Le modèle de couche mince intégré sur l'épaisseur, Saint-Venant, utilisé classiquement pour simuler la propagation de laves torrentielles et coulées boueuses, repose sur plusieurs approximations concernant la forme des profils de vitesse en zones non-uniformes. Il est pourtant nécessaire d'utiliser ce type de modélisation, comme outil d'aide à la gestion des risques liés aux laves torrentielles. Nous proposons d'éprouver ses hypothèses, en observant une zone fortement non-uniforme, le front de coulées à surface libre et le champ de vitesse à l'intérieur de cette zone.En améliorant notre connaissance de l'évolution de la forme des profils de vitesse (de la dynamique interne) au front de coulées, nous cherchons à améliorer les modèles de couche mince. Cette thèse porte donc sur l'étude de la dynamique interne au front d'écoulements à surface libre de fluides newtoniens et viscoplastiques.Nous avons utilisé le dispositif du canal à fond mobile qui permet de générer des coulées stationnaires dans le référentiel de l'observateur au moyen d'un fond mobile remontant vers l'amont. Nous avons réalisé un travail technique sur ce canal et sur l'analyse des images pour pouvoir mesurer les champs de vitesse à haute résolution spatiale aux fronts de coulées à surface libre de fluides viscoplastiques. L'étude des fluides newtoniens a aussi été réalisée afin de valider les modèles et éprouver le dispositif expérimental.Nous avons comparé les résultats expérimentaux aux solutions théoriques de deux modèles de couche mince adaptés à la rhéologie de Herschel-Bulkley : le modèle classique de la lubrification, à la base du modèle de Saint-Venant et un modèle consistant à l'ordre 1 développé dans cette thèse. Le modèle consistant d'ordre 1 est la somme du modèle à l'ordre 0 (la lubrification) et de termes correctifs qui proviennent des contraintes normales et des termes d'inertie. Dans le cadre de notre configuration du fond mobile remontant vers l'amont, il est possible de déduire la forme du front en cherchant une solution de type onde progressive, sans passer par un modèle intégré dans l'épaisseur.Pour les fluides viscoplastiques, la structure classique du profil de vitesse, avec une zone cisaillée surmontée d'un plug non cisaillé est bien reconnaissable sur nos profils de vitesse en zone uniforme, et en zone faiblement variée. Mais à l'approche du front, cependant, la vitesse de surface augmente, les profils de vitesse expérimentaux deviennent cisaillés sur toute l'épaisseur, conduisant à la disparition du plug à proximité de la ligne de front.Le modèle de lubrification prédit l’existence d'un plug dans le front jusqu'à la ligne de contact, ce qui n'est pas observé expérimentalement. La vitesse de surface du modèle de lubrification augmente à l'approche du front, mais est largement sous-estimée par rapport à la vitesse de surface mesurée. Les vitesses de surface prédites par le modèle d'ordre 1 augmentent plus drastiquement au front, en meilleur accord avec les mesures que le modèle de lubrification. Pour certaines configurations expérimentales l'accord est même très bon. Remarquablement, le cisaillement des profils de vitesse à l'approche du front, observé expérimentalement, est aussi prédit par le modèle d'ordre 1.Les profils de vitesse présentent donc une évolution au front de coulées viscoplastiques en contradiction avec les hypothèses du modèle de Saint-Venant. Le modèle consistant d'ordre 1 permet d'améliorer les prédictions. Un modèle intégré dans l'épaisseur de type Saint-Venant basé sur les développements consistants d'ordre 1 est alors calculé, car il constitue l'étape nécessaire avant d'être intégré dans un outil de simulation opérationnel. / A depth-averaged model based on the thin-layer assumption, called Saint-Venant (Shallow-Water), is classically used to simulate the propagation and the spreading of debris and mud flows. It is based on several approximations concerning the shape of the velocity profile in non-uniform zones. We propose to test these hypotheses, examining a strongly non-uniform zone, the front of free-surface viscoplastic flows and the velocity field within this zone. By improving our knowledge about the internal dynamics in the front zone, we seek to improve the thin-layer models. This thesis therefore focuses on the study of the internal dynamics within the front of viscoplatic free-surface flows.We used the moving conveyor belt to generate stationary flows. We carried out a technical work on this set-up, and specific analysis of images obtained from the high-speed camera, in order to be able to measure velocity fields with a high resolution. The study of a Newtonian fluid was also carried out in order to validate the lubrication model and the experimental device.We compared experimental results to theoretical solutions of two thin-layer models taking into account the Herschel-Bulkley rheology: the classical model of lubrication, which is at the base of Saint-Venant