Cette thèse a pour objectif de développer des techniques permettant d'améliorer l'efficacité énergétique des réseaux de capteurs destinés à la surveillance d'une chaîne de froid. La première approche développée dans cette thèse concerne la phase de transport des produits alimentaires. Les protocoles proposés VBS, WaS et eVBS s'adressent à la problématique posée par l'absence de station de base permanente au sein du petit réseau déployé dans un camion où les nœuds sont en visibilité directe. Ces méthodes ont le triple avantage de présenter un faible overhead, d'accroître l'ergonomie de l'application et l'intérêt économique du réseau. Dans l'état de l'art, il n'existe pas de déploiement de très grands réseaux de capteurs sans fil destinés à la surveillance d'une chaîne de froid. Le cœur de cette thèse se positionne ainsi autour de la problématique du passage à l'échelle, en proposant plusieurs approches permettant d'améliorer l'efficacité énergétique du réseau. Ainsi des optimisations du routage et des techniques de formation de clusters multi-sauts sont proposées grâce à quelques idées originales d'utilisation de l'indicateur de la qualité de lien. Le protocole L2RP de routage par répartition de charge, le mécanisme SNCR de réduction des clusters singletons ainsi que le protocole LQI-DCP d'optimisation du positionnement des chefs de clusters sont des contributions de cette thèse exploitant le LQI afin d'accroître l'efficacité énergétique du réseau. De plus, nous avons montré que l'heuristique MaxMin de formation de clusters multi-sauts n'est pas compatible avec la topologie de déploiement en grille qui est la plus fréquente dans les architectures de réseaux de capteurs.

L'ensemble de ce travail est dédié à l'étude de certaines propriétés concernant les processus de sauts d-dimensionnels X = (Xt) dont le générateur est donné par Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) où µ est de masse totale infinie. Si γ ne dépendait pas de x, nous nous trouverions dans une situation classique où le processus X pourrait être représenté comme une solution d'une équation stochastique comportant une mesure ponctuelle de Poisson de mesure d'intensité γ(z)µ(dz) ; lorsque γ dépend de x, on peut s'en représenter l'heuristique en imaginant le processus comme la trajectoire d'une particule, la loi des sauts pouvant alors dépendre de la position de la particule. Dans la première partie, nous donnons des conditions pour obtenir l'existence et l'unicité de tels processus. Ensuite, nous considérons ce type de processus comme une généralisation des PDMP ; nous montrons qu'ils peuvent être vus comme une limite d'une suite (Xᵣ(t)) de PDMP standards pour lesquels l'intensité des sauts tend vers l'infini quand r tend vers l'infini, suivant deux régimes : un lent et un rapide qui, en supposant que les processus en question sont centrés et normalisés convenablement, produit une composante de diffusion à la limite. Finalement, on prouve la récurrence au sens de Harris de X en utilisant un schéma régénératif entièrement basé sur les sauts du processus. De plus, nous dégageons des conditions explicites par rapport aux coefficients du processus qui nous permettent de contrôler la vitesse de convergence vers l'équilibre en terme d'inégalités de déviation pour des fonctionnelles additives intégrables. Dans la seconde partie, nous considérons à nouveau le même type de processus X = (Xt(x)) partant du point x. Utilisant une approche basé sur un Calcul de Malliavin fini-dimensionnel, nous étudions la régularité jointe de ce processus dans le sens suivant : on fixe b≥1 et p>1, K un ensemble compact de Rᵈ, et nous donnons des conditions suffisantes pour avoir P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy avec (x,y)↦pt(x,y) appartenant à Wᵇᵖ(K×Rᵈ) / This work is dedicated to the study of some properties concerning the d-dimensional jump type diffusion X = (Xt) with infinitesimal generator given by Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) where µ is of infinite total mass. If γ did not depend on x, we would be in a classical situation where the process X could be represented as the solution of a stochastic equation driven by a Poisson point measure with intensity measure γ(z)µ(dz) ; when γ depends on x, we may have the heuristic idea that, if we were to imagine the process as a trajectory of a particle, the law of the jumps may depend on the position of the particle. In the first part, we give some conditions to obtain existence and uniqueness of such processes. Then, we consider this type of processes as a generalization of Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP) ; we show that they can be seen as a limit of a sequence (Xᵣ(t)) of standard PDMP's for which the intensity of the jumps tends to infinity as r tends to infinity, following two regimes: a slow one, which leads to a jump component with finite variation, and a rapid one which, supposing that the processes at hand