Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1898009 bytes, checksum: 7ee3890dce9bee7dd59b31ebd52ed3a0 (MD5) Previous issue date: 2012-07-16 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / In this work, we study the graphs as invariants of stable Gauss maps from closed surfaces embedded in R3. We study the problem of realization of graphs by stable Gauss maps, emphasizing also cusp number of these maps. / Neste trabalho, estudamos os grafos como invariantes de aplicações de Gauss estáveis de superfícies fechadas mergulhadas em R3. Abordamos o problema de realização de grafos por aplicações de Gauss estáveis, enfatizando também o número de cúspides destas aplicações.

Submitted by Rafaela Soares de Carvalho null (rafaela_sc_@hotmail.com) on 2016-04-12T13:05:10Z No. of bitstreams: 1 RAFAELA_DISSERTAÇÃO_BIBLIOTECA_com reprodução xerografica.pdf: 710614 bytes, checksum: 0d4fdbb7d1fb6fb66d681143475f93ea (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-04-13T16:12:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carvalho_rs_me_sjrp.pdf: 710614 bytes, checksum: 0d4fdbb7d1fb6fb66d681143475f93ea (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-13T16:12:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 carvalho_rs_me_sjrp.pdf: 710614 bytes, checksum: 0d4fdbb7d1fb6fb66d681143475f93ea (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos germes de funções sob a ação do grupo R_I dos germes de difeomorfismos em C^n que preservam um ideal I, descrevendo os conceitos de codimensão e determinação finita associados. Isso nos fornece ferramentas para caracterizar um tipo especial de germes com singularidades não isoladas, as chamadas singularidades do tipo D(q,p). Conseguimos ainda relacionar o conceito de R_I-estabilidade com estes germes, para o caso em que I é um ideal radical que define uma intersecção completa quase homogênea com singularidade isolada. Além disso, apresentamos um sistema de coordenadas através do qual obtemos uma fórmula explícita para alguns dos números de Lê destes germes. / In this work we study germs of functions under the action of the R_I group of diffeomorphisms of germs in C^n which preserving an ideal I, describing the concepts of codimension and finite determination associated. This provides the tools to characterize a particular type of germ with non isolated singularities, the so called D(q,p) singularities. We can still relate the concept of R_I-stability with these germs, in the case where I is a radical ideal that defines complete intersection with isolated singularity. Moreover, we present a coordinate system by which we obtain an explicit formula for some Lê numbers of these germs.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3184.pdf: 615801 bytes, checksum: 5d8654ee242eff8f78e530be4b12eaf5 (MD5) Previous issue date: 2010-06-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In his retiring Presidential address to the American Mathematical Society in 1971, Zariski proposed some questions in the Theory of Singularities. One of them concerns the topological invariance of the multiplicity of complex hypersurfaces. In more accurate terms, Zariski asked: if two complex hypersurfaces are homeomorphic as embedded varieties, then are their multiplicities at the origin the same? The multiplicity of a complex hypersurface at the origin is the number of points of intersection of the hypersurface with a generic complex line passing close to the origin, but not through it. The problem still remains unsolved. However, there are some special cases which were answered affirmatively, such as the case of homeomorphic hypersurfaces by a bilipschitz homeomorphism. This work aims at understanding the main results settled for the problem. In the present dissertation, we will make a precise concept of multiplicity of a complex hypersurface and we will give special emphasis to C1-invariance of the multiplicity, bilipschitz invariance and quasihomogeneous hypersurfaces. Besides having great importance by themselves, these cases bring their own interpretations of multiplicity helping us to understand better such an object. / Em seu discurso de saída da presidência da Sociedade Americana de Matemática em 1971, Zariski propôs algumas questões na Teoria de Singularidades. Uma delas diz respeito `a invariância topológica da multiplicidade de hipersuperfícies complexas. Em termos mais precisos, Zariski perguntou: se duas hipersuperfícies complexas são homeomorfas como variedades imersas, então suas multiplicidades na origem são as mesmas? A multiplicidade de uma hipersuperfície complexa na origem é o número de pontos de interseção da hipersuperfície com uma reta complexa genérica passando próximo da origem, mas não por ela. O problema permanece ainda sem solução. Entretanto, existem alguns casos especiais que foram respondidos afirmativamente, tais como o caso de hipersuperfícies homeomorfas por um homeomorfismo bilipschitz. Este trabalho tem por objetivo compreender os principais resultados estabelecidos para o problema. Na presente dissertação, faremos um conceito preciso de multiplicidade de uma hipersuperfície complexa e daremos ênfase especial `a C1-invariância da multiplicidade, `a invariância bilipschitz e `as hipersuperfícies quase homogêneas. Além de terem grande importância por si só, estes casos trazem suas próprias interpretações de multiplicidade, ajudando-nos a compreender melhor tal objeto.

Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal. / In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.

Neste trabalho,apresentamos um breve compêndio sobre o estudo topológico das fibras de Milnor. Abordamoso caso clássico, estudado por J. Milnor, e a generalização apresentada por Lê D. T. para o caso de germes de funções analíticas definidas em variedades singulares. Nestas duas situações, os resultados principais tratam de germes de funções com singularidades isoladas / In this work, we present a brief compendium about the topological study of J. Milnor fibers. We address the classic case, studied by Milnor, and the generalization presented by Lê D. T. for the case of germs of analytic functions defined on singular varieties. In both situations, the main results deal with germs of functions with isolated singularities

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-19T14:08:42Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473125 bytes, checksum: e441ef90c05c6d3302f32c912e7eb363 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T14:08:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473125 bytes, checksum: e441ef90c05c6d3302f32c912e7eb363 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We have investigated cosmological models governed by a geometrical scalar-tensor theory in the framework of the Weyl integrable manifolds. Such as theory corresponds to the general relativity, minimally coupled to a massless scalar field, in the frame where the geometry is riemannian. We present the fundamental elements of the Weyl geometry and we extend the hamiltonian formalism of the general relativity to this geometry. We propose a foliation invariant by Weyl transformations, in which the Weyl scalar field plays the role of a clock to measure the evolution of the foliation. Cosmological singularities are verified in the clas­sical solutions of the FLRW model and avoided in the quantum cosmology approach. The Weyl transformations provides a canonical transformations between two related frames and a unitary operator is defined to map these two frame in the quantum regime. The physical equivalence in the quantum level is discussed. / Investigamos a cosmologia de modelos regidos por uma teoria escalar-tensorial geometrica, construida numa geometria de Weyl integravel. Tal teoria corresponde a teoria da Relati­vidade Geral, minimamente acoplada a urn campo escalar sem massa, no referencial onde a geometria é Riemanniana. Apresentamos os elementos fundamentais da geometria de Weyl e estendemos o formalismo hamiltoniano da Relatividade Geral para esta geometria, prepa­rando assim o formalismo para descrever teorias ambientadas na geometria de Weyl. Propo­mos uma folheagao invariante por transformagoes de Weyl, a qual emprega o campo escalar de Weyl, oriundo da geometria, como urn relOgio natural para a evolugao do universo. Singu­laridades cosmolOgicas sao verificadas nas predigoes das solugoes classicas do modelo FLRW e removidas quando tratamos a cosmologia quantica deste modelo. As transformagoes de Weyl sao investigadas no espago de fase, onde induzem transformagoes canonicas que viabilizam a equivalencia fisica entre os referenciais de Riemann e Weyl tanto no regime classic° como no quantico.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 636306 bytes, checksum: ff057bb39b98e76ae4a5997ce6271a4d (MD5) Previous issue date: 2010-03-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study the graphs as invariants of stable maps from closed surface in the plane. We study the problem of realization of graphs by stable maps, emphasizing also the case of fold maps (without cusps). / Neste trabalho, estudamos os grafos como invariantes de aplicações estáveis de superfície fechada no plano. Abordamos o problema de realização de grafos por aplicações estáveis, enfatizando também o caso específico de aplicações de dobra (sem cúspides).

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 833570 bytes, checksum: 24fbb8cfc82b6070bc53272b50a6af11 (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / This dissertation is devoted to the study of stable maps from closed orientable surfaces to the sphere. We study graphs as invariants of such maps and according to Hacon, Mendes de Jesus and Romero-Fuster [14], every bipartite graph is realized by a stable map with arbitrary degree. According to Demoto [2], we show that the minimal contour of a stable map f between two spheres has exactly 2deg(f) cusps and no self-intersections. / Esta dissertação é dedicada ao estudo de aplicações estáveis de superfícies fechadas e orientadas na esfera. Vamos estudar grafos como invariantes de tais aplicações estáveis e de acordo com Hacon, Mendes de Jesus e Romero-Fuster [14], todo grafo bipartido é realizado por aplicações estáveis desse tipo, com grau arbitrário. Segundo Demoto [2], vamos mostrar que o contorno minimal de uma aplicação estável f entre duas esferas possui exatamente 2deg(f) cúspides e nenhuma auto-interseção.