model, and a consistent first-order model specifically developed in this thesis.The first-order model is equal to the zero-order model (lubrication), plus corrective terms derived from the normal stresses and inertia terms.In this study, for the purpose of comparison with our experimental results, we are interested in travelling-wave solutions. We are able to solve the shape of the front without using a depth-averaged model.Far from the front, experimental velocity profiles clearly display the characteristic 2-layer structure predicted by the lubrication solution, with constant values close to the free-surface (plug) and a sheared layer underneath. Closer to surge tip, the shape of experimental longitudinal velocity profilesthen begins to differ from the theoretical prediction. The 2-layer structure tends to disappear, and the profiles display shear across the whole depth ofthe flow. In this tip region, surface velocity also appears to increase faster than its theoretical counterpart. Surface velocity predicted by the first-order model increase more drastically in the tip region, in better agreement with the measurements than the lubrication model. The first-order model predicts a sheared velocity profile when approaching the front, as observed experimentally.The consistent first-order model then provides better predictions about internal dynamics than lubrication model. A depth-integrated model like Saint-Venant, based on consistent first-order developments is then calculated, as a first step before being integrated into an operational simulation tool.

Pour l'évaluation du risque inondation, l’emploi de modèles numériques 2D d’hydraulique à surface libre reposant sur la résolution des équations de Saint-Venant est courant. Ces modèles nécessitent entre autre la description de la topographie de la zone d’étude. Sur des secteurs urbains denses ou des sites industriels, cette topographie complexe peut être appréhendée de plus en plus finement via des technologies dédiées telles que le LiDAR et la photogrammétrie. Les Modèles Numériques d'Elévation Haute Résolution (HR MNE) générés à partir de ces technologies, deviennent employés dans les études d’évaluation du risque inondation. Cette thèse étudie les possibilités, les avantages et les limites, liées à l'intégration des données topographiques HR en modélisation 2D du risque inondation en milieux urbains et industriels. Des modélisations HR de scénarios d'inondation d'origines pluviale ou fluviale sont testés en utilisant des HR MNE crées à partir de données LiDAR et photo-interprétées. Des codes de calculs (Mike 21, Mike 21 FM, TELEMAC-2D, FullSWOF_2D) offrant des moyens différent d'intégration de la donnée HR et basés sur des méthodes numériques variées sont utilisés. La valeur ajoutée de l'intégration des éléments fins du sur-sol impactant les écoulements est démontrée. Des outils pour appréhender les incertitudes liées à l'emploi de ces données HR sont développés et une analyse globale de sensibilité est effectuée. Les cartes d'indices de sensibilité (Sobol) produites soulignent et quantifient l'importance des choix du modélisateur dans la variance des résultats des modèles d'inondation HR ainsi que la variabilité spatiale de l'impact des paramètres incertains testés. / High Resolution (infra-metric) topographic data, including LiDAR photo-interpreted datasets, are becoming commonly available at large range of spatial extent, such as municipality or industrial site scale. These datasets are promising for High-Resolution (HR) Digital Elevation Model (DEM) generation, allowing inclusion of fine aboveground structures that influence overland flow hydrodynamic in urban environment. DEMs are one key input data in Hydroinformatics to perform free surface hydraulic modelling using standard 2D Shallow Water Equations (SWEs) based numerical codes. Nonetheless, several categories of technical and numerical challenges arise from this type of data use with standard 2D SWEs numerical codes. Objective of this thesis is to tackle possibilities, advantages and limits of High-Resolution (HR) topographic data use within standard categories of 2D hydraulic numerical modelling tools for flood hazard assessment purpose. Concepts of HR topographic data and 2D SWE based numerical modelling are recalled. HR modelling is performed for : (i) intense runoff and (ii) river flood event using LiDAR and photo-interpreted datasets. Tests to encompass HR surface elevation data in standard modelling tools ranges from industrial site scale to a megacity district scale (Nice, France). Several standard 2D SWEs based codes are tested (Mike 21, Mike 21 FM, TELEMAC-2D, FullSWOF_2D). Tools and methods for assessing uncertainties aspects with 2D SWE based models are developed to perform a spatial Global Sensitivity Analysis related to HR topographic data use. Results show the importance of modeller choices regarding ways to integrate the HR topographic information in models.