are centered and renormalized in a convenient way, produces the diffusion component in the limit. Finally, we prove Harris recurrence of X using a regeneration scheme which is entirely based on the jumps of the process. Moreover we state explicit conditions in terms of the coefficients of the process allowing to control the speed of convergence to equilibrium in terms of deviation inequalities for integrable additive functionals. In the second part, we consider again the same type of process X = (Xt(x)) starting from x. Using an approach based on a finite dimensional Malliavin Calculus, we study the joint regularity of this process in the following sense : we fix b≥1 and p>1, K a compact set of Rᵈ, and we give sufficient conditions in order to have P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy with (x,y)↦pt(x,y) in Wᵇᵖ(K×Rᵈ)

Cette thèse a pour objectif de développer des techniques permettant d'améliorer l'efficacité énergétique des réseaux de capteurs destinés à la surveillance d'une chaîne de froid. La première approche développée dans cette thèse concerne la phase de transport des produits alimentaires. Les protocoles proposés VBS, WaS et eVBS s'adressent à la problématique posée par l'absence de station de base permanente au sein du petit réseau déployé dans un camion où les nœuds sont en visibilité directe. Ces méthodes ont le triple avantage de présenter un faible overhead, d'accroître l'ergonomie de l'application et l'intérêt économique du réseau. Dans l'état de l'art, il n'existe pas de déploiement de très grands réseaux de capteurs sans fil destinés à la surveillance d'une chaîne de froid. Le cœur de cette thèse se positionne ainsi autour de la problématique du passage à l'échelle, en proposant plusieurs approches permettant d'améliorer l'efficacité énergétique du réseau. Ainsi des optimisations du routage et des techniques de formation de clusters multi-sauts sont proposées grâce à quelques idées originales d'utilisation de l'indicateur de la qualité de lien. Le protocole L2RP de routage par répartition de charge, le mécanisme SNCR de réduction des clusters singletons ainsi que le protocole LQI-DCP d'optimisation du positionnement des chefs de clusters sont des contributions de cette thèse exploitant le LQI afin d'accroître l'efficacité énergétique du réseau. De plus, nous avons montré que l'heuristique MaxMin de formation de clusters multi-sauts n'est pas compatible avec la topologie de déploiement en grille qui est la plus fréquente dans les architectures de réseaux de capteurs. / Wireless Sensor Networks (WSN) are used today in many applications that differ in their own objectives and specific constraints. However the common challenge in designing WSN applications comes from the specific constraints of micro-sensors because of their limited physical resources such as limited battery lifetime, weak computational capability and small memory capacity. This thesis aims to develop techniques to improve the energy efficiency of wireless sensor networks intended to a cold chain monitoring application. In such area, existing solutions consist of walled temperature recorders in warehouses and transport vehicles, which essentially control the room storage temperature which is not necessarily the product one. By integrating wireless micro-sensor devices with pallets and trays, one allows full real-time tracking of the cold chain originating from factories to the shelves of retailers. The first approach developed in this thesis concerns the phase of transporting food. The proposed VBS, WaS and eVBS protocols address the main issue resulting from the absence of a permanent base station in the small network deployed in a truck where nodes are generally in the same transmission range. These methods have the triple advantages of having a low overhead, increasing the ergonomics of the application and enhancing the economic interest of the network. In the state of art, there is no very large scale deployment of WSN for a cold chain monitoring system. Thus, the core of this thesis addresses the scalability issues by offering several ways to improve overall energy efficiency of the network. So, routing techniques improvement and efficient multi-hop clustering protocols are proposed through some original ideas using the Link Quality Indicator (LQI) provided by the MAC sublayer. The LQI is defined in the IEEE 802.15.4 standard in which its context of use is not specified. The link reliability based routing protocol (L2RP) which load balances the traffic between nodes, the single-node cluster reduction mechanism (SNCR) and the LQI-DCP multi-hop clusters formation protocol which improves clusterhead locations are some of contributions of this thesis which exploit the LQI to, significantly, increase the WSN efficiency. We also show that the MaxMin d-cluster formation heuristic does not support the grid deployment topology which is the more often used in WSN architectures.

