Les inondations représentent le premier danger naturel sur chaque continent, avec des préoccupations particulières centrées sur les inondations urbaines pour l'urbanisation sans précédent, qui augmente la vulnérabilité des sociétés humaines aux inondations. Pour les difficultés d'accès aux données en temps réel, la méthode numérique semble être une approche puissante pour la prévision des inondations et l'atténuation des dommages. Dans cette thèse, un nouveau logiciel Flood1D2D pour la modélisation des crues urbaines a été proposé en utilisant le maillage de couplage 1D2D, avec 1D dans la rue et 2D appliqué au carrefour. Le logiciel est conçu sur la base de l'installation située dans ICube Strasbourg et validée à l'aide de cas de tests synthétiques. La nouveauté du modèle est de rendre compte de l'effet de recirculation en utilisant la fonction de porosité, et de reproduire la convexité dans les profils de profondeur le long de la rue en aval de chaque carrefour où une zone de recirculation apparaît. Une analyse de sensibilité basée sur la variance est également réalisée pour les modèles classiques d'eau peu profonde 1D et 2D pour l'étalonnage de modèles et la collecte de données. / Flooding represents the first natural hazard on each continent, with special concerns are focused on urban flooding for the unprecedented urbanization, which increases the vulnerability of human societies to floods. For the accessing difficulties of real-time data, numerical method seems to be a powerful approach for flood forecasting and damage mitigation. In this thesis, a new software Flood1D2D for urban flood modeling has been proposed using 1D2D coupling mesh, with 1D on the street and 2D applied on the crossroad. The software is designed based on the rig located in ICube Strasbourg and validated using synthetic test cases. The novelty of the model is to account for the recirculation effect using porosity function, and it can reproduce the convexity in water depth profiles along the street downstream each crossroad where a recirculation zone appears, which can't be accounted using roughness only. Variance based sensitivity analysis is also performed for classical 1D and 2D shallow water models for model calibration and data collections.

Dans ce manuscrit, nous parlons des matériaux composites à matrice céramiques (CMCs) qui sont envisagés pour intégrer les chambres de combustion de futurs moteurs aéronautiques civils. Pour faire face des conditions extrêmes, ces matériaux possèdent la particularité de s’auto-protéger vis-à-vis de l’oxydation par la formation d’un oxyde passivant qui limite la diffusion des espèces oxydantes au sein des fissures matricielles. Nous modélisons l’écoulement d’un oxyde dans une fissure par l’équation de Navier-Stokes, puis les mettons sous forme non dimensionnelles, et les dérivations de deux types de modèles sont intéressantes : les modèles de Saint-Venant et les modèles de lubrification. Ensuit nous nous engageons à chercher l’existence de solution faible de l’approximation de lubrification d’ordre 4 obtenue précédent dans le cas uni-dimensionnel. Enfin nous précisons la limite entre les équations de Saint-Venant et l’équation de lubrification. / In this work, we are interested in the ceramic matrix composite materials(CMCs) who will be used to integrate the combustion chambers of future civil aeronautical engines. To face extreme conditions, these materials possess the peculiarity to auto-protect itself towards the oxidation by the formation of an oxide passivate which limits the distribution of the oxidizing species within the matrix cracks. We model the flow of an oxide in a crack by the Navier-Stokes equation, then put them under an asymptotic analysis in order to get two types of asymptotic models : models of Saint-Venant (Shallow water model) and lubrication models. Next we are interested in looking for the existence of weak solution to the one-dimensional approximated lubrication equation of order 4 obtained before. Finally we talk about the limit between the Saint-Venant equations and the lubrication equation.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Nous étudions dans ce document des problèmes mathématiques de la mécanique des fluides. Ce travail s'articule principalement autour de deux thèmes : les modèles bi-couches à surface libre ou à toit rigide, l'analyse de problèmes définis dans des domaines à frontière libre.

On aborde des questions liées à l'étude de quelques aspects de la modélisation mathématique en mécanique des fluides et des structures. Cette étude s'articule principalement autour de deux thèmes : le couplage fluid-structure, l'analyse de problèmes d'écoulements peu profonds à surface libre.

Dans cette thèse, on analyse par des méthodes de variétés invariantes deux problèmes distincts: le phénomène des roll-waves en hydraulique et l'existence de breathers discrets dans des réseaux non linéaires discrets. Les roll-waves sont des ondes progressives périodiques et discontinues solutions entropiques des équations de Saint Venant. Grace aux théorèmes de Fenichel, on montre l'existence de roll-waves continues "visqueuses" proches des roll-waves discontinues lorsqu'on ajouté aux équations un petit terme de viscosité. On étudie ensuite la stabilité linéaire de ces roll-waves discontinues. Enfin, on montre l'existence de roll-waves de petite amplitude dans des canaux à fond périodiques.\\ Les breathers discrets sont des oscillations périodiques, localisées en espace dans des réseaux non linéaires discrets. On analyse d'abord le modèle Fermi-Pasta-Ulam (FPU) diatomique. En formulant le problème sous la forme d'un mapping en dimension infinie, on montre, via une réduction à une variété centrale, l'existence de breathers discrets de petite amplitude pour des rapports de masses arbitraires. On utilise aussi cette approche pour montrer l'existence de breathers discrets dans des chaines de spins ferromagnétiques.