La compréhension du fonctionnement du cerveau est un des défis majeurs des neurosciences. Pour appréhender cet organe in vivo de nombreux dispositifs sont développés, parmi eux l'électroencéphalographie (EEG). L'EEG mesure directement et d’une manière non invasive les signaux du cerveau avec une haute résolution temporelle. L’activation électrique d’une région dans le cerveau est modélisée par un dipôle de courant. Le principal objectif de l’EEG est le suivi de l'activité cérébrale pendant une tâche spécifique et la localisation/reconstruction des dipôles sources dans le cerveau. Il est utilisé à la fois dans la pratique et dans les recherches en neuroscience. Le processus de localisation des sources implique la résolution d'un problème inverse qui nécessite des modèles de la solution du problème direct. Le problème direct concerne la prédiction du potentiel électrique, résultant de l'activité cérébrale, sur le scalp à partir d'une répartition des sources données dans le cerveau. La précision de la localisation des sources dépend largement des performances de la solution du problème direct, qui est liée à la précision du modèle de tête, du modèle des sources ainsi que de la méthode de résolution du problème direct. Actuellement en pratique, pour des raisons de simplicité de calcul et de rapidité, les algorithmes EEG utilisent principalement le modèle de tête sphérique multicouche ou la méthode des éléments de frontière pour résoudre le problème direct. L’amélioration de la résolution en EEG nécessite l’utilisation de modèles de têtes plus réalistes qui prennent en considération d’avantages de paramètres tels que l’inhomogénéité et l’anisotropie des tissus. C’est pour ces raisons que la méthode des éléments finis (FEM) est la mieux adaptée et a attiré l’attention de plusieurs chercheurs. Néanmoins, avec la discrétisation de la FEM, les sources peuvent présenter une singularité numérique, ceci impacte négativement la solution du problème direct. Afin de remédier à ce problème des techniques tel que la méthode directe, la méthode de soustraction et la méthode de Saint Venant sont utilisées pour traiter la singularité. Cependant, toutes ces méthodes montrent des instabilités numériques dans le cas de sources situées à proximité des interfaces des tissus du cerveau. Pour y remédier une amélioration a été apportée à la méthode de Saint Venant au cours de cette thèse. Le rapport donne un aperçu sur l’activité cérébrale, un rappel de la FEM, son application pour la résolution du problème direct en EEG, le traitement de la singularité numérique et des instabilités près des interfaces, puis une présentation de la version modifiée de Saint-Venant, proposée et mise en œuvre dans ce travail. Nous validerons les résultats de la méthode modifiée de Saint-Venant dans des modèles de têtes sphériques multicouches et des modèles à géométries réelles. Pour finir, on testera cette méthode dans les outils et logiciels actuellement utilisés dans la pratique pour la localisation des zones activé dans le cerveau et nous montrerons les améliorations qui peuvent être apportées en utilisant notre approche de la méthode de Saint Venant modifiée. / Understanding the brain functions is one of the major challenges of neuroscience. To apprehend this organ in vivo many devices are developed, among them the electroencephalography (EEG). EEG measures directly and noninvasively the brain signals with high time resolution. The electrical activation of a region in the brain is modeled by a current dipole. The main objective of the EEG is monitoring the brain activity during a specific task and the location/reconstruction of the dipole sources within the brain. It is used both in practice and in research in neuroscience. The source’s localization process consists of solving an inverse problem that requires models of the solution of the direct or forward problem. The forward problem is the prediction of the electric potential on the scalp from a distribution sources in the brain. The accuracy of the source’s localization depends largely on the performance of the forward problem’s solution, which is related to the accuracy of the head model, the source model and the related method used to solve the forward problem. Currently in practice for reasons of computational simplicity and speed, EEG codes use mainly the multilayered spherical head model or the boundary element method for solving the forward problem. Improving the EEG’s source localization requires the use of more realistic head models which take into account