Dans cette thèse, on considère une équation différentielle stochastique gouvernée par un processus de Lévy de saut pur dont l’indice d’activité des sauts α ∈ (0, 2) et on observe des données haute fréquence de ce processus sur un intervalle de temps fixé. Cette thèse est consacrée tout d’abord à l’étude du comportement de la densité du processus en temps petit. Ces résultats permettent ensuite de montrer la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres de dérive et d’échelle. Enfin, on étudie des estimateurs de l’indice α du processus.La première partie traite du comportement asymptotique de la densité en temps petit du processus. Le processus est supposé dépendre d’un paramètre β = (θ,σ) et on étudie, dans cette partie, la sensibilité de la densité par rapport à ce paramètre. Cela étend les résultats de [17] qui étaient restreints à l’indice α ∈ (1,2) et ne considéraient que la sensibilité par rapport au paramètre de dérive. En utilisant le calcul de Malliavin, on obtient la représentation de la densité, de sa dérivée et de sa dérivée logarithmique comme une espérance et une espérance conditionnelle. Ces formules de représentation font apparaître des poids de Malliavin dont les expressions sont données explicitement, ce qui permet d’analyser le comportement asymptotique de la densité en temps petit, en utilisant la propriété d’autosimilarité du processus stable.La deuxième partie de cette thèse concerne la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres. Le coefficient de dérive et le coefficient d’échelle dépendent tous les deux de paramètres inconnus et on étend les résultats de [17]. On identifie l’information de Fisher asymptotique ainsi que les vitesses optimales de convergence. Ces quantités dépendent de l’indice αLa troisième partie propose des estimateurs pour l’indice d’activité des sauts α ∈ (0,2) basés sur des méthodes de moments qui généralisent les résultats de Masuda [53]. On montre la consistence et la normalité asymptotique des estimateurs et on illustre les résultats par des simulations numériques / In this thesis, we consider a stochastic differential equation driven by a truncated pure jump Lévy process with index α ∈(0,2) and observe high frequency data of the process on a fixed observation time. We first study the behavior of the density of the process in small time. Next, we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the drift and scaling parameters from high frequency observations. Finally, we propose some estimators of the index parameter of the process.The first part deals with the asymptotic behavior of the density in small time of the process. The process is assumed to depend on a parameter β = (θ,σ) and we study, in this part, the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of [17] which were restricted to the index α ∈ (1,2) and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density, its derivative and its logarithm derivative as an expectation and a conditional expectation. These representation formulas involve some Malliavin weights whose expressions are given explicitly and this permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the self-similarity property of the stable process.The second part of this thesis concerns the Local Asymptotic Mixed Normality property for the parameters. Both the drift coefficient and scale coefficient depend on the unknown parameters. Extending the results of [17], we compute the asymptotic Fisher information and find that the rate in the Local Asymptotic Mixed Normality property depends on the index α.The third part proposes some estimators of the jump activity index α ∈ (0,2) based on the method of moments as in Masuda [53]. We prove the consistency and asymptotic normality of the estimators and give some simulations to illustrate the finite-sample behaviors of the estimators

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du système / We address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem

Cette thèse porte sur l'étude probabiliste des réponses démographique et génétique de populations à certains événements ponctuels. Dans une première partie, nous étudions l'impact de catastrophes tuant une fraction de la population et survenant de manière répétée, sur le comportement en temps long d'une population modélisée par un processus de branchement. Dans un premier temps nous construisons une nouvelle classe de processus, les processus de branchement à états continus avec catastrophes, en les réalisant comme l'unique solution forte d'une équation différentielle stochastique. Nous déterminons ensuite les conditions d'extinction de la population. Enfin, dans les cas d'absorption presque sûre nous calculons la vitesse d'absorption asymptotique du processus. Ce dernier résultat a une application directe à la détermination du nombre de cellules infectées dans un modèle d'infection de cellules par des parasites. En effet, la quantité de parasites dans une lignée cellulaire suit dans ce modèle un processus de branchement, et les "catastrophes" surviennent lorsque la quantité de parasites est partagée entre les deux cellules filles lors des divisions cellulaires. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la signature génétique laissée par un balayage sélectif. Le matériel génétique d'un individu détermine (pour une grande partie) son phénotype et en particulier certains traits quantitatifs comme les taux de naissance et de mort intrinsèque, ou sa capacité d'interaction avec les autres individus. Mais son génotype seul ne détermine pas son ``adaptation'' dans le milieu dans lequel il vit : l'espérance de vie d'un humain par exemple est très dépendante de l'environnement dans lequel il vit (accès à l'eau potable, à des infrastructures médicales,...). L'approche éco-évolutive cherche à prendre en compte l'environnement en modélisant les interactions entre les individus. Lorsqu'une mutation ou une modification de l'environnement survient, des allèles peuvent envahir la population au détriment des autres allèles : c'est le phénomène de balayage sélectif. Ces événements évolutifs laissent des traces dans la diversité neutre au voisinage du locus auquel l'allèle s'est fixé. En effet ce dernier ``emmène'' avec lui des allèles qui se trouvent sur les loci physiquement liés au locus sous sélection. La seule possibilité pour un locus de ne pas être ``emmené'' est l'occurence d'une recombination génétique, qui l'associe à un autre haplotype dans la population. Nous quantifions la signature laissée par un tel balayage sélectif sur la diversité neutre. Nous nous concentrons dans un premier temps sur la variation des proportions neutres dans les loci voisins du locus sous sélection sous différents scénarios de balayages. Nous montrons que ces différents scenari évolutifs laissent des traces bien distinctes sur la diversité neutre, qui peuvent permettre de les discriminer. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux généalogies jointes de deux loci neutres au voisinage du locus sous sélection. Cela nous permet en particulier de quantifier des statistiques attendues sous certains scenari de sélection, qui sont utilisées à l'heure actuelle pour détecter des événements de sélection dans l'histoire évolutive de populations à partir de données génétiques actuelles. Dans ces travaux, la population évolue suivant un processus de naissance et mort multitype avec compétition. Si un tel modèle est plus réaliste que les processus de branchement, la non-linéarité introduite par les compétitions entre individus en rend l'étude plus complexe / This thesis is devoted to the probabilistic study of demographic and genetical responses of a population to some point wise events. In a first part, we are interested in the effect of random catastrophes, which kill a fraction of the population and occur repeatedly, in populations modeled by branching processes. First we construct a new class of processes, the continuous state branching processes with catastrophes, as the unique strong solution of a stochastic differential equation. Then we describe the conditions for the population extinction. Finally, in the case of almost sure absorption, we state the asymptotical rate of absorption. This last result has a direct application to the determination of the number of infected cells in a model of cell infection by parasites. Indeed, the parasite population size in a lineage follows in this model a branching process, and catastrophes correspond to the sharing of the parasites between the two daughter cells when a division occurs. In a second part, we focus on the genetic signature of selective sweeps. The genetic material of an individual (mostly) determines its phenotype and in particular some quantitative traits, as birth and intrinsic death rates, and interactions with others individuals. But genotype is not sufficient to determine "adaptation" in a given environment: for example the life expectancy of a human being is very dependent on his environment (access to drinking water, to medical infrastructures,...). The eco-evolutive approach aims at taking into account the environment by modeling interactions between individuals. When a mutation or an environmental modification occurs, some alleles can invade the population to the detriment of other alleles: this phenomenon is called a selective sweep and leaves signatures in the neutral diversity in the vicinity of the locus where the allele fixates. Indeed, this latter "hitchhiking” alleles situated on loci linked to the selected locus. The only possibility for an allele to escape this "hitchhiking" is the occurrence of a genetical recombination, which associates it to another haplotype in the population. We quantify the signature left by such a selective sweep on the neutral diversity. We first focus on neutral proportion variation in loci partially linked with the selected locus, under different scenari of selective sweeps. We prove that these different scenari leave distinct signatures on neutral diversity, which can allow to discriminate them. Then we focus on the linked genealogies of two neutral alleles situated in the vicinity of the selected locus. In particular, we quantify some statistics under different scenari of selective sweeps, which are currently used to detect recent selective events in current population genetic data. In these works the population evolves as a multitype birth and death process with competition. If such a model is more realistic than branching processes, the non-linearity caused by competitions makes its study more complex

