foliación definida por una sección holomorfa de E.

El objetivo principal de la presente tesis es presentar la teoría de las familias normales y mostrar su importancia en la teoría de grupos discontinuos y discretos. Primero haremos un estudio de las propiedades de las transformaciones de Moebius y luego su clasificación por conjugación. Para así introducirnos en la teoría de familias normales para funciones holomorfas y meromorfas. A partir de ello probaremos algunos resultados de normalidad para transformaciones de Moebius en especial el teorema fundamental de normalidad para transformaciones de Moebius. Finalmente veremos que un grupo Γ de transformaciones de Moebius es discontinuo en un punto α si y solo si Γ es discreto y forma una familia normal en α. / Tesis

En esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan. / Tesis

Una singularidad algebrizable es el germen de una foliación holomorfa singular en (C2, 0) con singularidad aislada tal que es analíticamente equivalente al germen de una foliación definida globalmente sobre una superficie proyectiva. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita construir un germen que defina una singularidad no algebrizable. / Tesis

Novo-muralismo: A pintura pública das últimas décadas na metrópole paulistana trata de uma apresentação reflexiva sobre a produção da Nova Escola como Arte Urbana e os afetos que se desdobram da mesma nos corpos da cidade, por meio de investigações no campo das pinturas urbanas e seus processos de desenvolvimento, realizadas em São Paulo, nas décadas de 2000e 2010, por Highraff, Milo, Paulo Ito,e Yá!. O estudo desenvolve-se a partir da vivência destes atores em seus ambientes de ação, com foco nas intervenções que produzem e nos impactos resultantes. Aborda também três experiências em arte-educação e projetos sociais que tem como fundamento um conjunto de recursos expressivos oriundos da pintura mural, as quais: Educação com Arte - intermediada pela ONG CENPEC, na Fundação Casa; Jovens Urbanos, também promovida pelo CENPEC, em diversos bairros periféricos com alto índice de vulnerabilidade e, por último, Fábrica de Cultura, através da ONG POIESIS, na Brasilândia. Com base na noção de Novo Muralismo utilizada,de modo geral, para caracterizaras obras cujo grupo de artistas rompe com a estética pictórica mural do hip hop, o estudo traz uma diversidade de referências, estilos e técnicas que dá continuidade à história da pintura de rua influenciado pelo muralismo latino-americano.O conteúdo, pouco discutido no âmbito acadêmico, evidencia o potencial transformador deste meio,através da avaliação do antes e depois da intervenção no espaço público. Por meio de registros visuais ilustrativos das obras e de alguns procedimentos são desenvolvidos rebatimentos conceituais que explicitam e comentamas expressões de distintas visões de mundo e de pensamento crítico, multiplicando o espectro a partir do qual é possível intervir poética e performativamente na construção de espaços de interação sensível, de comunicação e de manifestação no campo social - arte de rua, arte direta. A relação corpo-espaço coletivo,nas diferentes poéticas da esfera pública,passa por variadas estratégias,como artivismo, site specific, muralismo,que transformam substancialmente a paisagem urbana de São Paulo. / Nuevo Muralismo: La pintura pública de las últimas décadas en la metrópoli paulistana es una presentación reflexiva sobre la producción de la Nueva Escuela como Arte Urbano y los afectos que se despliegan de la misma en los cuerpos de la ciudad, mediante investigaciones en el campo de las pinturas urbanas y sus procesos de desarrollo, realizadas en São Paulo, en las décadas de 2000 y 2010, por Highraff, Milo, Paulo Ito, y Yá!. El estudio se desarrolla a partir de la vivencia de estos actores en sus ambientes de acción, y está enfocado en las intervenciones que producen y sus impactos. Aborda también tres experiencias en arte-educación y proyectos sociales fundamentados en un conjunto de recursos expresivos oriundos de la pintura mural: Educação com Arte (Educación con Arte) intermediada por la ONG CENPEC en la Fundação Casa (Fundación Casa); Jovens Urbanos (Jóvenes Urbanos), igualmente promovida por CENPEC en diferentes barrios periféricos de São Paulo con alto nivel de vulnerabilidad, y, por último, Fábrica de Cultura, desarrollada por la ONG POIESIS en el barrio Brasilândia. Basados en la noción de Nuevo Muralismo utilizada, de modo general, para caracterizar las obras cuyo grupo de artistas rompe con la estética pictórica mural del hip hop, el estudio aporta una diversidad de referencias, estilos y técnicas lo que da continuación a la historia de la pintura callejera influida por el muralismo latinoamericano. El contenido, poco discutido en el ámbito académico, pone de relieve el potencial transformador de este medio, a través de la evaluación del antes y del después de las intervenciones en el espacio público. A partir de registros visuales ilustrativos de las obras y de algunos procedimientos, se desarrollan debates conceptuales que explicitan y comentan las expresiones de distintas visiones de mundo y de pensamiento crítico de modo a multiplicar el espectro desde el cual es posible intervenir poética y performativamente en la construcción de espacios de interacción sensibles, de comunicación y de manifestación en el campo social arte callejero, arte directo. La relación cuerpo-espacio colectivo, en las diferentes poéticas de la esfera pública, transita por variadas estrategias, como, por ejemplo, el artivismo, site specific, muralismo, que transforman substancialmente el paisaje urbano de São Paulo.