more parameters such as inhomogeneity and anisotropy of the tissues. For these reasons the finite element method (FEM) is best suited and attracted the attention of many researchers. Nevertheless, with the FEM discretization, the sources may bring a numerical singularity; this negatively impacts the solution of the forward problem. To treat this problem some techniques such as the direct method, the subtraction method and the method of Saint-Venant are developed. However, all these methods show numerical instabilities in the case from sources close to the interfaces of brain tissue. To remedy these instabilities a modification was made on the Saint-Venant’s method. The report provides an overview on brain activity, a reminder of the FEM, its application for solving the forward problem in EEG, processing to treat the numerical singularity of the source and the instability near interfaces using the modified method of the Saint-Venant. We validate the results of the modified Venant’s method in models of multilayered spherical head and models with real geometries. Finally, we will test this approach in tools and software currently used in practice for locating areas activated in the brain and shows the improvements that can be made using the method of modified Saint-Venant.

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Nous analysons dans cette thèse différents aspects associés à la modélisation des écoulements à surface libre en eaux peu profondes (Shallow Water). Nous étudions tout d’abord le système d’équations de Saint-Venant à deux dimensions et leur résolution par la méthode numérique des volumes finis, en portant une attention particulière sur les aspects hyperboliques et conservatifs. Ces schémas permettent de traiter les équilibres stationnaires, les interfaces sec/mouillé et aussi de modéliser des écoulements subcritique, transcritique et supercritique. Nous présentons ensuite la théorie de la méthode d’assimilation variationnelle de données adaptée à ce type d’écoulement. Son application au travers des études de sensibilité est longuement discutée dans le cadre de l'hydraulique à surface libre. Après cette partie à caractère théorique, la partie tests commence par une qualification de l’ensemble des méthodes numériques qui sont implémentées dans le code DassFlow, développé à l’Université de Toulouse, principalement à l’IMT mais aussi à l’IMFT. Ce code résout les équations Shallow Water par une méthode de volumes finis et est validé par comparaison avec les solutions analytiques pour des cas tests classiques. Ces mêmes résultats sont comparés avec un autre code d’hydraulique à surface libre aux éléments finis en deux dimensions, Telemac 2D. Une particularité notable du code DassFlow est de permettre l’assimilation variationnelle de données grâce au code adjoint permettant le calcul du gradient de la fonction coût. Ce code adjoint a été obtenu en utilisant l'outil de différentiation automatique Tapenade (Inria). Nous testons ensuite sur un cas réel, hydrauliquement complexe, différentes qualités de Modèles Numériques de Terrain (MNT) et de bathymétrie du lit d’une rivière. Ces informations proviennent soit d’une base de données classique type IGN, soit d’informations LIDAR à très haute résolution. La comparaison des influences respectives de la bathymétrie, du maillage et du type de code utilisé, sur la dynamique d’inondation est menée très finement. Enfin nous réalisons des études cartographiques de sensibilité aux paramètres du modèle sur DassFlow. Ces cartes montrent l’influence respective des différents paramètres ou de la localisation des points de mesure virtuels. Cette localisation optimale de ces points est nécessaire pour une future assimilation de données efficiente. / We analyze in this thesis various aspects associated with the modeling of free surface flows in shallow water approximation. We first study the system of Saint-Venant equations in two dimensions and its resolution with the numerical finite volumes method, focusing in particular on aspects hyperbolic and conservative. These schemes can process stationary equilibria, wetdry interfaces and model subcritical, transcritical and supercritical flows. After, we present the variational data assimilation method theory fitted to this kind of flow. Its application through sensitivity studies is fully discussed in the context of free surface water. After this theoretical part, we test the qualification of numerical methods implemented in the code Dassflow, developed at the University of