Le périodogramme est un outil naturel pour l'analyse spectrale d'une série temporelle stationnaire au second ordre. La littérature sur les séries temporelles en donne grand nombre de propriétés - principalement asymptotiques -, que le signal soit a dependence courte ou longue. Beaucoup de ces resultats font l'hypothese supplementaire de gaussianite. La principale contribution de ce travail est l'extension de nombreux resultats connus aux signaux non-gaussiens. Nous traiterons le periodogramme de l'i.i.d. et donnerons une expression asymptotique de ses moments a tout ordre. Nous montrerons que l'on peut traiter le cas plus général du signal linéaire selon deux méthodes. Soit en s'appuyant sur le résultat précédent et la decomposition de Bartlett, soit en traitant directement le periodogramme du lineaire par developpement asymptotique (developement d'Edgeworth) de sa distribution. La premiere methode conduit a des resultats de type "limite centrale" sur une large classe de tableaux triangulaires de fonctionnelles non-lineaire du periodogramme, alors que la seconde permet des resultats de consistance.

Ce travail présente les résultats d'une étude détaillée des propriétés statistiques et physiques des binaires de naines brunes et ultra-froides (type spectral plus tardif que M7). <br /><br />Concernant les propriétés statistiques, nous constatons que la fréquence de binaires parmi les objets ultra-froids est inférieure a celle des objets de types spectraux plus precoces, avec une limite inférieure à 10~15% pour les objets du champ, et <10% dans l'amas ouvert des Pleiades. Alors que nous étions capables d'identifier les systèmes binaires jusqu'a des séparations de ~100 U.A, nous n'avons trouvé aucun système mutliple aux séparations superieures a 20U.A. A plus grande séparation encore, aucune binaire n'a été trouvée par les surveys 2MASS, DENIS ou SDSS. La distribution des séparations est semblable à celle des naines F et G (gaussienne), mais avec un maximum autour de 4~8 U.A. Bien que nous étions sensibles aux binaires avec des rapports de masse allant jusqu'a 0,6, nous n'avons detecte aucune binaire avec un rapport de masse inferieur a ~0,6; la plupart des objets ayant un rapport de masse plus grand que 0,85. Ce résultat devra être confirmé par d'autres études sur des échantillons mieux definis statistiquement. Bien que l'échantillon de binaires connues dans les Pleiades soit trop petit pour nous permettre de faire une analyse semblable, nous obervons que la fréquence de binaires, les distributions de rapport de masse et de séparations sont semblables, indiquant que les propriétés des naines brunes binaires ne dépendent probablement pas de l'âge et de l'environnement passe 125 millions d'annees. Enfin, bien que nous n'ayons pas eu l'occasion de pouvoir mener une etude statistique similaire dans une region de formation stellaire, nous presentons la première détection d'une jeune naine brune binaire entouree d'un disque dans la region de la Couronne Australe (R-CrA). <br /><br />Ces résultats apportent de fortes contraintes sur les modèles de formation et d'évolution. La fréquence de binaires n'est actuellement reproduite correctement par aucun des modèles. Les modèles d'éjection pourraient expliquer le manque de binaires aux separations superieures a 20 U.A ainsi que le manque apparent de systèmes de faibles rapports de masses, mais elle prévoit une fréquence de binaires beaucoup trop faible. Le modele prevoyant que les naines brunes se forment d'une maniere analogue aux etoiles pourrait quant a lui reproduire la fréquence de binaires que nous observons, mais ne pourrait pas expliquer les distributions de rapport de séparation et de masse. Plus d'efforts sont donc necessaires a la fois du côté théorique afin de pouvoir expliquer les propriétés observées, et du côté observationnel pour apporter des contraintes nouvelles et plus precises. <br /><br />Concernant les propriétés physiques des binaires de naines ultra-froides, nos observations ont mene à la découverte d'une binaire de naines L de courte periode. Les observations à haute résolution angulaire réparties sur quatre ans nous ont permis de suivre le compagnon sur 60% de son orbite. Pour la première fois, nous avons pu calculer les paramètres orbitaux et la masse totale d'un objet de ce type. A moyen terme, ce genre de mesures devraient nous permettre de calibrer la très importante relation masse-luminosite. En utilisant la spectroscopie a haute résolution angulaire, nous avons ete en mesure de separer les spectres des composantes individuelles de quatres binaires de naines ultra-froides, et de calculer leurs types spectraux. Deux de ces binaries ont des compagnons de types spectraux relativement plus tardifs que leurs primaires (3 et 4 sous-classes spectrales de plus), nous permettant de comparer l'evolution de leurs temperatures effectives et leurs atmospheres. Enfin, utilisant nos images a haute résolution angulaire, nous avons détecte une possible troisième composante dans une des binaries de notre échantillon.