Novo-muralismo: A pintura pública das últimas décadas na metrópole paulistana trata de uma apresentação reflexiva sobre a produção da Nova Escola como Arte Urbana e os afetos que se desdobram da mesma nos corpos da cidade, por meio de investigações no campo das pinturas urbanas e seus processos de desenvolvimento, realizadas em São Paulo, nas décadas de 2000e 2010, por Highraff, Milo, Paulo Ito,e Yá!. O estudo desenvolve-se a partir da vivência destes atores em seus ambientes de ação, com foco nas intervenções que produzem e nos impactos resultantes. Aborda também três experiências em arte-educação e projetos sociais que tem como fundamento um conjunto de recursos expressivos oriundos da pintura mural, as quais: Educação com Arte - intermediada pela ONG CENPEC, na Fundação Casa; Jovens Urbanos, também promovida pelo CENPEC, em diversos bairros periféricos com alto índice de vulnerabilidade e, por último, Fábrica de Cultura, através da ONG POIESIS, na Brasilândia. Com base na noção de Novo Muralismo utilizada,de modo geral, para caracterizaras obras cujo grupo de artistas rompe com a estética pictórica mural do hip hop, o estudo traz uma diversidade de referências, estilos e técnicas que dá continuidade à história da pintura de rua influenciado pelo muralismo latino-americano.O conteúdo, pouco discutido no âmbito acadêmico, evidencia o potencial transformador deste meio,através da avaliação do antes e depois da intervenção no espaço público. Por meio de registros visuais ilustrativos das obras e de alguns procedimentos são desenvolvidos rebatimentos conceituais que explicitam e comentamas expressões de distintas visões de mundo e de pensamento crítico, multiplicando o espectro a partir do qual é possível intervir poética e performativamente na construção de espaços de interação sensível, de comunicação e de manifestação no campo social - arte de rua, arte direta. A relação corpo-espaço coletivo,nas diferentes poéticas da esfera pública,passa por variadas estratégias,como artivismo, site specific, muralismo,que transformam substancialmente a paisagem urbana de São Paulo. / Nuevo Muralismo: La pintura pública de las últimas décadas en la metrópoli paulistana es una presentación reflexiva sobre la producción de la Nueva Escuela como Arte Urbano y los afectos que se despliegan de la misma en los cuerpos de la ciudad, mediante investigaciones en el campo de las pinturas urbanas y sus procesos de desarrollo, realizadas en São Paulo, en las décadas de 2000 y 2010, por Highraff, Milo, Paulo Ito, y Yá!. El estudio se desarrolla a partir de la vivencia de estos actores en sus ambientes de acción, y está enfocado en las intervenciones que producen y sus impactos. Aborda también tres experiencias en arte-educación y proyectos sociales fundamentados en un conjunto de recursos expresivos oriundos de la pintura mural: Educação com Arte (Educación con Arte) intermediada por la ONG CENPEC en la Fundação Casa (Fundación Casa); Jovens Urbanos (Jóvenes Urbanos), igualmente promovida por CENPEC en diferentes barrios periféricos de São Paulo con alto nivel de vulnerabilidad, y, por último, Fábrica de Cultura, desarrollada por la ONG POIESIS en el barrio Brasilândia. Basados en la noción de Nuevo Muralismo utilizada, de modo general, para caracterizar las obras cuyo grupo de artistas rompe con la estética pictórica mural del hip hop, el estudio aporta una diversidad de referencias, estilos y técnicas lo que da continuación a la historia de la pintura callejera influida por el muralismo latinoamericano. El contenido, poco discutido en el ámbito académico, pone de relieve el potencial transformador de este medio, a través de la evaluación del antes y del después de las intervenciones en el espacio público. A partir de registros visuales ilustrativos de las obras y de algunos procedimientos, se desarrollan debates conceptuales que explicitan y comentan las expresiones de distintas visiones de mundo y de pensamiento crítico de modo a multiplicar el espectro desde el cual es posible intervenir poética y performativamente en la construcción de espacios de interacción sensibles, de comunicación y de manifestación en el campo social arte callejero, arte directo. La relación cuerpo-espacio colectivo, en las diferentes poéticas de la esfera pública, transita por variadas estrategias, como, por ejemplo, el artivismo, site specific, muralismo, que transforman substancialmente el paisaje urbano de São Paulo.

Estudamos a Torção Analítica para variedades com bordo e ainda com singuaridades do tipo cônico, mais especificamente, para um cone métrico limitado, com o propósito de investigar a extensão natural do Teorema de Cheeger Müller para tais espaços. Começamos determinando a Torção Analítica do disco e de variedades com o bordo totalmente geodésico, por meio de ferramentas geométricas desenvolvidas por J. Brüning e X. Ma. Posteriormente, usando ferramentas analíticas desenvolvidas por M. Spreafico, determinamos a Torção Analítica do cone sobre uma esfera de dimensão ímpar e provamos um teorema do tipo Cheeger Müller para este espaço. Mais ainda, provamos que o resualto de J. Brüning e X. Ma estende para o cone sobre uma esfera de dimensão ímpar / We study for Analytic Torsion of manifolds with boundary and also with conical singularities , more specifically, for a finite metric cone, with the purpose of investing the natural extension of the Cheeger Müller theorem for such spaces. we start by computing the Analytic Torsion of an any dimensional disc and of a manifold with totally boundary, by using geometric tools development by J. Brüning and X. Ma. Then, by using analytic tools development by M. Spreafico, we determine the Analytic Torsion of a cone over an odd dimensional sphere and we prove a theorem of Cheeger Müller type space. Moreover, we prove that the result of J. Brüning and X. Ma extends to the cone over an odd dimensional sphere