Toulouse, mainly at l'IMT, but also at IMFT. This code solves the Shallow Water equations by finite volume method and is validated by comparison with analytical solutions for standard test cases. These results are compared with another hydraulic free surface flow code using finite elements in two dimensions: Telemac2D. A significant feature of the Dassflow code is to allow variational data assimilation using the adjoint method for calculating the cost function gradient. The adjoint code was obtained using the automatic differentiation tool Tapenade (INRIA). Then, the test is carried on a real hydraulically complex case using different qualities of Digital Elevation Models (DEM) and bathymetry of the river bed. This information are provided by either a conventional database types IGN or a very high resolution LIDAR information. The comparison of the respective influences of bathymetry, mesh size, kind of code used on the dynamics of flooding is very finely explored. Finally we perform sensitivity mapping studies on parameters of the Dassflow model. These maps show the respective influence of different parameters and of the location of virtual measurement points. This optimal location of these points is necessary for an efficient data assimilation in the future.

Cette thèse contribue à répondre au problème de la gestion optimale des ressources en eau dans les réseaux de navigation intérieure du point de vue de la théorie du contrôle. Les objectifs principales à atteindre consistent à garantir la navigabilité des réseaux de voies navigables, veiller à la réduction des coûts opérationnels et à la longue durée de vie des équipements. Lors de la conception de lois de contrôle, les caractéristiques des réseaux doivent être prises en compte, à savoir leurs dynamiques complexes, des retards variables et l’absence de pente. Afin de réaliser la gestion optimale, le contrôle efficace des structures hydrauliques doit être assuré. A cette fin, une approche de modélisation orientée contrôle est dérivée. Cependant, la formulation obtenue appartient à la classe des systèmes de descripteurs retardés, pour lesquels la commande prédictive MPC et l’estimation d’état sur horizon glissant MHE peuvent être facilement adaptés à cette formulation, tout en permettant de gérer les contraintes physiques et opérationnelles de manière naturelle. En raison de leur grande dimensionnalité, une mise en œuvre centralisée n’est souvent ni possible ni souhaitable. Compte tenu du fait que les réseaux de navigation intérieure sont des systèmes fortement couplés, une approche distribuée est proposée, incluant un protocole de communication entre agents. Malgré l’optimalité des solutions, toute erreur peut entraîner une gestion inefficace du système. Par conséquent, les dernières contributions de la thèse concernent la conception de stratégies de supervision permettant de détecter et d’isoler les pannes des équipements. Toutes les approches présentées sont appliquées à une étude de cas réaliste basée sur le réseau de voies navigables du nord e la France afin de valider leur efficacité. / This thesis addresses the problem of optimal management of water resources in inland navigation networks from a control theory perspective. The main objectives to be attained consist in guaranteeing the navigability condition of the network, minimizing the operational cost and ensuring a long lifespan of the equipment. However, their complex dynamics, large time delays and negligible bottom slopes complicate their management. In order to achieve the optimal management, the efficient control of the hydraulic structures must be ensured. To this end, a control-oriented modeling approach is derived. The resulting formulation belongs to the class of delayed desciptor systems, for which model predictive control and moving horizon estimation can be easily adapted, as well as being able to deal with physical and operational constraints in a natural manner. However, a centralized implementation is often neither possible nor desirable. As these networks are strongly coupled systems, a distributed approach is followed, featuring a communication protocol among agents. Despite the optimality of the solutions, any malfunction can lead to an inefficient system management. Therefore, the last part of the thesis regards the design of supervisory strategies that allow to detect and isolate faults. All the presented approaches are applied to a realistic case study based on the inland navigation network in the north of France to validate their effectiveness.