Orientador: Ketty Abaroa de Rezende / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:12:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MontufarLopez_HernanRoberto_D.pdf: 8015438 bytes, checksum: 1175f8d0f78fe476b09178b6e50f10ec (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Em [6] são apresentadas condições necessárias e suficientes para a estabilidade estrutural e o teorema de densidade para campos de vetores em 2-variedades com singularidades simples dos seguintes tipos: cone, guarda-chuva de Whitney, ponto duplo e ponto triplo. Nesta tese, estudamos os fluxos induzidos por estes campos de vetores, que denominamos fluxos Gutierrez-Sotomayor, do ponto de vista topológico utilizando a teoria de Conley. Apresentamos uma fórmula dinâmico-topológica que relaciona o índice de Conley de uma variedade com singularidades simples M que possui uma estratificação que a decompõe numa união disjunta da sua parte regular e da sua parte singular. Usando essa estratificação mostramos que se a singularidade está na parte singular S de M o seu índice pode ser calculado tanto com respeito a M como com respeito a S. Definimos uma função de Lyapunov, neste contexto, e mostramos sua existência para fluxos sem órbitas periódicas e sem ciclos singulares. Em seguida, por uma análise da seqüência de homologia longa exata de um par índice determinamos propriedades que um grafo de Lyapunov deve satisfazer para estar associado a um fluxo. Também abordamos a questão da realização de grafos de Lyapunov abstratos. Para isto, primeiramente apresentamos a igualdade de Poincaré-Hopf, para o caso bidimensional, que caracteriza a relação entre o primeiro número de Betti das 1-variedades ramificadas que são fronteiras de um bloco isolante com seu número de componentes de fronteira e o índice numérico de Conley. Em seguida, mostramos que dados números inteiros positivos que satisfaçam a condição de Poincaré-Hopf sempre é possível construir um bloco isolante que satisfaz estes dados dinâmicos e homológicos / Abstract: In [6] a characterization and genericity theorem for C1-structurally stable vector fields tangent to a 2-dimensional compact subset M of Rk are established. Also in [6], new types of structurally stable singularities and periodic orbits are presented. In this thesis we study the continuous flows associated to these vector fields, which we refer to as the Gutierrez-Sotomayor flows on manifolds M with simple singularities using Conley Index Theory. We consider a stratification of M which decomposes it into a union of its regular and singular strata. We prove certain Euler type formulas which relate topology of M and dynamics on the singular strata. We show the existence of a Lyapunov function for Gutierrez-Sotomayor flows without periodic orbits and singular cycles in this context. Using long exact sequence analysis of index pairs we determine necessary and sufficient conditions for a Gutierrez-Sotomayor flow to be defined on an isolating block. We organize this combinatorially with the aid of Lyapunov graphs and using a Poincar'e-Hopf equality we give necessary conditions for a Lyapunov graph to be associated to a Gutierrez-Sotomayor flow and we also prove these conditions are sufficient / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:21:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damacena_ThaisBorges_M.pdf: 1821590 bytes, checksum: 6b7242d4adbe1ac4b9b0dcbe04dd70b7 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Um campo vetorial descontínuo 3D sobre uma superfície suave de codimensão um, pode ser genericamente tangente a ambos os lados da superfície em um ponto p. Os pontos onde esse fenômeno ocorre são chamados de singularidade dobra-dobra. Nesse trabalho, estudamos a dinâmica local de um sistema dinâmico suave por partes tri-dimensional em uma dobra-dobra. Vimos que a dinâmica local depende principalmente de um único parâmetro que controla uma bifurcação. Especificamente no caso onde as dobras são ambas invisíveis, a chamada singularidade Teixeira, encontramos que o sistema pode admitir um fluxo exibindo dinâmica caótica, mas não determinística / Abstract: A 3D discontinuous vector field on a smooth surface of codimension one, can be generically tangent to both sides of the surface at a point p. The points where this phenomenon occurs are called two-fold singularities. In this project, we study the local dynamics of a three-dimensional piecewise smooth dynamical systems at a two-fold. We have seen that the local dynamics depends mainly on a single parameter that controls a bifurcation. Specifically in the case where the folds are both invisibles, the so-called singularity Teixeira, we find that the system can admit a flow exhibiting chaotic but non-deterministic dynamics / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática