Neste trabalho estudamos a questão de simetria de soluções positivas de equações e sistemas de equações diferenciais parciais. Descrevemos em detalhe a demonstração de dois resultados sobre simetria radial, um para equações em domínios limitados e outro para sistemas de equações no espaço todo. Ambas as demonstrações baseiam-se no método dos moving planes. Em seguida aplicamos um dos resultados mencionados acima para a equação de Choquard. / In this work we study the question of symmetry for positive solutions of equations and systems of partial differential equations. We describe in detail the proof of two results on radial symmetry, one for equations in bounded domains and the other for systems of equations in the whole space. Both proofs are based on the method of moving planes. We apply one of the results mentioned above for the Choquards equation.

Neste trabalho estudamos a questão de simetria de soluções positivas de equações e sistemas de equações diferenciais parciais. Descrevemos em detalhe a demonstração de dois resultados sobre simetria radial, um para equações em domínios limitados e outro para sistemas de equações no espaço todo. Ambas as demonstrações baseiam-se no método dos moving planes. Em seguida aplicamos um dos resultados mencionados acima para a equação de Choquard. / In this work we study the question of symmetry for positive solutions of equations and systems of partial differential equations. We describe in detail the proof of two results on radial symmetry, one for equations in bounded domains and the other for systems of equations in the whole space. Both proofs are based on the method of moving planes. We apply one of the results mentioned above for the Choquards equation.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 346839 bytes, checksum: cab5395001fcc113256f79ba4e365ce8 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / In this work we study two class of elliptic problems modeled on unbounded domains. The study of these class of problems is relevant not only in applied mathematics, but also in nonlinear analysis. In the these problems, since the domain is unbounded, there is a lack of compactness of the Sobolev embedding, bringing some difficults to show the convergence of the Palais-Smale sequence. To solve this difficulty we work in a subspace of the usual Sobolev space where we can recover some compactness result. The solutions are obtained by Lagrange multiplier. We give another proof of results in [6] due to Wei-Yue Ding and Wei-Ming Ni, who used to solve The Mountain Pass Theorem and a priori estimates. The results of our study are due to Habao Su, Zhi-Qiang Wang and Michel Willem. / Neste trabalho, estudamos duas classes de problemas elípticos modeladas em domínios ilimitados. O estudo dessas classes de problemas e relevante não só no campo da matemática aplicada, mas também na área de análise não linear. Nesses problemas, como o domínio é ilimitado, há a perda de compacidade da “imersão" de Sobolev, dificultando a convergência da sequência de “soluções" (sequência de Palais Smale). Essa dificuldade é contornada trabalhando num subespaço do espaço de Sobolev usual onde se recupera a compacidade utilizando resultados de imersão. As soluções são obtidas via multiplicadores de Lagrange. Apresentamos uma outra maneira de resolver um problema em [6], devido a Wei-Yue Ding e Wei-Ming Ni, que utilizaram na solução o Teorema do Passo da Montanha e estimativas a priori. Os resultados de nosso estudo são devidos a Habao Su, Zhi-Qiang Wang e Michel Willem.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T16:01:03Z No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:01:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) Previous issue date: 2010-03 / Capes / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas do tipo blow-up para uma classe de equações elípticas semilineares. Usamos argumentos desenvolvidos por Cîrstea & Radulescu [6], Lair & Wood [20] e as técnicas empregadas são o Método de Sub e Supersolução, Teoremas de Ponto Fixo e em alguns resultados exploramos a simetria radial e algumas estimativas para equações elípticas. / In this work we studied the existence of blow-up positive solutions for the class of semilinear elliptic equations. We used arguments developed by Cîrstea & Radulescu [6], and by Lair & Shaker [20] and the techniques used are the method of Sub and Supersolution, Fixed point theorems and some results explored radial symmetry and some estimates for elliptic equations.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.