Em geral, as formulações disponíveis na literatura para a análise de cascas laminadas reforçadas com fibras substituem o meio original heterogêneo por um homogêneo equivalente, que dificulta a identificação das tensões fibra-matriz, ou requerem que a malha de elementos finitos seja disposta de modo que os nós dos elementos finitos de fibra coincidam com os nós dos elementos finitos de casca, que é uma exigência bastante restritiva e que aumenta o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante. Neste sentido, o objetivo geral desta tese consiste em desenvolver uma formulação para a inclusão de fibras longas e curtas aleatórias nas diversas lâminas de cascas laminadas anisotrópicas com não linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos sem aumentar o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante e sem a necessidade de coincidência de nós na discretização das fibras e da matriz. Nesta formulação, o elemento finito triangular de casca laminada utilizado para discretizar a matriz possui dez nós e sete graus de liberdade por nó, sendo três translações, três componentes do vetor generalizado e a taxa de variação linear da deformação ao longo da espessura. As fibras curvas, curtas aleatórias ou longas, são introduzidas, em qualquer camada do laminado, por meio de relações cinemáticas que garantem sua aderência à matriz sem a introdução de novos graus de liberdade no sistema de equações resultante. Para discretizá-las são utilizados elementos finitos unidimensionais de ordem qualquer com três graus de liberdade por nó e que consideram consistentemente a não linearidade geométrica. Todas as grandezas envolvidas são escritas em relação à configuração inicial do corpo, caracterizando a descrição Lagrangeana total ou material do movimento. Para modelar o comportamento do material adota-se a Lei Constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona de forma linear o tensor de tensões de Piolla-Kirchhoff de segunda espécie e o tensor de deformações de Green-Lagrange. O equilíbrio é encontrado a partir do Princípio da Mínima Energia Potencial Total e o sistema não linear de equações resultante é resolvido utilizando-se o procedimento iterativo de Newton-Raphson. As ações externas podem ser introduzidas ao sistema de forma total ou incremental e a contribuição das fibras para a energia do sistema é adicionada na matriz global do problema. Os exemplos numéricos testados validam e demonstram as potencialidades da formulação proposta. / In general, the Finite Element (FE) formulations available in the literature for the analysis of fibre reinforced laminated shells replace the original heterogeneous medium by an equivalent homogeneous one, which makes difficult the identification of fiber-matrix stress distribution, or require that the finite element mesh is arranged in a way that the fibre finite element nodes coincide with the shell finite element ones, which is a very restrictive requirement and increases the number of degrees of freedom of the resulting system of equations. In this sense, the objective of this thesis is to develop a formulation for the inclusion of long and random short fibres in any layer of FE laminated anisotropic shells developing large displacement and rotations without increasing the number of degrees of freedom and the necessity of matching nodes in the discretization of the fibre and the matrix. In this formulation, the triangular laminated shell finite element used to discretize the matrix has ten nodes and seven degrees of freedom per node, that are, three translations, three components of a generalized vector and the linear rate of strain variation along the thickness. The curved fibres, long or random short, are introduced in any layer of the laminate shell by means of kinematic relation to ensure its adherence to the matrix without introducing new degrees of freedom in the resulting system of equations. To discretize them, any order one-dimensional finite elements with three degrees of freedom per node are used. These fibres elements are consistently considered by Geometric nonlinearity. All involved variables are written with respect to the initial configuration of the body, characterizing the Total Lagrangian description. To model the behavior of the material we use the Saint-VenantKirchhoff Constitutive Law that relates linearly the second Piolla-Kirchhoff stress tensor and Green-Lagrange strain tensor. The equilibrium is achieved from the Principle of Minimum Potential Energy and the non-linear system of equations is solved by the Newton-Raphson iterative procedure. External loads may be introduced to the system by one or various steps and the contribution of fibres to the energy of the system is added to the global matrix of the problem. The numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed formulation.

Em geral, as formulações disponíveis na literatura para a análise de cascas laminadas reforçadas com fibras substituem o meio original heterogêneo por um homogêneo equivalente, que dificulta a identificação das tensões fibra-matriz, ou requerem que a malha de elementos finitos seja disposta de modo que os nós dos elementos finitos de fibra coincidam com os nós dos elementos finitos de casca, que é uma exigência bastante restritiva e que aumenta o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante. Neste sentido, o objetivo geral desta tese consiste em desenvolver uma formulação para a inclusão de fibras longas e curtas aleatórias nas diversas lâminas de cascas laminadas anisotrópicas com não linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos sem aumentar o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante e sem a necessidade de coincidência de nós na discretização das fibras e da matriz. Nesta formulação, o elemento finito triangular de casca laminada utilizado para discretizar a matriz possui dez nós e sete graus de liberdade por nó, sendo três translações, três componentes do vetor generalizado e a taxa de variação linear da deformação ao longo da espessura. As fibras curvas, curtas aleatórias ou longas, são introduzidas, em qualquer camada do laminado, por meio de relações cinemáticas que garantem sua aderência à matriz sem a introdução de novos graus de liberdade no sistema de equações resultante. Para discretizá-las são utilizados elementos finitos unidimensionais de ordem qualquer com três graus de liberdade por nó e que consideram consistentemente a não linearidade geométrica. Todas as grandezas envolvidas são escritas em relação à configuração inicial do corpo, caracterizando a descrição Lagrangeana total ou material do movimento. Para modelar o comportamento do material adota-se a Lei Constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona de forma linear o tensor de tensões de Piolla-Kirchhoff de segunda espécie e o tensor de deformações de Green-Lagrange. O equilíbrio é encontrado a partir do Princípio da Mínima Energia Potencial Total e o sistema não linear de equações resultante é resolvido utilizando-se o procedimento iterativo de Newton-Raphson. As ações externas podem ser introduzidas ao sistema de forma total ou incremental e a contribuição das fibras para a energia do sistema é adicionada na matriz global do problema. Os exemplos numéricos testados validam e demonstram as potencialidades da formulação proposta. / In general, the Finite Element (FE) formulations available in the literature for the analysis of fibre reinforced laminated shells replace the original heterogeneous medium by an equivalent homogeneous one, which makes difficult the identification of fiber-matrix stress distribution, or require that the finite element mesh is arranged in a way that the fibre finite element nodes coincide with the shell finite element ones, which is a very restrictive requirement and increases the number of degrees of freedom of the resulting system of equations. In this sense, the objective of this thesis is to develop a formulation for the inclusion of long and random short fibres in any layer of FE laminated anisotropic shells developing large displacement and rotations without increasing the number of degrees of freedom and the necessity of matching nodes in the discretization of the fibre and the matrix. In this formulation, the triangular laminated shell finite element used to discretize the matrix has ten nodes and seven degrees of freedom per node, that are, three translations, three components of a generalized vector and the linear rate of strain variation along the thickness. The curved fibres, long or random short, are introduced in any layer of the laminate shell by means of kinematic relation to ensure its adherence to the matrix without introducing new degrees of freedom in the resulting system of equations. To discretize them, any order one-dimensional finite elements with three degrees of freedom per node are used. These fibres elements are consistently considered by Geometric nonlinearity. All involved variables are written with respect to the initial configuration of the body, characterizing the Total Lagrangian description. To model the behavior of the material we use the Saint-VenantKirchhoff Constitutive Law that relates linearly the second Piolla-Kirchhoff stress tensor and Green-Lagrange strain tensor. The equilibrium is achieved from the Principle of Minimum Potential Energy and the non-linear system of equations is solved by the Newton-Raphson iterative procedure. External loads may be introduced to the system by one or various steps and the contribution of fibres to the energy of the system is added to the global matrix of the problem. The numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed formulation.