L'essor des technologies sans fil, offre aujourd'hui de nouvelles perspectives dans le domaine des télécommunications. L'évolution récente de moyens de communications sans fill permet la manipulation de l'information à travers des unités de calculs portables qui ont des caractéristiques particulières (une faible capacité de stockage, une source d'énergie autonome...) et accèdent au réseau à travers une interface de communication sans fill. Un réseau mobile ad hoc consiste en une grande population relativement dense d'unités mobiles qui se déplacent dans un environnement quelconque et dont le seul moyen de communication est l'utilisation des interfaces sans fil. Du coté des réseaux ad hoc on trouve également les réseaux des capteurs avec des propriétés particulières. Les capteurs sont des dispositifs ayant les particularités suivantes : (1) capacité de capturer des données relatives à l'environnement où ils sont physiquement placés et les convertir en signaux électriques. Les données récupérées peuvent être de nature différente et la manière d'obtenir ces données est susceptible de varier. (2) capacité d'effectuer un traitement sur ces données récupérées (3) capacité d'échanger ces données avec d'autres dispositifs ou unités mobiles. Contrairement aux réseaux basés sur la communication cellulaire : aucune administration centralisée n'est disponible ; ce sont les hôtes mobiles elles-mêmes qui, forment d'une manière ad hoc une interface du réseau. Aucune supposition ou limitation n'est faite sur la taille du réseau ; le réseau peut contenir des centaines ou des milliers d'unités mobiles. Étant donné les propriétés de ces réseaux le routage devient alors un dé et nécessite une restructuration de ses différentes composantes qui sont le routage (ou adressage), le positionnement, l'acheminement des messages entre noeuds communicants. Durant cette thèse nous nous sommes intéressés implicitement au routage en proposant une structure hiérarchique ou structure en clusters de façon à simuler une sorte de dorsale constituée de noeuds ou terminaux plus adaptés que d'autres. La mise en place de cette structure se base sur les paramètres du réseau en question. La dorsale ainsi constituée permet un routage hiérarchique qui allège considérablement les tables de routage des noeuds. Nous avons proposé une approche de localisation sans GPS, L-Libre qui vise à procurer une information de position à l'ensemble des noeuds du réseau. Cette information de position est vitale pour les protocoles de routage géographiques mais aussi pour les réseaux de capteurs où l'on a souvent bien besoin de connaître la source (les capteurs origines) des informations reçues, ce qui est d'ailleurs le cas de notre algorithme de poursuite de cible tracking) proposé dans cette thèse. Nous nous sommes également intéressé à un mode de transmission d'information appelé geocasting (ou diffusion géographique) qui consiste à transmettre des informations avec garantie de livraison non pas à l'ensemble des unités du réseau mais à un groupe particulier de noeuds situés dans une région d'intérêt communément appelé région multicast. Un autre point important est la connectivité des noeuds. La mobilité des noeuds est souvent source de déconnexion du réseau en des ensembles disjoints connexes. Notre algorithme de maintenance de connectivité vise à déterminer les noeuds qui peuvent être à l'origine de ce problème afin d'adapter leurs comportements. Et finalement, nous avons considéré une architecture virtuelle de réseau de capteurs anonymes dans laquelle certains clusters peuvent être vides. Les capteurs étant des dispositifs de capacités très limitées il devient alors indispensable de trouver une approche permettant d'organiser ou de faire collaborer à moindre coût ces capteurs dans un but bien précis. Le noeud sink (ou noeud puits) est le seul équipement qui dispose d'assez d'énergie et de puissance de transmission pour atteindre l'ensemble des capteurs répartis dans la région d'intérêt. Une stratégie de gestion de ou des antennes du noeud sink nous a permis de proposer une méthode de localisation sans inonder le réseau par échange de messages d'informations de position. Il nous a également permis d'esquisser une structure en grappes offrant un support de routage simple et efficace. Les données ainsi recueillies par les capteurs peuvent être acheminées selon un modèle de communication centralisé ou distribué défini à l'avance par le sink.

Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des<br />semimartingales dans le fibré tangent $TM$ au dessus d'une<br />variété $M$. Une connexion sur $M$ permet de définir une<br />dérivée intrinsèque d'une courbe $(Y_t)$, $C^1$ dans $TM$, la<br />dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de <br />$(Y_t)$ vue dans un repère mobile, se dépla\c cant<br />parallèlement le long de sa courbe $(x_t)$ projetée sur $M$. <br />Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration<br />covariante le long d'une semimartingale dans $TM$. Nous décrivons le<br />cas où la semimartingale saute dans $TM$, en utilisant les travaux<br />de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique <br />à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre<br />dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la<br />connexion, on obtient un (\it calcul stochastique covariant à sauts) ou<br />(\it un calcul stochastique à sauts covariants). Tous deux<br />dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et<br />connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô.<br />Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs.<br />Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris<br />lorsque $(Y_t)$ est continue. Le cas continu est décrit par un<br />calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide<br />de la notion de connexion d'ordre deux.

Nous présentons des résultats asymptotiques pour des systèmes monotones réparables, lorsque le nombre de composants est grand. On supposera que les composants sont indépendants, identiques, multi-états et markoviens. Les systèmes k-sur-n généralisés, pour lesquels le niveau k dépend de nombre n de composants, seront les principaux modèles étudiés. Nous montrerons un théorème central limite et une loi des grands nombres pour le premier instant de panne correspondant à un certain niveau k. Nous montrons également une loi du zéro-un pour la disponibilité d'une grande classe de systèmes.

Mon projet de thèse a eu pour objectif la construction d'un dispositif expérimental visant à étudier, à très basse température, un mélange de gaz dégénéré composé de deux espèces fermioniques: 6Li et 40K. Une description détaillée du montage de sa mise en place ainsi qu'une caractérisation du dispositif sont présentées. Nous avons réalisé un piège magnéto-optique à deux espèces avec un très grand nombre d'atomes, et un transport magnétique sur une grande distance. Les premières expériences avec le mélange atomique ont permis la première création de molécules hétéronucléaires excitées 6Li40K* par photoassociation. Nous avons enregistré et assigné des spectres de photoassociation pour les états les plus faiblement liés de sept potentiels moléculaires et nous en avons déduit la forme des potentiels à longues distances. Nos résultats ouvrent la voie vers la formation de molécules bosoniques 6Li40K ultra-froides dans leur état fondamental, caractérisé par un grand moment dipolaire électrique permanent. Sur le plan théorique, nous avons développé une nouvelle méthode pour la manipulation des particules quantiques, qui pourrait être appliquée aux molécules 6Li40K. Cette méthode consiste à piéger les particules dans un potentiel oscillant rapidement et induire un changement instantané de phase du potentiel (un saut de phase). Nous montrons que le mouvement moyen des particules peut ainsi être manipulé de manière contrôlée. La méthode proposée a trouvé une première application pour les condensats de Bose-Einstein piégés à l'aide d'un piège magnétique du type "TOP".