Cette thèse traite de méthodes statistiques appliquées au traitement du signal. Afin de résoudre le problème de séparation aveugle de sources à l'aide de la méthode d'analyse en composantes indépendantes, nous introduisons deux mesures de dépendance, l'une bien connue l'information mutuelle, et l'autre que nous appelons la mesure de dépendance quadratique. Nous montrons le lien de cette dernière avec les fonctions caractéristiques et en proposons une estimation simple, dont les propriétés asymptotiques sont obtenues grâce aux U-statistiques. Les choix du noyau et de la taille de fenêtre sont ainsi analysés. Enfin, la minimisation des mesures de dépendance permet de résoudre le problème de séparation de sources dans le cadre de mélanges post non linéaires. Plusieurs approches sont proposées, dont une non paramétrique basée sur les dérivées des non linéarités. Nous illustrons les obstacles à la minimisation par des graphes des fonctions objectifs.

La polarimétrie consiste à étudier les transformations de polarisation d'une onde électromagnétique engendrées par un système physique. La réponse optique de ce système étant très sensible à l'état de polarisation de la lumière incidente ainsi qu'à sa longueur d'onde, une classe évoluée de polarimètres capables de mesurer la réponse polarimétrique d'un échantillon sur une large bande spectrale a vu le jour permettant ainsi d'accroître de façon conséquente le nombre d'informations le concernant. Nous avons mis au point un tel polarimètre capable de fonctionner avec une source impulsionnelle. Un grand soin a été porté à la réduction des erreurs systématiques grâce à l'utilisation d'un modèle original pour décrire les lames de phase utilisées. Cet étalonnage a débouché sur la réalisation d'un banc de caractérisation de lames de phase compensées. Une étude statistique nous a ensuite permis de minimiser et quantifier le résiduel d'erreurs inhérentes à une mesure. Mots clés : Polarisation, Polarimètre large bande, Formalisme de Stokes Mueller, Étalonnage, Erreurs systématiques et statistiques.

Ce travail s'inscrit essentiellement dans une démarche géographique et statistique en s'intéressant aux tendances centrales (distributions, moyennes, écarts-types, etc.) des quelques 20 000 gravures piquetées figuratives de la région du mont Bego (Alpes-Maritimes, France). Pour la première fois, l'utilisation conjointe d'un SIG et d'analyses statistiques (analyses multifactorielles, tests de comparaisons multiples, etc.) permet de mettre en relation les proximités géographiques et les ressemblances iconographiques entre les roches gravées et les gravures. Les classifications sont automatisées ; des effets de série et de partition sont mis en évidence. L'utilisation de tests statistiques (test de Dunn, etc.) permet de donner un sens précis à " significatif ", un terme parfois employé abusivement pour commenter les distributions de gravures. Les interprétations sont ainsi reléguées à la part congrue de l'analyse. Parallèlement aux analyses géostatistiques, un travail de recensement et de vérification des superpositions de gravures a été mené. L'étude des superpositions indique que les gravures d'armes (poignards et hallebardes) sont parmi les plus récentes. A l'opposé, les Figures à franges (anthropomorphes), apparaissent parmi les plus anciennes. La révision du mobilier archéologique a permis de préciser les périodes d'occupation du site en soulignant l'abondance du matériel attribuable à la période récente du Chasséen et au Campaniforme récent. Si une partie des gravures d'armes sont à rattacher au Campaniforme récent et à la première phase du Bronze ancien, d'autres gravures pourraient être attribuées à des périodes plus anciennes.

Le document discute la problematique de la propagation d'incertitudes mutliples dans l'analyse bayesienne d'une combinaison de processus de Poisson. Une méthode originale d'échantillonnage partiel de la densité a posteriori par chaine de Makov est présenté puis appliquée à la recherche de quarks tops célibataire au LHC. Une dernière partie utilise la même méthode pour sonder la sensibilité furure d'ATLAS à certains paramètres de nouvelle physique.