Cette thèse est essentiellement composée de deux parties. Dans la première partie, on étudie le système d'Euler-Maxwell. En utilisant la méthode d'intégration de l'énergie classique, on montre l'existence et l'unicité de solutions régulières du système avec données initiales petites. Ensuite, on étudie la limite de relaxation en montrant que, le sytème d'Euler-Maxwell converge vers les équations de dérive-diffusion quand le temps de relaxation tend vers zéro. Dans la deuxième partie, on cherche la contrôlabilité et l'observabilité exactes frontières de systèmes hyperboliques quasi-linéaires dans un réseau du type d'arbre. On établit des résultats d'existences de la contrôlabilité et l'observabilité par des méthodes constructives qui sont basées sur la théorie de la solution C1 semi-globale du système hyperbolique quasi-linéaire du premier ordre avec conditions initiales et frontières. Ensuite, on trouve des dualités de la contrôlabilité et l'observabilité.

Nous étudions plusieurs aspects d'équations aux dérivées partielles multi-échelles. Pour trois exemples, la présence de multiples échelles, spatiales ou temporelles, motive un travail de modélisation mathématique ou constitue un enjeu de discrétisation. La première partie est consacrée à la construction et l'étude d'un système multicouche de type Saint-Venant pour décrire un fluide à surface libre (océan). Son obtention s'appuie sur l'analyse des échelles spatiales, précisément l'hypothèse « eau peu profonde ». Nous justifions nos équations à partir du modèle primitif et montrons un résultat d'existence locale de solution. Puis nous proposons un schéma volumes finis et des simulations numériques. Nous étudions ensuite un problème hyperbolique de relaxation, inspiré de la théorie cinétique des gaz. Nous construisons un schéma numérique via une stratégie préservant l'asymptotique : nous montrons sa convergence pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l'équilibre local. Des estimations d'erreurs sont établies et des simulations numériques sont présentées. Enfin, nous étudions un problème d'écoulement sanguin dans une artère avec stent, modélisé par un système de Stokes dans un domaine contenant une petite rugosité périodique (géométrie double échelle). Pour éviter une discrétisation coûteuse du domaine rugueux (l'artère stentée), nous formulons un ansatz de développement de la solution type Chapman-Enskog, et obtenons une loi de paroi implicite sur le bord du domaine lisse (artère seule). Nous montrons des estimations d'erreurs et des simulations numériques / This work is concerned with different aspects of multiscale partial differential equations. For three problems, we address questions of modelling and discretization thanks to the observation of the multiplicity of scales, time or space. We propose in the first part a model of approximation of a fluid with a free surface (ocean). The derivation of our multilayer shallow water type model is based on the analysis of the different space scales generally observed in geophysical flows, precisely the 'shallow water' assumption. We obtain an existence and uniqueness result of local in time solution and propose a finite volume scheme and numerical simulations. Next we study a hyperbolic relaxation problem, motivated by the kinetic theory of gaz. Adopting an Asymptotic Preserving strategy of discretization, we build and analyze a numerical scheme. The convergence is proved for any value of the relaxation parameter, as well as the consistency with the equilibrium problem, thanks to error estimates. We present some numerical simulations. The last part deals with a blood flow model in a stented artery. We consider a Stokes problem in a multiscale space domain, that is a macroscopic box (the artery) containing a microscopic roughness (the stent). To avoid expensive simulations when discretizing the whole rough domain, we perform a Chapman-Enskog type expansion of the solution and derive an implicit wall law on the boundary of the smooth domain. Error estimates are shown and numerical simulations are presented