On s'intéresse dans ce travail à la simulation des écoulements diphasiques. Différents modèles, tous hyperboliques, sont considérés suivant les configurations étudiées. Dans un premier temps, plusieurs schémas Volumes Finis sont comparés pour l'approximation du modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model), notamment en présence de faibles densités. Ensuite on démontre l'existence et l'unicité de la solution faible entropique d'une loi de conservation scalaire gouvernant l'évolution de la saturation d'un écoulement diphasique dans un milieu poreux. On propose alors deux schémas Volumes Finis tenant compte du caractère résonnant de cette équation. La troisième partie concerne les écoulements en eaux peu profondes et l'approximation des termes sources raides. Une méthode permettant le maintien d'états au repos ainsi que le recouvrement et l'apparition de zones sèches, est présentée et comparée aux méthodes habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin, une classe de modèles hyperboliques non conservatifs se basant sur l'approche bifluide à deux vitesses et deux pressions est proposée. Une étude des solutions discontinues du système convectif permet d'exhiber une classe de fermetures sur la vitesse interfaciale et sur la pression interfaciale, tout en permettant de définir de manière unique les produits non conservatifs. L'approximation se fait à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur. On utilise deux schémas Volumes Finis, le schéma de Rusanov et le schéma de Godunov approché VFRoe-ncv pour l'étape de convection. Plusieurs cas tests sont présentés et commentés : tubes à choc, conditions limites de paroi, robinet d'eau, sédimentation.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

The discharge through a river hydropower plant must be controlled such that the water level at a pre-specified point close to the facility is kept within given bounds. The controllers used today have a somewhat demanding tuning and often create too much amplified, unnatural discharge variations resulting in unsatisfactory control performance.This will affect both surrounding nature and imposing problems for river navigation. This thesis will present a new type of controller called Override Selector feedback Control that adds an estimator for the water levels and water flows in the up- and downriver for each hydropower plant on top of the old controller. The objective of the state feedback control is to keep the total variation of the water levels and the waterflows as small as possible. After the linear, discrete time model of the power plant cascade in a river derived from the Saint Venant equations have been developed, the new concept is evaluated. Both the water level sloshing and the amplification of the discharges compared to the structure used today is damped with the new control structure. Other advantages of the proposed controller is that it will be cost efficient to implement because of the add-on approach. This is seen as a very important factor while the actual benefit that can be made by improving the water level control is very limited and thereby also the will to make extensive control investments. The control structure will be easily implemented as the estimators only need the same input data as used today.

Cette étude présente le modèle bidimensionnel horizontal (2DH) de Serre qui constitue une extension de celui de Saint-Venant (SV) auquel des termes supplémentaires d'accélération verticale sont ajoutés pour tenir compte de la présence de pression dynamique dans l'écoulement. Ses hypothèses sont exposées puis ses équations constitutives sont clairement développées en vue de faciliter sa compréhension. Afin d'éliminer la principale source de difficulté justifiant son manque de popularité et le rendre compatible avec la plupart des schémas numériques, un nouveau format est ensuite établi en séparant les dérivées spatiales de celles temporelles. Partant d'une expansion en séries de Taylor de deuxième ordre, des termes de diffusion artificielle sont ajoutés aux équations dynamiques puis à celle de continuité. Le système résultant est alors résolu à l'aide de la méthode standard des éléments finis utilisant des éléments triangulaires dits non-conformes en raison de leurs intéressantes propriétés d'orthogonalité. La simulation d'un bassin en eau calme puis d'un écoulement permanent uniforme à l'aide du code Matlab® correspondant aboutit exactement aux résultats analytiques escomptés. Le test de propagation d'onde solitaire est également satisfaisant (phase et amplitude). De plus, le modèle simule également bien l'écoulement de rupture de barrage. Cependant, les ondes prédites par le modèle de SV avancent plus vite que celles de Serre. La pression dynamique retarde donc la propagation de ces ondes. L'augmentation de la pente du fond accélère les ondes aussi bien pour Serre que pour SV mais réduit l'écart entre les fronts correspondant aux deux modèles. Un comportement inverse est observé lorsque le fond devient davantage rugueux ainsi que quand le ratio des niveaux d'eau aux deux extrémités du domaine s'accroît. La méthode de diffusion ajoutée s'est également révélée efficace pour la capture des ondes de rupture de barrage sans détérioration de la qualité des résultats numériques. Enfin, après avoir éliminé l'hypothèse de fluide non visqueux selon la verticale posée par Serre, le modèle 'Saint-Venant Plus' (SVP) est développé pour pouvoir tenir compte des contraintes visqueuses verticales significatives dans certains écoulements naturels. Cependant, la resolution numérique de SVP ne fait pas partie des objectifs de cette dièse qui présente seulement une comparaison théorique de la formulation mathématique de SVP avec celles des deux autres modèles (Serre et SV).