Les statistiques spatiales sont pour les écologues un ensemble d'outils permettant de caractériser la structure d'un semis de points, par exemple une carte représentant des emplacements des arbres dans une parcelle de forêt. Cette structure est définie implicitement comme un écart à semis complètement aléatoire, résultat d'un processus de Poisson. L'hétérogénéité du processus ponctuel dont le semis de points est une réalisation et la non-indépendance des points en sont les causes indiscernables, ce qui amène généralement à supposer l'intensité du processus connu et nommer " concentration spatiale " ou " agrégation " (la régularité spatiale est possible, mais rare en pratique) la non-indépendance. Une revue de la littérature des processus ponctuels et des mesures de structures spatiales est fournie pour clarifier les concepts et les choix. L'objectif de ce travail de thèse était de produire des améliorations méthodologiques. Ses résultats principaux sont : * L'établissement d'un test pour la principale statistique utilisée, la fonction K de Ripley, permettant de s'affranchir de la méthode de Monte-Carlo utilisée dans la littérature pour rejeter l'hypothèse nulle d'un processus complètement aléatoire. * L'extension de K aux processus hétérogènes, dans le cadre d'une typologie claire des statistiques (absolues, relatives, topographiques). Lorsque la position exacte des objets n'est pas connue, mais que des effectifs par zone sont disponibles (par exemple des nombres d'arbres par parcelle), la théorie de l'information est utilisée pour définir un cadre général permettant de caractériser la structure spatiale (des espèces dans les parcelles) et la diversité (des parcelles, en termes d'espèces) comme deux aspects d'une même mesure d'inégalité. Ce cadre est appliqué à l'indice de biodiversité de Shannon pour définir clairement la mesure de diversité bêta, son calcul direct indépendamment de la différence entre diversités gamma et alpha, et fournir un test statistique de non nullité. La voie est ouverte pour l'application à d'autres mesures de diversité et de structure spatiale. En conclusion, il semble clair que ces outils de caractérisation sont un premier pas pour traiter les questions écologiques, leur développement étant toujours du domaine de la recherche. Ils sont cependant très insuffisants pour répondre à des questions liées aux processus écologiques, assez éloignés des processus ponctuels qui ignorent l'aspect temporel de l'installation des objets.

Dans les plasmas chauds et denses, la contribution des phénomènes radiatifs au transfert d'énergie est souvent prédominante. L'opacité de ces plasmas a donc une incidence majeure sur leur structure et leur évolution. En principe, le calcul raie par raie de l'opacité spectrale permet d'obtenir les résultats les plus précis, mais il nécessite souvent une grande quantité de ressources. À l'inverse, les méthodes statistiques de calcul d'opacité sont capables de prendre en compte un très grand nombre d'états excités, mais elles ne restituent pas les raies détaillées et ne sont pas toujours adaptées à des calculs destinés à la spectroscopie. L'objectif de la thèse est de calculer l'opacité de plasmas chauds en combinant ces deux approches. La méthode présentée a rendu possible le couplage d'un code de calcul d'opacités avec un code de structure atomique. Le modèle développé a été utilisé pour l'interprétation de spectres expérimentaux (laser, Z-pinch) et des pistes d'optimisation sont envisagées.

Dans ce travail, nous étudions la désexcitation des noyaux formés dans les réactions 78,82Kr+40Ca à 5,5 AMeV. Le détecteur INDRA est utilisé pour mesurer les particules légères, les résidus d'évaporation et les fragments de numéro atomique 3 ≤ Z ≥ 28.Pour les deux réactions, les caractéristiques des fragments sont compatibles avec un processus de fission. Des oscillations dans les sections efficaces des fragments légers (6 ≤ Z ≥ 11) signalent la persistance d'effets de structure. L'amplitude des oscillations ne dépend pas de manière significative du nombre de neutrons du système. Les coïncidences entre particules légères et fragments suggèrent que ces fragments légers sont excités à des énergies inférieures aux seuils d'émission. Pour le système pauvre en neutrons, la section efficace des résidus d'évaporation est légèrement plus élevée et la composante de fission est ~ 25% plus importante. Pour les deux réactions, le modèle de l'état transitoire décrit raisonnablement la distribution de charge autour de la symétrie, mais surestime fortement les sections efficaces des fragments légers et n'explique pas les oscillations associées. La forme de la distribution de charge et les effets pair-impair sont reproduits de manière satisfaisante dans le cadre du système dinucléaire qui associe principalement les fragments lourds à la quasi-fission alors que les fragments légers seraient majoritairement peuplés par fusion. Ces modèles n'expliquent pas les distributions d'énergie cinétique. Cela indiquerait la nécessité de mieux décrire les grandes déformations subies par le système lors de la phase de séparation.

L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.